gr01 tensor01 物体内部的缺陷在受到外力作用时，与缺陷对应的物体表面将产生与周围不同的局部微小变形

第42 卷第1 期激光与红外Vol． 42，No． 1

2012 年1 月LASER ＆ INFRARED January， 2012

文章编号:1001-5078( 2012) 01-0094-06 ・全息技术・

物体内部的缺陷在受到外力作用时，例如抽真

空、充气加压、加热、振动、弯曲等加载方式的作用

下，与缺陷对应的物体表面将产生与周围不同的局

部微小变形，采用激光全息方法，将发生变形前后两

个光波的波阵面记录下来进行对比观察，可确定物

体表面位移的定量关系

基于全息二次曝光的物体形变测量

熊娟1，孔银昌1，邵明省2

( 1． 黄淮学院，河南驻马店463000; 2． 鹤壁职业技术学院，河南鹤壁458030)

摘要:针对全息测量物体形变的缺点，采用全息二次曝光法。首先采用二次曝光法对光波初

始物面与变化比较，通过干涉条纹的分布情况得到物体变化; 然后用Rayleigh-Sommerfeld 衍射

对全息图卷积; 接着为了得到高质量地反映相对变形场分布的干涉场，对移动相移进行修正，

消除刚体位移和倾斜影响; 最后用非线性扩散偏微分方程法抑制噪声，通过建立一个关于时间

与空间变量的模型，其解作为恢复测量数据。实验仿真了全息二次曝光系统，实现不连续的相

位变为连续相位，测量不同驱动电压的梁移动典型变形情况及单列曲线，得到了较满意的结

果，与普通检测方法相比，该方法具有结果直接可靠、不损伤物体等诸多优点。

关键词:全息卷积; 二次曝光; 相移修正; 噪声抑制; 形变

中图分类号:O432． 2 文献标识码:A DOI: 10． 3969 /j． issn． 1001-5078． 2012． 01． 021

Objects deformation measurement based on holographic

double exposure

XIONG Juan1，KONG Yin-chang1，SHAO Ming-sheng2

( 1． Huanghuai College，Zhumadian 463000，China; 2． Hebi Occupation Technology College，Hebi 458030，China)

Abstract: Aiming at the shortcomings of holographic when measuring the objects deformation， the holographic double

exposure method is proposed． Firstly，double exposure method compares the initial light wave-front and its change． Analyzing

the distribution of interference streak， the object change is obtained． Then，Rayleigh-Sommerfeld diffraction

hologram convolution is carried out． In order to get high quality deformation field distribution， the mobile phase shift is

revised to eliminate the influence of rigid displacement and tilt． Finally，using nonlinear diffusion partial differential equation

method and setting up noise model depending on time and space， the solution of the model is solved as recovering

measurement data． The simulation results realize deformation measurement， obtain satisfactory results．

Key words: holographic convolution; double exposure; phase shift correction; noise inhibition; deformation

