章冠人
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导电电子对镶孟离子发生碰撞作用的结果o 碰撞有两种: 一种为弹性碰撞， 这种碰撞不改变锰
离子的自旋; 另一种为非弹性碰撞， 它改变了锰离子的自旋o 所以这部分碰撞对电阻的改变
是有贡献的
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第2卷 第3期 高 压 物 理 学 报 VoL2ˉ,NO薰3
1988年9 月 CH丨NESE JOURNAL OF HIGH PRESSURE PHYS丨CS SepL~1988
章冠人
(西南流体物理研究所)
摘要 文中根据K_ Yosida 对锰铜合金屯阻率的理论、 认为电阻率和下列各量成比例关系
I/DS
poc Er
式中E/是电子的费米能， I/ 为导体体积， S为锰离子的自旋， D为交换积分函数。 代入计算电阻
的公式, 求得
然后文中分别求出了上式中右边前三项和乙川材的关系， 最后利用静力压缩曲线求得jR/R 和流
体静压力p的关系为
和流体动压力关系为
和实验结果进行了比较v 十分符合。
关键词 锰铜压力计; 费米能; 交换积分函数: 动力压缩。
一、 引
在动高压和静高压测量中， 锰铜压力计是一种十分有用的压力测量元件。 一般锰铜是一
种合金， 含有ll一l3%锰， 2一3.5% 镍， 0.5%铁， 其余为黄铜o 现在发表的大部分文章是
用实验方法定出其灵敏度的H′门o l981年Y~ Partom 等发表了第一篇从理论上计算灵敏度
的方法… ， 但压阻系数仍采用文献 〔 1 〕 中的实验值， 所以只能算是半理论的o 1983 年和
l984年Z. ROSKenberg等人〔…〕仍应用了Y.Pan0m 的方法引进了体积和偏量两种压阻系数o
本文的目的是根据这些文章的启示， 不用实验压阻系数， 完全从理论上直接算出灵敏度， 并
将所得结果和国内外静压和动压结果进行了比较o
二、 理论推导和结果
1. 流体力学静压 .一
设锰铜计的长度为/ ， 截面积为/】， 电阻率为p ， 则其电阻为
本文于1988年1 月18日收到。
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K.Yosida…得到锰铜合金在温度大于N趋eI温度时的电阻率和在OK时的电阻率的差为
3兀z 川yN皿 DS
v召z 力Er Nz
式中m是电子质量，召为电子电荷， /7 为普朗克常数， 薰三r是电子费米能, I/ 为导体体积， Na
为锰离子总数， N为铜原子总数, D为交换积分函数， S 为锰离子的自旋。
考虑到在0K 时锰铜的电阻率为m′G Q-cm 的数量级…， 而在实验条件下的电阻率为
10ˉ4一10ˉsQ-cm 的数量级…， 实验的准确度也只能达土5% 左右…， 因此，不妨把在0K
时的电阻率取为零o 由于锰钉司合金的N′ee】温度约为15K…， 所以在实验条件下的电阻率
正比于下列各量 一 ′
ocyDS
p 式 (2) 中其余各量均不随压力而变, 所以均不予考虑其变化o 把式(3)代入式(1)， 得
DSI// DS
:一 2
ocE//1 E/Z (4)
(2)
(3)
对式 (4) 取对数， 然后微分， 得
L 1
因为 了~言节 (6 )
所以式 (5) 变为
我们来解释一下式( 7 )的物理意义o大家知道,金属的导电率仅与金属内具有接近费米
能 量 的那些电子有关， 而不在于金属中的总电子数o 金属的大的导电率是存在大的电流密
度的结果， 这些电流密度仅是在费米顶点分布的那些电子所传导的o 另外， 若金属为合金或
混有杂质, 如铁族元素从V到Co, 当它们溶在普通金属里, 如在Cu， Ag和Au内， 仍儡呆
留其磁性， 并且存在局部磁矩; 在被溶金属里的导电电子由于这些局部磁矩的存在， 导电电
子的自旋就要和溶化原子的自旋产生交换作用o 在锰铜内是铜的4s 电子和锰的浏电子的交
换作用， 产生一微扰势, 由于这个微扰势的存在, 锰原子的3以电子和铜原子的4s 自由电子
就要重新分布， 给出不同于纯铜时的费米一狄拉克分布o 也可以说, 分布的改变是由于这些
导电电子对镶孟离子发生碰撞作用的结果o 碰撞有两种: 一种为弹性碰撞， 这种碰撞不改变锰
离子的自旋; 另一种为非弹性碰撞， 它改变了锰离子的自旋o 所以这部分碰撞对电阻的改变
是有贡献的o 由此， 电阻的改变和锰离子自旋的改变建立了联系。 式 (7) 右边第三项即代
表锰离子自旋S 的变化和电阻变化的关系o 此外， 微扰势本身在受压力作用下， 由于距离的
变化也要发生一定的改变, 式 (7) 的第一项，即代表交换作用势本身的改变对电阻的贡献o
上面已经提到， 导电作用主要是由铜具有费米能量的导电电子传导的， 费米能量的大小, 限
定了导电电子的导电性能， 式 (7) 右边的第二项即表示费米能的变化对电阻的贡献o式(7)
右边第四项表示电阻丝几何形状变化的影响。下面我们分别来讨论这些项和体积变化的关系o
我们假设: 1) 锰铜的导电电子仍为自由电子, 可以应用金属自由电子理论,仅仅有效
质量不同 2) 由于在一般实验条件下的压力较低, 在压缩时只改变原子间的距离,不影响
原子内部结构。
首先我们i寸i仑第二项费米能变化的贡献o 根据假设1 ) , 自由电子理论的费米能为…
式中方=力/2兀， 力为普朗克常数, KF 为费米能级的波数， 它和费米波长的关系为
根据文献 〔8〕、，费米波长应和原子间距rs 成正比， 即
(8)
对式 (11) 取对数后微分， 得
其次来i寸i仑式 (7) 右边第一项的贡献o 由文献 (7) 可知, D为交换积分函数, 其表
示式为
D:
厂l2
式中夏为波矢量， 万 和7戛 为铜中自由电子和锰原子中未填满壳层电子的座标, 瓦 为晶格点
位置， 咖(7)和咖萨)为导电电子及未填满壳层电子的波函数， 以7代表体积元， rlz 为两种
