在外加电
场的作用下,粒子会沿电场方向贡献一个电矩,使电介
质产生宏观极化. 一个粒子对极化的贡献可以来自不同
的原因,电极化的三个基本过程[
第20 卷第9 期大 学 物 理Vol. 20 No. 9
2001 年9 月COLL EGE PHYSICS Sep. 2001
收稿日期:2000 - 06 - 13 ;修回日期:2000 - 12 - 20
基金项目:教育部高等学校骨干教师资助计划资助项目
作者简介:肖冬萍(1978 —) ,女,江西吉安人,北京师范大学物理系96 级本科生.
大学生园地
电介质的极化机制与介电常量的分析
肖冬萍1 ,田 强2
(1. 北京师范大学物理系96 级,北京 100875 ;2. 北京师范大学物理系,北京 100875)
摘要:在简介电介质极化机制的基础上,通过Lorentz 振子模型及其修正,分析电介质的极化机制与介电常量,
比较分析了一些电介质介电常量有规律的变化,分析了一些电介质静态介电常量与光频介电常量相等的微观机制.
关键词:极化;介电常量;Lorentz 振子
中图分类号:O 481 文献标识码:B 文章编号:100020712 (2001) 0920044203
电介质是以正负电荷重心不重合的电极化方式传
递、存储或记录电的作用和影响的,其中起主要作用的
是束缚电荷. 所有的物质都具有介电性质. 广义地说,所
有物质都是电介质. 本文利用Lorentz 振子模型[ 1 ] 及其
修正,分析电介质的极化机制与介电常量,比较分析一
些电介质介电常量有规律的变化,分析一些电介质静态
介电常量与光频介电常量相等的微观机制.
1 电介质极化机制简介
组成宏观物质的结构粒子都是复合粒子,例如原
子、离子、分子等. 一个宏观物体含有数目巨大的粒子;
由于热运动的原因,这些粒子的取向处于混乱状态;因
此无论粒子本身是否具有电矩,由于热运动的平均结
果,使得电介质的宏观极化强度总是等于零. 在外加电
场的作用下,粒子会沿电场方向贡献一个电矩,使电介
质产生宏观极化. 一个粒子对极化的贡献可以来自不同
的原因,电极化的三个基本过程[ 2 ]是:
1) 原子核外电子云的畸变极化. 电子云极化的建立
时间极短,内层电子极化建立的时间约10 - 19 s ,价电子
极化建立的时间约10 - 14～10 - 15s ,它与近红外到紫外光
区的光振动周期相对应. 电子极化率具有10 - 40 F·m2 量
级. 可见,在电子云位移极化中原子核中心与电子云中
心的相对位移是极其微小的.
2) 分子中正、负离子的相对位移极化. 离子位移极
化建立所需的时间与晶格振动的周期具有相同的数量
级,为10 - 12～10 - 13s ,这一时间与红外光区的光振动周
期相对应,在频率处于红外范围内的交变电场作用下可
以引起强烈的共振吸收和色散. 离子位移极化率与束缚
电子位移极化率有大致接近的数量级,即10 - 40 F·m2 .
一些共价键结合的分子如HCl 、NH3 等在电场作用下引
起键长的变化,使分子的固有偶极矩产生变化,也属于
这种极化过程;但一般非离子型介质分子中的原子相对
位移极化率均很小.
3) 分子固有电矩的取向极化. 固有电矩的取向极化
只存在于极性介质当中. 在电场作用下,每个极性分子
都有沿电场方向取向的趋势,使电介质整体出现沿电场
方向的宏观偶极矩. 由于受到分子热运动的无序化作
用、电场的有序化作用及极性分子间的长程作用等,使
这种极化的建立需要较长的时间,约为10 - 6～10 - 2 s ,甚
至更长,属于慢极化方式,随交变电场的变化属弛豫型.
除了电极化的三个基本过程,电介质的极化还有其
它一些过程. 例如,在非均匀介质或存在缺陷的晶体介
质中,由于自由电荷的移动,使电荷分布不均匀产生的
空间电荷极化. 这种极化的建立所需要的时间比偶极子
的还要长,随交变电场的变化属于弛豫型.