1 引言

物体内部的缺陷在受到外力作用时，例如抽真

空、充气加压、加热、振动、弯曲等加载方式的作用

下，与缺陷对应的物体表面将产生与周围不同的局

部微小变形，采用激光全息方法，将发生变形前后两

个光波的波阵面记录下来进行对比观察，可确定物

体表面位移的定量关系。目前主要有: 条纹定位法、

条纹计数法、零级条纹法和等倾条纹法。其中，条纹

定位法和等倾条纹法测量难度大、精确率低已被淘

汰; 条纹计数法在测量精度受全息图尺寸的限制; 零

级条纹法具有较高的精确度，但要求有零级条纹存

在［1］。

使用非调制双曝光全息法测量物体的位移。这

种方法制作的双曝光全息图再现的全息干涉条纹的

位置是固定的，全息干涉图上试件固定部位的条纹

是亮条纹。这类双曝光全息干涉图只含有物体位移

的数值信息，它的分析计算法比较简单，但是不能用

作者简介:熊娟( 1981 － ) ，女，硕士，讲师，主要研究方向为应

用电子技术。

收稿日期:2011-05-18

于测量物体位移矢量的方向。物体的单光束分波前

调制参考光两次曝光全息干涉图在试件固定部位的

条纹已不再是亮条纹，双曝光全息干涉图上的条纹

随参考光反射镜的移动而移动，这类双曝光全息干

涉图不但含有物体位移的数值信息，而且还具有变

形的方向信息。因此，这种干涉图可以用于分析物

体的位移方向。用被反射镜微位移调制的参考光记

录的双曝光全息干涉图不能用常规的全息干涉计量

理论来分析物体的位移量，否则会引起很大的测量

误差［2］。

本文采用全息二次曝光对物体形变测量，前后

进行全息二次曝光，设计可行的实验光路，获得记录

反射物体施力前后两次曝光的全息干板，通过物象

重现后干涉产生的条纹测量物体应变情况。

2 全息二次曝光思想描述

2． 1 基本描述

在二次曝光全息干涉记录过程中，分别记录物

体位移前后的全息图，即初始物波的全息图和变化

后的物光波的全息图。当用参考光波照射全息图

时，物体位移前后两个再现的原物波叠加产生干涉

条纹。当观察者位于全息干板后平面一固定点通过

全息图观察时，看到由干涉条纹覆盖着的物面的虚

像。对于固定观察者来说，干涉条纹是定域的，且相

同角度的物光在物体移动后有相同的光程差，即由

相同角度的物光形成同一条纹。这些倾斜度不同的

光束在物体移动前后相干涉形成的干涉花样是一些

明暗相间的同心圆环。若两次曝光是在相同的照明

条件下，曝光时间相同，那么重现波的振幅将相同，

干涉条纹有较高的对比度。通过条纹的分布情况可

以了解波面的变化，从而得到物体的变化信息［3 － 4］。

2． 2 二次曝光理念

二次曝光法对光波初始物面与变化比较。其中

记录初次全息图，第二次记录变化的全息图。观测

者接收到的光波场与未移动物体和移动后物体同时

存在时所形成的光波场一样，当用照明光波再现时，

可再现出两个物光波面干涉条纹，通过干涉条纹的

分布情况得到物体变化［5］。

假设先后记录的两个物光波用O1

和O2

表示，

参考光波用R 表示。二次曝光时的光波为:

A1 = O1 + R

A2 = O2 + { R

根据菲涅耳衍射公式，再现光场的复合总曝光

量为:

E = ( A1A*

2

) t + ( A2A*

2

) t = ( O1 + R) ( O1 + R) * t +

( O2 + R) * t

式中，t 为曝光时间，全息底片上总强为:

I = A1

2 + A2

2

假设全息照相底片工作在线性区内，则求得投

射率的两个分量为:

τ1 = βR* ( O1 + O2

)

τ2 = βR( O1 + O2

) { *

当用原参考光R 重现全息图时，将得到一个透

射场分量，它正比与O1 + O2

，全息图片上先后记录

的两个虚像相干叠加，从而发生干涉。当用共轭参

考光R* 照明全息底片时，又将重现出两个实像，它

们相干叠加的结果也产生干涉。

假设两个物波可以分别表示成:

O1 = A0 eiks1

O2 = A0 eiks { 2

式中，S1

，S2

代表物体运动或形变前后响应的光程;

k = 2π

λ

为波数。

则在重现现象中的光强分布为:

Irec = 2 A0

2cos{ 1 + cos［k( s2 － s1

) ］}

其中，s2 － s1

为光程变化; k( s2 － s1

) = δ 是位相变化。

重现像中的强度分布被余弦因子调制，从而产生条

纹。而余弦的总量正是物体运动或形变所引起的位

相变化δ，当δ 等于π 的奇数倍时得暗条纹，δ 等于

π 的偶数倍时得明条纹［6 － 7］。

设相邻两个条纹沿x 轴的间距是Δx，根据泰勒

级数得:

