海南大学 史常圣联系方式：130060086991参考书a. 量子力学，苏汝铿 b. 量子力学导论，曾谨言 c. P. A. M.Dirac, The Principles of Quantum Mechanics d. 数学物理方法，粱昆淼2第一章绪 论一、经典物理学的困难 二、光的波粒二象性 三、原子结构的波尔理论 四、微粒的波粒二象性辉煌的科学大厦建立了！！3 §1.1 、经典物理学的困难1、20世纪初之前的物理学的成就 a.机械运动——牛顿力学 b.热运动——热力学和统计物理学 c.电磁现象——麦克斯韦方程组 d.光学现象——波动光学4 2、世纪之交实验物理学对理论物理学的挑战1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着两朵令人不安的乌云迈克尔逊 —莫雷实验光电效应 黑体辐射康普顿效应氢原子光谱狭义相对论量子力学5（1）迈克耳逊—莫雷实验十八十九世纪时，人们认为“真空”中存 在着一种无所不在的物体称为“以太”，光 波应该通过以太传播 。 1887年，阿尔贝特〃迈克尔逊和爱德华〃莫 雷在克里夫兰的卡思应用科学学校进行了测 量以太速度的实验。证明了以太不存在，说 明了光速在真空中的不变性。6（2）固体比热杜隆—泊替定律：所有简单物体的原子都精确地具有相同 的定容热容量固体的高温热容量，根据杜隆—泊替定律，能量均 分定理，每一个自由度 kBT / 2 只考虑平动，多原子集体自由度为 3N ；且考虑 振动，自由度为 6N1mol固体的热容量为： ＣＶ＝3Nk B＝３R 因此固体的定容mol比热为： 3R 与温度Ｔ无关。7 7但是，实验仅在室温以上成立，低温时CV(T) 下降，与T有关8（3）黑体辐射所有落到（或照射到）某 物体上的辐射完全被吸收， 则称该物体为黑体。绝对黑体的空腔模型在一定温度下，当空腔与内部的辐射处于平衡 时，腔壁单位面积所发出的辐射能量与其吸收的辐 射能量相等，实验测出平衡时辐射能量密度按波长 分布的曲线，其形状和位臵只与黑体的温度有关与 空腔材料或形状无关。9黑体辐射的研究起点任何物体都能发光，发热，如何定量描述物体之间的热量传递？热辐射场 靠电磁波传热均匀场热平衡条件：放热=吸热（能量）基尔霍夫定律： 辐射本领/吸收本领=常量=辐射照度（单位面积）（1859）u(T, l） (J/cm2 Hz)寻找物体，吸收本领=1，可通过测量辐射本领，来得到辐射 照度（辐射场的特征）10 A：黑体辐射的初始理论解释与紫外灾难 为了解释事实，于是有： ① 1894年，Wein由热力学有dEv ? ? (v)dv ? cv e3 ? c2v?dv ? cv e3 ? c2v / Tdv(1)? ? 1 kT仅在高频部分与实验
相符，在中、低频与实验相 差很大。11 ②1900年，Reileigh-Jeans根据经典电动力学和 统计物理学得到一个黑体辐射能量分布? (v ) ? N v ? v8?v 2 ? ?v 3 c(2)N v ：辐射场单位体积内频率ν附近单位频率间隔内电磁波驻波振子数目。由谐振子 Ceik ?r ?i?t 周期性条件可以 得公式（图类似P.59）：V V N v ? nx n y nz ? ?k x ?k y ?k z ? 4? k 2 dk (2? )3 (2? )3V 2?n 2 2?n 4? v 2 Nv ? 4? ( ) d( )? dn 3 3 (2? ) c c c横波须 乘于212 ? v ：频率为的驻波振子的平均能量??v ?? ? e ? ? ?? d? ?0(? ?P2 2m? 1 m? 2 x 2 ) 2??0e ? ? ?? d?? kT(3)8? kTv 2 ? dEv ? N v ? v dv ? dv. 3 c仅在低频段与实验相符，且(4)Ev ? ? dEv ? ?0?严重错误，“紫外灾难”。13 MB l瑞利 — 金斯公式 (1900年)紫外灾难能量密度短波长波长足够长，温度足够高维恩公式 (1896年)试验曲线l14 B．斯忒藩－玻尔兹曼定律（Stefan-Beltzmann’s law）黑体辐射能量（单位时间，单位面积上发射的能 量）是与绝对温度四次方成正比（事实上，）显 然，维恩或瑞利－金斯公式都得不出这样的结果。 The density of radiationM 0 (T )= ? ?n dn =? T（w/m ）4 2 015? C．Wein位移定律对于一确定的T，相 应地有一波长，使辐 射本领达到极大。l0T0 ? C辐射能量vs辐射频率16（4）光电效应勒纳德（P，Lennard，1905年诺贝尔物理奖）发现光电效应：光的照射下，金属中的 电子吸收光能而逸出金 属表面的现象称为光电 效应。和 v 成 线 性 关 系 Ua金属 m AO O O O O OK V GO On0nB遏止电压与频率关系曲线光电效应实验装臵图17由光电效应得到四条规律：(a)单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成 正比：dN ? Idt(b)光电子的初动能W随入射光的频率ν线性增加， 而与入射光的强度无关： W ? ?n ? ?U a ? kν ? U 01 2 W ? mv ? eU a ? e ? kν ?U 0 ? 21 2 mVm ? ekν ? eU 0 218 (c)只有当入射光频率n 大于一定的频率时n0才会产 生光电效应(d)光电效应是瞬时发生的：驰豫时间不超过10-9s, 根据经典的电磁波理论能量的积累时间大约为80s 上述四点中，(a)可以用经典的理论解释，(b) (c) (d)却无法用经典理论解释。经典物理学观点：光的频率仅仅决定了光的颜色，而光的能量则是由光的强度（振幅）决定的19（5）光谱实验和原子模型 a）原子谱线氢原子谱线 布喇 普芳德系开系帕邢系 m m 0.8 波长巴耳末 系可 见赖曼系 m 0.25.0 1.0红4.03.0外2.0线0.6光紫 外0.4线m20从1885年至1924年科学家们先后在可见光、 紫外和
