Friday, February 14, 2014

everett01 波函数的绝对相位也是无法测量的,或者说无法定义作用量的绝对大小。这种相位的平移对称性有个很装逼的名字,叫做规范对称性。如果将相位看成广义坐标,那么相应的共轭动量可以(不太严格地)认为是粒子数

再来讲一讲对称性
Sophia

来自: Sophia((╭ ̄3 ̄)╭♡ 我要吃活珠子!) 2009-04-21 14:20:56

53人 喜欢
  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(= ̄ U  ̄=)~) 2009-04-21 19:16:39

    鼓掌……
  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(= ̄ U  ̄=)~) 2009-04-21 20:48:38

    再补充一些:
      
    相位这个概念是量子力学区别于经典力学的一个明显标志。因此关于相位的对称性,在量子的世界中显得重要,而且也更加抽象。依照 Sophia 总结的连续对称性导致守恒律的一般思路:绝对的广义坐标不可测量 -> 广义坐标平移对称性 -> 相应的共轭动量守恒,我们可以把它推广到相位。
      
    波函数的绝对相位也是无法测量的,或者说无法定义作用量的绝对大小。这种相位的平移对称性有个很装逼的名字,叫做规范对称性。如果将相位看成广义坐标,那么相应的共轭动量可以(不太严格地)认为是粒子数。规范对称性意味着粒子数守恒。这里的粒子数还可以推广到一切能够用来标记一个粒子的标量量子数,比如电荷,轻子数,重子数等等。比如,
    带电粒子与中性粒子的相对相位的不可测量->电荷规范变换对称性->电荷守恒
    轻子与其它粒子的相对相位的不可测量->轻子规范变换->轻子数守恒
    重子与其它粒子的相对相位的不可测量->重子规范变换->重子数守恒
      
    如果对称性是完美的,那么守恒律也是严格;如果对称性是近似的,那么守恒律也是近似的;如果对称性被破坏的,守恒律就不再成立了。在许多有相互作用的系统中,存在着对称性的自发破缺。就是说,决定系统演化的Hamiltonian具有较高的对称性,而系统的基态却没有这样的对称性。一个最简单的例子是把两个正电荷放在正三角形的三个顶点上。三个顶点是完全等价的,任何一个电荷都可以选择三个顶点之一,但是能量极小化的结果是,稳定的构型只能是两个电荷分居其中两个顶点,剩下一个顶点空着。这种构型就破坏了正三角形的对称性。而且破坏是自发的,不是我们强加的。可见,相互作用会导致对称性的自发破缺。对称性自发破缺是结构形成的起源。水在结晶成雪花的时候,就由于声子的相互作用,自发破缺空间旋转和平移对称性,从而形成六角结构。
      
    对称性自发破缺与我们每个人的存在都息息相关。我们今天的真空,作为宇宙的基态。它在大爆炸以后的降温中,自发地破缺了C和CP对称性。就是那么一点点不足百亿分之一的对称破缺,使得正物质在与反物质的较量中获胜,从而演化出我们今天的美丽世界。我个人甚至相信,生命的起源也是一种对称性自发破缺。对称自发破缺是多样性的来源,与对称性本身相比,它是一种更加丰富的美。
      
    以上只是离散对称性自发破缺,连续对称性的自发破缺有着更加神奇和深远的影响。这就是无能隙的元激发。08年炸药奖的三个获得者,除了 Sophia 提到的那两个,还有一个美籍日裔物理学家 Nambu ,他和 Goldstone 发现如果基态的连续对称性自发破缺,那么在其上面产生的元激发,可以完全不用消耗能量。这好比街上一群人,突然有一个人往天上望去,他周围的人出于好奇也跟着抬头望天,结果抬头这个动作就像冲击波一样传遍整个人群。这种“抬头波”如果根据量子力学波粒二相性的思想,它也是一种粒子。本来,天地南北东西,各个方向都是对称的,没有理由大家都望着天啊。可正是由于人们的从众心理,使得空间旋转对称性,这样一个连续对称性,在这里自发破缺了。这就使得,在人群中激发“抬头粒子”称为轻而易举的事情,几乎不需要消耗什么能量。
      
    规范对称性作为连续对称性的一种,同样可以发生自发破缺。在低温的液 He 中,由于相互作用锁死了 He 原子的相位,He 粒子数守恒就不再成立了,从而进入超流相。同时,这也意味着,传播粒子数的涨落是不需要消耗能量的,这就解释了为什么超流体里面存在着无能隙的声子激发。
      
    对自然界对称性的认识是上个世纪物理学的一个巨大成就。我想,几乎所有人对此有所了解的人都会同意,对称性是物理学中最深刻、最漂亮的一部分。当然,我们对于对称性的了解还远远不够,对称性自发破缺的微观机制,在许多问题中都还不清楚(包括早期宇宙的各种相变,以及生命和意识的起源)。对于对称性的深入理解,我们还有很长的路要走。
  • Sophia