N

xΔx = 1

式中，N 为条纹的级数，某一条纹对应于坐标的条纹

级数为Ni

，则另外的条纹记为Nl

，于是Ni

点相对于

Nl

点的相对条纹数ΔN 便可求出。

λ

Δx = d N

x + d

x

式中，d 是物体的位移; d

x

是条纹的梯度; λ 光波

长［8］。

计算物光相位差为:

δ = 2π

λ

( cosθ1 + cosθ2

) gd + 2π

λ dH

式中，d 和dH

分别是物体上被测点的前后表面位

移; θ1

是物体变形方向与照明方向之间的夹角; θ2

是观察方向与变形方向之间的夹角; g 是表示物体

形变方向，朝物光光程增大的变形方向［9］，取1。

激光与红外No． 1 2012 熊娟等基于全息二次曝光的物体形变测量95

如果记录光波的介质属于线性，则经过两次曝

光后，底片平面上的振幅透射率分布为:

u =［2 R 2 + O1

2 + O2

2］+ R* ［O1 + O2

］+

R［O*

1 + O*

1

］

当用参考光R 再现时，照明光透过全息图，记

录介质平面上的光场复振幅分布为:

Ru =［2 R 2 + O1

2 + O2

2］R + R 2［O1 +

O2

］+ R2［O*

1 + O*

1

］

再现时的原始像和共轭像中均有干涉条纹出现，

并且干涉条纹记录了两次曝光时物体形态的变化，可

知两状态中各点位置的改变量［10］。当观测者的观测

位置确定时，观察到的干涉条纹是定域的，即干涉条

纹对观测者所张开的角度是确定的，所以无论干涉条

纹定域在物前还是物后，都可以通过对干涉条纹在物

面上的条纹间距的测量获得物体的微小位移。

2． 3 全息卷积计算

全息所成像具有相干性。它具有确定的振幅和

相位分布，光波长与偏振方向在很大程度上可以加

以控制，因而任何一种利用全息术得到的两个或两

个以上的像同时形成而又叠加在一起，就能形成干

涉场。适当的光路安排便可利用干涉场的形成达到

测量的目的。条纹质量不仅与干涉条纹对比度有

关，还与干涉场中散斑点大小有关。一般来讲，光学

系统的光瞳越大，散斑点越细小，它所允许的最大面

内变形也越小，或者说，在面内变形存在的情况下条

纹的对比度变差。反之，当光学系统的光瞳变小时，

散斑点变大，条纹的调制度也变大。全息图卷积过

程由Rayleigh-Sommerfeld 衍射公式决定，光波场叠

加积为:

b'( x'，y') = 1

iλh( ξ，η) r( ξ，η) exp( ikρ)

ρ cosβdξdη

ρ = 槡d'2 + ( ξ － x') 2 + ( η － y') { 2

其中，( x'，y') 是像平面坐标; ( ξ，η) 是全息图平面坐

标; h( ξ，η) 为全息图; r( ξ，η) 为再现光波［11］; d'为再

现距离; β 是衍射光张角，cosβ = d'

ρ 。

根据线性系统理论，光波场的叠加积为线性空

不变系统，因此卷积为:

b'( x'，y ') = ∫ ∞

－ ∞ ∫ ∞

－ ∞ h( ξ，η) r( ξ，η) × g( x' － ξ，y' － η) dξdη

g( ξ，η) = 1

jλ

exp［jk( d'2 + ξ2 + η2) ］

d'2 + ξ2 + η { 2

式中，g( ξ，η) 是空间自由脉冲响应［12 － 13］。

2． 4 移动相移修正

由于全息干涉计量的测量灵敏度高，测量的范

围小，它测量的是空间缓慢变化的小变形场。当测

量区域内包括绝对零点时，也就是物表面包含有变

形( 位移) 为零的部位时，通过适当调节系统参数来

安排光路，一般可得到高质量的干涉条纹。但实际

上也常常会遇到由刚体位移、刚体倾斜与一个变形

场叠加而成的位移场。在刚体位移和倾斜较大时，

测量区内就不再含有绝对零点，通过参数调节和光

路布置无法得到高质量地反映相对变形场分布的干

涉场。为此，需要采用一些措施补偿并消除刚体位

移和倾斜的影响。全息干涉条纹是一种动态条纹，

当物体位移均匀变化时，在某一点( 的光强将随时

间，呈余弦关系变化。因此需要对移动相移修正。

假设光波位相的改变Δφ 与压电陶瓷相移器的伸长

量ΔL 成正比:

