sdgvsdgvwwe: 回复 Lifschitz :准粒子的概念提出就是想要避开“一锅粥”的多体相互关联。然后要是简单Hamiltonian对角化线性项代表一般一下图像稍简单的准粒子(复杂点考虑就有相互散射等)，高阶项则代表更复杂的准粒子行为。事实上不管方法是微扰还是非微扰，人的思维都是mean field+pertubation模式的......
奇怪的新物质既是导体也是绝缘体。这些碲化物兄弟们都是最近发现的新材料家族的一份子，正如谢耳朵所说，这个家族名叫拓扑绝缘体。
因此，容错性成为实现量子计算的关键。而拓扑量子计算则是近年来发展的一个可能的解决方案。找到“Majorana费米子”，就仿佛找到了一把通往拓扑量子计算时代的钥匙，它使在固体中实现拓扑量子计算成为可能，人类也将进入拓扑计算时代。
钱冬介绍说，与通常的量子计算机不同，拓扑量子计算机中存储信息的量子状态受到额外的保护，这种量子态不受局域环境扰动。通常的量子计算机中，信息是存储在特定的位置，一个萝卜一个坑，坑坏了，萝卜也就没有了。而拓扑量子计算机中信息的存储是非局域的，“一个萝卜很多坑”，即使有几个坑坏掉，系统还能够根据其他的萝卜块情况得出整个萝卜的信息。拓扑量子计算是一种在硬件上容错的量子计算，它提供了通向固态量子计算的一条可行途径。
Majorana费米子与拓扑量子计算
在量子计算机系列连载期间，忍不住要发一个关于Majorana zero modes方面的介绍，也算是单独抽出量子计算机中的topological quantum computer详细介绍。（因为鄙人就是做这方面的研究工作）
Majorana费米子
一、
在现代物理学的历史上，意大利人Majorana 是一个谜一般的人物。他天才横溢，像流星一样划过理论物理学的天空，留下了以他名字命名的Majorana 方程，然后在一次旅行中消失，引发后人无数的猜测和传说。我们文章的主角——Majorana 费米子，最早就是用来称呼能够被Majorana 提出的方程描写的粒子。
我们生活的物理世界中有两大类基本粒子：费米子和玻色子。费米子组成了我们的物质世界，而 （规范）玻色子则传递物质间的相互作用。值得一提的是，这句话在2012 年7 月前都是无比正确的金科玉律，直到LHC 发现了迄今知道的唯一一种标量粒子——Higgs 玻色子。费米子种类繁多，包括三代夸克，轻子和中微子。尽管如此，在数学上大部分费米子都由Dirac 方程描述。Paul Dirac 在1928 年基于纯粹的数学构造得到了描写费米子的相对论性方程，并预言了反粒子的存在，而后在1932 年得到了实验的证实。这一直被认为是理论物理最华丽的篇章之一。推而广之，所有的带电Dirac 费米子都有对应的反粒子。正反粒子的唯一区别在于他们的电荷，除此之外的性质都完全相同。Majorana 则在Dirac 方程问世的几年后提出了这样一个问题：对相对论性费米子，反粒子的存在是必然的吗？显然假如粒子不带电，它的反粒子（假如存在的话）和本身将完全无法区分。Majorana 推导出了相应的方程，并建议他的结果可能描写了当时唯一知道的电中性物质粒子——中微子。
将近80 年过去了，中微子是不是Majorana 费米子仍然悬而未决。部分的困难在于中微子不带电。而物理学家绝大部分的测量手段都和粒子的电磁性质有关，毕竟电磁力是唯一一种人类能够在自身可以直接感知的尺度上进行控制的相互作用。这一点不单粒子物理学，凝聚态物理学也如此。因此对中微子的探测都困难重重，需要布下千军万马，层层拦截，才能在浩渺的宇宙中抓住几个。因此在很长一段时间内，Majorana 费米子只是作为一个优美的理论构造存在于理论家的脑海里。
二 、
在物理学的另一分支——凝聚态物理中，人们关心的是物质材料在极低温时的性质，或者更准确的说，物质的基态和低能激发态的性质。粗看起来凝聚态物理和高能物理完全是两个极端：高能实验的必备装置大型粒子加速器小号的也是数公里长，而凝聚态实验的样品很少有超过一个巴掌大的。加速器的能量动辄几百兆电子伏，凝聚态实验物理学家恨不能把温度直接降到绝对零度去才好。但是深层次上两个领域之间却有着千丝万缕的联系。假如我们暂时抛开人类的渺小视野，想象一下整个宇宙作为一个物理体系，处在什么样的状态，就会意识到在大爆炸140 亿年以后，我们生活的宇宙早已冷却到离“基态”不远了。而人类所能观测到的能量尺度，和大宇宙真正的“典型”能量尺度——Planck 能量相比，几乎都小的可以忽略不计。在这个意义上，凝聚态物理和高能物理殊途同归。它们所研究的对象，都是量子多体系统的“低能”状态，所用的语言也基本上是量子场论。所以自然而然的，凝聚态体系的研究也围绕着“基本粒子”展开——某种材料的激发态在量子化后往往可以近似看做独立运动的“准粒子”。这一概念发源于俄国物理学家Landau 对液氦的研究，如今已经是凝聚态理论的基本概念。
这些准粒子作为宏观体系的集体激发态，常常表现出和微观粒子截然不同的行为。光看微观的组成，所有的材料，周期表上从头数到尾，也就是质子、中子和电子各种各样的组合。质子和中子组成的原子核在大多数时候存在感十分稀薄，只是默默搭好晶格背景供电子活动，有些时候会抖一下形成声子。但是就这样貌似十分单调乏味的系统，却一生二，二生三，三生万物地衍生出花样繁多的准粒子——声子，旋子，极化激元，等离激元，任意子⋯⋯这也是凝聚态物理学最引人入胜之处。
Majorana 费米子能不能作为准粒子出现在凝聚态系统中呢？需要指出的是，这里 “Majorana 费米子”的含义并不仅限于指满足Majorana 方程的基本粒子，而是泛指电中性的费米型准粒子，其反粒子就是自身。我们知道电子和原子核都是带电的，凝聚态系统的能量尺度远远不足以产生任何的正电子。但多体系统的行为只能用一句话形容：只有想不到的，没有做不到的。在凝聚态物理中正好就有这样一类系统，电荷不再守恒：超导体。超导也是二十世纪物理学的一大里程碑式的杰作，也是我们刚才提到的凝聚态物理和高能物理之间联系的绝佳范例（作为凝聚态物理的从业人员，作者不得不表示这几乎是唯一一个凝聚态物理反过来启示高能物理的例子）。我们在这里简单的复习一下超导体的性质。在超导体中，电子之间通过某种吸引作用两两配对，形成所谓的Cooper 对。Cooper 对的凝聚就产生了超导现象。从某种意义上来说，超导体就是一个Cooper 对的汪洋大海。在这样的海洋中，产生一个电子和产生一个空穴（即“反粒子”）的差别消失了：这两个态仅仅差了一个Cooper 对，而一个Cooper 对相对于无穷无尽的凝聚体来说显然是微不足道的。这也就是我们通常所说的超导体自发破坏了电荷守恒对称性，电荷只是模2守恒。正因为如此，超导体中电子和空穴的界限变的模糊起来，两者可以形成量子叠加态作为超导体的低能激发，这样的“准粒子”是电中性的[1] 。用二次量子化的语言，可以把准粒子的产生算符写成
其中ψ电子的消灭算符，u 和v 是叠加的权重 （见图1）。到此Majorana 费米子似乎已经呼之欲出了：电中性，费米子，粒子和反粒子的叠加态。但是且慢，电子除了电荷还有自旋自由度，而常见的超导体都是自旋单态配对，即配对的两个电子形成自旋单态。这就意味着最后得到的叠加态也是带自旋的，这样的准粒子不可能是Majorana 费米子。直接看$\gamma$的表达式也能发现准粒子和它的共轭不可能相等。
图1：自旋单态配对超导体中的准粒子激发可以看做自旋向上的电子和自旋向下的空穴的叠加，两者相差一个Cooper 对。
尽管此路有些不通，我们遇到的困难似乎并不是无法克服。既然自旋单态配对不行，能不能让相同自旋的电子形成配对？多体系统再次无所不能，这样的超导配对大自然早都准备好了——祖师爷Landau 研究过的氦3 在低温下形成的超流态就是自旋三重态配对。这还没完，实验家找到了各种各样的材料，例如重费米子超导体，铷氧化物超导Sr_2RuO_4，都具有自旋三重态配对。当然这仅仅是形成Majorana 费米子的必要条件。理论上可以证明，能够出现Majorana 费米子的自旋三重态配对必须有特定的形式，称为手征p 波配对。在这一类超导体中，形成Cooper 对的两个电子之间有相对运动，不妨认为它们在某一平面上互相绕对方顺时针或者逆时针转动，在垂直平面方向的角动量投影是±ℏ。这实际上是Pauli 不相容原理的要求，即相同自旋的电子组成的Cooper 对必须有内部相对运动，来避免两个电子“碰 到”。在这样的超导体中加上磁通产生一个涡旋(vortex)，涡旋的中心就会出现一个零能量的激发态，恰好是我们要寻找的Majorana 费米子！
手征p 波超导体是所谓手征拓扑超导体最简单的例子。除了涡旋中的Majorana 费米子，手征拓扑超导体还有其它不同寻常的性质，例如手征边缘态，量子化Hall热导率等等。遗憾的是，这一回大自然不太配合，迄今我们还没有在自然界中找到手征p 波配对的超导体[2] 。
一、
在现代物理学的历史上，意大利人Majorana 是一个谜一般的人物。他天才横溢，像流星一样划过理论物理学的天空，留下了以他名字命名的Majorana 方程，然后在一次旅行中消失，引发后人无数的猜测和传说。我们文章的主角——Majorana 费米子，最早就是用来称呼能够被Majorana 提出的方程描写的粒子。
我们生活的物理世界中有两大类基本粒子：费米子和玻色子。费米子组成了我们的物质世界，而 （规范）玻色子则传递物质间的相互作用。值得一提的是，这句话在2012 年7 月前都是无比正确的金科玉律，直到LHC 发现了迄今知道的唯一一种标量粒子——Higgs 玻色子。费米子种类繁多，包括三代夸克，轻子和中微子。尽管如此，在数学上大部分费米子都由Dirac 方程描述。Paul Dirac 在1928 年基于纯粹的数学构造得到了描写费米子的相对论性方程，并预言了反粒子的存在，而后在1932 年得到了实验的证实。这一直被认为是理论物理最华丽的篇章之一。推而广之，所有的带电Dirac 费米子都有对应的反粒子。正反粒子的唯一区别在于他们的电荷，除此之外的性质都完全相同。Majorana 则在Dirac 方程问世的几年后提出了这样一个问题：对相对论性费米子，反粒子的存在是必然的吗？显然假如粒子不带电，它的反粒子（假如存在的话）和本身将完全无法区分。Majorana 推导出了相应的方程，并建议他的结果可能描写了当时唯一知道的电中性物质粒子——中微子。
将近80 年过去了，中微子是不是Majorana 费米子仍然悬而未决。部分的困难在于中微子不带电。而物理学家绝大部分的测量手段都和粒子的电磁性质有关，毕竟电磁力是唯一一种人类能够在自身可以直接感知的尺度上进行控制的相互作用。这一点不单粒子物理学，凝聚态物理学也如此。因此对中微子的探测都困难重重，需要布下千军万马，层层拦截，才能在浩渺的宇宙中抓住几个。因此在很长一段时间内，Majorana 费米子只是作为一个优美的理论构造存在于理论家的脑海里。
二 、
在物理学的另一分支——凝聚态物理中，人们关心的是物质材料在极低温时的性质，或者更准确的说，物质的基态和低能激发态的性质。粗看起来凝聚态物理和高能物理完全是两个极端：高能实验的必备装置大型粒子加速器小号的也是数公里长，而凝聚态实验的样品很少有超过一个巴掌大的。加速器的能量动辄几百兆电子伏，凝聚态实验物理学家恨不能把温度直接降到绝对零度去才好。但是深层次上两个领域之间却有着千丝万缕的联系。假如我们暂时抛开人类的渺小视野，想象一下整个宇宙作为一个物理体系，处在什么样的状态，就会意识到在大爆炸140 亿年以后，我们生活的宇宙早已冷却到离“基态”不远了。而人类所能观测到的能量尺度，和大宇宙真正的“典型”能量尺度——Planck 能量相比，几乎都小的可以忽略不计。在这个意义上，凝聚态物理和高能物理殊途同归。它们所研究的对象，都是量子多体系统的“低能”状态，所用的语言也基本上是量子场论。所以自然而然的，凝聚态体系的研究也围绕着“基本粒子”展开——某种材料的激发态在量子化后往往可以近似看做独立运动的“准粒子”。这一概念发源于俄国物理学家Landau 对液氦的研究，如今已经是凝聚态理论的基本概念。
这些准粒子作为宏观体系的集体激发态，常常表现出和微观粒子截然不同的行为。光看微观的组成，所有的材料，周期表上从头数到尾，也就是质子、中子和电子各种各样的组合。质子和中子组成的原子核在大多数时候存在感十分稀薄，只是默默搭好晶格背景供电子活动，有些时候会抖一下形成声子。但是就这样貌似十分单调乏味的系统，却一生二，二生三，三生万物地衍生出花样繁多的准粒子——声子，旋子，极化激元，等离激元，任意子⋯⋯这也是凝聚态物理学最引人入胜之处。