红外区发现了氢原子的光谱线系列，并 得到普遍的实验规律。巴尔末公式： n>k,n,k取整数R称为氢原子的里德伯常量 谱线的波长 的倒数称为波数21里兹(Ritz)并合原理：n 1 ?n 2 ，或 | n 1 ?n 2 |也为可能的谱线。光谱中有 n 1 ， 线，则 2n??lmEl Em??ln??mn En经典的电磁理论认为若体系发出频率为的谱线，则也可以发射其谐波nnn而实验上并没有得到。22 b)卢瑟福原子模型：1911年卢瑟福根据 alpha 粒子散射实验提出了原 子有核模型。原子的质量几 乎集中于带正电的原子核， 而核的半径只占整个原子半 径的万分之一至十万分之一； 带负电的电子散布在核的外 围。卢瑟福的原子有核模型 成功地解释了a 粒子散射实验。23然而，根据经典的电磁学理论，绕核 运动的电子不断辐射电磁波，轨道半经随 能耗而连续变小，最终应落到原子核中央 另外，其光谱应是连续变化的带状光谱， 而实验所得到的是分立谱。无法理解24一旦深入到分子、原子领域，一些实验事 实和经典理论发生矛盾或无法理解。（1）固体比热为什么低温下会变（2）紫外灾难 （3）光电效应 （4）重核会发生α衰变。（5）为什么原子不坍塌；光谱线为什么 是分立的；纳蒸汽为什么会发射黄光，即 有标志谱线；25如何解决这些问题呢？普朗克（M.Planck, 1900） 在柏林物理学会上报告他 的公式（Planck公式）的 量子说明：无论是黑体辐 射也好，还是固体中原子 振动也好，它们都是以分 立的能量显示，即能量模 式是不连续的。这就宣告了量子论的诞生。26什么是量子力学？量子力学是研究微观粒子运动的统计理论（微 观理论 非决定论）。事实上量子力学不仅支配着微 观世界，而且支配着介观和宏观世界。 可以说，全部物理学都是量子物理学的。当今的量 子理论已经发展成为庞大的理论群体。27量子理论在物理学内外已经派生出其他的学科如量子光学、量子电动力学、量子电子学、量子 统计力学、量子场论；物理学之外，如量子化学，量子生物学，量子宇 宙等；量子网络，量子信息论，量子计算机等。 量子理论无处不在，普遍适用。小至夸克和胶子的 量子色动力学，大至宇宙的早期理论28 §1.2、光的波粒二象性1、光的波动性p.3 in the book2、黑体辐射和普朗克公式普朗克用插值方法试图调和 维恩公式和瑞利—金斯公式29 The Nobel Prize in Physics 1918"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"Max Karl Ernst Ludwig Planck Germany Berlin University Berlin, Germany 1858 - 1947普朗克30 1900年普朗克（Planck)假设(1)辐射黑
体中分子和原子的振动可视为线性谐振 子。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这 些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是 某一最小能量? 的整数倍： ? , 2? , 3? ? n?(2)这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能， 该能量正比于n(3)吸收或发射频率为 的电磁辐射，辐射能量 只能是 h 的常数倍 h= 6.62608?10-34 Js nnE ? nhnn = 0,1,2,…31每个振子的平均能量： ( P.12中(3)式积分代之以求和）? ( v, T ) ? ? n e ? ?? ?n ?0 ? ?n?en?0? ?? n? ? ?? ln( ? e ? ?? n ) ?? n ?0? 1 hv ? ? hv ? ? hv ? ln(1 ? e ) ? ? hve ? ? hv ? ? hv ?? 1? e e ?18? v 2 hv 8? hv3 1 ? ? (v, T ) ? N v? (v, T ) ? 3 ? hv ? c e ?1 c3 e ? hv ? 1 8? hv3 dv ? dEv ? ? (v, T )dv ? c3 e ? hv ? 1普朗克公式(4)32 l0T0 ? CM l 0 (T )?? ?n dn ? ? T04实验值紫 外 普 灾 朗 难 克 线维恩线能量密度瑞利--金斯线o12345678l /μm33 3、光电效应与爱因斯坦公 式（1905） 爱因斯坦从普朗克的能量 子假设中得到启发,他假定光 在空间传播时,也具有粒子性, 想象一束光是一束以c 运动 的粒子流,这些粒子称为光量 子,现在称为光子,每一光子 的 能量为 hv ,光的能流密度 决定于单位时间内通过该单 位面积的光子数。E ? hv ? ??34根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属 中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获 得能量 hn ,如果 hn 大于电子从金属表面逸出 时所需的逸出功 A ,这个电子就从金属中逸出。 从而得出爱因斯坦方程:1 2 hν ? mvm ? A 2以光电流也大。实验结果 1 2 mVm ? ekν ? eU 0 2光强大，光子数多，释放的光电子也多，所 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。35 The Nobel Prize in Physics 1921"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"Albert EinsteinGermany and Switzerland Kaiser-Wilhelm-Institut (now Max-Planck-Institut) fü Physik r Berlin-Dahlem, Germany 1879 - 1955爱因斯坦36 4、光量子的能量与动量E ? hv ? ??2 E 2 ? m0 c 4＋c 2 p 2m0 ? 0p ? hn / c? ?v?c? ?E ? cpp ? (hn / c ) n ? (h / 2? )(2?n / c) n ? ? k?k＝2??ln?34? ? 1.0545 ?10J? s37 5、康普顿（Compton）效应设电子初始静止，质量为 m0 ，由于将光看成 光量子，当波长为 l 的光入射时，就是光子与电 子碰撞.hvˊhv θ θ `?m0 c 2 ? hv ? mc 2 ? hv ? ? ? ? ? hv hv ? ? ?p ? ? c ?cp （1）假设了微观体系能量守恒、动量守恒（2）假设电子、光子都是粒子38 h ?l ? l