Δφ = 4π

λ ΔLcosθ

其中，λ 为材料系数; θ 是位相角。本文采用四步相

移方法［14］，若散斑干涉条纹:

I( x，y ) = a( x，y) + b( x，y ) cos［Δφ( x，y) + φi

］

其中，a( x，y) 为背景光强; b( x，y ) 为条纹幅值; b( x，

y) /a( x，y) 称为条纹对比度; Δφ( x，y) 为物体变形

引起的空间位相变化。

当位相角度φi = 0，π2

，π， 3 [ π] 2

，此时四个光强

图为:

I1

( x，y) = a( x，y ) + b( x，y) cosΔφ( x，y)

I2

( x，y) = a( x，y ) － b( x，y) sinΔφ( x，y)

I3

( x，y) = a( x，y ) － b( x，y) cosΔφ( x，y)

I4

( x，y) = a( x，y ) + b( x，y) sinΔφ( x，y

ì

í

î

ïï

ïï

)

得出位相计算公式:

Δφ = tan － 1 I4 － I2

I1 － I3

2． 5 测量噪声滤波抑制

本文采用非线性扩散偏微分方程法抑制噪声。

通过建立一个关于时间与空间变量的模型，其解作

为恢复测量数据。扩散方程如下:

I

t = div［C・I］

式中，div 是散度算子; 是梯度算子; C 是扩散系

数。如果C 是常数，通过变量C 对扩散量和扩散方

向进行控制［15］。

96 激光与红外第42 卷

3 实验仿真

实验装置如图1 所示。从激光发生器Laser( 如

氦－ 氖激光器、红宝石激光器、氩离子激光器等) 发

出的激光束被分束镜BS1

分成两束，其中一束通过

反射镜M1

反射和扩束镜BE1、准直镜L1

后形成准

直宽光束作为参考光; 另一束同样通过BE2

，L2

后也

形成准直宽光束，并且经由凸透镜L3

和消色差显微

物镜MO 组成的倒置望远镜系统，S 为检测样品。

MEMS 为一片可调光栅阵列( 3． 2 mm × 3． 2 mm) 。

参考光和散射自样品表面并被MO 放大的物光通过

分光镜BS2

汇集在CCD 靶面( 1392 × 1040 像素，像

素尺寸4． 65 μm × 4． 65 μm) 形成干涉图。两个小

孔光阑A1

和A2

用于滤除高频噪声，另外两个中性

滤波片F1

和F2

用于衰减光束强度。通过关断激光

光源并且插入虚线框中所绘制的元件以及打开白光

光源WL，可以得到所观测样品变形前的在焦白光

像，这两束光波将会发生干涉，用以观察。

图1 全息二次曝光系统图

由于物光和参考光从同一激光束中获得，满足

了频率相同的要求，在物体衍射的光振动面没有多

大改变时，只需转动激光管使布儒斯特窗朝上; 在有

大的转变时，可在物体照明光路上插入起偏镜去调

整。夹角较小时，振动面平行于二光束轴线平面也

还能较好干涉。两束光的方向从而改变光栅空间频

率的途径有两种: 一种是绕铅垂方向略微转光路中

的任一块反射镜或最后一块分束镜，从而改变θ2

，

使得干涉条纹的间距d 改变; 另一种是绕铅垂方向

旋转干版P，这时在保持ω = θ1 + θ2

不变的条件下

将使θ1 － θ2

改变，从而改变了d，也即改变了空间频

率。在本实验中，有旋转微调装置，所以采用第一种

办法。

全息二次曝光结果中常常能看到明暗相间的条

纹状结构，每两个亮( 暗) 条纹间反映2 π 的相位

差，这主要来自反正切运算将实际相位折叠到主值

区间的缘故，因此需要对移动相移修正，如图2 所