Majorana 费米子能不能作为准粒子出现在凝聚态系统中呢？需要指出的是，这里 “Majorana 费米子”的含义并不仅限于指满足Majorana 方程的基本粒子，而是泛指电中性的费米型准粒子，其反粒子就是自身。我们知道电子和原子核都是带电的，凝聚态系统的能量尺度远远不足以产生任何的正电子。但多体系统的行为只能用一句话形容：只有想不到的，没有做不到的。在凝聚态物理中正好就有这样一类系统，电荷不再守恒：超导体。超导也是二十世纪物理学的一大里程碑式的杰作，也是我们刚才提到的凝聚态物理和高能物理之间联系的绝佳范例（作为凝聚态物理的从业人员，作者不得不表示这几乎是唯一一个凝聚态物理反过来启示高能物理的例子）。我们在这里简单的复习一下超导体的性质。在超导体中，电子之间通过某种吸引作用两两配对，形成所谓的Cooper 对。Cooper 对的凝聚就产生了超导现象。从某种意义上来说，超导体就是一个Cooper 对的汪洋大海。在这样的海洋中，产生一个电子和产生一个空穴（即“反粒子”）的差别消失了：这两个态仅仅差了一个Cooper 对，而一个Cooper 对相对于无穷无尽的凝聚体来说显然是微不足道的。这也就是我们通常所说的超导体自发破坏了电荷守恒对称性，电荷只是模2守恒。正因为如此，超导体中电子和空穴的界限变的模糊起来，两者可以形成量子叠加态作为超导体的低能激发，这样的“准粒子”是电中性的[1] 。用二次量子化的语言，可以把准粒子的产生算符写成
其中ψ电子的消灭算符，u 和v 是叠加的权重 （见图1）。到此Majorana 费米子似乎已经呼之欲出了：电中性，费米子，粒子和反粒子的叠加态。但是且慢，电子除了电荷还有自旋自由度，而常见的超导体都是自旋单态配对，即配对的两个电子形成自旋单态。这就意味着最后得到的叠加态也是带自旋的，这样的准粒子不可能是Majorana 费米子。直接看$\gamma$的表达式也能发现准粒子和它的共轭不可能相等。
图1：自旋单态配对超导体中的准粒子激发可以看做自旋向上的电子和自旋向下的空穴的叠加，两者相差一个Cooper 对。
尽管此路有些不通，我们遇到的困难似乎并不是无法克服。既然自旋单态配对不行，能不能让相同自旋的电子形成配对？多体系统再次无所不能，这样的超导配对大自然早都准备好了——祖师爷Landau 研究过的氦3 在低温下形成的超流态就是自旋三重态配对。这还没完，实验家找到了各种各样的材料，例如重费米子超导体，铷氧化物超导Sr_2RuO_4，都具有自旋三重态配对。当然这仅仅是形成Majorana 费米子的必要条件。理论上可以证明，能够出现Majorana 费米子的自旋三重态配对必须有特定的形式，称为手征p 波配对。在这一类超导体中，形成Cooper 对的两个电子之间有相对运动，不妨认为它们在某一平面上互相绕对方顺时针或者逆时针转动，在垂直平面方向的角动量投影是±ℏ。这实际上是Pauli 不相容原理的要求，即相同自旋的电子组成的Cooper 对必须有内部相对运动，来避免两个电子“碰 到”。在这样的超导体中加上磁通产生一个涡旋(vortex)，涡旋的中心就会出现一个零能量的激发态，恰好是我们要寻找的Majorana 费米子！
手征p 波超导体是所谓手征拓扑超导体最简单的例子。除了涡旋中的Majorana 费米子，手征拓扑超导体还有其它不同寻常的性质，例如手征边缘态，量子化Hall热导率等等。遗憾的是，这一回大自然不太配合，迄今我们还没有在自然界中找到手征p 波配对的超导体[2] 。
三、
寻找Majorana 费米子的突破出现在2008 年。Pennsylvania 大学的物理学家Charles Kane 和他的博士研究生傅亮另辟蹊径，不再纠结于配对机制——毕竟自然界里最常见的是自旋单态配对，而是在电子的能带结构上作文章。如果电子的能带结构破坏了自旋对称性，是不是也能够产生Majorana 费米子？Kane 和傅亮在这之前已经在拓扑绝缘体方面做了开拓性的工作，他们注意到三维拓扑绝缘体的表面态是强自旋轨道耦合的Dirac 费米子，电子的自旋方向和运动方向“锁”在一起。他们在表面态的理论中加入了超导自旋单态配对，结果发现超导涡旋中出现了Majorana 费米子！至于如何在表面态产生超导配对则被 Kane 和傅亮用一种巧妙的方式解决了：通过在表面上放一块超导体来来诱导出配对。这一方案令人耳目一新：自旋轨道耦合、超导邻近效应，都是之前这一领域的研究者们没有注意到的，尤其是这种“DIY组装”拓扑超导体的想法，更是大大开拓了研究者们的思路, 自己动手，不用再靠天吃饭 。
Kane 和傅亮的方案理论上十分简单优美，实验上看起来也没有什么根本性的困难。但是拓扑绝缘体作为一个新材料“出生”于2006 年，到那时也不过“两周岁”，仍然处于初步的摸索阶段。有没有可能用更加传统的材料来替换这里的拓扑绝缘体表面态呢？Maryland 大学的Das Sarma 研究组在Kane 和傅亮工作的基础上再进一步。他们发现，只要用物理学家们研究了好几十年的准二维半导体材料，加上合适的外Zeeman 磁场就可以达到同样的效果。具体来说，Zeeman 磁场使得电子自旋极化，当材料的费米能比Zeeman 能量更低的时候真正参与物理过程的只有自旋极化的电子。但是自旋极化的电子无法参与自旋单态配对，自旋轨道耦合这时候起到了关键作用，使得极化的电子也能够得到有效的配对。从图2 中可以看到，费米面上动量相反的电子自旋方向在xy 平面的投影也相反，因此可以形成单态配对。这几个因素综合在一起，就实现了Majorana 费米子所需要的拓扑超导体。
图2：左：半导体超导体混合结构示意。右：半导体中电子自旋轨道耦合（右图取自D.Sau et.al. Phys.Rev.B 83, 140510(2010)）
至此，经过理论家的不懈努力，实现Majorana 费米子需要的“原料”已经从原来的“阳春白雪”降到了 “下里巴人”，成功的希望似乎就在眼前了。在这两个方案先后出炉之后，世界各地的实验室都开始行动起来，加入到这一场寻找Majorana费米子的竞赛当中。理论家也没有闲着，新的实现方案接连问世，关于各种实验系统的性质和测量方案的研究也是如火如荼。最后，这场竞赛被荷兰Delft 大学Leo Kouwenhoven 教授的团队拔得头筹，在今年的APS 年会上宣布他们观察到了Majorana 费米子存在的迹象。在此之后数个其它实验组也报道了类似的结果。需要说明的是，Kouwenhoven团队所研究的实际上是准一维系统中的Majorana 零模， 某种程度上可以看做是二维拓扑超导体在一维的“投影”。
四、
凝聚态物理学家对Majorana 费米子如此着迷，并不仅仅出于科学家的好奇心。尽管好奇心是一切科学探索的原力，但我们还需要一些更加务实的理由来支撑庞大的实验室和科研团队。值得庆幸的是，Majorana 费米子虽然起来虚无缥缈，但实实在在的用处也不小。这要归功于俄国物理学家Alexei Kitaev 。不久前Kitaev 因为在拓扑量子计算方面的开拓性贡献获得了300 万美元的大奖。他获奖的理由正好就是Majorana 费米子大显身手的地方——建造拓扑量子计算机。我们知道，量子计算机的基本单元是量子比特(qubit)，或者朴实一点叫“二能级系统”。有了量子比特，我们可以在上面进行运算，实现各种量子逻辑门操作。量子计算机相比经典计算机的优势在于量子力学叠加原理的威力，使得比特可以处于两个状态的线性叠加。为了发挥量子计算机超越经典计算机的计算能力，硬件上需要保证比特的量子相干 性(coherence)，防止“退相干”(decoherence) 。一旦相干性丧失，量子计算机就“沦为”经典的普通计算机，失去了它的优势。
不幸的是，一个很小的量子系统——例如一个量子比特——的相干性是很脆弱的，因为它会和周围庞大的，杂乱无章的环境发生作用。在环境拖后腿的干扰下，相干性会在很短时间内消失，短到我们没法用来做任何实际的计算。因此量子计算机研究的一大主题就是提高量子比特的存活时间。此外，一个真正实用的量子计算机显然不可能只有一个比特，所以实际上需要保持多个比特之间的相干性。我们还没有提到量子比特的运算，这些运算操作同样会受到环境的影响，产生种种无法预料的误差。这些都给物理学家提出了巨大的挑战。除了想方设法寻找更稳定的量子比特的物理实现，物理学家们还发明了种种软件层次上的“纠错”机制，双管齐下来解决这一难题。
拓扑量子计算想要的是在硬件层次上一揽子解决如上所说的相干性和纠错问题。这起来像天方夜谭，但Kitaev 却找到了这样的办法！他的构想的关键是一类称为non-Abelian 任意子的奇特准粒子。没错，准粒子——自然界里没有这样的基本粒子，它们只能存在于二维空间的“拓扑相”中。之所以叫任意子，因为它们的量子统计和通常的玻色子或者费米子有极大的不同。我们知道，全同粒子的量子统计指的是当两个粒子的位置发生交换时，整个系统的量子态的变化。数学上可以证明，三维空间中，只允许存在玻色子和费米子：交换之后量子态或者不变（玻色子），或者变号（费米子）。但是二维世界则完全不同。除了玻色子和费米子，量子态h 在交换之后还可以差一个任意相位因子。这样的准粒子称为Abelian 任意子。Non-Abelian 的粒子则更加复杂。在好几个non-Abelian 任意子同时存在的时候，整个体系的状态并不是唯一的。仅仅固定准粒子的位置，我们无法确定系统处于哪个量子态，可能的“备选”数目随着粒子数指数增大。所有这些态都有着几乎相同的能量（简并）[3] 。交换任意两个粒子则会导致系统的状态从一个变到另一个——不仅仅是相位的改变，甚至整个量子态都变化了。多个准粒子导致的简并态有一个有趣的特点：它们从局部看是一模一样的，也就是说没有任何局域的物理测量能够区分开这些简并基态。因此这些简并得名“拓扑简并”。更进一步来说，这些准粒子所处的量子态（简并态的某个线性叠加）也是不可能被局部扰动所改变。当然，凡事不可绝对化。如果局域扰动强到能够破坏系统的能隙，所有的稳定性也就无从谈起了。
为什么这样的系统可以建造量子计算机呢？首先，我们回忆一下普通的量子比特。在有n 个量子比特的时候，计算机可能的状态有2^n个。和non-Abelian 任意子不同的是，这2^n个状态并不一定简并，而且交换这些比特也不会导致计算机状态的变化。但是仅仅从状态数这一点，non-Abelian任意子完全可以胜任量子比特的任务。这些简并态不可能被任何的 （弱）局域扰动所影响，因此也无需担心退相干的问题。前面提到交换两个粒子会导致系统的状态发生变化——这正好可以用来作为量子门操作。相比通常的量子门操作，这种办法有一个意想不到的优点：门操作的结果只依赖于两个粒子发生了交换，至于它们是怎么交换的，走的是一个什么样的轨迹，走得快还是慢，都无关紧要。理论上说，这样的量子门是完全没有任何“误差”的。这就给实际实现带来了巨大的自由度。于是，我们至少在理论上解决了门操 作的纠错问题——从硬件层面就保证没有任何错误需要纠正。
拓扑计算机的设想起来非常美好，但一切的前提是要有non-Abelian 任意子。 奇妙的是，拓扑超导体中的Majorana 费米子恰好就是最简单的non-Abelian 任意子。 具体来说，假如超导体中有两个涡旋，每个涡旋都带有一个Majorana 费米子。我们再假设这两个涡旋离得很远，中间被超导能隙的“崇山峻岭”隔开，天各一方。超导体归根到底是由电子组成，电子是普通的Dirac 费米子。为了知道这两个涡旋的低能激发态，我们必须把两个Majorana 费米子组成普通的Dirac 费米子。换句话说，这两个 相隔很远的“纠缠”的涡旋合起来组成了一个能够被电子占据的能级。假如我们在这个能级上摆一个电子，然后再去用探测电子在空间的分布，就会发现它同时出现在两个涡旋上——电子被拆成了两个Majorana 费米子。由此也知道两个涡旋正好组成了一个二态系统（电子占据/不占据）。以此类推，4 个涡旋可以两两配对，组成4 个态。一般地2n涡旋有2^n个简并状态[4]。平摊到每个涡旋头上，可以说每个涡旋在平均意义上有“√2 ”个态——这也是non-Abelian 任意子的一桩奇特之处，每个粒子所带的“自由度”数目是一个无理数。交换两个Majorana 费米子则会让系统在这2^n个态形成的子空间中转动，这就是我们需要的量子门操作。
总而言之，Majorana费米子满足non-Abelian统计规律，即操作粒子的结果与操作的先后顺序有关，这为设计新概念的拓扑量子计算机提供了重要途径：由于Majorana束缚态总是成对出现，在量子磁通芯内外或者超导纳米线两端出现的每个Majorana束缚态实际上只是半个费米子，其整体状态可以被用于定义一个量子比特；而两个粒子在空间上的分离又保护了这种量子态不受每个粒子局部环境扰动的影响，这就给人们解决量子比特的退相干问题带来了新的希望。再由于Majorana费米子服从非阿贝尔量子统计，这样的量子比特可以进行编辫操作，进而可以实现拓扑量子计算。
当然Majorana 费米子也并非十全十美。量子计算的理论研究早已证明，所有可能的量子逻辑运算都可以分解成几个基本的运算：Hadamard 门，π/4比特旋转， CNOT（两个比特的控制非门）。能够实现这三个基本运算的量子计算机就称为“通用”(universal) 量子计算机。遗憾的是，Majorana 费米子形成的系统并不是通用的。Majorana 费米子之间的交换只能做出Hadamard 门和π/2旋转。为了实现通用量子计算机，我们需要寻找更加复杂的non-Abelian 任意子，或者在Majorana 费米子上引入更复杂的操作。这就把我们带到了Majorana 费米子和拓扑量子计算理论研究的最前沿。
寻找Majorana 费米子的突破出现在2008 年。Pennsylvania 大学的物理学家Charles Kane 和他的博士研究生傅亮另辟蹊径，不再纠结于配对机制——毕竟自然界里最常见的是自旋单态配对，而是在电子的能带结构上作文章。如果电子的能带结构破坏了自旋对称性，是不是也能够产生Majorana 费米子？Kane 和傅亮在这之前已经在拓扑绝缘体方面做了开拓性的工作，他们注意到三维拓扑绝缘体的表面态是强自旋轨道耦合的Dirac 费米子，电子的自旋方向和运动方向“锁”在一起。他们在表面态的理论中加入了超导自旋单态配对，结果发现超导涡旋中出现了Majorana 费米子！至于如何在表面态产生超导配对则被 Kane 和傅亮用一种巧妙的方式解决了：通过在表面上放一块超导体来来诱导出配对。这一方案令人耳目一新：自旋轨道耦合、超导邻近效应，都是之前这一领域的研究者们没有注意到的，尤其是这种“DIY组装”拓扑超导体的想法，更是大大开拓了研究者们的思路, 自己动手，不用再靠天吃饭 。
Kane 和傅亮的方案理论上十分简单优美，实验上看起来也没有什么根本性的困难。但是拓扑绝缘体作为一个新材料“出生”于2006 年，到那时也不过“两周岁”，仍然处于初步的摸索阶段。有没有可能用更加传统的材料来替换这里的拓扑绝缘体表面态呢？Maryland 大学的Das Sarma 研究组在Kane 和傅亮工作的基础上再进一步。他们发现，只要用物理学家们研究了好几十年的准二维半导体材料，加上合适的外Zeeman 磁场就可以达到同样的效果。具体来说，Zeeman 磁场使得电子自旋极化，当材料的费米能比Zeeman 能量更低的时候真正参与物理过程的只有自旋极化的电子。但是自旋极化的电子无法参与自旋单态配对，自旋轨道耦合这时候起到了关键作用，使得极化的电子也能够得到有效的配对。从图2 中可以看到，费米面上动量相反的电子自旋方向在xy 平面的投影也相反，因此可以形成单态配对。这几个因素综合在一起，就实现了Majorana 费米子所需要的拓扑超导体。
图2：左：半导体超导体混合结构示意。右：半导体中电子自旋轨道耦合（右图取自D.Sau et.al. Phys.Rev.B 83, 140510(2010)）
至此，经过理论家的不懈努力，实现Majorana 费米子需要的“原料”已经从原来的“阳春白雪”降到了 “下里巴人”，成功的希望似乎就在眼前了。在这两个方案先后出炉之后，世界各地的实验室都开始行动起来，加入到这一场寻找Majorana费米子的竞赛当中。理论家也没有闲着，新的实现方案接连问世，关于各种实验系统的性质和测量方案的研究也是如火如荼。最后，这场竞赛被荷兰Delft 大学Leo Kouwenhoven 教授的团队拔得头筹，在今年的APS 年会上宣布他们观察到了Majorana 费米子存在的迹象。在此之后数个其它实验组也报道了类似的结果。需要说明的是，Kouwenhoven团队所研究的实际上是准一维系统中的Majorana 零模， 某种程度上可以看做是二维拓扑超导体在一维的“投影”。
四、
凝聚态物理学家对Majorana 费米子如此着迷，并不仅仅出于科学家的好奇心。尽管好奇心是一切科学探索的原力，但我们还需要一些更加务实的理由来支撑庞大的实验室和科研团队。值得庆幸的是，Majorana 费米子虽然起来虚无缥缈，但实实在在的用处也不小。这要归功于俄国物理学家Alexei Kitaev 。不久前Kitaev 因为在拓扑量子计算方面的开拓性贡献获得了300 万美元的大奖。他获奖的理由正好就是Majorana 费米子大显身手的地方——建造拓扑量子计算机。我们知道，量子计算机的基本单元是量子比特(qubit)，或者朴实一点叫“二能级系统”。有了量子比特，我们可以在上面进行运算，实现各种量子逻辑门操作。量子计算机相比经典计算机的优势在于量子力学叠加原理的威力，使得比特可以处于两个状态的线性叠加。为了发挥量子计算机超越经典计算机的计算能力，硬件上需要保证比特的量子相干 性(coherence)，防止“退相干”(decoherence) 。一旦相干性丧失，量子计算机就“沦为”经典的普通计算机，失去了它的优势。
不幸的是，一个很小的量子系统——例如一个量子比特——的相干性是很脆弱的，因为它会和周围庞大的，杂乱无章的环境发生作用。在环境拖后腿的干扰下，相干性会在很短时间内消失，短到我们没法用来做任何实际的计算。因此量子计算机研究的一大主题就是提高量子比特的存活时间。此外，一个真正实用的量子计算机显然不可能只有一个比特，所以实际上需要保持多个比特之间的相干性。我们还没有提到量子比特的运算，这些运算操作同样会受到环境的影响，产生种种无法预料的误差。这些都给物理学家提出了巨大的挑战。除了想方设法寻找更稳定的量子比特的物理实现，物理学家们还发明了种种软件层次上的“纠错”机制，双管齐下来解决这一难题。
拓扑量子计算想要的是在硬件层次上一揽子解决如上所说的相干性和纠错问题。这起来像天方夜谭，但Kitaev 却找到了这样的办法！他的构想的关键是一类称为non-Abelian 任意子的奇特准粒子。没错，准粒子——自然界里没有这样的基本粒子，它们只能存在于二维空间的“拓扑相”中。之所以叫任意子，因为它们的量子统计和通常的玻色子或者费米子有极大的不同。我们知道，全同粒子的量子统计指的是当两个粒子的位置发生交换时，整个系统的量子态的变化。数学上可以证明，三维空间中，只允许存在玻色子和费米子：交换之后量子态或者不变（玻色子），或者变号（费米子）。但是二维世界则完全不同。除了玻色子和费米子，量子态h 在交换之后还可以差一个任意相位因子。这样的准粒子称为Abelian 任意子。Non-Abelian 的粒子则更加复杂。在好几个non-Abelian 任意子同时存在的时候，整个体系的状态并不是唯一的。仅仅固定准粒子的位置，我们无法确定系统处于哪个量子态，可能的“备选”数目随着粒子数指数增大。所有这些态都有着几乎相同的能量（简并）[3] 。交换任意两个粒子则会导致系统的状态从一个变到另一个——不仅仅是相位的改变，甚至整个量子态都变化了。多个准粒子导致的简并态有一个有趣的特点：它们从局部看是一模一样的，也就是说没有任何局域的物理测量能够区分开这些简并基态。因此这些简并得名“拓扑简并”。更进一步来说，这些准粒子所处的量子态（简并态的某个线性叠加）也是不可能被局部扰动所改变。当然，凡事不可绝对化。如果局域扰动强到能够破坏系统的能隙，所有的稳定性也就无从谈起了。
为什么这样的系统可以建造量子计算机呢？首先，我们回忆一下普通的量子比特。在有n 个量子比特的时候，计算机可能的状态有2^n个。和non-Abelian 任意子不同的是，这2^n个状态并不一定简并，而且交换这些比特也不会导致计算机状态的变化。但是仅仅从状态数这一点，non-Abelian任意子完全可以胜任量子比特的任务。这些简并态不可能被任何的 （弱）局域扰动所影响，因此也无需担心退相干的问题。前面提到交换两个粒子会导致系统的状态发生变化——这正好可以用来作为量子门操作。相比通常的量子门操作，这种办法有一个意想不到的优点：门操作的结果只依赖于两个粒子发生了交换，至于它们是怎么交换的，走的是一个什么样的轨迹，走得快还是慢，都无关紧要。理论上说，这样的量子门是完全没有任何“误差”的。这就给实际实现带来了巨大的自由度。于是，我们至少在理论上解决了门操 作的纠错问题——从硬件层面就保证没有任何错误需要纠正。
拓扑计算机的设想起来非常美好，但一切的前提是要有non-Abelian 任意子。 奇妙的是，拓扑超导体中的Majorana 费米子恰好就是最简单的non-Abelian 任意子。 具体来说，假如超导体中有两个涡旋，每个涡旋都带有一个Majorana 费米子。我们再假设这两个涡旋离得很远，中间被超导能隙的“崇山峻岭”隔开，天各一方。超导体归根到底是由电子组成，电子是普通的Dirac 费米子。为了知道这两个涡旋的低能激发态，我们必须把两个Majorana 费米子组成普通的Dirac 费米子。换句话说，这两个 相隔很远的“纠缠”的涡旋合起来组成了一个能够被电子占据的能级。假如我们在这个能级上摆一个电子，然后再去用探测电子在空间的分布，就会发现它同时出现在两个涡旋上——电子被拆成了两个Majorana 费米子。由此也知道两个涡旋正好组成了一个二态系统（电子占据/不占据）。以此类推，4 个涡旋可以两两配对，组成4 个态。一般地2n涡旋有2^n个简并状态[4]。平摊到每个涡旋头上，可以说每个涡旋在平均意义上有“√2 ”个态——这也是non-Abelian 任意子的一桩奇特之处，每个粒子所带的“自由度”数目是一个无理数。交换两个Majorana 费米子则会让系统在这2^n个态形成的子空间中转动，这就是我们需要的量子门操作。
总而言之，Majorana费米子满足non-Abelian统计规律，即操作粒子的结果与操作的先后顺序有关，这为设计新概念的拓扑量子计算机提供了重要途径：由于Majorana束缚态总是成对出现，在量子磁通芯内外或者超导纳米线两端出现的每个Majorana束缚态实际上只是半个费米子，其整体状态可以被用于定义一个量子比特；而两个粒子在空间上的分离又保护了这种量子态不受每个粒子局部环境扰动的影响，这就给人们解决量子比特的退相干问题带来了新的希望。再由于Majorana费米子服从非阿贝尔量子统计，这样的量子比特可以进行编辫操作，进而可以实现拓扑量子计算。
当然Majorana 费米子也并非十全十美。量子计算的理论研究早已证明，所有可能的量子逻辑运算都可以分解成几个基本的运算：Hadamard 门，π/4比特旋转， CNOT（两个比特的控制非门）。能够实现这三个基本运算的量子计算机就称为“通用”(universal) 量子计算机。遗憾的是，Majorana 费米子形成的系统并不是通用的。Majorana 费米子之间的交换只能做出Hadamard 门和π/2旋转。为了实现通用量子计算机，我们需要寻找更加复杂的non-Abelian 任意子，或者在Majorana 费米子上引入更复杂的操作。这就把我们带到了Majorana 费米子和拓扑量子计算理论研究的最前沿。
五、
纵观凝聚态系统中Majorana费米子的实验进展
近年来，作为一种新的量子态，拓扑绝缘体因其丰富奇特的电子特性以及在未来电子技术中的应用前景，在世界范围内取得了快速发展，并成为凝聚态物理研究中的一个热点领域。在寻找具有更高应用价值的强拓扑绝缘体材料的同时，许多新的拓扑物性被预言和发现，如磁单极、拓扑超导态、Majorana束缚态和量子反常霍尔效应等。其中，尤以Majorana束缚态和量子反常霍尔效应因其奇特的量子特性和应用价值而备受关注。
2007年，Fu liang和CL Kane等人考虑了三维拓扑绝缘体的表面态和S-波超导体的接触效应。我们知道三维TI的表面态用无质量的Dirac方程描述，当考虑表面与S波超导体的接触效应之后，Fu liang等人得到了体系的有效哈密顿量。该哈密顿与以外的p+ip超导体很相似（主要体现在序参量是p波对称），该体系有E=0的解。Fu Liang等人求解了一个圆形加1/2磁通的区域的边态后得到一种majorana束缚态的解。随后在2008年，Beenakker等人讨论了如何在实验上观测这种majorana束缚态。
2009年，Das Sarma小组考虑一种存在Rashba自旋轨道耦合的半导体/铁磁电极/S波超导体耦合体系中，他们求解了一个半径为R的加1/2磁通的体系，该体系的边态也呈现majorana束缚态。他们的体系可以这样理解，存在Rashba自旋轨道耦合和Zeeman效应的二维电子气，由于这两种效应这竞争会出现一种拓扑非平庸的相。这时和S波超导接触类似于拓扑绝缘体和S波超导的接触效应，会出现majorana束缚态。
2009年，日本的研究组M Sato等人研究了在2维的S，P，D波超导体中，加上rashba自旋轨道耦合并且存在Zeeman劈裂，他们利用Gap Closing条件得到不同的拓扑相，并计算出不同体系的拓扑数。在S，D波超导体中，由于rashba自旋轨道耦合和Zeeman劈裂的相互竞争，体系在某些特定拓扑相中存在E=0的解，该解便是majorana费米子。
大家认为当一个gapless的体系和S波或是p波超导体接触时，由于接触效应，体系会呈现出类似于p+ip超导体的行为。之后类比于Read的做法，大家总会找到一个majorana费米子。中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室的方忠研究组及其合作者，在该研究方向上取得重要进展，从理论上预言NaCoO2的表面态具有半金属性，在其与传统s波超导体的界面上可以诱导出拓扑超导态。通过理论计算发现，表面的CoO2有稳定的铁磁半金属性，而且只有单个自旋极化的费米面。由于Rashba型自旋轨道耦合效应，其费米面具有与拓扑绝缘体表面态费米面类似的自旋构型，因而可以用来实现p+ip型的拓扑超导态，并进而可能在其中找到Majorana束缚态。