? ? l ? (1 ? cos? ) ? lc (1 ? cos? ) m0 c? h ?12 lc ? ? 2.4 ? 10 m ? 0.0242 A —电子Compton波长 m0 c（1）因此散射后波长变长了， （2）与入射波波长无关，只决定于散射角时最大 质子的Compton波长比电子的小约2000倍，这是 我们 为什么只考虑x射线与电子散射而不考虑原子 核的散射之原因．39康普顿（Compton，1927年诺贝 尔物理奖）——吴有训实验——证实了光子和电子碰撞时遵循 能量和动量守恒定律40黑体辐射、光电效应、康普顿效应 揭示了作为波动场的光也具有的粒子性质。因此，光具有波粒二象性。41 §1.3、原子结构的波尔理论1. The models of atom structureThomson (1903) model: positive charges and electrons equably distribute in the atom.- + + + + + + + + + +Rutherfold model: the planet of atom nucleus2 3 1? +Ze42 2. Spectrum of hydrogen atom~ ? R( 1 ? 1 ) n kn 2 2 k n43 3.玻尔的量子化假设：(1913 “论原子分子结 构” )（1）定态假设：原子系统只 能处在一系列具有不连续能 量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做圆周运动但并 不向外辐射电磁波。这些状 态称为原子系统的稳定状态 （简称定态）。这些定态的能量: E1，E2，E3，…En44（2）量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核运 动的轨道角动量的值，必须为 h / 2? 的整数倍，是不连续的，即有：h L ? mvr ? n ? n? (n ? 1, 2,3 ???) 2?r ? 轨道半径（3）跃迁假设：电子从一个能量为En 稳定态跃 迁 到另一能量为Ek稳定态时，要吸收或发射一个 频率为n的光子，有：n kn ?En ? Ek h—— 辐射频率公式45 45按照玻尔的这些假设，从经典力学可以推出巴 耳末公式1 1 n ? Rc( 2 ? 2 ) k nmes R? 3 4?? c4? ?4?? 0 ? es ? ? ? ee1 2，（SI） ，（CGS）索末菲将玻尔的量子化条件推广为? pdq ? nh 旧量子论46准经典情形下量子化条件推广为1 p i dq i ? ( n ? 2 )h ? ?q i 是某一维的坐标，p i 是对应的正则动量准经典情形下n很大 量子化条件更一般形式： 辏力场有：? pi dq i ? ( ni ? ri )h ?1 pr dq r ? ( nr ? 2 )h ? ? 1 p? dq? ? ( l ? m ? 2 )h ? ?? p?dq? ? mh ?47玻尔根据对应原理思想，定量地求出了氢原子能 级公式为：2? 2 m es4 m es4 En ? ? 2 2 ? ? 2 2 , n ? 1, 2,3? hn 2? n对应原理: 在大量子数极限情况下，量子体系的行为将趋向与经 典力学体系相同。 更详细地说： 在原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范 围内的规律，但当把微观范围内的规律延伸到经典范围时， 则它所得到的数值结果应该与经典规律所得到的相一致。48波尔理论的优




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海南大学 史常圣联系方式：130060086991参考书a. 量子力学，苏汝铿 b. 量子力学导论，曾谨言 c. P. A. M.Dirac, The Principles of Quantum Mechanics d. 数学物理方法，粱昆淼2第一章绪 论一、经典物理学的困难 二、光的波粒二象性 三、原子结构的波尔理论 四、微粒的波粒二象性辉煌的科学大厦建立了！！3 §1.1 、经典物理学的困难1、20世纪初之前的物理学的成就 a.机械运动——牛顿力学 b.热运动——热力学和统计物理学 c.电磁现象——麦克斯韦方程组 d.光学现象——波动光学4 2、世纪之交实验物理学对理论物理学的挑战1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着两朵令人不安的乌云迈克尔逊 —莫雷实验光电效应 黑体辐射康普顿效应氢原子光谱狭义相对论量子力学5（1）迈克耳逊—莫雷实验十八十九世纪时，人们认为“真空”中存 在着一种无所不在的物体称为“以太”，光 波应该通过以太传播 。 1887年，阿尔贝特〃迈克尔逊和爱德华〃莫 雷在克里夫兰的卡思应用科学学校进行了测 量以太速度的实验。证明了以太不存在，说 明了光速在真空中的不变性。6（2）固体比热杜隆—泊替定律：所有简单物体的原子都精确地具有相同 的定容热容量固体的高温热容量，根据杜隆—泊替定律，能量均 分定理，每一个自由度 kBT / 2 只考虑平动，多原子集体自由度为 3N ；且考虑 振动，自由度为 6N1mol固体的热容量为： ＣＶ＝3Nk B＝３R 因此固体的定容mol比热为： 3R 与温度Ｔ无关。7 7但是，实验仅在室温以上成立，低温时CV(T) 下降，与T有关8（3）黑体辐射所有落到（或照射到）某 物体上的辐射完全被吸收， 则称该物体为黑体。绝对黑体的空腔模型在一定温度下，当空腔与内部的辐射处于平衡 时，腔壁单位面积所发出的辐射能量与其吸收的辐 射能量相等，实验测出平衡时辐射能量密度按波长 分布的曲线，其形状和位臵只与黑体的温度有关与 空腔材料或形状无关。9黑体辐射的研究起点任何物体都能发光，发热，如何定量描述物体之间的热量传递？热辐射场 靠电磁波传热均匀场热平衡条件：放热=吸热（能量）基尔霍夫定律： 辐射本领/吸收本领=常量=辐射照度（单位面积）（1859）u(T, l） (J/cm2 Hz)寻找物体，吸收本领=1，可通过测量辐射本领，来得到辐射 照度（辐射场的特征）10 A：黑体辐射的初始理论解释与紫外灾难 为了解释事实，于是有： ① 1894年，Wein由热力学有dEv ? ? (v)dv ? cv e3 ? c2v?dv ? cv e3 ? c2v / Tdv(1)? ? 1 kT仅在高频部分与实验
