2009-04-21 20:48:38 Everett
再补充一些：
相位这个概念是量子力学区别于经典力学的一个明显标志。因此关于相位的对称性，在量子的世界中显得重要，而且也更加抽象。依照 Sophia 总结的连续对称性导致守恒律的一般思路：绝对的广义坐标不可测量 -> 广义坐标平移对称性 -> 相应的共轭动量守恒，我们可以把它推广到相位。
波函数的绝对相位也是无法测量的，或者说无法定义作用量的绝对大小。这种相位的平移对称性有个很装逼的名字，叫做规范对称性。如果将相位看成广义坐标，那么相应的共轭动量可以（不太严格地）认为是粒子数。规范对称性意味着粒子数守恒。这里的粒子数还可以推广到一切能够用来标记一个粒子的标量量子数，比如电荷，轻子数，重子数等等。比如，
带电粒子与中性粒子的相对相位的不可测量->电荷规范变换对称性->电荷守恒
轻子与其它粒子的相对相位的不可测量->轻子规范变换->轻子数守恒
重子与其它粒子的相对相位的不可测量->重子规范变换->重子数守恒
如果对称性是完美的，那么守恒律也是严格；如果对称性是近似的，那么守恒律也是近似的；如果对称性被破坏的，守恒律就不再成立了。在许多有相互作用的系统中，存在着对称性的自发破缺。就是说，决定系统演化的Hamiltonian具有较高的对称性，而系统的基态却没有这样的对称性。一个最简单的例子是把两个正电荷放在正三角形的三个顶点上。三个顶点是完全等价的，任何一个电荷都可以选择三个顶点之一，但是能量极小化的结果是，稳定的构型只能是两个电荷分居其中两个顶点，剩下一个顶点空着。这种构型就破坏了正三角形的对称性。而且破坏是自发的，不是我们强加的。可见，相互作用会导致对称性的自发破缺。对称性自发破缺是结构形成的起源。水在结晶成雪花的时候，就由于声子的相互作用，自发破缺空间旋转和平移对称性，从而形成六角结构。
对称性自发破缺与我们每个人的存在都息息相关。我们今天的真空，作为宇宙的基态。它在大爆炸以后的降温中，自发地破缺了C和CP对称性。就是那么一点点不足百亿分之一的对称破缺，使得正物质在与反物质的较量中获胜，从而演化出我们今天的美丽世界。我个人甚至相信，生命的起源也是一种对称性自发破缺。对称自发破缺是多样性的来源，与对称性本身相比，它是一种更加丰富的美。
以上只是离散对称性自发破缺，连续对称性的自发破缺有着更加神奇和深远的影响。这就是无能隙的元激发。08年炸药奖的三个获得者，除了 Sophia 提到的那两个，还有一个美籍日裔物理学家 Nambu ，他和 Goldstone 发现如果基态的连续对称性自发破缺，那么在其上面产生的元激发，可以完全不用消耗能量。这好比街上一群人，突然有一个人往天上望去，他周围的人出于好奇也跟着抬头望天，结果抬头这个动作就像冲击波一样传遍整个人群。这种“抬头波”如果根据量子力学波粒二相性的思想，它也是一种粒子。本来，天地南北东西，各个方向都是对称的，没有理由大家都望着天啊。可正是由于人们的从众心理，使得空间旋转对称性，这样一个连续对称性，在这里自发破缺了。这就使得，在人群中激发“抬头粒子”称为轻而易举的事情，几乎不需要消耗什么能量。
规范对称性作为连续对称性的一种，同样可以发生自发破缺。在低温的液 He 中，由于相互作用锁死了 He 原子的相位，He 粒子数守恒就不再成立了，从而进入超流相。同时，这也意味着，传播粒子数的涨落是不需要消耗能量的，这就解释了为什么超流体里面存在着无能隙的声子激发。
对自然界对称性的认识是上个世纪物理学的一个巨大成就。我想，几乎所有人对此有所了解的人都会同意，对称性是物理学中最深刻、最漂亮的一部分。当然，我们对于对称性的了解还远远不够，对称性自发破缺的微观机制，在许多问题中都还不清楚（包括早期宇宙的各种相变，以及生命和意识的起源）。对于对称性的深入理解，我们还有很长的路要走。
教室http://www.douban.co
No comments:
Post a Comment