另一方面，在与拓扑超导体耦合成固体系统的半导体根据类型会出现不同物理现象以及性质。其中低维半导体结构有量子点、量子线、量子阱及半导体超晶格。目前关于存在Majorana束缚态系统的研究备受国际关注的一个方向是拓扑超导体与量子点形成耦合固体系统。量子点是一种准零维的介观体系。单个量子点的电子特性类似于自然界的原子，因此常常被称为“人造原子”。并且，随着纳米技术的快速发展，在实验上已能够制备复杂的多个量子点耦合的量子点分子。由于量子点内的载流子受到量子束缚并具有分立的能级和较强的库仑相互作用，人们很自然地联想到，如果将拓扑超导体中出现的Majorana束缚态和量子点中的费米子束缚态结合在一起，不仅量子点体系中的准粒子输运现象，如Fano效应、库仑阻塞以及Kondo效应将会出现新的特性，而且会产生一些反映深层次物理内涵的新现象。在此背景下，拓扑超导体/量子点耦合体系以及类似的多量子点/量子线的复杂耦合体系中Majorana束缚态物理性质的研究逐渐也引起了研究者们的关注。
2010年，S. Das Sarma研究组和Y.Oreg研究组分别给出了在实验上更为可行的建议，在与s-波超导体相接触并具有强自旋-轨道耦合的InAs或InSb纳米线的方向上加上磁场，因邻近效应而呈现超导性的纳米线两端将存在一对Majorana束缚态，并导致零能处电子态密度峰的出现。
2012 年，荷兰的L. P. Kouwenhoven研究组通过把电子注入到充满库柏对的InSb纳米线中，并在实验中测出了体系的零偏压电导峰(ZBP)。这应该是迄今为止关于Majorana束缚态的真实性最强有力的实验证据。随后人们在其他的系统中也观测到了Majorana束缚态存在的实验信号，如：A. Finck等人在InAs纳米线体系中也观察到了类似的ZBP；L. P. Rokhinson等人在InSb/Nb约瑟夫森结中观察到了分数交流约瑟夫森效应，即高度为hf0/2e的Shapiro台阶。这一系列相关实验上的重大突破，更加鼓舞人们深入研究相关体系中电输运性质。
纵观凝聚态系统中Majorana费米子的实验进展
近年来，作为一种新的量子态，拓扑绝缘体因其丰富奇特的电子特性以及在未来电子技术中的应用前景，在世界范围内取得了快速发展，并成为凝聚态物理研究中的一个热点领域。在寻找具有更高应用价值的强拓扑绝缘体材料的同时，许多新的拓扑物性被预言和发现，如磁单极、拓扑超导态、Majorana束缚态和量子反常霍尔效应等。其中，尤以Majorana束缚态和量子反常霍尔效应因其奇特的量子特性和应用价值而备受关注。
2007年，Fu liang和CL Kane等人考虑了三维拓扑绝缘体的表面态和S-波超导体的接触效应。我们知道三维TI的表面态用无质量的Dirac方程描述，当考虑表面与S波超导体的接触效应之后，Fu liang等人得到了体系的有效哈密顿量。该哈密顿与以外的p+ip超导体很相似（主要体现在序参量是p波对称），该体系有E=0的解。Fu Liang等人求解了一个圆形加1/2磁通的区域的边态后得到一种majorana束缚态的解。随后在2008年，Beenakker等人讨论了如何在实验上观测这种majorana束缚态。
2009年，Das Sarma小组考虑一种存在Rashba自旋轨道耦合的半导体/铁磁电极/S波超导体耦合体系中，他们求解了一个半径为R的加1/2磁通的体系，该体系的边态也呈现majorana束缚态。他们的体系可以这样理解，存在Rashba自旋轨道耦合和Zeeman效应的二维电子气，由于这两种效应这竞争会出现一种拓扑非平庸的相。这时和S波超导接触类似于拓扑绝缘体和S波超导的接触效应，会出现majorana束缚态。
2009年，日本的研究组M Sato等人研究了在2维的S，P，D波超导体中，加上rashba自旋轨道耦合并且存在Zeeman劈裂，他们利用Gap Closing条件得到不同的拓扑相，并计算出不同体系的拓扑数。在S，D波超导体中，由于rashba自旋轨道耦合和Zeeman劈裂的相互竞争，体系在某些特定拓扑相中存在E=0的解，该解便是majorana费米子。
大家认为当一个gapless的体系和S波或是p波超导体接触时，由于接触效应，体系会呈现出类似于p+ip超导体的行为。之后类比于Read的做法，大家总会找到一个majorana费米子。中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室的方忠研究组及其合作者，在该研究方向上取得重要进展，从理论上预言NaCoO2的表面态具有半金属性，在其与传统s波超导体的界面上可以诱导出拓扑超导态。通过理论计算发现，表面的CoO2有稳定的铁磁半金属性，而且只有单个自旋极化的费米面。由于Rashba型自旋轨道耦合效应，其费米面具有与拓扑绝缘体表面态费米面类似的自旋构型，因而可以用来实现p+ip型的拓扑超导态，并进而可能在其中找到Majorana束缚态。
另一方面，在与拓扑超导体耦合成固体系统的半导体根据类型会出现不同物理现象以及性质。其中低维半导体结构有量子点、量子线、量子阱及半导体超晶格。目前关于存在Majorana束缚态系统的研究备受国际关注的一个方向是拓扑超导体与量子点形成耦合固体系统。量子点是一种准零维的介观体系。单个量子点的电子特性类似于自然界的原子，因此常常被称为“人造原子”。并且，随着纳米技术的快速发展，在实验上已能够制备复杂的多个量子点耦合的量子点分子。由于量子点内的载流子受到量子束缚并具有分立的能级和较强的库仑相互作用，人们很自然地联想到，如果将拓扑超导体中出现的Majorana束缚态和量子点中的费米子束缚态结合在一起，不仅量子点体系中的准粒子输运现象，如Fano效应、库仑阻塞以及Kondo效应将会出现新的特性，而且会产生一些反映深层次物理内涵的新现象。在此背景下，拓扑超导体/量子点耦合体系以及类似的多量子点/量子线的复杂耦合体系中Majorana束缚态物理性质的研究逐渐也引起了研究者们的关注。
2010年，S. Das Sarma研究组和Y.Oreg研究组分别给出了在实验上更为可行的建议，在与s-波超导体相接触并具有强自旋-轨道耦合的InAs或InSb纳米线的方向上加上磁场，因邻近效应而呈现超导性的纳米线两端将存在一对Majorana束缚态，并导致零能处电子态密度峰的出现。
2012 年，荷兰的L. P. Kouwenhoven研究组通过把电子注入到充满库柏对的InSb纳米线中，并在实验中测出了体系的零偏压电导峰(ZBP)。这应该是迄今为止关于Majorana束缚态的真实性最强有力的实验证据。随后人们在其他的系统中也观测到了Majorana束缚态存在的实验信号，如：A. Finck等人在InAs纳米线体系中也观察到了类似的ZBP；L. P. Rokhinson等人在InSb/Nb约瑟夫森结中观察到了分数交流约瑟夫森效应，即高度为hf0/2e的Shapiro台阶。这一系列相关实验上的重大突破，更加鼓舞人们深入研究相关体系中电输运性质。
附录：
[1] Bogoliubov准粒子里电子和空穴的权重一般是不一样的，因此直接计算电荷在一个准粒子激发态上的平均值会发现它们仍然可以有净电荷。但是在超导体中，这些残留的净电荷会被Cooper 对凝聚体的动态涨落所屏蔽，最后的结果是准粒子激发不带电。
[2] 液氦3 的超流A 相是手征p 波配对。但是因为自旋简并，想要得到单个Majorana 费米子必须要能够在超流中产生一个“半量子涡旋”(half-quantum vortex) 。这样的涡旋是热力学不稳定的。目前实验上仅仅在介观尺度的样品中观察到了半量子涡旋的可能迹象。
[3] 简并态之间的能级分裂(splitting)随着准粒子之间的距离指数衰减(正比于exp（−L/ξ），其中L 是准粒子间的距离，ξ是关联长度，反比于系统的能隙) 。
[4] 严格的说简并数目是2n/2, 因为基态只能有固定的模2 费米子数（即总费米子数的奇偶性是一个守恒量）。
（ 此处稍微提一点点专业技术描述,不感兴趣的可以略过）
（1）用B-dG方程描述的超导体满足电子-空穴对成型，在电荷共轭变换下能量本征值为E的态与能量本征值为-E的态相对应，也就是说能量为E的态是能量为-E的电荷共轭态。在2000年Read在p+ip超导体中的弱配对相中发现，这类超导体存在无能隙的解。这种无能隙的解在电荷共轭下保持不变。Read提出在p+ip超导体中的弱配对相中，考虑半无限大的体系，该体系的边态解会呈现出majorana 束缚态。另外，该文还提出在半径为R的p+ip超导体的votex中加1/2磁通，该votex的边界处也会出现majorana束缚态的解。这种majorana束缚态可以看成是电子和空穴的复合态。在粒子物理中，一个Dirac费米子对应一个复的Lorentz群的旋量表示，若考虑该群的实表示，则对应到一个majorana费米子。所以，一个Dirac费米子可以理解为两种不带电荷的majorana费米子的复合粒子。
（2）费米子的性质中, 交换反对称和不相容原理哪个更基本？费米子就一定是交换反对称的？这就涉及关于non-Abelian统计的讨论，要从最开始的Fermion和Boson的本质谈起：Dirac fermion遵循Pauli不相容原理，通过此可求出相应微观状态数(或热力学几率)，最后根据最可几分布(不是最严格的方法，但最简单常用)求变分极值得到相应Dirac分布;相应的Bose分布不遵循Pauli不相容原理，也可推导出来。更一般地，Dirac fermion和Boson的波函数区分在于对称及反对称性;多体波函数两粒子交换得到一个位相因子:ψ(···ri···rj···)=exp(iθ)ψ(···rj···ri···)，当相角θ=0 (or 2π) 、π时就分别对应Bose、Dirac统计。对更一般的θ∈(0，2π)则有任意的分数统计(non-Abelian统计)，相应粒子称为Anyon(凝聚态大牛Wilzeck命名)。现在在2D凝聚态系统已经发些很多准粒子、元激发是Anyon的。
Majorana费米子确实满足交换反对称关系，但是它不满足Pauli 不相容原理，因为交换2个Majorana费米子得到一个矩阵，而不是一个c数。）
费米子指的是统计关系，也就是说交换反对易，但是自旋是多少说的是自旋，不代表统计关系如何。我想大家会在量子力学课上听到随口一提的“自旋-统计定理”，说的是自旋整数是玻色子自旋半整数是费米子，这个本身没有错，但如果你去看看它的证明的话（好像Weinberg的场论上是有的我记得？），它的证明中是需要用到Lorentz协变性的。真实世界的基本粒子都满足相对论协变性，所以自旋-统计定理是保证的，也就是我们看统计关系直接看自旋就可以了。但是在凝聚态物理中，所谓“准粒子”或称“元激发”不必要保持Lorentz协变性，也就是自旋-统计定理不一定满足。事实上，一个最简单的“无自旋费米子”的例子就是强磁场下的二维材料中的电子，所有自旋全都被极化了，等效来说就是一个无自旋粒子，但它仍满足费米统计，所以仍然是费米子。
(3)半导体体系中，由于自旋轨道相互作用导致自旋简并的解除，因而在哈密顿量中出现波矢的线性项，形成自旋分裂。这种分裂表现为电子能量与动量的色散关系由一条抛物曲面分裂为二，使自旋不同电子能级分裂。而引起自旋分裂的机制为：结构反演不对称(SIA)导致的 Rashba 效应和晶体反演不对称(BIA)导致的 Dresselhaus效应。同时异质结的界面反演不对称(IIA)也可以导致 Dresselhaus 效应，因为其哈密顿量同BIA类似。结构反演不对称(SIA)通常由内建电场、非对称的掺杂，三角形量子势阱、异质结等外部因素导致，而晶体反演不对称(BIA)则由晶体本身的对称性决定。因此 Dresselhaus 效应普遍存在于半导体材料中，如 GaAs，二维电子气等等。在二维体系下，设z为晶体生长方向，即垂直于电子运动的二维平面，则自旋轨道耦合哈密顿量可以写作：
这里的 Rashba 参数α表征与SIA有关的各种旋轨耦合机制的强度。另一方面根据晶体的对称性，则可以推导出类似的线性 Dresselhaus 项：
实质上Dresselhaus 项是有关k的三阶量，但如果在二维电子气下看，k的z方向分量是量子化的，因而可以合并到 Dresselhaus 参数β里面，近似成为线性项。根据理论计算，k的线性项会导致能量本征值的分裂，从而改变能量与动量的色散关系：由一条抛物型曲线分裂成两条。
上述示意图是能量作为k的函数的能带结构。其中 a 图是仅有 Rashba 或 Dresselhaus 效应的示意图，b 图是二者均存在的示意图。在仅有BIA或者SIA的情况下，从任意方向做垂直k平面的切面图，均可以看出能带结构是对称的两个旋转抛物面，二者旋转轴以 k=0 位移对称，等能面则是两个同心圆。c 图和 d 图表示了自旋取向和动量的关系。可以看出，Dresselhaus 效应中，自旋与动量的角度影响着自旋的取向：在特殊的晶向上会出现平行或者垂直的情况；而 Rashba 效应中自旋的方向永远和动量方向垂直。当两者效应同时存在时，两个旋转抛物面各自的旋转轴沿ky轴反向对称位移，特别在BIA=SIA 下，自旋取向总是平行于kx轴。
[1] Bogoliubov准粒子里电子和空穴的权重一般是不一样的，因此直接计算电荷在一个准粒子激发态上的平均值会发现它们仍然可以有净电荷。但是在超导体中，这些残留的净电荷会被Cooper 对凝聚体的动态涨落所屏蔽，最后的结果是准粒子激发不带电。
[2] 液氦3 的超流A 相是手征p 波配对。但是因为自旋简并，想要得到单个Majorana 费米子必须要能够在超流中产生一个“半量子涡旋”(half-quantum vortex) 。这样的涡旋是热力学不稳定的。目前实验上仅仅在介观尺度的样品中观察到了半量子涡旋的可能迹象。