为简明起见,本文仅对光学各向同性的均匀介质考
虑线性极化行为. 极化强度P 、电位移矢量D 和电场强
度E 之间的关系为:
P = χε0 E = (χ1 + iχ2)ε0 E (1)
D = P +ε0 E =εrε0 E = (εr1 + iεr2)ε0 E (2)
其中χ为介质的宏观极化率,χ1 和χ2 分别是其实部和
虚部,εr 是介质相对介电常量,εr1和εr2分别是其实部和
虚部,ε0 为真空介电常量.
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典型的εr1和εr2随外加电场频率ω变化的介电谱
如图1 所示.
图1 典型的介电谱示意图
介电谱中介电函数的变化有两种类型:共振型和弛
豫型. 当外场频率等于或接近电介质中电子或离子、分
子、原子的固有频率时, 这个频率范围的介电谱属共振
型,介质产生共振吸收,εr2出现峰值. 不在共振波段的介
电谱都称弛豫型,固有电矩取向极化和空间电荷极化是
典型的弛豫型极化.
对频率小于1012 Hz 的区域,外加电场产生的极化
主要是由离子位移极化和电子云畸变极化共同贡献的;
在更高的频率(约为1014 Hz) 范围,离子跟不上电场的变
化而电子仍然能够跟上电场的变化,相应的极化强度减
小(只有电子对极化有贡献) ,εr1变小,若频率再升高(约
为1016Hz) ,外层电子也将跟不上电场的变化,极化将来
自于内层电子的贡献. 频率继续升高,超过1019 Hz ,没有
电子能够跟上电场的变化,故材料不出现极化效应,此
时,介质的极化强度为零,εr1 ≈1 ,εr2 = 0. 在频率低于
1012 Hz 的区域可能还存在弛豫型的固有电矩转向极化
和空间电荷极化,它们都将在高于自身的固有频率下失
去对极化的贡献.
2 电介质的极化和损耗
当外加电场随时间改变,由于粒子的位移随时间改
变使得极化强度P 也随时间改变. 对于恒定电场或频率
较低的电场,极化跟得上电场的变化; 当频率升高,对极
化有贡献的粒子运动有可能跟不上电场的变化. 为了描
述这种相移,将上述参量χ和εr 用复数表示,其中实部
与电场同步反映了介质的极化,虚部比电场滞后π/ 2 相
位,反映介质的损耗.
相应的极化电流密度为
j = 9 P/ 9 t (3)
j 与E 满足欧姆定律
j =σE = (σ1 + iσ2) E (4)
σ为电导率. 当外加电场为正弦交变电场E = E0e- iωt时,有
j = - iωP = (ωχ2 - iωχ1)ε0 E =
[ωεr2 - iω(εr1 - 1) ]ε0 E (5)
图2 表示复平面上E、D、P 和j 之间的关系[ 1 ] . 其
中电场的方向沿着实轴; E 和P 之间的相角与χ值有
关, j 和P 之间的相角总是π/ 2.