相符，在中、低频与实验相 差很大。11 ②1900年，Reileigh-Jeans根据经典电动力学和 统计物理学得到一个黑体辐射能量分布? (v ) ? N v ? v8?v 2 ? ?v 3 c(2)N v ：辐射场单位体积内频率ν附近单位频率间隔内电磁波驻波振子数目。由谐振子 Ceik ?r ?i?t 周期性条件可以 得公式（图类似P.59）：V V N v ? nx n y nz ? ?k x ?k y ?k z ? 4? k 2 dk (2? )3 (2? )3V 2?n 2 2?n 4? v 2 Nv ? 4? ( ) d( )? dn 3 3 (2? ) c c c横波须 乘于212 ? v ：频率为的驻波振子的平均能量??v ?? ? e ? ? ?? d? ?0(? ?P2 2m? 1 m? 2 x 2 ) 2??0e ? ? ?? d?? kT(3)8? kTv 2 ? dEv ? N v ? v dv ? dv. 3 c仅在低频段与实验相符，且(4)Ev ? ? dEv ? ?0?严重错误，“紫外灾难”。13 MB l瑞利 — 金斯公式 (1900年)紫外灾难能量密度短波长波长足够长，温度足够高维恩公式 (1896年)试验曲线l14 B．斯忒藩－玻尔兹曼定律（Stefan-Beltzmann’s law）黑体辐射能量（单位时间，单位面积上发射的能 量）是与绝对温度四次方成正比（事实上，）显 然，维恩或瑞利－金斯公式都得不出这样的结果。 The density of radiationM 0 (T )= ? ?n dn =? T（w/m ）4 2 015? C．Wein位移定律对于一确定的T，相 应地有一波长，使辐 射本领达到极大。l0T0 ? C辐射能量vs辐射频率16（4）光电效应勒纳德（P，Lennard，1905年诺贝尔物理奖）发现光电效应：光的照射下，金属中的 电子吸收光能而逸出金 属表面的现象称为光电 效应。和 v 成 线 性 关 系 Ua金属 m AO O O O O OK V GO On0nB遏止电压与频率关系曲线光电效应实验装臵图17由光电效应得到四条规律：(a)单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成 正比：dN ? Idt(b)光电子的初动能W随入射光的频率ν线性增加， 而与入射光的强度无关： W ? ?n ? ?U a ? kν ? U 01 2 W ? mv ? eU a ? e ? kν ?U 0 ? 21 2 mVm ? ekν ? eU 0 218 (c)只有当入射光频率n 大于一定的频率时n0才会产 生光电效应(d)光电效应是瞬时发生的：驰豫时间不超过10-9s, 根据经典的电磁波理论能量的积累时间大约为80s 上述四点中，(a)可以用经典的理论解释，(b) (c) (d)却无法用经典理论解释。经典物理学观点：光的频率仅仅决定了光的颜色，而光的能量则是由光的强度（振幅）决定的19（5）光谱实验和原子模型 a）原子谱线氢原子谱线 布喇 普芳德系开系帕邢系 m m 0.8 波长巴耳末 系可 见赖曼系 m 0.25.0 1.0红4.03.0外2.0线0.6光紫 外0.4线m20从1885年至1924年科学家们先后在可见光、 紫外和
红外区发现了氢原子的光谱线系列，并 得到普遍的实验规律。巴尔末公式： n>k,n,k取整数R称为氢原子的里德伯常量 谱线的波长 的倒数称为波数21里兹(Ritz)并合原理：n 1 ?n 2 ，或 | n 1 ?n 2 |也为可能的谱线。光谱中有 n 1 ， 线，则 2n??lmEl Em??ln??mn En经典的电磁理论认为若体系发出频率为的谱线，则也可以发射其谐波nnn而实验上并没有得到。22 b)卢瑟福原子模型：1911年卢瑟福根据 alpha 粒子散射实验提出了原 子有核模型。原子的质量几 乎集中于带正电的原子核， 而核的半径只占整个原子半 径的万分之一至十万分之一； 带负电的电子散布在核的外 围。卢瑟福的原子有核模型 成功地解释了a 粒子散射实验。23然而，根据经典的电磁学理论，绕核 运动的电子不断辐射电磁波，轨道半经随 能耗而连续变小，最终应落到原子核中央 另外，其光谱应是连续变化的带状光谱， 而实验所得到的是分立谱。无法理解24一旦深入到分子、原子领域，一些实验事 实和经典理论发生矛盾或无法理解。（1）固体比热为什么低温下会变（2）紫外灾难 （3）光电效应 （4）重核会发生α衰变。（5）为什么原子不坍塌；光谱线为什么 是分立的；纳蒸汽为什么会发射黄光，即 有标志谱线；25如何解决这些问题呢？普朗克（M.Planck, 1900） 在柏林物理学会上报告他 的公式（Planck公式）的 量子说明：无论是黑体辐 射也好，还是固体中原子 振动也好，它们都是以分 立的能量显示，即能量模 式是不连续的。这就宣告了量子论的诞生。26什么是量子力学？量子力学是研究微观粒子运动的统计理论（微 观理论 非决定论）。事实上量子力学不仅支配着微 观世界，而且支配着介观和宏观世界。 可以说，全部物理学都是量子物理学的。当今的量 子理论已经发展成为庞大的理论群体。27量子理论在物理学内外已经派生出其他的学科如量子光学、量子电动力学、量子电子学、量子 统计力学、量子场论；物理学之外，如量子化学，量子生物学，量子宇 宙等；量子网络，量子信息论，量子计算机等。 量子理论无处不在，普遍适用。小至夸克和胶子的 量子色动力学，大至宇宙的早期理论28 §1.2、光的波粒二象性1、光的波动性p.3 in the book2、黑体辐射和普朗克公式普朗克用插值方法试图调和 维恩公式和瑞利—金斯公式29 The Nobel Prize in Physics 1918"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"Max Karl Ernst Ludwig Planck Germany Berlin University Berlin, Germany 1858 - 1947普朗克30 1900年普朗克（Planck)假设(1)辐射黑