[3] 简并态之间的能级分裂(splitting)随着准粒子之间的距离指数衰减(正比于exp（−L/ξ），其中L 是准粒子间的距离，ξ是关联长度，反比于系统的能隙) 。
[4] 严格的说简并数目是2n/2, 因为基态只能有固定的模2 费米子数（即总费米子数的奇偶性是一个守恒量）。
（ 此处稍微提一点点专业技术描述,不感兴趣的可以略过）
（1）用B-dG方程描述的超导体满足电子-空穴对成型，在电荷共轭变换下能量本征值为E的态与能量本征值为-E的态相对应，也就是说能量为E的态是能量为-E的电荷共轭态。在2000年Read在p+ip超导体中的弱配对相中发现，这类超导体存在无能隙的解。这种无能隙的解在电荷共轭下保持不变。Read提出在p+ip超导体中的弱配对相中，考虑半无限大的体系，该体系的边态解会呈现出majorana 束缚态。另外，该文还提出在半径为R的p+ip超导体的votex中加1/2磁通，该votex的边界处也会出现majorana束缚态的解。这种majorana束缚态可以看成是电子和空穴的复合态。在粒子物理中，一个Dirac费米子对应一个复的Lorentz群的旋量表示，若考虑该群的实表示，则对应到一个majorana费米子。所以，一个Dirac费米子可以理解为两种不带电荷的majorana费米子的复合粒子。
（2）费米子的性质中, 交换反对称和不相容原理哪个更基本？费米子就一定是交换反对称的？这就涉及关于non-Abelian统计的讨论，要从最开始的Fermion和Boson的本质谈起：Dirac fermion遵循Pauli不相容原理，通过此可求出相应微观状态数(或热力学几率)，最后根据最可几分布(不是最严格的方法，但最简单常用)求变分极值得到相应Dirac分布;相应的Bose分布不遵循Pauli不相容原理，也可推导出来。更一般地，Dirac fermion和Boson的波函数区分在于对称及反对称性;多体波函数两粒子交换得到一个位相因子:ψ(···ri···rj···)=exp(iθ)ψ(···rj···ri···)，当相角θ=0 (or 2π) 、π时就分别对应Bose、Dirac统计。对更一般的θ∈(0，2π)则有任意的分数统计(non-Abelian统计)，相应粒子称为Anyon(凝聚态大牛Wilzeck命名)。现在在2D凝聚态系统已经发些很多准粒子、元激发是Anyon的。
Majorana费米子确实满足交换反对称关系，但是它不满足Pauli 不相容原理，因为交换2个Majorana费米子得到一个矩阵，而不是一个c数。）
费米子指的是统计关系，也就是说交换反对易，但是自旋是多少说的是自旋，不代表统计关系如何。我想大家会在量子力学课上听到随口一提的“自旋-统计定理”，说的是自旋整数是玻色子自旋半整数是费米子，这个本身没有错，但如果你去看看它的证明的话（好像Weinberg的场论上是有的我记得？），它的证明中是需要用到Lorentz协变性的。真实世界的基本粒子都满足相对论协变性，所以自旋-统计定理是保证的，也就是我们看统计关系直接看自旋就可以了。但是在凝聚态物理中，所谓“准粒子”或称“元激发”不必要保持Lorentz协变性，也就是自旋-统计定理不一定满足。事实上，一个最简单的“无自旋费米子”的例子就是强磁场下的二维材料中的电子，所有自旋全都被极化了，等效来说就是一个无自旋粒子，但它仍满足费米统计，所以仍然是费米子。
(3)半导体体系中，由于自旋轨道相互作用导致自旋简并的解除，因而在哈密顿量中出现波矢的线性项，形成自旋分裂。这种分裂表现为电子能量与动量的色散关系由一条抛物曲面分裂为二，使自旋不同电子能级分裂。而引起自旋分裂的机制为：结构反演不对称(SIA)导致的 Rashba 效应和晶体反演不对称(BIA)导致的 Dresselhaus效应。同时异质结的界面反演不对称(IIA)也可以导致 Dresselhaus 效应，因为其哈密顿量同BIA类似。结构反演不对称(SIA)通常由内建电场、非对称的掺杂，三角形量子势阱、异质结等外部因素导致，而晶体反演不对称(BIA)则由晶体本身的对称性决定。因此 Dresselhaus 效应普遍存在于半导体材料中，如 GaAs，二维电子气等等。在二维体系下，设z为晶体生长方向，即垂直于电子运动的二维平面，则自旋轨道耦合哈密顿量可以写作：
这里的 Rashba 参数α表征与SIA有关的各种旋轨耦合机制的强度。另一方面根据晶体的对称性，则可以推导出类似的线性 Dresselhaus 项：
实质上Dresselhaus 项是有关k的三阶量，但如果在二维电子气下看，k的z方向分量是量子化的，因而可以合并到 Dresselhaus 参数β里面，近似成为线性项。根据理论计算，k的线性项会导致能量本征值的分裂，从而改变能量与动量的色散关系：由一条抛物型曲线分裂成两条。
上述示意图是能量作为k的函数的能带结构。其中 a 图是仅有 Rashba 或 Dresselhaus 效应的示意图，b 图是二者均存在的示意图。在仅有BIA或者SIA的情况下，从任意方向做垂直k平面的切面图，均可以看出能带结构是对称的两个旋转抛物面，二者旋转轴以 k=0 位移对称，等能面则是两个同心圆。c 图和 d 图表示了自旋取向和动量的关系。可以看出，Dresselhaus 效应中，自旋与动量的角度影响着自旋的取向：在特殊的晶向上会出现平行或者垂直的情况；而 Rashba 效应中自旋的方向永远和动量方向垂直。当两者效应同时存在时，两个旋转抛物面各自的旋转轴沿ky轴反向对称位移，特别在BIA=SIA 下，自旋取向总是平行于kx轴。
关于准粒子与元激发的科普照例推荐mingda的精品 http://tieba.baidu.com/p/1725010819?share=9105
剩下关于拓扑量子计算机的一点介绍，请听下回分解。
(待续未完)
剩下关于拓扑量子计算机的一点介绍，请听下回分解。
(待续未完)
- sdgvsdgvwwe: 实际上各种元激发、准粒子都很令人“费解”，以前出现的自旋子，空穴子(自由度分离);现在MBS算是Dirac fermion准粒子分解。都是集体运动的模式---dancing pattern(文最喜欢这句话)2014-1-20 07:05回复
- sdgvsdgvwwe: 回复 Lifschitz :准粒子的概念提出就是想要避开“一锅粥”的多体相互关联。然后要是简单Hamiltonian对角化线性项代表一般一下图像稍简单的准粒子(复杂点考虑就有相互散射等)，高阶项则代表更复杂的准粒子行为。事实上不管方法是微扰还是非微扰，人的思维都是mean field+pertubation模式的......2014-1-20 07:46回复
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s、p、d-wave superconductor
超导的发生伴随电子成对组合为cooper对，并发生cooper对的凝聚。超导配对方式有几种，由于自旋的影响，两个电子组合在一起可以出现两种情况：一种是总自旋为零，这样的电子对对应于s波超导；第二种总自旋为1，此时电子对有一个特殊的空间取向，这样的电子对对应于p波超导（根据超导配对波函数的轨道部分角动量进行分类，角动量=0是s-wave，角动量=1是p-wave，角动量=2是d-wave，依此类推）。 p波超导体由于电子对的特殊空间取向，会体现出一些各向异性。或按照序参量Δk(又为能隙)的对称性分类，Cooper pair波函数是满足Fermion反对称性的，于是轨道部分与自旋部分的奇偶性相反。一般BCS理论把电子-声子作用项视为consant，Δk亦为constant，所以Δk是k各项同性的，对应着自旋相反配对(|↓↑>-|↑↓>)/√2，角量子数l=0的各向同性s波，因此BCS超导理论又称为各向同性s-wave超导理论。此外别的配对形式导致d-wave、p-wave甚至f-wave SC.
铜氧化合物高温超导体具有d-波对称性，这将导致其性质与传统的s-波超导体有很大的不同。d-波超导体具有四个节点，在接近零温时的准粒子激发是无能隙的。但是最近若干实验显示出，在某些条件下节点处还可能存在一附加能隙，该能隙会导致一些可观测的实验现象。
超导的发生伴随电子成对组合为cooper对，并发生cooper对的凝聚。超导配对方式有几种，由于自旋的影响，两个电子组合在一起可以出现两种情况：一种是总自旋为零，这样的电子对对应于s波超导；第二种总自旋为1，此时电子对有一个特殊的空间取向，这样的电子对对应于p波超导（根据超导配对波函数的轨道部分角动量进行分类，角动量=0是s-wave，角动量=1是p-wave，角动量=2是d-wave，依此类推）。 p波超导体由于电子对的特殊空间取向，会体现出一些各向异性。或按照序参量Δk(又为能隙)的对称性分类，Cooper pair波函数是满足Fermion反对称性的，于是轨道部分与自旋部分的奇偶性相反。一般BCS理论把电子-声子作用项视为consant，Δk亦为constant，所以Δk是k各项同性的，对应着自旋相反配对(|↓↑>-|↑↓>)/√2，角量子数l=0的各向同性s波，因此BCS超导理论又称为各向同性s-wave超导理论。此外别的配对形式导致d-wave、p-wave甚至f-wave SC.
铜氧化合物高温超导体具有d-波对称性，这将导致其性质与传统的s-波超导体有很大的不同。d-波超导体具有四个节点，在接近零温时的准粒子激发是无能隙的。但是最近若干实验显示出，在某些条件下节点处还可能存在一附加能隙，该能隙会导致一些可观测的实验现象。
拓扑绝缘体是一种新的量子物态。传统上固体材料可以按照其导电性质分为绝缘体和导体，其中绝缘体材料在其费米能处存在著有限大小的能隙，因而没有自由载流子；金属材料在费米能级处存在著有限的电子态密度，进而拥有自由载流子。而拓扑绝缘体是一类非常特殊的绝缘体，从理论上分析，这类材料的体内的能带结构是典型的绝缘体类型，在费米能处存在著能隙，然而在该类材料的表面则总是存在著穿越能隙的狄拉克型的电子态，因而导致其表面总是金属性的。拓扑绝缘体这一特殊的电子结构，是由其能带结构的特殊拓扑性质所决定的。
拓扑绝缘体研究现状：
第一代， HgTe量子井
第二代， BiSb 合金
第三代， Bi2Se3， Sb2Te3， Bi2Se3 等化合物
自旋轨道耦合引起了能带反转，以及材料表面的狄拉克型费米子
根据理论预测，拓扑绝缘体于p波超导体界面将会形成majorana 费米子， 其特性符合量子计算机理论中的量子比特。
拓扑绝缘体研究现状：
第一代， HgTe量子井
第二代， BiSb 合金
第三代， Bi2Se3， Sb2Te3， Bi2Se3 等化合物
自旋轨道耦合引起了能带反转，以及材料表面的狄拉克型费米子
根据理论预测，拓扑绝缘体于p波超导体界面将会形成majorana 费米子， 其特性符合量子计算机理论中的量子比特。
小薄膜大突破 人类或将进入拓扑量子计算时代 2014-01-07 11:27
（虽然人民日报内容一般都是很脑残，但这篇鉴定没事）
现在，人们看到的天气预报大致是这样的：某月某日，晴，6—15℃，西北风3-4级。未来，天气预报会变成这样：某月某日某分某秒，实时温度15℃，西北风3级。人们可以清楚地知道下一小时、下一分钟甚至是下一秒的天气实时情况。
有了拓扑量子计算机，像实时天气预报这样便捷的生活将会变成现实。
上海交通大学物理系贾金锋、钱冬研究组今天宣布，他们在实验室制备出一种由拓扑绝缘体材料和超导体材料复合而成的特殊人工薄膜。这种特殊的薄膜是产生Majorana费米子的必要条件。该团队有望在年内实现探测Majorana费米子的突破。
上海交大特别研究员钱冬介绍，如果找到了Majorana费米子，将使在固体中实现拓扑量子计算成为可能，这将引发未来电子技术的新一轮革命，人类也将进入拓扑量子计算时代。
有关“Majorana费米子”预言得验证
粒子世界有两大人丁兴旺的“家族”：费米子和玻色子，是以物理学家费米和波色的名字命名的。费米子家族的典型代表是电子，它存在于我们日常使用的各种电器中；玻色子家族最常见的代表是光子，也就是我们熟悉的光。玻色子家族的共同脾性是：“翻脸”后还是一家人；费米子家族则完全相反，一旦“翻脸”就成“陌路人”。
物理学家认为，任何粒子都有它的双胞胎兄弟，也就是它的反粒子。1937年，意大利物理学家埃托雷·马约拉纳(Majorana)预测，自然界中可能存在一类特殊的费米子，它是自己的反粒子。人们将其命名为“Majorana费米子”。
“Majorana费米子”很神秘莫测。从20世纪到21世纪，全世界物理学家一直在寻找它。高能物理学家认为，中微子可能就是一种Majornana费米子。凝聚态（固体）物理学家们则在不同的材料体系中热情地寻找着Majorana费米子。理论物理学家提出了多个“Majorana费米子”可能“藏身”的材料体系，其中上海交大低维物理和界面工程实验室贾金锋、钱冬、刘灿华、高春雷四位教授联合攻关的拓扑绝缘体与超导体的界面，就是极有可能存在“Majorana费米子”的地方。
