phymath999: dirac01 q number01 qm01 只要把古典力學的一些變量加上i*hbar之後，wave力學變成矩陣力學

Saturday, February 1, 2014

dirac01 q number01 qm01 只要把古典力學的一些變量加上i*hbar之後，wave力學變成矩陣力學

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【揭秘】从爱因斯坦场方程说起
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作者:databit 提交日期:2013-10-26 14:21
　　仔细对照之后我们就应该发现，这三者都是有关动量，位移量与作用量之间的关系的，其中将正则对易关系（用位置与动量表示）中的位移量或经典动量的任意一项乘以2pi，则三个关系式就更像了。这说明什么呢？这说明三个关系式很可能描述的根本就是同一个内容。
　　之前我们提出过的虚数单位i的物理意义，即i表示一个虚维度，我们假设这是成立的，则三个关系式之间的关系就变得更加清晰。
　　我们将正则对易关系写成：2pi[x，p]=2pi(xp-px)=ih
　　因为ih表示虚维度中的h，而普朗克常数（作用量量子）h的内涵就是一个基本粒子，所以正则对易关系的含义就可以被解读为生成一个虚维度上的基本粒子所需要的数学条件。这么考虑的话，正则对易关系中的位移量x与经典动量p就不属于同一个观察者的世界（分属不同的观察者或坐标系），也就是说，正则对易关系所描述的同样是上帝视角的宇宙。
　　由于x与p不属于同一个空间，因此xp-px不等于0也就顺理成章了，在xp中，x是空间1中所有位移量的可能性，因此确实是一个矩阵，p是空间2中所有经典动量可能性，因此也确实是一个矩阵；在px中，x与p的空间归属正好颠倒过来，因此表现为[x，p]=xp-px=ih/2pi。所以正则对易关系确实就是在用矩阵来描述上帝眼中的世界，确实是矩阵的乘积。
　　那么在观察者各自的视角呢？当然就应该表现为定理6或德布罗意关系了。

作者:databit 提交日期:2013-10-26 14:42

　　需要说明的一点是，虽然德布罗意无意中找到了可以打开量子世界奥秘的钥匙 λ=h/p，但是显然物理学家们并没有弄清这把钥匙究竟是针对哪扇门的。
　　为什么这么说呢？因为物理学家们认为（可以参照任何一本物理学教材）， λ=h/p 中的动量是物体的动量而不仅仅是基本粒子的动量。比如计算一个高尔夫球的物质波长，物理学家们同样会直接使用 λ=h/p ，这里的p是高尔夫球的动量。
　　我并不清楚 λ=h/p中的p究竟应该到什么层面为止，因为我手头没有相应的物理实验数据作为依据，但是在基本粒子层面这个关系式是肯定成立的，至于对多原子组成的物体这个关系式是否还可以直接使用我们应该暂且存疑。
　　比如一个铜球，假设 λ=h/p 可直接应用到铜球的层面，那么将这个铜球剖开成为两个半球，则两个半球各自的物质波长就应该比整个铜球的波长要长。但问题是，将两个半球连接起来，比如粘上，难道仅仅因为粘上这个行为就使得两个较长的物质波突然变成了一个较短的物质波了吗？我们甚至可以考虑用类似鲁班锁的结构将铜球分解，用卯榫结构组合出的铜球又与组合成这个铜球的铜零件之间的物质波长有什么关系呢？
　　所以我认为 λ=h/p 只应该应用到单独的基本粒子层面，即p中的最大质量只能对应一个质量量子而不是整个多原子物体的质量。

