经典的矢量场运算理论在数学上是有多重性的，运算结果是非唯一的

论可变系时空多线矢主人吴中祥的科学贡献

已有 590 次阅读 2015-1-3 11:57 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

 
      我在学习John von Neumann的非线性连续几何场论和当前比较热的Clifford几何代数理论时，也经常的看吴先生关于矢量的博文，也曾评论说他使用的数学语言不够现代化。

但是，在多年的思考和进行有关的研究工作后，我终于能在新的一年里肯定并概括吴先生的科学贡献：经典的矢量场运算理论在数学上是有多重性的，运算结果是非唯一的。简单的说是围绕正交概念展开的。吴先生是由对物理意义的分析批判来发现这点的，而他论述的对象是广为传播的规范场论语言写的物理基础理论。我们对物理现象的思辨性研究虽然难于取得共识，他的解决方案我也不愿意接受，但是，他从一个特有的角度揭示经典的矢量场运算理论在数学上是形式上正确的而物理上不完全正确的。这是令人震撼的。

在看了吴先生的有关博文后，我特意查阅了大量资料，发现：最早的时候，欧拉就对经典的矢量场运算理论的非唯一性有过质疑，其后也有很多的后续研究，而麦克斯韦所提出的叉积方案是变相的妥协性办法。这个非唯一性问题最终是由自旋问题而被明确下来的，但是以经典的矢量场运算理论为准则的观点导致有关的研究是进一步退两步。时进时退。而流形变换的群理论则力图模糊化。

由此也就看出了为何哈佛的现代数学研究者会发明四种引入张量的方式。虽然数学家力图证明它们是等价的，但是在物理上是不等价的（从而运算是有多重物理属性的，缺乏唯一性）。从而，在实际上也验证了吴先生对经典的矢量场运算理论有效性的批判。所以，我认为，有必要写此篇论文来肯定吴中祥的科学贡献。至少对于我的研究工作而言这是很有帮助的。

在我仔细的学习John von Neumann的非线性连续几何场论和当前比较热的Clifford几何代数理论时，我发现，他们的研究事实上也是基于对经典的矢量场运算理论在数学上是有多重性的看法而展开的，只不过没有明说而已。这就有一个文化问题：观棋不语。或者说是，科学上的民主（不指出其中的根本性不足，但是毫不吝啬的肯定其成就）。

      吴先生对矢量运算基本问题的直接表示不满是典型的就事论是。在没有看到如此直接的批判以前，我只是认为经典的矢量场运算理论无非是广度不够而已，而在此后，我不再认为是如此。由此我也才明确的认识到为何现代数学家对经典的矢量场运算理论要从根本问题上加以解决：运算结果的非唯一性。

如果我们接受物理真实决定数学真理性的话，那么吴先生的研究结论是很有科学价值的。而数学家们的数学上的考虑原则上是难于打动人心的。所以，在哲学理念上，他的研究对于现代数学研究的重要性和必要性给出了物理上的肯定。使得相关研究者对于修订后的结果有了确定的物理信念。

      当然，吴先生可能不同意我对他的可变系时空多线矢理论的概括，但是，我看现代数学的基本点恰恰是要解决：经典的矢量场运算理论在数学上是有多重性的，运算结果是非唯一的这个问题。作者们不会直接告诉我们读者为何要如此，就是告诉也是指东言西的。所以，我有一个体会：很多理论研究者为了避免学界对其理论的批判，一般会把基本的动因隐藏的很深。通过避而不谈他们看到的又想解决的核心问题，以非常平淡的方式来引出有关的研究，这是一种保证研究本身能得以流传的战略性策略。
      发现基础科学理论上的问题是很难的，也是推动理论进步的重大动力。因而，吴先生的研究算得上是一个科学贡献（当然是所有贡献者中的一员）。如果没有科学网的博客，我们无从了解他的研究。所以，博客也是能有效的传播科研成果的。很显然的，科技期刊是不会容忍此类论文发表的。由此也可以理解Clifford当年所碰到的问题了。时代虽然相差快二百年，但基本问题依旧。