钱冬教授介绍，近年来，随着拓扑绝缘体的问世，国际上掀起了新一轮的在实验中追寻“Majorana费米子”的竞赛。上海交大已经制备出最适合探测和操纵“Majorana费米子”的人工薄膜系统，有望在年内实现探测新突破。届时，埃托雷·马约拉纳的跨世纪预言也将得到应验。
小薄膜有望成就物理学重大突破
找到“Majorana费米子”，希望寄托于上海交大科研团队研究的一种特殊人工薄膜。这种神奇的薄膜，由拓扑绝缘体材料和超导材料复合而成。厚度只有一根头发丝的一万分之一。通过精确控制，将所需材料的原子一层一层的垒起来，最终达到产生“Majorana费米子”的必要要求。
钱冬形象化地把拓扑绝缘体比作是桌面，超导材料是桌子，怎么把台面和桌子有机地合在一块组合成一个更漂亮的桌子呢？这个看似简单的事情却是物理学领域的一个大难题。目前，国际上已经有多个研究组能够生长出高质量拓扑绝缘体薄膜，但由于界面反应和晶格匹配等问题，拓扑绝缘体与超导体之间的高质量的薄膜非常难以制备。
上海交大低维物理和界面工程实验室想出了一个解决方法，他们通过无数次实验，在拓扑绝缘体与超导体之间插入一种超薄的过渡层，从而形成了一种特殊的人工薄膜，首次成功地实现了超导体和拓扑绝缘体的“珠联璧合”。他们发现超导的特性能够传递到拓扑绝缘体上，使拓扑绝缘体也具有了超导体的“本领”。
小小薄膜成就了物理学领域的重大突破。这项研究成果即将在Science杂志发表，其网站已先行发布。该工作被Science审稿人评价为“材料科学的突破”和“巨大的实验成就”。
人类或将进入拓扑量子计算时代
20世纪重大成就之一是计算机的发明。人类的工作、生活已离不开计算机。但我们现在使用的计算机还处于大规模集成电路时代。近半个世纪以来，计算机的性能价格比基本遵循着著名的摩尔定律：芯片的集成度和性能每18个月提高一倍。然而，随着半导体加工工艺进步，人们预期在不远的将来半导体集成电路中晶体管的尺寸将达到10纳米的尺度，而依靠提高集成电路的密集度来增加计算能力将不太可能。如何进一步提高计算能力，已是计算机发展面临的重大挑战。
用量子力学效应实现全新的计算模式，是一条正在探索的途径，这就是量子计算。量子计算机的运算空间比通常计算机大许多。但研究发现，存储在量子状态中的信息容易受到外界的影响而出错甚至丢失。传统计算机里面的一些容错方法也不适合于量子计算机。
因此，容错性成为实现量子计算的关键。而拓扑量子计算则是近年来发展的一个可能的解决方案。找到“Majorana费米子”，就仿佛找到了一把通往拓扑量子计算时代的钥匙，它使在固体中实现拓扑量子计算成为可能，人类也将进入拓扑计算时代。
钱冬介绍说，与通常的量子计算机不同，拓扑量子计算机中存储信息的量子状态受到额外的保护，这种量子态不受局域环境扰动。通常的量子计算机中，信息是存储在特定的位置，一个萝卜一个坑，坑坏了，萝卜也就没有了。而拓扑量子计算机中信息的存储是非局域的，“一个萝卜很多坑”，即使有几个坑坏掉，系统还能够根据其他的萝卜块情况得出整个萝卜的信息。拓扑量子计算是一种在硬件上容错的量子计算，它提供了通向固态量子计算的一条可行途径。
（虽然人民日报内容一般都是很脑残，但这篇鉴定没事）
现在，人们看到的天气预报大致是这样的：某月某日，晴，6—15℃，西北风3-4级。未来，天气预报会变成这样：某月某日某分某秒，实时温度15℃，西北风3级。人们可以清楚地知道下一小时、下一分钟甚至是下一秒的天气实时情况。
有了拓扑量子计算机，像实时天气预报这样便捷的生活将会变成现实。
上海交通大学物理系贾金锋、钱冬研究组今天宣布，他们在实验室制备出一种由拓扑绝缘体材料和超导体材料复合而成的特殊人工薄膜。这种特殊的薄膜是产生Majorana费米子的必要条件。该团队有望在年内实现探测Majorana费米子的突破。
上海交大特别研究员钱冬介绍，如果找到了Majorana费米子，将使在固体中实现拓扑量子计算成为可能，这将引发未来电子技术的新一轮革命，人类也将进入拓扑量子计算时代。
有关“Majorana费米子”预言得验证
粒子世界有两大人丁兴旺的“家族”：费米子和玻色子，是以物理学家费米和波色的名字命名的。费米子家族的典型代表是电子，它存在于我们日常使用的各种电器中；玻色子家族最常见的代表是光子，也就是我们熟悉的光。玻色子家族的共同脾性是：“翻脸”后还是一家人；费米子家族则完全相反，一旦“翻脸”就成“陌路人”。
物理学家认为，任何粒子都有它的双胞胎兄弟，也就是它的反粒子。1937年，意大利物理学家埃托雷·马约拉纳(Majorana)预测，自然界中可能存在一类特殊的费米子，它是自己的反粒子。人们将其命名为“Majorana费米子”。
“Majorana费米子”很神秘莫测。从20世纪到21世纪，全世界物理学家一直在寻找它。高能物理学家认为，中微子可能就是一种Majornana费米子。凝聚态（固体）物理学家们则在不同的材料体系中热情地寻找着Majorana费米子。理论物理学家提出了多个“Majorana费米子”可能“藏身”的材料体系，其中上海交大低维物理和界面工程实验室贾金锋、钱冬、刘灿华、高春雷四位教授联合攻关的拓扑绝缘体与超导体的界面，就是极有可能存在“Majorana费米子”的地方。
钱冬教授介绍，近年来，随着拓扑绝缘体的问世，国际上掀起了新一轮的在实验中追寻“Majorana费米子”的竞赛。上海交大已经制备出最适合探测和操纵“Majorana费米子”的人工薄膜系统，有望在年内实现探测新突破。届时，埃托雷·马约拉纳的跨世纪预言也将得到应验。
小薄膜有望成就物理学重大突破
找到“Majorana费米子”，希望寄托于上海交大科研团队研究的一种特殊人工薄膜。这种神奇的薄膜，由拓扑绝缘体材料和超导材料复合而成。厚度只有一根头发丝的一万分之一。通过精确控制，将所需材料的原子一层一层的垒起来，最终达到产生“Majorana费米子”的必要要求。
钱冬形象化地把拓扑绝缘体比作是桌面，超导材料是桌子，怎么把台面和桌子有机地合在一块组合成一个更漂亮的桌子呢？这个看似简单的事情却是物理学领域的一个大难题。目前，国际上已经有多个研究组能够生长出高质量拓扑绝缘体薄膜，但由于界面反应和晶格匹配等问题，拓扑绝缘体与超导体之间的高质量的薄膜非常难以制备。
上海交大低维物理和界面工程实验室想出了一个解决方法，他们通过无数次实验，在拓扑绝缘体与超导体之间插入一种超薄的过渡层，从而形成了一种特殊的人工薄膜，首次成功地实现了超导体和拓扑绝缘体的“珠联璧合”。他们发现超导的特性能够传递到拓扑绝缘体上，使拓扑绝缘体也具有了超导体的“本领”。
小小薄膜成就了物理学领域的重大突破。这项研究成果即将在Science杂志发表，其网站已先行发布。该工作被Science审稿人评价为“材料科学的突破”和“巨大的实验成就”。
人类或将进入拓扑量子计算时代
20世纪重大成就之一是计算机的发明。人类的工作、生活已离不开计算机。但我们现在使用的计算机还处于大规模集成电路时代。近半个世纪以来，计算机的性能价格比基本遵循着著名的摩尔定律：芯片的集成度和性能每18个月提高一倍。然而，随着半导体加工工艺进步，人们预期在不远的将来半导体集成电路中晶体管的尺寸将达到10纳米的尺度，而依靠提高集成电路的密集度来增加计算能力将不太可能。如何进一步提高计算能力，已是计算机发展面临的重大挑战。
用量子力学效应实现全新的计算模式，是一条正在探索的途径，这就是量子计算。量子计算机的运算空间比通常计算机大许多。但研究发现，存储在量子状态中的信息容易受到外界的影响而出错甚至丢失。传统计算机里面的一些容错方法也不适合于量子计算机。
因此，容错性成为实现量子计算的关键。而拓扑量子计算则是近年来发展的一个可能的解决方案。找到“Majorana费米子”，就仿佛找到了一把通往拓扑量子计算时代的钥匙，它使在固体中实现拓扑量子计算成为可能，人类也将进入拓扑计算时代。
钱冬介绍说，与通常的量子计算机不同，拓扑量子计算机中存储信息的量子状态受到额外的保护，这种量子态不受局域环境扰动。通常的量子计算机中，信息是存储在特定的位置，一个萝卜一个坑，坑坏了，萝卜也就没有了。而拓扑量子计算机中信息的存储是非局域的，“一个萝卜很多坑”，即使有几个坑坏掉，系统还能够根据其他的萝卜块情况得出整个萝卜的信息。拓扑量子计算是一种在硬件上容错的量子计算，它提供了通向固态量子计算的一条可行途径。
美研制奇特拓扑超导材料 表面金属内部超导体2014-01-07 11:29 (分类:默认分类)
资料图：量子计算机处理器(科学网-kexue.com配图)
3年前，美国普林斯顿大学的一个研究小组发现了三维拓扑绝缘体，这是一种金属表面的奇怪绝缘体，虽然它独特的属性具有很大应用潜力，但用于量子计算机却并非理想材料。两年来，科学家经过不断探索，完全扭转其性质，使之成为表面是金属、内部却具有超导性的拓扑超导体。这种新材料的发现有望发展出新一代电子学，使当前的信息存储与处理方式完全改观。
表面是金属内部是超导体
据美国物理学家组织网11月3日（北京时间）报道，普林斯顿大学扎西德·哈桑领导的研究小组发现了一种具有“双重性格”新型晶体材料：在极低温度下，晶体内部表现与普通超导体类似，能以零电阻导电；同时，它的表面是仍有电阻的金属，能传输电流。相关成果发表在最新一期《自然·物理学》杂志上。
实验中，为了评价新晶体材料的性能，研究人员利用X光谱进行分析，通过研究X射线轰击出来的单个电子来确定晶体的真实属性，测试发现生成的是一种拓扑超导体。研究人员进一步在晶体的表面发现了不同寻常的电子，其表现得像轻子。由于哈桑小组去年曾经第一次直接观察到了一种被称为螺旋状狄拉克费米子的电子，此时他们立刻认出了这种电子就是科学家长期寻找的马拉约那费米子（Majorana fermions）。
而宾夕法尼亚大学物理学家查尔斯·凯恩预测，如果一种拓扑超导体取代了一种拓扑绝缘体，把这种混合材料置于强磁场中时，其边界电子将变成马拉约那费米子。由于这种新晶体材料囊括了金属、绝缘体和传统超导体等多重“身份”，如何根据电子状态来将它归类让科学家困惑不已。哈桑表示，拓扑超导体除了表面是金属以外，其他部分都是超导体，这将给我们带来许多应用前景。
把绝缘体变成超导体
2007年，哈桑领导的研究小组发现了三维拓扑绝缘体硒化铋。在过去的两年中，研究小组扭转了硒化铋的属性，使其变成了表面是金属、内部为超导体的材料，这种属性就很适合于未来电子学的开发。
为了使超导体具有拓扑性质，参与研究的普林斯顿大学化学教授罗伯特·卡瓦把铜原子嵌入硒化铋半导体的原子晶格中，发明了一种新晶体。这一过程称为半导体掺杂，是一种改变材料电子数量的方法，用来转变其电性。结果发现，在低于4K（约零下269摄氏度）的温度下，合适的嵌入数量能将晶体转变成一种超导体。但美中不足的是，根据最初的实验结果，超导体无法长久保持其拓扑性质，在真空中仅能保持几个月。
加州大学伯克利分校物理副教授约尔·摩尔说，从理论上而言，如果一种拓扑绝缘体变成了拓扑超导体，它会具有一些超常的性质，最异类的就是出现马拉约那费米子。由普通原子核和电子构成的固体能“生成”具有特异性质的粒子，比如分数电荷，但马拉约那费米子是零质量零电荷，这可能是最奇怪的。尽管还没有能检测拓扑超导体的工具，但哈桑的研究在正确的方向上迈进了一大步。
应用还需再等几十年
量子计算机使用次原子粒子“量子”来存储和处理信息。量子计算机将来能以远远超过今天传统计算机的速度来操作数据，然而，研制更高性能量子计算机的努力，却由于量子行为的不确定而受到阻碍。如果多个马拉约那费米子的运动能被预测，拓扑量子计算机用它们来存储信息将是容错的，即计算机能“知道”自己在执行对错计算时是否出现了错误。
“从新物理学发展到新技术应用需要很长时间，通常要20年到30年时间。”哈桑介绍说，拓扑超导体最激动人心的应用就是高能量子计算机，它能在计算中发现错误，一旦出错就会在信息处理过程中产生抵抗。他解释说，普通电子带负电荷，而马拉约那费米子是中性的，它不会被附近的粒子、原子吸引或排斥，它们的行动就是可预测的，有着预定的轨迹，这是它们真正的潜能所在。
哈桑也称，这种具有双重电子特性的新型超导材料，可以被认为是一种特殊的绝缘体。“我们可以利用这一点来‘哄骗’电子嗖嗖地跑到它的表面上，变成马拉约那费米子。”
“这些超导体是产生和控制马拉约那费米子的理想育儿所。”论文第一作者L·安德鲁·雷说。由于粒子是存在于超导体中的，能以低能耗装置来控制，不仅环保，也避免了当前硅材料不可避免的过热问题。
目前，研究小组还在鉴别其他种类的拓扑超导体和拓扑绝缘体。关于进一步的研究，哈桑和他的团队表示将继续检测马拉约那费米子，找出控制它们性质的方法。他们的两个重要目标，一是找到高温超导的拓扑材料，二是开发内部高度绝缘的拓扑绝缘体。
量子计算机之所以成为人们关于这种新材料应用的第一联想，主要是因为如果用马拉约那费米子承载量子信息，将能有效保护脆弱的量子态不受侵害。与两次受到诺贝尔奖青睐的量子霍尔效应极其相似，“非驴非马”的拓扑超导体和不久前发现的拓扑绝缘体展示的奇异量子现象自然让这些科学家兴奋不已。拓扑绝缘体一经发现便成为宠儿，拓扑超导体肯定更将被物理学界视作明天娇子。求索之路遥遥，即使它只是昙花一现，我们无疑也会从中获知良多。
资料图：量子计算机处理器(科学网-kexue.com配图)