作者:databit 提交日期:2013-10-26 15:13

　　定理6是由信息波与伪信息波的定义以及公设7直接推导出来的，因此它的可靠性是以公设与定义作为基础的，而在形式上，定理6与德布罗意波长这个量子力学的关键假设一致，因此定理6所描述的内容以及其理论基础应该具有很高的可信性。
　　由定理6可以直接推导出定理7，这是一个关于势能与作用距离的反比例关系式，在我的论文中，德布罗意波长公式是通过定理6简单推导出来的，见定理8。有了定理7与定理8，薛定谔方程就不再是一个构造或拼凑出来的经验方程或公设而真正成为一个被推导出来的定理了。
　　通过定理7这个反比例关系式，我们可以将微观的描述量子力学的薛定谔方程与宏观的万有引力定律直接联系起来。
　　在定理7与定理8可以被圆满解释的基础上，薛定谔方程的推导就仅仅是一些微积分变换了，推导过程并不难，详见论文中的第15页。

作者:databit 提交日期:2013-10-26 15:28
　　
　　这就是定理7描述的反比例关系，这个反比例曲线同样可以在宏观上解释万有引力。
　　我们需要将波函数再归一化吗？不用，所谓波函数的归一化是量子力学的统计解释这个思路之下的内容，其本质相当于公设7与公设8，即波函数归一化意味着基本粒子是有意义的，基本粒子是有意义的意味着这个基本粒子满足可识别条件，其中之一就是作用量等于作用量量子h，另一个是出现的位置必须在轨道上（满足因果关系或其投影关系的空间位置），这就是波函数必须要归一化的内涵。
　　前面提到过，波函数的归一化的积分区域如果是整个空间，则相对论的光速不变原理就是不成立的，现在我们知道波函数归一化的内涵是公设7与公设8，所以波函数的积分区域就不应该是整个空间，而仅仅是在某时刻信息波（或伪信息波）的波阵面，即全部波阵面等价于一个完整的基本粒子（这就是波粒二象性），因为波阵面并非整个空间，所以这种条件下的波函数归一化并不违背光速不变原理。
　　我们还需要什么一维无限深势阱吗？也不需要了，所谓能级跃迁可以用信息波以及公设2解释得很清楚。

作者:databit 提交日期:2013-10-26 15:32
　　今天就到这里，学过量子力学的人大概应该知道我说的是什么，没学过的人照样会云里雾里。

作者:databit 提交日期:2013-10-27 13:12
　　@nvidia1228 1101楼 2013-10-26 20:53:00
　　怎样才可以迅速补上量子物理量子力学客场，其实我大学高数还可以，一看到量子理论这些符号就头大
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　　其实那些符号没那么难，要从战略上藐视它们。

作者:databit 提交日期:2013-10-27 13:13
　　@飘云sh 1102楼 2013-10-26 23:12:10
　　我想问下时间和空间是连续的还是不连续的，如果时间是连续的，比如现在9点钟，那是不是永远到不了10点钟，因为每次加的是一个无限小的数
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　　时空肯定不是连续的，前文已经分析过了。如果时空是连续的，则芝诺悖论必然会出现且无法解决。

作者:databit 提交日期:2013-10-27 13:48
　　有一种东西，在近处看不到，远处却能看到，在身边观察不到，在天边却能观察到，用显微镜观测不到，用望远镜却能观测到，请问这种东西是什么？
　　答案是：暗物质。
　　天文学家们为什么会认为宇宙中存在暗物质这么莫名其妙的东西呢？因为天文观测发现，星系边缘的恒星所受到的引力出现异常，而物理学家们无法用现有的物理理论去解释这种异常，所以就炮制出了一个很邪门的概念，暗物质。
　　具体情形是这样的。我们知道，根据万有引力定律，越靠近星系边缘的恒星所受到的星系的引力就应该越大，这是因为越靠近星系边缘的恒星所受到的其它恒星的引力叠加得越多。比如一个半径为R的圆盘，在r<R处的一点受到的圆盘质心的引力肯定不如在R处的点所受到的圆盘质心的引力大，这是因为在r至R这一区域的质量所对应的引力可以将圆盘质心的引力抵消掉一部分。
　　既然越靠近星系边缘的恒星所受到的引力越大，假设恒星基本处于动态平衡，则恒星的线速度所对应的向心力恰好就应该等于其所受到的引力，我们将圆周运动向心力公式与万有引力公式联系起来，就可以计算出恒星的线速度。
　　天文观测发现，星系边缘恒星线速度的观测值普遍要比理论值大，且基本上保持恒定，即在超过某个半径之后，恒星的线速度与到星系中心的距离无关，基本上成为一个常数。这是用万有引力定律所无法解释的。要解释这个天文观测现象，在现有物理理论正确的基础上必须要给星系添加一些额外的质量，这些额外的质量就是暗物质的质量，所以物理学家们认为宇宙中存在暗物质。