体中分子和原子的振动可视为线性谐振 子。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这 些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是 某一最小能量? 的整数倍： ? , 2? , 3? ? n?(2)这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能， 该能量正比于n(3)吸收或发射频率为 的电磁辐射，辐射能量 只能是 h 的常数倍 h= 6.62608?10-34 Js nnE ? nhnn = 0,1,2,…31每个振子的平均能量： ( P.12中(3)式积分代之以求和）? ( v, T ) ? ? n e ? ?? ?n ?0 ? ?n?en?0? ?? n? ? ?? ln( ? e ? ?? n ) ?? n ?0? 1 hv ? ? hv ? ? hv ? ln(1 ? e ) ? ? hve ? ? hv ? ? hv ?? 1? e e ?18? v 2 hv 8? hv3 1 ? ? (v, T ) ? N v? (v, T ) ? 3 ? hv ? c e ?1 c3 e ? hv ? 1 8? hv3 dv ? dEv ? ? (v, T )dv ? c3 e ? hv ? 1普朗克公式(4)32 l0T0 ? CM l 0 (T )?? ?n dn ? ? T04实验值紫 外 普 灾 朗 难 克 线维恩线能量密度瑞利--金斯线o12345678l /μm33 3、光电效应与爱因斯坦公 式（1905） 爱因斯坦从普朗克的能量 子假设中得到启发,他假定光 在空间传播时,也具有粒子性, 想象一束光是一束以c 运动 的粒子流,这些粒子称为光量 子,现在称为光子,每一光子 的 能量为 hv ,光的能流密度 决定于单位时间内通过该单 位面积的光子数。E ? hv ? ??34根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属 中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获 得能量 hn ,如果 hn 大于电子从金属表面逸出 时所需的逸出功 A ,这个电子就从金属中逸出。 从而得出爱因斯坦方程:1 2 hν ? mvm ? A 2以光电流也大。实验结果 1 2 mVm ? ekν ? eU 0 2光强大，光子数多，释放的光电子也多，所 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。35 The Nobel Prize in Physics 1921"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"Albert EinsteinGermany and Switzerland Kaiser-Wilhelm-Institut (now Max-Planck-Institut) fü Physik r Berlin-Dahlem, Germany 1879 - 1955爱因斯坦36 4、光量子的能量与动量E ? hv ? ??2 E 2 ? m0 c 4＋c 2 p 2m0 ? 0p ? hn / c? ?v?c? ?E ? cpp ? (hn / c ) n ? (h / 2? )(2?n / c) n ? ? k?k＝2??ln?34? ? 1.0545 ?10J? s37 5、康普顿（Compton）效应设电子初始静止，质量为 m0 ，由于将光看成 光量子，当波长为 l 的光入射时，就是光子与电 子碰撞.hvˊhv θ θ `?m0 c 2 ? hv ? mc 2 ? hv ? ? ? ? ? hv hv ? ? ?p ? ? c ?cp （1）假设了微观体系能量守恒、动量守恒（2）假设电子、光子都是粒子38 h ?l ? l
? ? l ? (1 ? cos? ) ? lc (1 ? cos? ) m0 c? h ?12 lc ? ? 2.4 ? 10 m ? 0.0242 A —电子Compton波长 m0 c（1）因此散射后波长变长了， （2）与入射波波长无关，只决定于散射角时最大 质子的Compton波长比电子的小约2000倍，这是 我们 为什么只考虑x射线与电子散射而不考虑原子 核的散射之原因．39康普顿（Compton，1927年诺贝 尔物理奖）——吴有训实验——证实了光子和电子碰撞时遵循 能量和动量守恒定律40黑体辐射、光电效应、康普顿效应 揭示了作为波动场的光也具有的粒子性质。因此，光具有波粒二象性。41 §1.3、原子结构的波尔理论1. The models of atom structureThomson (1903) model: positive charges and electrons equably distribute in the atom.- + + + + + + + + + +Rutherfold model: the planet of atom nucleus2 3 1? +Ze42 2. Spectrum of hydrogen atom~ ? R( 1 ? 1 ) n kn 2 2 k n43 3.玻尔的量子化假设：(1913 “论原子分子结 构” )（1）定态假设：原子系统只 能处在一系列具有不连续能 量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做圆周运动但并 不向外辐射电磁波。