3年前，美国普林斯顿大学的一个研究小组发现了三维拓扑绝缘体，这是一种金属表面的奇怪绝缘体，虽然它独特的属性具有很大应用潜力，但用于量子计算机却并非理想材料。两年来，科学家经过不断探索，完全扭转其性质，使之成为表面是金属、内部却具有超导性的拓扑超导体。这种新材料的发现有望发展出新一代电子学，使当前的信息存储与处理方式完全改观。
表面是金属内部是超导体
据美国物理学家组织网11月3日（北京时间）报道，普林斯顿大学扎西德·哈桑领导的研究小组发现了一种具有“双重性格”新型晶体材料：在极低温度下，晶体内部表现与普通超导体类似，能以零电阻导电；同时，它的表面是仍有电阻的金属，能传输电流。相关成果发表在最新一期《自然·物理学》杂志上。
实验中，为了评价新晶体材料的性能，研究人员利用X光谱进行分析，通过研究X射线轰击出来的单个电子来确定晶体的真实属性，测试发现生成的是一种拓扑超导体。研究人员进一步在晶体的表面发现了不同寻常的电子，其表现得像轻子。由于哈桑小组去年曾经第一次直接观察到了一种被称为螺旋状狄拉克费米子的电子，此时他们立刻认出了这种电子就是科学家长期寻找的马拉约那费米子（Majorana fermions）。
而宾夕法尼亚大学物理学家查尔斯·凯恩预测，如果一种拓扑超导体取代了一种拓扑绝缘体，把这种混合材料置于强磁场中时，其边界电子将变成马拉约那费米子。由于这种新晶体材料囊括了金属、绝缘体和传统超导体等多重“身份”，如何根据电子状态来将它归类让科学家困惑不已。哈桑表示，拓扑超导体除了表面是金属以外，其他部分都是超导体，这将给我们带来许多应用前景。
把绝缘体变成超导体
2007年，哈桑领导的研究小组发现了三维拓扑绝缘体硒化铋。在过去的两年中，研究小组扭转了硒化铋的属性，使其变成了表面是金属、内部为超导体的材料，这种属性就很适合于未来电子学的开发。
为了使超导体具有拓扑性质，参与研究的普林斯顿大学化学教授罗伯特·卡瓦把铜原子嵌入硒化铋半导体的原子晶格中，发明了一种新晶体。这一过程称为半导体掺杂，是一种改变材料电子数量的方法，用来转变其电性。结果发现，在低于4K（约零下269摄氏度）的温度下，合适的嵌入数量能将晶体转变成一种超导体。但美中不足的是，根据最初的实验结果，超导体无法长久保持其拓扑性质，在真空中仅能保持几个月。
加州大学伯克利分校物理副教授约尔·摩尔说，从理论上而言，如果一种拓扑绝缘体变成了拓扑超导体，它会具有一些超常的性质，最异类的就是出现马拉约那费米子。由普通原子核和电子构成的固体能“生成”具有特异性质的粒子，比如分数电荷，但马拉约那费米子是零质量零电荷，这可能是最奇怪的。尽管还没有能检测拓扑超导体的工具，但哈桑的研究在正确的方向上迈进了一大步。
应用还需再等几十年
量子计算机使用次原子粒子“量子”来存储和处理信息。量子计算机将来能以远远超过今天传统计算机的速度来操作数据，然而，研制更高性能量子计算机的努力，却由于量子行为的不确定而受到阻碍。如果多个马拉约那费米子的运动能被预测，拓扑量子计算机用它们来存储信息将是容错的，即计算机能“知道”自己在执行对错计算时是否出现了错误。
“从新物理学发展到新技术应用需要很长时间，通常要20年到30年时间。”哈桑介绍说，拓扑超导体最激动人心的应用就是高能量子计算机，它能在计算中发现错误，一旦出错就会在信息处理过程中产生抵抗。他解释说，普通电子带负电荷，而马拉约那费米子是中性的，它不会被附近的粒子、原子吸引或排斥，它们的行动就是可预测的，有着预定的轨迹，这是它们真正的潜能所在。
哈桑也称，这种具有双重电子特性的新型超导材料，可以被认为是一种特殊的绝缘体。“我们可以利用这一点来‘哄骗’电子嗖嗖地跑到它的表面上，变成马拉约那费米子。”
“这些超导体是产生和控制马拉约那费米子的理想育儿所。”论文第一作者L·安德鲁·雷说。由于粒子是存在于超导体中的，能以低能耗装置来控制，不仅环保，也避免了当前硅材料不可避免的过热问题。
目前，研究小组还在鉴别其他种类的拓扑超导体和拓扑绝缘体。关于进一步的研究，哈桑和他的团队表示将继续检测马拉约那费米子，找出控制它们性质的方法。他们的两个重要目标，一是找到高温超导的拓扑材料，二是开发内部高度绝缘的拓扑绝缘体。
量子计算机之所以成为人们关于这种新材料应用的第一联想，主要是因为如果用马拉约那费米子承载量子信息，将能有效保护脆弱的量子态不受侵害。与两次受到诺贝尔奖青睐的量子霍尔效应极其相似，“非驴非马”的拓扑超导体和不久前发现的拓扑绝缘体展示的奇异量子现象自然让这些科学家兴奋不已。拓扑绝缘体一经发现便成为宠儿，拓扑超导体肯定更将被物理学界视作明天娇子。求索之路遥遥，即使它只是昙花一现，我们无疑也会从中获知良多。
超冷原子模拟“量子二极管”
图片标题：单向费米子系统
图注：图为麻省理工大学的研究人员制作的自旋二极管（spin diode）的艺术效果图。自旋方向为顺时针的原子只沿一个方向运动，而自旋方向为逆时针的原子则朝反方向运动。
两个彼此独立的物理研究小组首次利用超冷费米子原子模拟了“自旋轨道的耦合”，这一相互作用在固体材料的电子性质中占有重要地位。这两组实验都是将激光束打向原子，从而改变其动量，动量改变的多少则由原子的固有自旋决定。由于该项模拟中原子间的相互作用可以被精确地操控，因此这项突破性的进展将为一系列物理研究带来新的进展，其中包括磁学、拓扑绝缘体以及马约拉纳费米子（Majorana fermions，编注：这类费米子的反粒子即它本身，而狄拉克费米子则不同于其自身的反粒子）。
自旋轨道耦合描述的是材料中电子的固有自旋以及离子的环绕运动所引起的磁场，这两者之间的相互作用。自旋轨道耦合对材料的磁场性质起着重要作用，因此它也影响着“自旋电子学”仪器的性能。这类仪器所利用的并非电子的电荷量而是电子的自旋值，而且将来它们极有可能为我们带来更快更高效的计算机。
量子模拟器
基于超冷原子云的物理属性，物理学家们常常利用它来模拟自旋轨道的耦合现象。这些“量子模拟器”是通过将原子气体置于激光和磁场之下予以实现的，研究人员利用它可以模拟出固体中电子所受到的相互作用力。这类模拟器的优势在于，和在固体中不同，这些相互作用的强度可以很方便地进行调节，使物理学家们得以检验凝聚态物理的若干理论。
2011年美国马里兰州国家标准技术研究所（NIST）的兰·斯贝尔曼（lan Spielman）首次利用极冷玻色原子气模拟了自旋轨道耦合。现在，两个相互独立的研究小组将斯贝尔曼的技术扩展运用到了费米子上，这两个小组一个是由中国清华大学的翟荟和山西大学的张靖领导的，另一个是由美国麻省理工大学的马丁·茨莱维因（Martin Zwierlein）和劳伦斯·卓（LawrenceCheuk）领导的。因为电子都是费米子而非玻色子，所以这项新的工作更多是与电子物理学相关的。
钾-40原子
中国的研究小组首先将两百万个钾-40原子囚禁在一个光学势阱中，并冷却到系综的费米温度以下。这意味着原子气中几乎所有的原子都处于可能的最低能级上，就如同金属中的传导电子一样。研究小组所关注的是两个挨得很近的磁能能级，并用这两个能级来模拟电子的自旋，一个能级相当于自旋向上，另一个则相当于自旋向下。
研究人员随后从两个相反的方向朝原子气体发射两束激光，并将激光设置得与两个自旋态间的跃迁形成共振，所谓跃迁就是指原子连续不断地吸收和放出光子的过程。由于这些光子携带有动量，所以如果一个原子吸收的光子方向同再次放出光子的方向相同，那么原子的动量将保持不变。然而原子也可以被来自相反方向的光束所激发，并辐射光子，从而改变原子的动量。这一相互作用包含了原子自旋方向的改变，因此也可以类推为自旋轨道的耦合，虽然只是一维情况下的。
中国的研究小组采用这一系统研究了自旋轨道耦合的一些性质。在一个实验中，研究人员首先选择自旋方向都指向同一个方向的起始态，然后在很短的时间内（大约几百个微秒）向其发射激光脉冲以开启自旋轨道间的耦合作用。他们发现在经过一个称为“移相（dephasing）”的过程后，自旋开始指向了不同的方向。这是费米子的预期结果，因为具有相同自旋值的原子不可能具有相同的动量，所受到的自旋轨道相互作用也就不同。
理解移相过程十分重要，因为它阻碍了将自旋性质应用到自旋电子学以及量子计算机等技术实用当中。研究小组还研究了自旋轨道耦合其他方面的作用效果，包括它对原子动量分布的影响。
锂-6原子
与此同时，麻省理工大学的物理学家采用的是锂-6原子气，这意味着他们要实现自旋轨道耦合要比中国的研究团队更困难一些。其困难在于像锂原子这样的轻原子在对光的共振吸收过程中更容易被加热。为了解决这一难题，麻省理工的研究小组将大多数的原子都保持在“蓄积能级（reservoir states）”中，这些能级上的原子不与入射光发生相互作用，因而也能保持较低的温度，然后再采用电波将一小部分原子引入到进行自旋轨道耦合的能级上。
麻省理工研究小组的关注点是超冷原子可以用于模拟“自旋二极管（spin diode）”，所谓自旋二极管就是使自旋向上的原子只进不退，而自旋向下的原子只退不进，这种装置很可能在自旋电子回路的发展中扮演十分关键的角色。卓教授说道：“原子气扮演的正是量子二极管，它可以操控自旋电流的流向。”
模拟带状结构
通过将射频辐射技术运用到原子气当中，麻省理工的物理学家模拟出了同一维晶格相同的周期性势场。在实际材料中，周期性的势场将导致自旋能带（spin-dependent energy band）的出现。据研究小组所说，能够用这种方法产生出自旋能带结构，意味着可以模拟出拓扑绝缘体。
两个研究团队所模拟的自旋轨道耦合都只是一维上的，因而这些方法还不能模拟大多数电子器件中二维或者三维的系统。不过在一维的系统中也有一些有趣的现象值得研究。例如，可以模拟半导体/超导纳米线（nanowire）中的电子行为。这类系统被认为可以暂存像马约拉纳费米子这样的准粒子，马约拉纳费米子是它自己的反粒子，一直备受关注。
这两组实验都刊登在《物理评论快报（Physical Review Letters）》上。
关于作者:
哈米斯·约翰斯顿（Hamish Johnston）是物理世界网站（physicsworld.com）的一名编辑。
图片标题：单向费米子系统
图注：图为麻省理工大学的研究人员制作的自旋二极管（spin diode）的艺术效果图。自旋方向为顺时针的原子只沿一个方向运动，而自旋方向为逆时针的原子则朝反方向运动。
两个彼此独立的物理研究小组首次利用超冷费米子原子模拟了“自旋轨道的耦合”，这一相互作用在固体材料的电子性质中占有重要地位。这两组实验都是将激光束打向原子，从而改变其动量，动量改变的多少则由原子的固有自旋决定。由于该项模拟中原子间的相互作用可以被精确地操控，因此这项突破性的进展将为一系列物理研究带来新的进展，其中包括磁学、拓扑绝缘体以及马约拉纳费米子（Majorana fermions，编注：这类费米子的反粒子即它本身，而狄拉克费米子则不同于其自身的反粒子）。
自旋轨道耦合描述的是材料中电子的固有自旋以及离子的环绕运动所引起的磁场，这两者之间的相互作用。自旋轨道耦合对材料的磁场性质起着重要作用，因此它也影响着“自旋电子学”仪器的性能。这类仪器所利用的并非电子的电荷量而是电子的自旋值，而且将来它们极有可能为我们带来更快更高效的计算机。
量子模拟器
基于超冷原子云的物理属性，物理学家们常常利用它来模拟自旋轨道的耦合现象。这些“量子模拟器”是通过将原子气体置于激光和磁场之下予以实现的，研究人员利用它可以模拟出固体中电子所受到的相互作用力。这类模拟器的优势在于，和在固体中不同，这些相互作用的强度可以很方便地进行调节，使物理学家们得以检验凝聚态物理的若干理论。
2011年美国马里兰州国家标准技术研究所（NIST）的兰·斯贝尔曼（lan Spielman）首次利用极冷玻色原子气模拟了自旋轨道耦合。现在，两个相互独立的研究小组将斯贝尔曼的技术扩展运用到了费米子上，这两个小组一个是由中国清华大学的翟荟和山西大学的张靖领导的，另一个是由美国麻省理工大学的马丁·茨莱维因（Martin Zwierlein）和劳伦斯·卓（LawrenceCheuk）领导的。因为电子都是费米子而非玻色子，所以这项新的工作更多是与电子物理学相关的。
钾-40原子
中国的研究小组首先将两百万个钾-40原子囚禁在一个光学势阱中，并冷却到系综的费米温度以下。这意味着原子气中几乎所有的原子都处于可能的最低能级上，就如同金属中的传导电子一样。研究小组所关注的是两个挨得很近的磁能能级，并用这两个能级来模拟电子的自旋，一个能级相当于自旋向上，另一个则相当于自旋向下。
研究人员随后从两个相反的方向朝原子气体发射两束激光，并将激光设置得与两个自旋态间的跃迁形成共振，所谓跃迁就是指原子连续不断地吸收和放出光子的过程。由于这些光子携带有动量，所以如果一个原子吸收的光子方向同再次放出光子的方向相同，那么原子的动量将保持不变。然而原子也可以被来自相反方向的光束所激发，并辐射光子，从而改变原子的动量。这一相互作用包含了原子自旋方向的改变，因此也可以类推为自旋轨道的耦合，虽然只是一维情况下的。
中国的研究小组采用这一系统研究了自旋轨道耦合的一些性质。在一个实验中，研究人员首先选择自旋方向都指向同一个方向的起始态，然后在很短的时间内（大约几百个微秒）向其发射激光脉冲以开启自旋轨道间的耦合作用。他们发现在经过一个称为“移相（dephasing）”的过程后，自旋开始指向了不同的方向。这是费米子的预期结果，因为具有相同自旋值的原子不可能具有相同的动量，所受到的自旋轨道相互作用也就不同。