作者:databit 提交日期:2013-10-27 13:57

　　
　　这是证明暗物质存在的一张重要的图。在这张图中，虚线A是根据牛顿万有引力定律所绘出的理论曲线，实线B是天文观测到的实际曲线，这两条曲线明显无法重叠，说明天文观测数据与理论计算结果出现严重偏差，所以物理学家们需要通过引入暗物质来消除这种偏差。

作者:databit 提交日期:2013-10-27 14:43
　　我们真的必须通过引入暗物质才能解释上图所描绘的星系的速度曲线吗？其实根本不用。
　　如果世界真的是一个客观的物质世界，那我们确实要引入暗物质这种子虚乌有的东西才能解释上图，但实际上世界根本就是由每个观察者自己设定出来的，因此只要我们从世界的设定规则去考虑，则完全可以轻而易举地、逻辑地解释这个问题。（具体见论文第12页“超大尺度下的引力分析”）
　　由公设1我们知道，有限维精神无法处理无限的数据，而任何三维观察者都对应着有限维精神，所以我们根本就无法处理无限的数据。考虑一条由定理7所描绘的反比例曲线，因为我们只能处理有限的数据，所以这条反比例曲线的两条坐标轴上的刻度最小单位时存在的，即最小刻度单位就是我们所能处理的数据量子。纵坐标对应着势能量子，横坐标对应着空间量子。
　　前面在讲薛定谔方程时我们主要考虑空间量子（基本粒子的轨道），这是因为微观世界很小，因此很小的一段距离反映在反比例曲线上就是一段比较大的势能。现在要考虑宏观的宇宙尺度，正好反过来，在宇宙尺度上，由于反比例关系，一个势能量子就可以对应一段宏观距离。我们将一个势能量子所对应的那段宏观距离定义为自由距离。显然，越靠近横坐标轴的势能量子所对应的自由距离越大。
　　既然精神无法处理无限的数据，所以在一个很大的宏观距离之内，如果一个坐标变化量不足一段自由距离的间隔，则这个坐标变化根本无法引起一个势能量子的能量变化，这是显而易见的。因为不足一个势能量子的变化量精神是无法处理的，所以精神会将这个变化量认作0，也就是根本没有变化。
　　所以我们考虑万有引力定律的时候必须要考虑到在宏观的自由距离之内会发生什么。因为自由距离之内的一段位移必然会造成某种结果，而这种结果又无法在势能上体现出来，所以我们可以假设这种结果反映在了质量的改变上，即精神认为两个引力源的质量在自由距离之内发生了逻辑改变，它们的质量相应地增加了。
　　那么相应增加的那部分质量能否解释暗物质呢？不但能，而且解释得相当精确（见论文中的数学计算）。
　　但是，这不等于同样增加了额外的假设吗？暗物质当然是增加了额外的假设，自由距离之内的质量效应同样也是一种额外的假设，那么既然这两种额外的假设都能解释星系边缘的引力异常，究竟它们孰优孰劣呢？
　　当然是暗物质假设劣。为什么呢？因为除了我们根本就找不到暗物质这种子虚乌有的东西之外，还有一个原因，即我们通过自由距离之内的质量效应这个假设，可以同时解决暗能量的问题。
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Mar 18 Thu 2010 23:49
量子力學之神狄拉克

