Saturday, February 8, 2014

entropy01 Verlinde01 when into heat bath, 高分子的弹性力趋向于使得高分子蜷曲，因为蜷曲的高分子的熵更大, 对于平衡态的孤立系统，任何时候去除一个内部约束，都会使其达到一个新的平衡，而熵永不减少


熵力
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先抛出热力学第二定律：对于平衡态的孤立系统，任何时候去除一个内部约束，都会使其达到一个新的平衡，而熵永不减少。
熵力
定义：熵力就是一个自由能的概念，而自由能的本质就是熵和能量竞争。熵力就是自由能F的导数！

1熵力的概念编辑

理解熵力的概念一步步来。

熵的概念

熵和有序性的关系，抬出熵公式ΔS=kB㏑Ω。Ω 为总能量为E的N个分子的可能状态数。
以一个绝热箱为例子，N个粒子在左侧，右侧为真空突然打开中间隔板，熵如何变化？
当去除一个约束，熵会自发增加，系统达到平衡，气体分子在不受控制的膨胀中，丧失了有序性系统永远不会自发的还原。如果要使系统复原我们必须对系统做功，压缩气体使系统升温，为了回到原来状态还必须冷却。于是我们得到结论：为了增加有序性付出的代价，是必须使一些有序能量降级为热能。
来说明另一结论“将热能升级为机械能的代价是必须损失有序性”（在这里省去其证明过程，参见原论坛的帖子[1]）
熵的单向增加，意味着物理过程的不可逆（麦克斯韦曾想过一个小妖，但那个小妖其实也需要外部能量，即热源）
自由能的本质就是熵和能量的竞争，只要系统自由能没有达到最小 系统就可以做机械功。
第二定律可以被改为：小系统a与大系统B进行热和机械接触，整个系统B会保持在温度T与压强p的平衡态，而a将达到新的平衡态使得下列值最小：G（a）=E（a）+pV（a）-TS （子系统与大系统交换体积的情况下）G为吉布斯自由能。“E（a）+pV（a）”为焓 用H 表示不考虑化学反应和反应物相的转移，纯物理思考，我们可以忽略吉布斯自由能G与亥姆霍兹自由能F 的区别都称自由能。

什么是熵力？ 熵力就是自由能F的导数

当外部机械力作用于系统，系统也是开放的
，
公式中的f是系统a在L的方向上施加给外部世界的力，子系统倾向于降低其自由能。
功来自于何处？T没有变化、分子内能就没有改变。气体吸取能量转化为机械功。这违反第二定律么？
不！气体膨胀时牺牲了有序性！膨胀后我们对气体位置了解程度不再像以前那样精确，但是某种有序度被消耗了。而自由能的概念就是这个直觉的精确化！换而言之热能升级为机械能的代价必须损失有序性。

2疏水作用力与熵力编辑

疏水作用力起源于熵力。
疏水作用力得以产生的一个很重要的原因是 水的特殊性质——液态水的氢键网络。另一个角度来说分子是否可溶，看他是否会被氢键网络所包裹的笼状结构，这就叫非极性小分子的溶剂化。
能量最小化不是纳米世界的唯一法则，一个水分子和4个水分子氢键链接，当自身四个氢键结合位点中的任意一个面向非极性物体时，水分子无法同时维持原有的氢键数，因此围绕非极性物体的水分子必须做出选择，要么牺牲氢键而静电能增加，要么保留他们而熵相应的丧失。对于任何一种情况自由能F=E-TS 都会上升。这个自由能的成本是非极性分子在室温水弱可溶性的起源，通常称为疏水效应。
疏水溶剂化的自由能代价中有一项大的熵成份。H键的短程性暗示着H键网络只会围绕非极性分子的第一层水分子有扰动产生一个界面的自由能代价正比于它的表面积。有机分子烃链的溶解度随链长的增加而下。