这些状 态称为原子系统的稳定状态 （简称定态）。这些定态的能量: E1，E2，E3，…En44（2）量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核运 动的轨道角动量的值，必须为 h / 2? 的整数倍，是不连续的，即有：h L ? mvr ? n ? n? (n ? 1, 2,3 ???) 2?r ? 轨道半径（3）跃迁假设：电子从一个能量为En 稳定态跃 迁 到另一能量为Ek稳定态时，要吸收或发射一个 频率为n的光子，有：n kn ?En ? Ek h—— 辐射频率公式45 45按照玻尔的这些假设，从经典力学可以推出巴 耳末公式1 1 n ? Rc( 2 ? 2 ) k nmes R? 3 4?? c4? ?4?? 0 ? es ? ? ? ee1 2，（SI） ，（CGS）索末菲将玻尔的量子化条件推广为? pdq ? nh 旧量子论46准经典情形下量子化条件推广为1 p i dq i ? ( n ? 2 )h ? ?q i 是某一维的坐标，p i 是对应的正则动量准经典情形下n很大 量子化条件更一般形式： 辏力场有：? pi dq i ? ( ni ? ri )h ?1 pr dq r ? ( nr ? 2 )h ? ? 1 p? dq? ? ( l ? m ? 2 )h ? ?? p?dq? ? mh ?47玻尔根据对应原理思想，定量地求出了氢原子能 级公式为：2? 2 m es4 m es4 En ? ? 2 2 ? ? 2 2 , n ? 1, 2,3? hn 2? n对应原理: 在大量子数极限情况下，量子体系的行为将趋向与经 典力学体系相同。 更详细地说： 在原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范 围内的规律，但当把微观范围内的规律延伸到经典范围时， 则它所得到的数值结果应该与经典规律所得到的相一致。48波尔理论的优



海南大学 史常圣联系方式：130060086991参考书a. 量子力学，苏汝铿 b. 量子力学导论，曾谨言 c. P. A. M.Dirac, The Principles of Quantum Mechanics d. 数学物理方法，粱昆淼2第一章绪 论一、经典物理学的困难 二、光的波粒二象性 三、原子结构的波尔理论 四、微粒的波粒二象性辉煌的科学大厦建立了！！3 §1.1 、经典物理学的困难1、20世纪初之前的物理学的成就 a.机械运动——牛顿力学 b.热运动——热力学和统计物理学 c.电磁现象——麦克斯韦方程组 d.光学现象——波动光学4 2、世纪之交实验物理学对理论物理学的挑战1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着两朵令人不安的乌云迈克尔逊 —莫雷实验光电效应 黑体辐射康普顿效应氢原子光谱狭义相对论量子力学5（1）迈克耳逊—莫雷实验十八十九世纪时，人们认为“真空”中存 在着一种无所不在的物体称为“以太”，光 波应该通过以太传播 。 1887年，阿尔贝特〃迈克尔逊和爱德华〃莫 雷在克里夫兰的卡思应用科学学校进行了测 量以太速度的实验。证明了以太不存在，说 明了光速在真空中的不变性。6（2）固体比热杜隆—泊替定律：所有简单物体的原子都精确地具有相同 的定容热容量固体的高温热容量，根据杜隆—泊替定律，能量均 分定理，每一个自由度 kBT / 2 只考虑平动，多原子集体自由度为 3N ；且考虑 振动，自由度为 6N1mol固体的热容量为： ＣＶ＝3Nk B＝３R 因此固体的定容mol比热为： 3R 与温度Ｔ无关。7 7但是，实验仅在室温以上成立，低温时CV(T) 下降，与T有关8（3）黑体辐射所有落到（或照射到）某 物体上的辐射完全被吸收， 则称该物体为黑体。绝对黑体的空腔模型在一定温度下，当空腔与内部的辐射处于平衡 时，腔壁单位面积所发出的辐射能量与其吸收的辐 射能量相等，实验测出平衡时辐射能量密度按波长 分布的曲线，其形状和位臵只与黑体的温度有关与 空腔材料或形状无关。9黑体辐射的研究起点任何物体都能发光，发热，如何定量描述物体之间的热量传递？热辐射场 靠电磁波传热均匀场热平衡条件：放热=吸热（能量）基尔霍夫定律： 辐射本领/吸收本领=常量=辐射照度（单位面积）（1859）u(T, l） (J/cm2 Hz)寻找物体，吸收本领=1，可通过测量辐射本领，来得到辐射 照度（辐射场的特征）10 A：黑体辐射的初始理论解释与紫外灾难 为了解释事实，于是有： ① 1894年，Wein由热力学有dEv ? ? (v)dv ? cv e3 ? c2v?dv ? cv e3 ? c2v / Tdv(1)? ? 1 kT仅在高频部分与实验
相符，在中、低频与实验相 差很大。11 ②1900年，Reileigh-Jeans根据经典电动力学和 统计物理学得到一个黑体辐射能量分布? (v ) ? N v ? v8?v 2 ? ?v 3 c(2)N v ：辐射场单位体积内频率ν附近单位频率间隔内电磁波驻波振子数目。由谐振子 Ceik ?r ?i?t 周期性条件可以 得公式（图类似P.59）：V V N v ? nx n y nz ? ?k x ?k y ?k z ? 4? k 2 dk (2? )3 (2? )3V 2?n 2 2?n 4? v 2 Nv ? 4? ( ) d( )? dn 3 3 (2? ) c c c横波须 乘于212 ? v ：频率为的驻波振子的平均能量??v ?? ? e ? ? ?? d? ?0(? ?P2 2m? 1 m? 2 x 2 ) 2??0e ? ? ?? d?? kT(3)8? kTv 2 ? dEv ? N v ? v dv ? dv. 3 c仅在低频段与实验相符，且(4)Ev ? ? dEv ? ?0?严重错误，“紫外灾难”。13 MB l瑞利 — 金斯公式 (1900年)紫外灾难能量密度短波长波长足够长，温度足够高维恩公式 (1896年)试验曲线l14 B．