sina01 旋度告诉你的是,一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯

旋度告诉你的是,一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯
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[转载]关于麦克斯韦方程组以及旋度、散度的理解

(2011-04-08 16:50:41)

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原文地址：关于麦克斯韦方程组以及旋度、散度的理解作者：丨Best丨曙光

   关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理：
静电场的高斯定理：
静电场的环路定理：  
稳恒磁场的高斯定理： 
磁场的安培环路定理： 
上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。
 
麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念：
1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，公式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。
2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，公式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。
综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。

在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场 ，变化磁场也可激发电场，则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为
又由于，稳恒电流可激发磁场 ，变化电场也可激发磁场 。
因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，也包含变化电磁场的规律。
 
    根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。变化电磁场的规律是：
1.电场的高斯定理在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零。
2.电场的环路定理。 
3.磁场的高斯定理变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用。
4.磁场的安培环路定。  

在变化电磁场的上述规律中，电场和磁场成为不可分割的一个整体。 

将两种电、磁场的规律合并在一起，就得到电磁场的基本规律，称之为麦克斯韦方程组。
上面四个方程可逐一说明如下：在电磁场中任一点处 
（1）电位移的散度 等于该点处自由电荷的体密度 ；
（2）电场强度的旋度 等于该点处磁感强度变化率 的负值； 
（3）磁场强度的旋度 等于该点处传导电流密度 与位移电流密度 的矢量和；
（4）磁感强度的散度 处处等于零。 
麦克斯韦方程是宏观电磁场理论的基本方程，在具体应用这些方程时，还要考虑到介质特性对电磁场的影响，以及欧姆定律的微分形式。 
方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。
    若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量. 如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源, 例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为零,表是在该点有流体源源不绝地产生或消失(若散度为负). 这一点也不难理解。
   
    旋度告诉你的是,一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯.