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BCS之美（三）：电子空穴组合
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BCS的关键是考虑了电子和空穴的耦合, αk=ukCk+vkC†−k
. 为了简化，这里的 k 还带着上自旋指标，-k 带着下自旋指标。由于产生一个空穴等于湮灭一个动量相反自旋相反的电子，我们可以把其中的C†−k
写成空穴算符 Dk
。这样 αk=ukCk+vkDk
，我们就能很明显地看到是电子和空穴的组合。这个组合称为准粒子。
固体中电子和空穴甚至可以像氢原子中的质子和电子一样结合起来成为一对儿，就是激子。在一些半导体材料中可以观察到激子能级。但是 BCS的电子空穴组合不是激子，它不是一对儿。它既不是一个电子也不是一个空穴，而是一部分电子，一部分空穴。这是一个奇特的组合，称为准粒子。它的电荷数是个小于1的小数。这一点好像从来没人讲过。我个人觉得，这正是BCS的丑的一面。但是，瑕不掩瑜，任何事物都不会十全十美。
电子和空穴的是怎么组合起来的？见下图，图中红色虚线是自由电子的能谱，蓝色虚线是自由空穴的能谱，它们关于费米面Ef完全对称。在两能谱相交的地方，也就是费米面附近，电子和空穴之间有显著的相互作用（吸引），从而发生组合，产生能隙。组合以后的新能谱见黑色实线。可见，新能谱（实线）和旧能谱（虚线）很相似，新能谱不过是旧能谱基础上的小小变形。如果你熟悉固体能带，这种能隙的发生就没什么奇怪的。比如晶体的两个相邻的自由电子能谱在布里渊区的边界上相交，由于相互作用而产生能隙。图中两条竖直的点划线表示相同波矢的电子和空穴的组合。组合形成的准粒子的能量为上下两条实曲线，公式为E=±E2k+|Δ|2−−−−−−−−√
。
这样一个组合的最显著的特点是，准粒子能量有一个能隙|Δ|
，即实曲线的底部与费米面的距离. 这是超导的根本原因。
这样产生的两个准粒子能带和普通的晶体能带之间有个重大的区别。普通晶体的基态总是先填充下能带，形成价带。价带不满，就导电；价带满了就绝缘。而BCS基态的这两个准粒子能带都是空的，既没有准电子，也没有准空穴。加上足够的电压，就可以产生准电子和准空穴。
库伯对在哪里？且听下回。
http://blog.sciencenet.cn/blog-222979-584055.html
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