排空效应

排空效应其实 是这个的最简单例子：
排空效应：当大颗粒被半径为R 的小颗粒包围时，小颗粒能把大颗粒推到一起，以使小颗粒自身的熵最大。如果两个表面精确匹配，则相应的单位接触面积上的自由能减少为：ΔF/A=ckBT×2R，ckBT 是平衡渗透压的范特霍夫关系，c=N/V 是溶质分子数密度，kB 为玻尔兹曼常数，T 为温度。

  [1]
疏水效应能够利用熵使有序性增加（自组装）实现这一过程是以一类更小更多的物体产生无序度增加为代价。疏水作用一般只包括水分子的第一层。疏水相互作用指非极性基团受到水分子的排斥相互聚集在一起的作用力，又称为疏水键。疏水键是驱动蛋白质组装和和稳定的主导作用，属于短程弱相互作用。一个孤立系统出现平衡态是熵和能量两方面达到最佳折衷的产物。考兹曼（W.Kauzmann）1959 年指出为了减少暴露在水中的非极性表面积，任何两个在水中的非极性表面积将倾向于结合在一起。疏水溶剂化的代价大部分源于熵，疏水效应显著的熵特性，这暗示着随温度增高疏水效应的增强（前提是温度不得破坏水中氢键的情况下，氢键破坏越多疏水表面对氢键形成干扰越小，疏水效应减弱）。与排空效应是类似的疏水效应能够利用熵呈现出分子的自组装。

  [2]
酶与底物的结合主要也是疏水作用力，它的本质是自由能、是熵力……

熵力的例子

在高分子世界和细胞世界熵力无处不在，比如红细胞质膜的高分子网络，使得红细胞通过毛细血管后备挤压还能恢复原来形状，涉及高分子网状的弹性。高分子变形和弹性反抗是熵力的另一例子，更简单的例子，橡皮筋为什么具有弹性，能回缩？ 就是因为熵力来抵抗的这样的拉伸。

3熵力与涌现编辑

疏水作用力、高分子变形和弹性反抗，橡皮筋具有弹性都是熵力的涌现。（涌现性参见词条）打个比方说，氢键和分子作用力本质是静电引力，但他们又是静电引力在不同层次的涌现性，脱离分子他们也不存在了。

引力与熵力

从中学我们就已经学过四大基本作用力：引力、电磁力、强力、弱力。但是很可能引力不是基本作用力。诺贝尔奖得主克劳林在《不同的宇宙》中一书提到现在所有的物理定律都是不是基本的，都是突显现（涌现）的结果，包括光速以及时空结构。
牛顿的引力理论统治着宏观尺度，微观尺度上它非常微弱。事实上，我们也只能在毫米级别以上去测试引力理论。引力理论通常认为难以与量子力学理论整合起来，寻求将引力和其它自然力统一起来也许根本走错了方向。
荷兰的理论物理学家和弦论理论家Erik Verlinde提出了一种源自牛顿经典力学的新理论（【2】）。解释引力的起源。他认为，引力的存在是因为两个质量及其周围环境之间虚空的信息密集度差异引起的。引力不是自然界中一种基本力，而是从微观现实深处中产生的突发现象，引力本质上是来源于熵力。他的新牛顿理论的相对论延申可直接导出爱因斯坦方程式。 简单的说，引力是突显的结果！而不是基本的。