斯忒藩－玻尔兹曼定律（Stefan-Beltzmann’s law）黑体辐射能量（单位时间，单位面积上发射的能 量）是与绝对温度四次方成正比（事实上，）显 然，维恩或瑞利－金斯公式都得不出这样的结果。 The density of radiationM 0 (T )= ? ?n dn =? T（w/m ）4 2 015? C．Wein位移定律对于一确定的T，相 应地有一波长，使辐 射本领达到极大。l0T0 ? C辐射能量vs辐射频率16（4）光电效应勒纳德（P，Lennard，1905年诺贝尔物理奖）发现光电效应：光的照射下，金属中的 电子吸收光能而逸出金 属表面的现象称为光电 效应。和 v 成 线 性 关 系 Ua金属 m AO O O O O OK V GO On0nB遏止电压与频率关系曲线光电效应实验装臵图17由光电效应得到四条规律：(a)单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成 正比：dN ? Idt(b)光电子的初动能W随入射光的频率ν线性增加， 而与入射光的强度无关： W ? ?n ? ?U a ? kν ? U 01 2 W ? mv ? eU a ? e ? kν ?U 0 ? 21 2 mVm ? ekν ? eU 0 218 (c)只有当入射光频率n 大于一定的频率时n0才会产 生光电效应(d)光电效应是瞬时发生的：驰豫时间不超过10-9s, 根据经典的电磁波理论能量的积累时间大约为80s 上述四点中，(a)可以用经典的理论解释，(b) (c) (d)却无法用经典理论解释。经典物理学观点：光的频率仅仅决定了光的颜色，而光的能量则是由光的强度（振幅）决定的19（5）光谱实验和原子模型 a）原子谱线氢原子谱线 布喇 普芳德系开系帕邢系 m m 0.8 波长巴耳末 系可 见赖曼系 m 0.25.0 1.0红4.03.0外2.0线0.6光紫 外0.4线m20从1885年至1924年科学家们先后在可见光、 紫外和
红外区发现了氢原子的光谱线系列，并 得到普遍的实验规律。巴尔末公式： n>k,n,k取整数R称为氢原子的里德伯常量 谱线的波长 的倒数称为波数21里兹(Ritz)并合原理：n 1 ?n 2 ，或 | n 1 ?n 2 |也为可能的谱线。光谱中有 n 1 ， 线，则 2n??lmEl Em??ln??mn En经典的电磁理论认为若体系发出频率为的谱线，则也可以发射其谐波nnn而实验上并没有得到。22 b)卢瑟福原子模型：1911年卢瑟福根据 alpha 粒子散射实验提出了原 子有核模型。原子的质量几 乎集中于带正电的原子核， 而核的半径只占整个原子半 径的万分之一至十万分之一； 带负电的电子散布在核的外 围。卢瑟福的原子有核模型 成功地解释了a 粒子散射实验。23然而，根据经典的电磁学理论，绕核 运动的电子不断辐射电磁波，轨道半经随 能耗而连续变小，最终应落到原子核中央 另外，其光谱应是连续变化的带状光谱， 而实验所得到的是分立谱。无法理解24一旦深入到分子、原子领域，一些实验事 实和经典理论发生矛盾或无法理解。（1）固体比热为什么低温下会变（2）紫外灾难 （3）光电效应 （4）重核会发生α衰变。（5）为什么原子不坍塌；光谱线为什么 是分立的；纳蒸汽为什么会发射黄光，即 有标志谱线；25如何解决这些问题呢？普朗克（M.Planck, 1900） 在柏林物理学会上报告他 的公式（Planck公式）的 量子说明：无论是黑体辐 射也好，还是固体中原子 振动也好，它们都是以分 立的能量显示，即能量模 式是不连续的。这就宣告了量子论的诞生。26什么是量子力学？量子力学是研究微观粒子运动的统计理论（微 观理论 非决定论）。事实上量子力学不仅支配着微 观世界，而且支配着介观和宏观世界。 可以说，全部物理学都是量子物理学的。当今的量 子理论已经发展成为庞大的理论群体。27量子理论在物理学内外已经派生出其他的学科如量子光学、量子电动力学、量子电子学、量子 统计力学、量子场论；物理学之外，如量子化学，量子生物学，量子宇 宙等；量子网络，量子信息论，量子计算机等。 量子理论无处不在，普遍适用。小至夸克和胶子的 量子色动力学，大至宇宙的早期理论28 §1.2、光的波粒二象性1、光的波动性p.3 in the book2、黑体辐射和普朗克公式普朗克用插值方法试图调和 维恩公式和瑞利—金斯公式29 The Nobel Prize in Physics 1918"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"Max Karl Ernst Ludwig Planck Germany Berlin University Berlin, Germany 1858 - 1947普朗克30 1900年普朗克（Planck)假设(1)辐射黑
体中分子和原子的振动可视为线性谐振 子。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这 些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是 某一最小能量? 的整数倍： ? , 2? , 3? ? n?(2)这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能， 该能量正比于n(3)吸收或发射频率为 的电磁辐射，辐射能量 只能是 h 的常数倍 h= 6.62608?10-34 Js nnE ? nhnn = 0,1,2,…31每个振子的平均能量： ( P.12中(3)式积分代之以求和）? ( v, T ) ? ? n e ? ?? ?n ?0 ? ?n?en?0? ?? n? ? ?? ln( ? e ? ?? n ) ?? n ?0? 1 hv ? ? hv ? ? hv ? ln(1 ? e ) ? ? hve ? ? hv ? ? hv ?? 1? e e ?18? v 2 hv 8? hv3 1 ? ? (v, T ) ? N v? (v, T ) ? 3 ? hv ? c e ?1 c3 e ? hv ? 1 8? hv3 dv ? dEv ? ? (v, T )dv ? c3 e ? hv ? 