Paul A. M. Dirac，一般翻譯成狄拉克，英國的理論物理學家

關於這位傳奇人物的事蹟實在是不勝枚舉，他對於物理界的重要性更是任何人都無法比擬

在我看來，二十世紀前半葉最聰明的三位物理學家分別為愛因斯坦，包利和狄拉克

而其中又以狄拉克最具有神秘的色彩，原因很簡單，因為他是話最少的人 XD

小時後的狄拉克生長在一個嚴厲的英國式家庭，且因為父親是一位法文老師

所以強迫狄拉克在家中必須說法語，到後來他索性一句話都不講，也造就他寡言的個性

於劍橋大學電機系畢業之後，本來狄拉克是想投入就業市場，就當個工程師

然而當時他正好遇到了三零年代的經濟大蕭條，在失業率居高不下的情況之下

狄拉克受到大學老師的感召，決定回大學裡再拿一個學位，一個數學的學位

這個時期是他人生的轉戾點，如果沒有當時的經濟大蕭條，狄拉克順利進入職場

量子力學的發展可能會整整往後延三十年，他的重要性可見一斑

在重新回到學校之後，狄拉克跟了一位很有趣的老闆，這位先生不是很有名

但他是一位萬事通，科學界發生了什麼重要的大事他都有管道馬上知道

當時的業界可說是一片慘澹，但學界卻是朝氣十足，因為量子力學正在發展中

狄拉克從他的老闆得到了很多資訊，包括薛丁格和海森堡的原始論文

也讀到了愛因斯坦的狹義相對論和一些歐洲大頭們的重要論文

(這是很難得的事，要想想當時沒有網路，資訊傳遞需要的時間是現在的千倍以上)

而其中最深深吸引他的是海森堡三人版本的矩陣力學，裡面用的數學他再熟悉不過

這個數學工具就是矩陣(矩陣是二十世紀初的產物，那時物理學界知道的人並不多)

且讀過薛丁格和海森堡的論文之後，狄拉克發現了一個規律

只要把古典力學的一些變量加上i*hbar之後，就可以完完全全變成矩陣力學的版本

所以就歷史來說，狄拉克是第一個把波動力學和矩陣力學連結起來的人

後來薛丁格自己證明了波動力學和矩陣力學根本就是等價的觀念，但狄拉克早就知道了

在狄拉克完全消化薛丁格和海森堡的論文之後，他試著用一種符號把兩者統一起來

這個符號就是赫赫有名的狄拉克表示法(Dirac notation)

他借用古典力學中的Poisson barcket，把一些量子力學中常用的積分式寫成簡化的符號

整個式子看來就非常非常的整潔，並且他用這個方法為基礎，推導出了氫原子能階的能譜

(用一個很神的升降算符，就可以解出氫原子能階，量物學生剛學大概都覺得金豪小)

總之，狄拉克對於量子力學的貢獻越來越大，大到連量子力學的創造者海森堡都備感壓力

而狄拉克接下來做的事情，更是讓他永遠都不能被世人遺忘，那就是狄拉克旋場方程式

在當時，能同時弄懂相對論和量子力學的人是屈指可數，大概就是包利和狄拉克這兩位

而狄拉克直覺的認為電子在原子中運動的速度一定非常的快，所以薛丁格方程必須修正

在經過了幾個月的努力，狄拉克得到了相對論性的量子方程，稱為狄拉克方程

這個方程式最神奇的地方在於能夠完全用理論的推導，進而得到電子自旋的結果

電子自旋在當時是實驗現象，科學家知道之後，硬把它塞進一個量子數裡面

但卻沒有任何人能夠解釋，或許有理論的支柱來支撐電子為何會自旋

狄拉克適時的補上了這個洞，而且是用相當神的方式，在當時極為轟動

另一方面，狄拉克從他的方程式解裏面，得到了一個奇怪的解，如果用電子來說

這個解是電子的相反面，造成這個解的可能只有兩種，要嘛電子有負質量，要嘛有正電荷

狄拉克面臨二選一的情況，他馬上就選了帶正電的"電子"(因為負質量找不到物理意義)