电子之间的距离。 当体积受压改变时, 在式 ( 13) 和式 (14) 中除体积和距离改变之外， 根
据假设 2) ， 波函数分布不变， 即式 (14) 中的分子不变， 所以J 的变化正比于
l/2
196 高压物理学报 第2卷
把式 (18)和(19)代入 式(17)， 可见乙D和』y 无关， 或者可以说是其高阶项而可以忽略o
这是可以理解的, 电子间的交换能已经是十种微扰， 当体积发生微小变化时， 这种微扰的改
变是微小体积改变的高阶项， 当然可以忽略。4
最后来讨论锰离子自旋S 的贡献o S 等于在费米能级以下， 向上自旋电子数减去向下自
旋电子数o 当锰溶解在铜内时, 锰的3况电子壳层没有填满， 铜的4S 电子状态和它们十分接
近， 所以它们就联合形成一导电带o 它们之间要相互发生交换作用o 由于这交换作用, 3d电
子的自旋要重新分布o 假定3d电子具有 “十” 和 “一” 两种自旋的电子, 它们和4S电子的
交换作用相同， 只相差一个符号o 设每个电子的交换能为J ， 则 “十” 和 “一” 两种电子的
能量各为
式中E(/()是自由锰离子状态的电子能量o 在各状态的电子分别服从不同的费米一狄拉克分
布， 但化学势相同o 因此 “十” 自旋的电子总数为
式中/。 为自由状态时的费米一狄拉克分布， N(E) 为自由锰离子时电子的状态分布， 正负
自旋电子各占一半， 所以乘以l/2o 同样， 对 “一” 自旋的电子也有类似的式子，则 “十” 和
“一” 自旋电子数的差为…们
(20)
198 高 压 物 理 学 报 第2卷
1.24
HD
HD
300 ˉ 1.20 ˉ
2 Hs 1.16
n_ 。三，
宇 薹 1.12「 Hs
熹 150ˉ
邂 L08
L04
l l L00 ^ 1 l
o 0.1 02。 0 50 100
5 一 p(10一lGPa) '
图1 锰钢的应力p和应变怔:她/加)一U的关系 图2 锰铜压力计电阻比和压力的关系
HD一流体动力取自〔3〕, Hs一流体静力本文计算 (取自〔1〕)
and stresS of manganin Fig. Z Relanon be【Ween pressure and the
HD一Hydr0dynamica丨 curve adop【ed from [31
HS一Hydr0stanc curve calculated by 【he author
reSiS【ance raIio of 【he manganin
S【reSS gauge (adop【ed from [I])
HD-Dynamical compression. HS-Stanc
compression ， 0 、I 一 Experimemal poim
2. 流体动力压缩
流体动力压缩结果由于状态方程和静压略有差别 (图1 )， 所以压阻系数也略有不同。根
据E. BarsiS 等的实验结果…， 锰铜的压阻系数为0.0028(m一lGPa)ˉl左右， 如图 3
从图2上可以看出在各种压力下的R/Ro, 以之代入式 (37)。例如，当压力为 8 GPa 时，R/
Ro幻L2， 因此
R
美一:0. 0028p(10ˉI GPa) (38)
0
对在6.5 GPa 到 8.0 GPa 范围内的其它值代入， 结果均在实验的误差范围内o 当 低于
6.5 GPa 时, 需要另外给出动力实验的状态方程o 上面是对E~ Barsis 动力实验结 果 的
200 高 压 物 理 学 报 第2卷
这和实验值十分一致o
锰铜压力计的压阻系数和压力范围有很大的关系， 所以一定要进行实验标定o 由标定曲
线来确定压力， 盲目用线性压阻系数可能会带来误差o 但如能准确给出锰铜的状态方程， 理
论上进行计算是可能的。
参 考 文 献
THE SENSITIVITY OF MANGANIN STRESS GAUGE
ABSTRACT According IO Ihe IheOry of the resistivi【y of n]anganin a‖()y g魔Ven by Yosida.
K.. Ihe resiS【ivity is propor【ional 【0 the fo‖owing quan【ities
where Ex iS the Fermi energy of an eleC【ron， 【/ is the Volume of 【he conduclor S iS 【he spin
of the manganeSe ion， D iS the exchange in【egral funC!ion. SubsIi【uIing in【0 Ihe rormula ()丨
resiStance` i[ iS given
R D Er S 3 丨/
Then the author deriveS the relations of the rormer Ihree 【ermS in the righ【 hand of 丨hiS e-
quation to 乙j丨//丨/. and by means of the hydroS【a【ic compression curve. geIS the rela【ion of
the rela【ion with the dynamical preSSure iS
R
土:2. 8 >( los p(Pa)
0
The reSultS are compared with !he experimen【al WOrks both abroad and a【 home， 【hey are
very in accord with each other.
I(EY WORDS manganin gauge~ Fermi energy. eXchange in【egraI runction. dynamic com-
preSSion.
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