1普朗克公式(4)32 l0T0 ? CM l 0 (T )?? ?n dn ? ? T04实验值紫 外 普 灾 朗 难 克 线维恩线能量密度瑞利--金斯线o12345678l /μm33 3、光电效应与爱因斯坦公 式（1905） 爱因斯坦从普朗克的能量 子假设中得到启发,他假定光 在空间传播时,也具有粒子性, 想象一束光是一束以c 运动 的粒子流,这些粒子称为光量 子,现在称为光子,每一光子 的 能量为 hv ,光的能流密度 决定于单位时间内通过该单 位面积的光子数。E ? hv ? ??34根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属 中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获 得能量 hn ,如果 hn 大于电子从金属表面逸出 时所需的逸出功 A ,这个电子就从金属中逸出。 从而得出爱因斯坦方程:1 2 hν ? mvm ? A 2以光电流也大。实验结果 1 2 mVm ? ekν ? eU 0 2光强大，光子数多，释放的光电子也多，所 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。35 The Nobel Prize in Physics 1921"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"Albert EinsteinGermany and Switzerland Kaiser-Wilhelm-Institut (now Max-Planck-Institut) fü Physik r Berlin-Dahlem, Germany 1879 - 1955爱因斯坦36 4、光量子的能量与动量E ? hv ? ??2 E 2 ? m0 c 4＋c 2 p 2m0 ? 0p ? hn / c? ?v?c? ?E ? cpp ? (hn / c ) n ? (h / 2? )(2?n / c) n ? ? k?k＝2??ln?34? ? 1.0545 ?10J? s37 5、康普顿（Compton）效应设电子初始静止，质量为 m0 ，由于将光看成 光量子，当波长为 l 的光入射时，就是光子与电 子碰撞.hvˊhv θ θ `?m0 c 2 ? hv ? mc 2 ? hv ? ? ? ? ? hv hv ? ? ?p ? ? c ?cp （1）假设了微观体系能量守恒、动量守恒（2）假设电子、光子都是粒子38 h ?l ? l
? ? l ? (1 ? cos? ) ? lc (1 ? cos? ) m0 c? h ?12 lc ? ? 2.4 ? 10 m ? 0.0242 A —电子Compton波长 m0 c（1）因此散射后波长变长了， （2）与入射波波长无关，只决定于散射角时最大 质子的Compton波长比电子的小约2000倍，这是 我们 为什么只考虑x射线与电子散射而不考虑原子 核的散射之原因．39康普顿（Compton，1927年诺贝 尔物理奖）——吴有训实验——证实了光子和电子碰撞时遵循 能量和动量守恒定律40黑体辐射、光电效应、康普顿效应 揭示了作为波动场的光也具有的粒子性质。因此，光具有波粒二象性。41 §1.3、原子结构的波尔理论1. The models of atom structureThomson (1903) model: positive charges and electrons equably distribute in the atom.- + + + + + + + + + +Rutherfold model: the planet of atom nucleus2 3 1? +Ze42 2. Spectrum of hydrogen atom~ ? R( 1 ? 1 ) n kn 2 2 k n43 3.玻尔的量子化假设：(1913 “论原子分子结 构” )（1）定态假设：原子系统只 能处在一系列具有不连续能 量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做圆周运动但并 不向外辐射电磁波。这些状 态称为原子系统的稳定状态 （简称定态）。这些定态的能量: E1，E2，E3，…En44（2）量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核运 动的轨道角动量的值，必须为 h / 2? 的整数倍，是不连续的，即有：h L ? mvr ? n ? n? (n ? 1, 2,3 ???) 2?r ? 轨道半径（3）跃迁假设：电子从一个能量为En 稳定态跃 迁 到另一能量为Ek稳定态时，要吸收或发射一个 频率为n的光子，有：n kn ?En ? Ek h—— 辐射频率公式45 45按照玻尔的这些假设，从经典力学可以推出巴 耳末公式1 1 n ? Rc( 2 ? 2 ) k nmes R? 3 4?? c4? ?4?? 0 ? es ? ? ? ee1 2，（SI） ，（CGS）索末菲将玻尔的量子化条件推广为? pdq ? nh 旧量子论46准经典情形下量子化条件推广为1 p i dq i ? ( n ? 2 )h ? ?q i 是某一维的坐标，p i 是对应的正则动量准经典情形下n很大 量子化条件更一般形式： 辏力场有：? pi dq i ? ( ni ? ri )h ?1 pr dq r ? ( nr ? 2 )h ? ? 1 p? dq? ? ( l ? m ? 2 )h ? ?? p?dq? ? mh ?47玻尔根据对应原理思想，定量地求出了氢原子能 级公式为：2? 2 m es4 m es4 En ? ? 2 2 ? ? 2 2 , n ? 1, 2,3? hn 2? n对应原理: 在大量子数极限情况下，量子体系的行为将趋向与经 典力学体系相同。 更详细地说： 在原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范 围内的规律，但当把微观范围内的规律延伸到经典范围时， 则它所得到的数值结果应该与经典规律所得到的相一致。48波尔理论的优