熵力是真实的力

熵力就是自由能的导数，熵力与来源于相互作用能量梯度的力一样真实的！ 荷兰的理论物理学家和弦论理论家Erik Verlinde，在论文On the Origin of Gravity and the Laws of Newton中明确指出引力就是熵力，并且指出，物体的质量或惯性也与熵有关。 用类似黑洞热力学的办法推导了爱因斯坦方程。
也就是说，引力是熵力；加速度与熵的梯度有关，所以惯性是无熵梯度的表现，质量与bits数成正比；牛顿势是熵与bits数的比例。
当然要说明这些就必须要阐述全息原理，黑洞熵等等。《黑洞与时间弯曲--爱因斯坦的幽灵》以及霍金的《果壳中的宇宙》两本科普书可以帮我们理解这些概念，管中窥豹。即便非物理专业我们也能很好理解这些概念。
引力来源于熵力的推论
描述一个空间最初的系统不是这个空间以及存在于这个空间中的物体，而是包围这个空间的曲面。在这个曲面上，有一个微观系统，局部处于平衡态，所以曲面的每个局部都有一些自由度以及被这些自由度携带的熵。当一个试验粒子在外部接近这个曲面时，曲面上的自由度受到这个试验粒子的影响从而熵起了变化。当这个粒子完全融入曲面时，我们认为这个粒子本身也可以由曲面上的自由度描述了。这也就是《果壳中的宇宙》中所说的黑洞熵正比于黑洞世界的表面积。
学过一些热力学或统计物理的人知道，当一个系统的能量增大时，熵通常也增大，所以粒子融入曲面后曲面上的熵增大了。通过能量守恒我们得知，熵增对应的熵力是吸引力，即粒子总被曲面包围的空间部分吸引。我们看到，热力学的后果就是万有引力！Verlinde向我们展示，牛顿的万有引力公式以及爱因斯坦理论都可以通过统计物理加全息原理推导出来。
在非相对论空间模仿黑洞视界这一推论，我们考虑一个全息荧幕和质量为m粒子：

  [3]
由贝肯斯坦论点我们假设，我们假设熵变与界面上信息相等，x为线性位移。我们改写这一公式，靠近荧幕线性位移更一般形式的熵变：
当
靠近荧幕线性位移更一般形式的熵变：
………………………… 公式1
由熵力：
得到一个非零的力，我们还需要非零的温度，由量子场论温鲁定律（建议去看科普书《通向量子引力的三途径》）我们知道加速度与温度的关系：
这样我们就可以得到牛顿第二定律：F=ma。
再回到黑洞熵公式，全息原理：信息最大bit数正比于表面积，我们用N 来表示这一bit数于是：
一个质量为M的粒子，接近球型荧幕，能量均占有bit；也即相当于质量为M的粒子出现于球形荧幕环绕的空间内。
假设一个能量为E的系统，能量均分于比特数N：
再由：
以及球的表面积：
再和基本假设：公式1 （图片打到15张上限）
就可以得到：

小结

这样我们就得到了熵力推导万有引力的过程，万有引力也许是熵力的突显过程，和疏水作用力一样是熵力的不同层次突显。
基本假设，公式1和温鲁定律得到得到牛顿第二定律：F=ma
基本假设，公式1和信息熵公式得到万有引力定律。
这样我们就得到了熵力推导万有引力的过程，万有引力也许是熵力的突显过程，和疏水作用力一样是熵力的不同层次突显。

4Erik Verlinde的定义编辑

小质量物体朝着大质量物体运动的倾向与热力学运动非常类似。这种效应可以看作是有一股净力将两个质量体拉到一起。物理学家把这种力量叫做熵力。
李淼的解说：
我们先看一下一个气体，气体由分子或原子组成。每个分子本身并不带有压强，但是，对于包含这个气体的墙壁来说，每当一个分子撞到墙上反弹，墙壁感受到一个冲量，当我们将所有分子给予墙壁的冲量加起来，就产生了压强。所以，压强是一种宏观量。压强也是一种熵力。当我们缓慢地移动墙壁时（例如燃烧室的活塞），气体的熵会改变，根据能量守恒原理，熵的改变率乘以温度，就是压强了，熵力就是熵改变引起的力。通常，力的方向与熵增大的方向一致。因为普通的气体的体积越大，熵越大，所以压强是一种倾向于增大体积的力。
在统计物理中，我们有时并不需要具体存在的墙壁就能定义压强。我们可以想象一个平面，分子不停地通过这个平面，压强是分子通过平面时带走的动量。从这个定义来看，压强的确与分子之间的微观力毫无联系，是纯粹的宏观力，纯粹的熵力。
熵力另一个具体的例子是弹性力。一根弹簧的力，就是熵力，胡克定律就是熵力的体现。一个更好的例子是高分子的弹性力，假定组成高分子的单体与单体之间不存在任何力，那么高分子的弹性力完全由熵的改成引起，高分子的弹性力趋向于使得高分子蜷曲，因为蜷曲的高分子的熵更大。
这样，我们就可以定义熵力了。熵力不是主要由物体的微观组分之间的力引起的，而是由物体的熵的改成引起的。

