Monday, July 1, 2013

牛顿引入坐标的二阶导数作为“力”是为了表述心中的惯性定律的概念,对曲线来说，最重要的是曲率，可是牛顿时空中，为什么物理学家不用数学家的概念呢？都可以表示受外界影响，不再直线了

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物理学家的乱七八糟的数学（4）——吐槽一下牛二律

ofey

2012-05-14 02:46

力是什么？相信众多物理学子在这上面耗费过不少脑细胞吧？

本文是想给这个概念一个终结，把牛顿第二定律到底是怎么回事说清楚。

我的物理哲学：物理学研究的就是物理量和时空变化之间的关系。

物理量：譬如质量，譬如电荷。
时空变化：其实就是时空中的运动，但现在有个问题是：同样一个物理过程，不同的人观察，得到的时空运动曲线是不一样的，但这又是同一个物理过程，所以你的曲线和我的曲线之间，必定有某种与参照系无关的几何不变量关联着。

为了把物理量和时空变化之间的关系弄清楚，可以把物理哲学更改表述如下：
物理学研究的就是物理量和几何不变量之间的关系。

物理量对所有参照系都是相同的，几何不变量对所有参照系也是相同的，这样，我的物理哲学表述也就ok了。

第一个例子：万有引力定律

这里表述的是，地球和太阳在同一条直线上相互吸引时候的定律·。左边，是几何上的不变量，右边是物理上的不变量。

本来物理量和几何不变量的关系给出来，事情就可以结束了，牛顿力学是不需要力这个概念的。可牛顿偏偏作了如下一件事：

这个新的式子与旧的式子在数学上是等价的，不同的只是形式。牛顿为什么要这样做？明显的是，单就引力而言，这么做纯属“数学娱乐”，所以答案必定和非引力有关。

所谓的非引力，在牛顿的时代，其实就是电磁力，站在21世纪回望，电磁力与引力的区别就在于物理量多了一个叫做电荷的东西。添加进电荷，物理学的定律可以表述如下：
几何不变量=f(m1,m2;q1,q2)

如果f的具体表达式知道，那么牛顿力学同样是不需要引入力这个概念的，但偏偏在牛顿的时代，电荷只是一个隐含的东西，即便想象也想象不到的。
不过很凑巧，f(m1,m2;q1,q2)=(q1/m1)*g(q2,m2)，转化过来就是：
m1*几何不变量=h(m2;q1,q2)

牛顿最终把上边的式子写成了：
m1*加速度1=h(m2;q1,q2)*新的几何不变量

左边都是跟1相关的物理和几何，右边表示隐含的未知物理量，2的物理量，表示1和2之间相互关联的几何量。现在牛顿第二定律可以表述如下：

1的已知物理量*1的几何不变量=f(2的已知物理量，未知的物理量，1和2的几何关系）

所谓的力其实就是右边那个复杂关系。

说明1：单就物理学而言，知道几何不变量和物理量的关系就足够了，力的概念是多余的。

说明2：如果不是电磁学中凑巧f(m1,m2;q1,q2)=(q1/m1)*g(q2,m2)，各位物理学子就不用费那么大劲学习牛顿第二定律了，因为根本就不会有这个定律。

说明3：牛顿力学很有意思，正是电磁学孕育了牛顿力学，而推翻牛顿力学的却恰恰是电磁学定律，感觉上帝跟牛顿开了一个玩笑。

说明4：从牛顿力学到相对论，变化的仅仅是对几何不变量的理解，也就是说原本认为是几何不变量的东西，实际上不是几何不变量，像加速度，实际上是跟参照系有关的。

说明5：建立新的物理学，其实很简单，无非就是找出新的几何不变量，从数学的角度，这个是很简单的，但当年着实难为了物理学家好一阵子。

说明6：几何不变量=f(m1,m2;q1,q2)，这个在我看来是好的物理。现在的电磁学公式，包含着速度，包含着对时间的求导，这些从牛顿力学继承过来的概念，从数学的角度看，是很不自然的。最后当然，也能折腾出几何不变量，但过程没必要地繁琐。

说明7：物理量指的是物体本身所固有的属性，你观察和我观察，数值应该是相同的。所以物理学里边引入动质量这个概念，实在是混淆视听。

说明8：我说过，也因此被人揶揄，那就是动量不是一个基础的物理概念，为何？如果假定质量是不变的，那么动量的定义在牛顿和爱因斯坦那里是不一样的，一个基础的物理概念怎么可以有完全不同的数学表达式？在这个意义上，我说，动量不是一个基本的物理概念，而是由其他的概念导出来的。而明显，这个其他的概念，是速度的函数，而不是速度，速度已经失掉了在牛顿力学中的地位。那如果质量是变化的呢？我上篇文章攻击动质量这个概念，结果被人说打了空靶，连教科书的截图都搬出来了，可我当初就是因为那些截图，才对动质量这个概念产生抵触的。

说明:9：现在物理上区分惯性质量和引力质量，原因在于，上边的物理量可能不仅仅是两种，而是三种，质量也许有两个，不过现在来说，看成一个是ok的。

说明10：我的哲学公式：几何不变量=f(m1,m2;q1,q2)，是基于现有的物理学体系的。但我也在问我自己，几何与物理是不是真的可以分开写在左右两侧？对于一个开放系统，物理量一直在变化，此时的物理哲学该如何表述？质量和电荷之间如果有某种相互影响又如何？如果物理常数，所谓的物理不变量都随宇宙膨胀而变化，那此时又该如何表述？