work01 作用力p 作用於物體上，物體所產生之位移量為d，則其作功量W

提要208：利用http://ocw.chu.edu.tw/pluginfile.php/807/mod_resource/content/13/Summary_208.pdf向量之內積求作功量(Work)

施力p 之作功量(Work)

如圖1 所示，作用力p 作用於物體上，物體所產生之位移量為d，則其作功量W

之大小為 W  p d  p d cos 。

圖1 作用力p作用在物體上移動d之位移所產生之作功量W  p d

證明：

根據作功量(Work)之定義知：

作功量W = (在位移方向之分力大小)*(位移量)

由圖1 知，在位移方向之分力大小為p cos，其位移量為d，故所產生的作功量W 為：

W  p cos d 

由兩向量之內積的定義知，上式亦可改寫為：

W  p d

故得證。

範例一

已知圖1 中之作用力p  3N,5N,1N、物體移動之位移d  2m,7m,8m，試求

作用力所作之功。

解答：

由定義知，作用力p  3N,5N,1N之作功量W 為：

W  p d  32 57 1 8  49Nm

註：1 牛頓米 = 1 焦耳，「焦耳」一詞是譯自Joule，可簡寫為J。