5Verlinde的熵力是什么编辑

这里就需要用到全息原理了。在Verlinde看来，描述一个空间最初的系统不是这个空间以及存在于这个空间中的物体，而是包围这个空间的曲面。在这个曲面上，有一个微观系统，局部处于平衡态，所以曲面的每个局部都有一些自由度以及被这些自由度携带的熵。当一个试验粒子在外部接近这个曲面时，曲面上的自由度受到这个试验粒子的影响从而熵起了变化。当这个粒子完全融入曲面时，我们认为这个粒子本身也可以由曲面上的自由度描述了。学过一些热力学或统计物理的人知道，当一个系统的能量增大时，熵通常也增大，所以粒子融入曲面后曲面上的熵增大了。通过能量守恒我们得知，熵增对应的熵力是吸引力，即粒子总被曲面包围的空间部分吸引。我们看到，热力学的后果就是万有引力！Verlinde向我们展示，牛顿的万有引力公式以及爱因斯坦理论都可以通过统计物理加全息原理推导出来。

6熵力：万有引力的新方向编辑

Verlinde利用全息原则研究一个小质量物体与一个质量稍大的物体相隔一定距离时到底会发生什么情况，例如一颗恒星或一颗行星。把质量小的物体移开一点，他说，意味着改变了信息内容，或两个质量体间的假想全息表面的熵（平均信息量）。这种信息变化与系统的能量变化有关。然后，利用统计数据研究小质量物体所有可能的运动和相关能量变化，Verlinde认为，小质量物体朝着大质量物体运动的倾向与热力学运动非常类似。这种效应可以看作是有一股净力将两个质量体拉到一起。物理学家把这种力量叫做熵力，因为它产生于信息内容变化最多的时刻。这种说法仍然没有直接提到万有引力。但是，加上全息表面信息内容的基本公式，它的能源含量和爱因斯坦的质能方程直接推导出了牛顿的万有引力定律。相对论版本只是前进了几小步，但是更容易溯源。这一理论似乎同样适用于苹果和行星。 “如果重温一遍牛顿定律会发现这是一个非常幸运的巧合。”Verlinde说，“相对论概论显示，它比那些只在乎方程式对错的问题要深奥得多。”
Verlinde的想法已获得了一些物理学家的好评。阿姆斯特丹大学的著名数学物理学家罗贝特·捷格拉夫赞赏了Verlinde的理念。他说：“令人吃惊的是，之间从来没有人提出这一想法，它看上去很简单，但是非常说服力的。”评审团仍在寻求其他的解释。有人认为，韦尔兰德在他的方程式中使用了循环论证法，“出发点”就是万有引力。另外一些人则对这种方法几乎完全抛弃了数学表示疑虑，因为它的理论基础只是一些非常笼统的空间、时间和信息的概念。马萨诸塞州沃尔瑟姆布兰代斯大学的斯坦利·德塞尔说韦尔兰德的工作前景光明，但它是“一个爆炸性事件，要彻底了解它的来龙去脉需要很多时间，而且这个理论对牛顿、胡克和爱因斯坦制订的金科玉律提出了质疑和挑战。”
Verlinde强调，这只是第一篇关于该项目的论文。 “它甚至算不上一种理论，只是提出了一个新的范例或框架的建议，”他说，“艰巨的工作还在后面。”
参考资料

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