示，其中图2( a) 为修正相位，图2( c) 为实际相位，

图2( b) 反映了两者之间的差异。因此通过加减这

些差异( 2 π 的整数倍) 实现不连续的相位变为连续

相位。

( a) 修正相位

( b) 修正相位与实际相位之间的差异

( c) 实际相位

图2 移动相移修正

假设将电压从0 V 调节到160 V 共记录47 幅

全息图，其中0 ～ 90 V 和120 ～ 160 V 之间间隔5 V，

92 ～ 98 V 和112 ～ 118 V 之间间隔2 V， 100 ～ 110 V

之间间隔1 V 进行全息图拍摄。在0 V 所拍摄的全

息图作为基准全息图，其他全息图与之进行比较。

图3( a) 和图3( b) 分别表示0 V 和130 V 驱动电压

下拍摄的全息图，图3( c) 是利用图3( a) 和图3( b)

两幅全息图得到的相位图。从相位图可以看出相间

排列的明暗条纹，每个悬臂梁上每对条纹代表一个

像素

( a) ( b)

像素

( c)

( d)

图3 全息图和白光拍摄待测区域图

激光与红外No． 1 2012 熊娟等基于全息二次曝光的物体形变测量97

2 π 的相位差，图3( d) 是用白光拍摄的待测区域图

像，大约记录下0． 2 mm × 0． 15 mm 样品面积。

图4( a) ～ 图4( f) 分别对应一些典型的情况，即

几乎还没有变形、部分变形和完全变形的闪耀角光

栅微悬臂梁及x = 594 像素单列变形曲线，所处驱动

电压分别为80 V，105 V 和130 V。由于梁在x 方向

上的特性相同，图中沿该方向使用了非线性扩散偏

微分方程法以减少噪声。第一次曝光是在物体静止

的情况下拍摄，第二次曝光是在梁的自由端加了载

荷情况下进行。在拍摄时需要有稳定的曝光环境，

在此期间载荷或其他条件如温度、压力等应相对

稳定，否则将会使像和干涉条纹模糊，此外还要控

制2 次曝光的时间基本相等，使总的曝光量在线

性范围内。

像素

( a) 130V594 列变化( b) MEMS 加电扭转形变显示

( 80 V， 32 × )

像素

( c) 130V594 列变化( d) MEMS 加电扭转形变显示

( 105 V，32 × )

像素

( e) 130V594 列变化( f) MEMS 加电扭转形变显示

( 130 V，32 × )

图4 典型变形情况及单列曲线

图5 显示了四根悬臂梁随电压的变形曲线。可

以明显看出，在104 ～ 106 V 之间，几乎所有的梁发

生了翻转现象，也即该闪耀角可调光栅阵列的微结

构单元的一致性还是比较理想的。从图中还可以看

出，最大变形约2． 2 μm，在悬臂梁宽度为25 μm 的

情况下可以很容易算出其翻转角度为5． 04°，这使光

栅的原始设计参数5°得到很好的验证。

电压/V

图5 四根悬臂梁电压驱动特性比较

4 总结

通过实验，证明用激光全息二次曝光法对位相

物体进行无损检测是可行的。这种检验具有比普通

检测的精度高，结果直观可靠，对物件不产生损伤等

优点。由以上分析可以看出，对比法简单快速，特别

适用于一些比较理想的干涉测量中，但在干涉图不

理想的情况下，对比法有不存在局限性。若干涉图

直接与数据库中的干涉图进行比较，通过相关算法

直接与对应干涉图的电子数密度，为实时测量提供

了有力的技术保证，对实验中的方案稍作改动，即可

用于芯片制品、钢件制品生产线在线产品质量监控。

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