鸿哥讲概率之——第十八讲 泊松作者： 杨志鸿
例20：下面再次请出那位命中率只有0.004的超级菜鸟，仍请他射击500次，求：
1） 最可能命中几次？
2） 至少命中2次的概率
3） 至少命中250次的概率。
解：现在我们可以用随机变量的分布来处理这个问题了。令X为500次射击中的命中次数，显然X～B（500，0.04）。
1）这就是二项分布的中心项：[(500+1)⨉0.04]=2。这个结果并不出乎意料，平常我们就是这么进行直观的估计判断的。要注意的是，如果射击了499次，此时射中1次和2次的可能性是相同的，同为最大。
条件反射般，你得意地一声大喝：“颠倒乾坤！”。。。。。。 “为什么你的双手在颤抖，笑容凝结在你的眼中？”现在是否意识到了为什么偏偏是250这个邪恶的数字？呃，“我只是故意在逗你”。那么，对这一类n很大而p很小的问题，除了求助计算机之外，还有什么更方便的解决办法吗？1837年，又一位响当当的高手在一本名为《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》的书中提出了一个新的分布，解决了这一疑难。此人也凭此书作为投名状，加入了概帮，并直领九袋长老之值。他就是大名鼎鼎的泊松（Poisson）。
西莫恩•德尼•泊松1781年生于法国。有一句话道：“每个成功男人的背后都有一个女人”。孟子的背后是孟母，柯尔莫哥洛夫的背后是姨母（而且还是两个，难怪柯帮主双倍的成功），泊松的背后是他的保姆。这位不知名的女士经常在离开泊松前把他放在一个充当摇篮的布袋里，挂在棚顶的钉子上摆来摆去。理由是有益于健康。按照泊松自己的说法，这种摆来摆去的幼教方式不但锻炼了他的健康，还让他从婴儿时期就熟悉了摆，因此他的科学研究正是从微分方程在摆的运动中的研究开始的，对摆的爱好更是一直延续到他的晚年，后来在物理学上的研究大多与摆相关。泊松的父亲并不打算培养一个科学家，更不用说是数学家了，他给泊松的生涯规划是做一个医生。想必作为一个退伍军人，老泊松清醒地认识到在那样一个血腥的年代，医生永远都不会饿肚子。柯帮主说过，13岁对一个数学家来说是一个重要的年龄，许多影响一生的转折性事件都是在这个年纪发生的。泊松也落入了这个13岁魔咒。影响他命运的是一瓶啤酒：如果有12品脱的啤酒一瓶，想从中倒出6品脱。但是只有一个8品脱的杯子和一个5品脱的杯子。怎么倒才能恰好倒出6品脱啤酒？泊松到底是不是端着三个杯子颠来倒去已不可考，总之他解决了这一问题，并就此陷入了对数学的迷恋。医生们未必会为失去了一个潜在的竞争同行感到惋惜，科学家们却要为一颗新星的诞生而欢呼了。17岁那年，泊松进入了法国数学家的摇篮：巴黎综合工科学校，一年后就因为一篇有限差分的论文倍受勒让德的赏识，并成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生。拉格朗日与他成为毕生的朋友，当时的概帮帮主拉普拉斯更是有类似“生子当如西莫恩”的感叹，将他视作自己的儿子。当年的勒让德、达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日并称法国数学界的四个L（因为他们的姓都以L打头，今天为80后90后所流行的说法大概应该是“头文字L”？），法国人在说起四个L时的骄傲，就好比今天的赌徒喊出“四条A”时的神气。泊松同时得到众多大师的垂青，其实力可见一斑。21岁时，他就任巴黎理学院的教授，从此稳居一流高手之列，在数学中处处可见泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性......（拿水来!!!）可以说，数学江湖中没有被泊松留名的领域屈指可数。你们刚考完的复变函数，对复平面上的路径进行积分就是拜泊松所赐。泊松不但自身的修为极高，传授武功也是一把好手。他有一句名言：“人生只有两件美好的事情：发现数学和教数学。（La vie n'est bonne qu'à deux choses: découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques）”（于为师心有戚戚焉）。作为一个数学教师，他不是一般的成功。还在学生时代，他就已经代师传功了：课堂上听得一头雾水的师兄弟们经常在课后请求泊松把师父当天传授的内容重讲一遍，然后……就懂了。像这样一个醉心于数学的美丽的人，对尘世间的金钱和荣誉不要说流连，连停下来视其为粪土的时间和兴趣都不会有。在1802年他21岁的时候，一个要上前线的朋友请泊松代为保管一个钱袋，正忙着计算的泊松接过钱袋，顺手放在旁边的书架顶上，再压了一本书在上面，又埋头于他的数学中去了。20年后，奇迹般生还的朋友找到了泊松，希望要回那笔钱。“你是说你给了我一个钱袋吗？”泊松怎么也想不起这回事：“你看见我把它放在哪儿了吗？”朋友告诉他在旁边的书架顶上。泊松起身拿起那本已沾满了厚厚尘土的书，钱袋仍然躺在下面，里面的子儿一个也不少，当然也不会多。
（说到这里，忍不住要说一个与泊松无关的故事，主人公乃是家父。家父青年时在施工队工作，当时正值文革时期，工人们下工后如果没有政治运动，不像现在可以上网游戏聊天，无聊无处打发。和父亲同屋的工友夜里往往偷偷聚赌，只有父亲独自在蚊帐里读书。一天深夜，抓赌队突然来袭，抓了个正着。慌乱之中，一个外来的陌生工友将赌金藏在袜子里塞到了父亲的席子下。抓赌队长在屋里搜了一圈，见到父亲的蚊帐关着，喝问道：“里面是谁？！”听闻旁人告知是我父亲，当即放过不搜，把参赌的工友和赌资悉数带走了。两月之后，改造完毕的工友被放回。那个外来的工友悄悄找到父亲，试探他是否知道钱的下落。父亲回答：“你自己到藏的地方找吧”。工友探手席下，得完璧而归。）
至于荣誉和地位，泊松同样满不在乎。但随着他在科学领域的成功，荣誉自己找上门来。1821年，泊松被授予男爵爵位，但他从不使用这一头衔。泊松毕生忙于将数学应用于力学和物理学中，所以中学时我们对泊松的认识是一个物理学家。虽然泊松一生干下了无数惊天动地的大事业，但也有马失前蹄的时候。一是在绝代双骄之一的伽罗华向法国科学院提交他的第三篇论文时，泊松是审稿，但以“不知所云”为由退回了伽罗华的论文，这也直接导致伽罗华对自己的天才能否得到承认丧失了信心，转而投身于政治运动，不久就丧身在决斗场上。其二则是那个大名鼎鼎的“泊松斑”：当年江湖上对光到底是粒子还是波炒得不可开交，由此分出“粒子宗”和“波宗”两大派，相互间争执不休。泊松乃是“粒子宗”的护法，为反驳“波宗”的高手菲涅耳的理论，他经过数学计算得出：如果菲涅耳的理论成立，那么当光照到不透光的小圆板上时，在圆板的阴影中心应该出现一个亮斑。这乍看起来十分荒谬。泊松以为抓住了对方的破绽，便向菲涅耳下了战书。不料实验结果竟证实了这一亮斑的存在，泊松中了菲涅耳的拖刀计，只能自嘲：“人在江湖飘，谁能不挨刀”了事。说起来造化弄人，这个亮斑最后还是以泊松的名字流传后世了，不免有一点“菲冠泊戴”的感觉。不知泊松身后得知此斑挂了自己的名字，心中是何滋味。
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