並且命名為反物質(就是天使與魔鬼的那玩意)，雖然當時物理界一片譁然

但那個年代已經沒有什麼好稀奇的事，於是馬上有人做了實驗

果不其然，在1932年，一個加速器當中找到了正電子的運動軌跡，證明了正電子的存在

這時人們對於狄拉克的景仰更是有如滔滔江水連綿不絕，名聲遠勝於任何的量力學家

不久之後，二次大戰爆發，狄拉克和家人遷移到美國佛羅里達躲避戰火

這時候相對於美國，歐洲的科學家飽受納粹的騷擾，對於量子力學的研究就停頓了下來

而狄拉克算是繼承了哥本哈根學派，在美國持續發展他的量子力學，一直到他82歲終老

最後說一些狄拉克很有趣的小事蹟

在狄拉克被通知和薛丁格共同獲頒諾貝爾獎的時候，他跑去找了拉塞福說可不可以不要領

因為他很討厭出名這件事情，他覺得好麻煩。拉塞福一聽告訴他說，這獎你非領不可

你一但不領，你會更紅，到時後記者會煩你個沒完。狄拉克才勉為其難去領獎。

在歐洲時，大家知道他的怪脾氣，所以鮮少有人去問他物理之外的問題，以免自討沒趣

但有一次狄拉克到了一間大學做演講，台下坐的都是大學生或是研究生

在演講完後，主持人請大家提問，有一個學生舉手後說：

"狄拉克教授，我還是不清楚什麼是量子力學"

只見狄拉克和那位學生四目相交了五分鐘，卻一句話都沒說，主持人趕緊說

"狄拉克教授，您可以給這位學生一些建議或是想法什麼的嗎？"

這時候狄拉克才回答："他剛剛說的是事件，不是一個問題，所以無從回答。"

而狄拉克到美國去的時候，因為美國人對他的脾氣不甚熟悉，所以有個記者想訪問他

約好時間之後，記者進到了狄拉克的辦公室，開口就說他是某某報社的記者巴拉巴拉

狄拉克卻是一句話都沒有說，但似乎也沒在聽記者說些什麼，記者於是問了問題

記者：狄拉克教授，您身為量子力學的創造者之一，您有什麼特別的感想嗎？

狄拉克：沒有

記者：那...那請問您可以用簡單的話描述一下量子力學嗎？

狄拉克：不行

記者：請問您平常有什麼休閒嗜好嗎？

狄拉克：走路

搞了半天，狄拉克說出的話根本不夠寫成一篇採訪稿，而且氣氛還超僵

最後記者沒辦法，就問狄拉克最近的郵局在哪裡？他要把稿子寄出去

(其實根本就不用寄稿子，他只是要烙跑而已)

還有一件事發生在普林斯頓大學的一個研討會上，狄拉克出席了該研討會

而當時還是博士生的費曼也參加了這個研討會，費曼一聽到狄拉克有參加

馬上跑到他的面前想要和他心目中的英雄好好聊聊天，就在費曼機哩瓜拉講了一堆之後

狄拉克只是對著他冷冷的說：廁所在哪裡？問完就走了，留下費曼一人淒涼的身影...

在狄拉克的晚年和台灣有一點小小的淵源，就是那時他最有話聊的人是吳大猷

他兩人常常會去後山上健行(狄拉克是真的很喜歡走路)，狄拉克還會和吳大猷分享內心話

算是一件很神奇的事情。

狄拉克一生不抽菸，不喝酒，甚至不喝飲料只喝開水，喜歡健行

似乎他的人生早已經和物理完全的連結，而且其他的事物再也不能進到他心裡

波爾曾說過：狄拉克擁有物理學家之中最純淨的靈魂(真是會說話 XD)

以現在的眼光來看，他絕對是個天才，但也是個怪咖，而且是超級無敵霹靂大怪咖

但是老實說這怪咖我還挺愛的 XD

全文完

Posted by walekooen at 痞客邦 PIXNET 留言(0) 引用(0) 人氣(415)