图2 E、D、P 和j 之间的关系示意图
3 Lorentz 振子模型及其光频介电常量
311 Lorentz 振子
下面用Lorentz 振子模型[ 1 ] 来计算介电函数. 将在
电场E = E0e - iωt作用下物质系统中带电粒子的运动看
成是束缚电荷q 被强迫偏离某个平衡位置的线性受迫
阻尼谐振子运动,运动方程为
m
d2 r
dt2 + mγd r
d t
+ mω20
r = qE (6)
m 为粒子的质量, q 为粒子的带电量,γ为单位质量的
阻尼系数,ω20
= f / m , f 为回复力系数, E 为作用在粒子
上的电场. 令r = r0exp ( - iωt) ,代入方程得
r = qE/ m
(ω20
- ω2) - iγω
(7)
由于极化强度P = nqr , n 为单位体积内的粒子数,得到
P = nq2 E/ m
(ω20
- ω2) - iγω
= (εr - 1)ε0 E (8)
εr
(ω) = 1 +
nq2
mε0
1
(ω20
- ω2) - iγω
(9)
相对介电函数εr (ω) 的实部εr1和虚部εr2分别为:
εr1 = 1 +
nq2
mε0
ω20
- ω2
(ω20
- ω2) 2 + (γω) 2 (10a)
εr2 =
nq2
mε0
γω
(ω20
- ω2) 2 + (γω) 2 (10b)
考虑到有多种对极化有贡献的振动方式存在,每种
振动方式都有自己的固有频率ω0 i 及阻尼系数γi , 将上
式改写为:
εr1 =
1
+
6
i
niq2
mi ε0
ω20
i - ω2
(ω20
i - ω2) 2 + (γiω) 2 (11a)
εr2 =
6
i
niq2
mi ε0
γi ω
(ω20
i - ω2) 2 + (γiω) 2 (11b)
第9 期 肖冬萍等:电介质的极化机制与介电常量的分析45
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在介电谱上将得到多个谐振峰.
312 电子云畸变极化与光频介电常量
首先来分析电子云的畸变极化. 电子受外电场作用
的运动方程同样为式(6) ,其中q = - e , m 为电子电量,
电子云加速运动向外辐射能量, 相应的阻尼系数为γ.
考虑介质中有价电子和内层电子等多种形式运动的电
子,每种运动电子的密度为nj ,固有频率为ω0 j ,则
εr
= 1 + 6
j
nje2
mε0
1
(ω20
j - ω2) - iγj ω
若外加电场的频率远小于所有电子的谐振频率(ω n
ω0 j) 而远大于晶格振动的频率(通常可见光的光电场频
率就在该频率范围) , 将该频率范围的介电常量记为
εr
∞ ,则有
εr
∞ = 1 + 6
j
nje2
mε0ω20
j
(12)
它是电子云畸变极化对介电常量的贡献,称为光频介电
常量;之所以用下角标∞来描述, 是由于电子的固有频
率远大于光频、光频又远大于离子的固有频率或晶格振
动频率;光频介电常量有时也称为高频介电常量[3 ] .
通常所研究的光频或更低频远小于电子的固有频
率ω0 j ;因此,在通常的情况下,将式(11) 改写为:
εr1 =εr ∞ + 6
i
niq2
mi ε0
ω20
i - ω2
(ω20
i - ω2) 2 + (γiω) 2 (13a)
εr2 = 6
i
niq2
mi ε0
γi ω
(ω20
i - ω2) 2 + (γiω) 2 (13b)
其中取和不再包含电子的贡献. 电子对极化的贡献是非
弛豫的,故虚部εr2形式不变. 该介电函数可适用于许多
种情况,进一步讨论可得到LST 关系等.
4 介电常量和几类电介质极化机制的讨论
4. 1 介电常量的讨论
光频介电常量的引入是源于实验且满足实际的需
要,其定义包括了原子核外电子云等束缚电子的贡献.
在可见光和红外光区域的宽带范围内,有εr1 =εr ∞ ,εr2
= 0 ;光的折射率的平方等于光频介电常量,即n2 =εr ∞.
介质中两个电荷q1 和q2 的库仑势能为
q1 q2
4πε0εr r
(14)
r 为这两个电荷之间的距离. 在静电场作用下,εr 为静
态介电常量εrs ,它包括了介质中其它电子和离子的极化
对于这两个电荷之间相互作用的影响;在光频电场作用
下,离子运动跟不上电场的变化,离子对极化无贡献,极
化强度减小,介电常量相应减小,这时相对介电常量为
光频介电常量,即εr =εr ∞ ,介质中两个电荷之间的库仑
势能为[ 4 ]
q1 q2
4πε0εr ∞ r
通过Lorentz 振子模型得到介电函数的频率关系,
具有很大的适用范围. 当频率趋近于零时,εr (ω) 自
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