    Sophia ((╭ ̄3 ̄)╭♡ 我要吃活珠子!) 2009-04-21 21:08:39

    哇!!!谢谢组长哥哥的鼓励!!!学习了,受教!!!
  • [已注销] 2009-04-21 21:13:42

    这种相位的平移对称性有个很装逼的名字,叫做规范对称性

    hee..
    这是历史问题了...
  • Sophia

    Sophia ((╭ ̄3 ̄)╭♡ 我要吃活珠子!) 2009-04-21 21:17:35

    昨天和那位同学就是讲到相位对成性的时候,因为我自己也不是很懂,就过去了~~~这个规范对成性很重要的。

    还有组长是不是要再讲一下手性?这个东西就是和自发对称性破缺有关的。好比一桌人吃饭,假如一个人用左手拿筷子,剩下来的如果还都用右手,就KO了~~~

    我这三周都要考试,写不了了>_<而且功力不够,就抛个砖吧,137哥哥or组长哥哥继续,小女明日来膜拜:P
  • whale|抛砖引玉的砖

    whale|抛砖引玉的砖 2009-04-21 22:04:35

    我是来瞻仰的
  • into_the_forest

    into_the_forest (egg pain) 2009-04-21 22:14:18

    sophia的签名就是根据这个来的吧?

    突然有个想法,能不能用这个什么破缺理论来解释概率论上的问题呢?我是外行
  • 风筝龙

    风筝龙 2009-04-21 22:34:47

    以科学妄想者的角度来看,
        对称性理论更像是从语言中提炼而不是实验而来....
      
      而且更类似的是,无论现象怎么改变,总可以发现任何不对称可以是更上一层对称性破缺的体现...
      
      很类似于编程中的面向对象方法,抽取事物的不变性或者可谓是不可判别性,构造类....
      无论事物如何,我们总是可以在很多事物中可以发现共性,甚至可以人为的构造出来
  • 平昔壮志今在否

    平昔壮志今在否 2009-04-21 22:35:29

    我也是来瞻仰的!
  • 大笨狗

    大笨狗 (希特勒是恶魔,石井四郎是圣人) 2009-04-22 00:26:10

    He 粒子数守恒就不再成立了
    +++++++++++++++++++++++++++++
    汗!传说中的“无中生有”?
  • [已注销] 2010-12-07 19:39:21

    学~
  • 。陌兮

    。陌兮 (微笑向暖,安之若素) 2010-12-07 22:52:05

    牛人
  • [已注销] 2010-12-08 03:02:18

    Seraphim说的是同一个问题的另一个角度.对称性也可以说成描述某个对象的语言里存在大量相似的冗余.研究对称性是归纳相似之间的相似甚至更拉风的相似.
    对称性存在就是为了可以自发破缺.
  • [已注销] 2010-12-08 15:45:12

    对称性理论更像是从语言中提炼而不是实验而来....
    ———————————————————————
    我觉得...假如某个世界里液He只观察到超流相/正常相两者之一,U(1)对称性就身世凄惨了.对称性自发破缺让那些对称性有了存在感.
    会失去才懂得珍惜.是实验让我们相信某种对称性的存在,而且会一直相信下去…美好的存在…
  • 喵小菇

    喵小菇 2010-12-08 19:30:13

    = = 难道会演变如凡客体…我的造句…
  • 喵小菇

    喵小菇 2010-12-08 19:38:17

    对称自发破缺是多样性的来源,与对称性本身相比,它是一种更加丰富的美。
    sigh…
  • {x|x∉x}

    {x|x∉x} (no strange land for stranger) 2010-12-09 09:44:08

    囗观囗观~
  • cacate

    cacate (孤独求学者) 2010-12-09 20:51:10

    我又找到一个对称性例子:速度的不可分辨性——质心守恒。
    是不是这样呢?还是只有非相对论下才成立?

    还有文中的不可测定性应该改成不可平移不变性,或者不可分辨性更加好,不可测定感觉容易混淆。
  • 枫梓

    枫梓 2010-12-10 09:05:28

    抬头
    何不把PT联合,称为时空宇称或四维宇称。
  • Saintz

    Saintz (Mr.Achonture) 2010-12-12 22:57:02

    美籍日裔物理学家 Nambu ,他和 Goldstone 发现如果基态的连续对称性自发破缺,那么在其上面产生的元激发,可以完全不用消耗能量。

    He 粒子数守恒就不再成立了,从而进入超流相。

    不大懂唉
  • 留空

    留空 2010-12-13 14:10:46

    质心守恒那个叫空间平移对称性
  • {x|x∉x}

    {x|x∉x} (no strange land for stranger) 2010-12-13 15:07:23

    咦,今天正好看了对称性破缺与相变的关系,我说里边人名怎么这么耳熟……
  • cacate

    cacate (孤独求学者) 2010-12-13 16:37:43

    空间平移对称性,不是动量守恒么。。。
  • 蓝杉

    蓝杉 (墨白) 2013-03-02 16:52:04

    观摩学习

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