理解移相过程十分重要，因为它阻碍了将自旋性质应用到自旋电子学以及量子计算机等技术实用当中。研究小组还研究了自旋轨道耦合其他方面的作用效果，包括它对原子动量分布的影响。
锂-6原子
与此同时，麻省理工大学的物理学家采用的是锂-6原子气，这意味着他们要实现自旋轨道耦合要比中国的研究团队更困难一些。其困难在于像锂原子这样的轻原子在对光的共振吸收过程中更容易被加热。为了解决这一难题，麻省理工的研究小组将大多数的原子都保持在“蓄积能级（reservoir states）”中，这些能级上的原子不与入射光发生相互作用，因而也能保持较低的温度，然后再采用电波将一小部分原子引入到进行自旋轨道耦合的能级上。
麻省理工研究小组的关注点是超冷原子可以用于模拟“自旋二极管（spin diode）”，所谓自旋二极管就是使自旋向上的原子只进不退，而自旋向下的原子只退不进，这种装置很可能在自旋电子回路的发展中扮演十分关键的角色。卓教授说道：“原子气扮演的正是量子二极管，它可以操控自旋电流的流向。”
模拟带状结构
通过将射频辐射技术运用到原子气当中，麻省理工的物理学家模拟出了同一维晶格相同的周期性势场。在实际材料中，周期性的势场将导致自旋能带（spin-dependent energy band）的出现。据研究小组所说，能够用这种方法产生出自旋能带结构，意味着可以模拟出拓扑绝缘体。
两个研究团队所模拟的自旋轨道耦合都只是一维上的，因而这些方法还不能模拟大多数电子器件中二维或者三维的系统。不过在一维的系统中也有一些有趣的现象值得研究。例如，可以模拟半导体/超导纳米线（nanowire）中的电子行为。这类系统被认为可以暂存像马约拉纳费米子这样的准粒子，马约拉纳费米子是它自己的反粒子，一直备受关注。
这两组实验都刊登在《物理评论快报（Physical Review Letters）》上。
关于作者:
哈米斯·约翰斯顿（Hamish Johnston）是物理世界网站（physicsworld.com）的一名编辑。
《物理评论B》：拓扑超导体与拓扑半金属研究获进展2014-01-07 11:24 (分类:默认分类)
导读：图1，NaCoO2的表面模型图2，5-层 NaCoO2的自旋极化能带图，自旋向下为绝缘态，只有自旋向上的费米面，其自旋构型与拓扑绝缘体表面态相似。图3，在HgCr2Se4侧表面上形成的“费米弧”图4， HgCr2Se4中霍尔电导随量子阱厚度d的台阶式跳变近年来，作为一种新的量子物态，拓扑绝缘体因其丰富奇特的电子特性以及在未来电子技术中……
图1，NaCoO2的表面模型
图2，5-层 NaCoO2的自旋极化能带图，自旋向下为绝缘态，只有自旋向上的费米面，其自旋构型与拓扑绝缘体表面态相似。
图3，在HgCr2Se4侧表面上形成的“费米弧”
图4， HgCr2Se4中霍尔电导随量子阱厚度d的台阶式跳变
近年来，作为一种新的量子物态，拓扑绝缘体因其丰富奇特的电子特性以及在未来电子技术中的应用前景，在世界范围内取得了快速发展，并成为凝聚态物理研究中的一个热点领域。在寻找具有更高应用价值的强拓扑绝缘体材料的同时，许多新的拓扑物性被预言和发现，如磁单极、拓扑超导态、Majorana费米子和量子化的反常霍尔效应等。其中，尤以Majorana费米子和量子反常霍尔效应因其奇特的量子特性和应用价值而备受关注。
1937年，意大利物理学家Ettore Majorana提出一组满足Dirac方程的实数解，与描述电子的复数解不同，这组实数解描述了一个具有电中性，且该粒子的反粒子就是其自身的全新粒子，后来被人们称为Majorana费米子。理论研究发现，Majorana费米子满足非阿贝尔统计规律，即操作粒子的结果与操作的先后顺序有关，这为设计新概念的拓扑量子计算机提供了重要途径。因而，寻找Majorana费米子既有重要的基础理论意义，也有巨大的潜在应用价值。
中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室的方忠研究组及其合作者，在该研究方向上取得重要进展，从理论上预言NaCoO2的表面态具有半金属性，在其与传统s波超导体的界面上可以诱导出拓扑超导态。NaxCoO2是层状结构材料〔图1〕，当x大于0.5而小于1.0时，CoO2层具有铁磁序而相邻层反铁磁排列；x=1.0时，NaCoO2是简单的能带绝缘体。翁红明、徐刚等人巧妙地利用这一特点，提出如果保持体内Na的浓度x=1.0，而部分或全部除去最外层的Na〔图1〕，通过理论计算发现，表面的CoO2层具有稳定的铁磁半金属性，而且只有单个自旋极化的费米面〔图2〕。由于Rashba型自旋轨道耦合效应，其费米面具有与拓扑绝缘体表面态费米面类似的自旋构型〔图2〕，因而可以用来实现p+ip型的拓扑超导态，并进而可能在其中找到Majorana费米子态。本工作以Rapid Communicaton形式发表在Phys. Rev. B 84, 060408 (2011)，并被选为编辑推荐的文章。
最近，徐刚、翁红明等人又将凝聚态中电子态通过拓扑分类的概念从绝缘体推广到了半金属。他们通过计算发现了一种特殊的拓扑半金属态材料——HgCr2Se4。HgCr2Se4具有典型的尖晶石结构，它的低能电子结构可以很好地用我们熟悉的重空穴、轻空穴和具有S轨道特性的导带来描写。在低温下，Cr离子的磁矩形成很强的铁磁态，费米面附近的能带感受到很强的塞曼劈裂，这导致了自旋向下能带反转而自旋向上的能带维持正常的结构。所以在HgCr2Se4材料中，只有自旋取向跟磁化方向一致的那一半能带形成了反带结构，从而导致所谓的既是单自旋金属（暂译，half－metal）又是半金属（semi－metal）的极为特殊的电子结构。在这种特殊的电子结构下，体系的能带在沿Z轴的两个互为反演的点上交叉，形成所谓的“Weyl”费米子的特殊结构，“Weyl”费米子是狄拉克费米子的一半，在空间维度是三维的情况下，任何保持平移对称的微扰项都不能使得能隙打开，而只能使交叉点在k空间内移动。因此，这样的“Weyl”费米子体系是拓扑稳定的。
徐刚等人在文章中进一步对该体系的拓扑结构进行了分析，指出这类“Weyl”费米子体系可以通过研究有效Chern数随着z方向动量演化来很好地刻画。“Weyl”费米子的一个重要的物理后果是在其侧表面上形成所谓的“费米弧”（见图 3），即不连续的费米面结构。这完全是其特殊的能带拓扑结构所导致的。同时，徐刚等人进一步预言，如果把HgCr2Se4材料制成有限厚度的量子阱，可以实现量子化的反常Hall效应（图 4）。该文章在Phys. Rev. Lett.发表以后，引起了编辑部的浓厚兴趣，他们专门约稿在Physics杂志上同步刊登了介绍文章，向读者重点推荐该工作，同时该文也被PRL编辑部评为当期的编辑推荐文章。
以上工作得到了中国科学院、国家自然科学基金委、科技部国家重点基础研究发展计划、重大科学研究计划和国际科技合作计划的支持。（来源：中科院物理研究所）
导读：图1，NaCoO2的表面模型图2，5-层 NaCoO2的自旋极化能带图，自旋向下为绝缘态，只有自旋向上的费米面，其自旋构型与拓扑绝缘体表面态相似。图3，在HgCr2Se4侧表面上形成的“费米弧”图4， HgCr2Se4中霍尔电导随量子阱厚度d的台阶式跳变近年来，作为一种新的量子物态，拓扑绝缘体因其丰富奇特的电子特性以及在未来电子技术中……
图1，NaCoO2的表面模型
图2，5-层 NaCoO2的自旋极化能带图，自旋向下为绝缘态，只有自旋向上的费米面，其自旋构型与拓扑绝缘体表面态相似。
图3，在HgCr2Se4侧表面上形成的“费米弧”
图4， HgCr2Se4中霍尔电导随量子阱厚度d的台阶式跳变
近年来，作为一种新的量子物态，拓扑绝缘体因其丰富奇特的电子特性以及在未来电子技术中的应用前景，在世界范围内取得了快速发展，并成为凝聚态物理研究中的一个热点领域。在寻找具有更高应用价值的强拓扑绝缘体材料的同时，许多新的拓扑物性被预言和发现，如磁单极、拓扑超导态、Majorana费米子和量子化的反常霍尔效应等。其中，尤以Majorana费米子和量子反常霍尔效应因其奇特的量子特性和应用价值而备受关注。
1937年，意大利物理学家Ettore Majorana提出一组满足Dirac方程的实数解，与描述电子的复数解不同，这组实数解描述了一个具有电中性，且该粒子的反粒子就是其自身的全新粒子，后来被人们称为Majorana费米子。理论研究发现，Majorana费米子满足非阿贝尔统计规律，即操作粒子的结果与操作的先后顺序有关，这为设计新概念的拓扑量子计算机提供了重要途径。因而，寻找Majorana费米子既有重要的基础理论意义，也有巨大的潜在应用价值。
中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室的方忠研究组及其合作者，在该研究方向上取得重要进展，从理论上预言NaCoO2的表面态具有半金属性，在其与传统s波超导体的界面上可以诱导出拓扑超导态。NaxCoO2是层状结构材料〔图1〕，当x大于0.5而小于1.0时，CoO2层具有铁磁序而相邻层反铁磁排列；x=1.0时，NaCoO2是简单的能带绝缘体。翁红明、徐刚等人巧妙地利用这一特点，提出如果保持体内Na的浓度x=1.0，而部分或全部除去最外层的Na〔图1〕，通过理论计算发现，表面的CoO2层具有稳定的铁磁半金属性，而且只有单个自旋极化的费米面〔图2〕。由于Rashba型自旋轨道耦合效应，其费米面具有与拓扑绝缘体表面态费米面类似的自旋构型〔图2〕，因而可以用来实现p+ip型的拓扑超导态，并进而可能在其中找到Majorana费米子态。本工作以Rapid Communicaton形式发表在Phys. Rev. B 84, 060408 (2011)，并被选为编辑推荐的文章。
最近，徐刚、翁红明等人又将凝聚态中电子态通过拓扑分类的概念从绝缘体推广到了半金属。他们通过计算发现了一种特殊的拓扑半金属态材料——HgCr2Se4。HgCr2Se4具有典型的尖晶石结构，它的低能电子结构可以很好地用我们熟悉的重空穴、轻空穴和具有S轨道特性的导带来描写。在低温下，Cr离子的磁矩形成很强的铁磁态，费米面附近的能带感受到很强的塞曼劈裂，这导致了自旋向下能带反转而自旋向上的能带维持正常的结构。所以在HgCr2Se4材料中，只有自旋取向跟磁化方向一致的那一半能带形成了反带结构，从而导致所谓的既是单自旋金属（暂译，half－metal）又是半金属（semi－metal）的极为特殊的电子结构。在这种特殊的电子结构下，体系的能带在沿Z轴的两个互为反演的点上交叉，形成所谓的“Weyl”费米子的特殊结构，“Weyl”费米子是狄拉克费米子的一半，在空间维度是三维的情况下，任何保持平移对称的微扰项都不能使得能隙打开，而只能使交叉点在k空间内移动。因此，这样的“Weyl”费米子体系是拓扑稳定的。
徐刚等人在文章中进一步对该体系的拓扑结构进行了分析，指出这类“Weyl”费米子体系可以通过研究有效Chern数随着z方向动量演化来很好地刻画。“Weyl”费米子的一个重要的物理后果是在其侧表面上形成所谓的“费米弧”（见图 3），即不连续的费米面结构。这完全是其特殊的能带拓扑结构所导致的。同时，徐刚等人进一步预言，如果把HgCr2Se4材料制成有限厚度的量子阱，可以实现量子化的反常Hall效应（图 4）。该文章在Phys. Rev. Lett.发表以后，引起了编辑部的浓厚兴趣，他们专门约稿在Physics杂志上同步刊登了介绍文章，向读者重点推荐该工作，同时该文也被PRL编辑部评为当期的编辑推荐文章。
以上工作得到了中国科学院、国家自然科学基金委、科技部国家重点基础研究发展计划、重大科学研究计划和国际科技合作计划的支持。（来源：中科院物理研究所）
Anderson localization of Majorana fermions (http://tieba.baidu.com/p/2686959891?share=9105)
链接一个与MBS相关的很好的report，其中讨论以及资料都很有价值。感谢THU的genius @foozhencheng 。
此贴以后接下来在下面也会简要介绍Anderson defect model.
链接一个与MBS相关的很好的report，其中讨论以及资料都很有价值。感谢THU的genius @foozhencheng 。
此贴以后接下来在下面也会简要介绍Anderson defect model.
生活大爆炸里也有出线topological insulator，分享一篇文章
TBBT第4季14集: 戏剧催化课（附视频）摇滚驴 2011-04-03 12:25
（文/大卫·萨尔兹保）石墨烯已经过时了，现在是碲化物的时代。
在谢耳朵的讲座里，他和学生们（还有1500万观众）分享了最近在铋、碲和锡的某些化合物中发现的奇怪现象。奇怪的新物质既是导体也是绝缘体。这些碲化物兄弟们都是最近发现的新材料家族的一份子，正如谢耳朵所说，这个家族名叫拓扑绝缘体。
在典型塑料材料中，基本结构的电子固定不动。因为这些材料可以防止导体短路，所以被称作绝缘体。相对于最好的导电体，绝缘材料电子的导电性为10的26次方分之一，也就是10,000,0000,000,000,000,000,000,000分之一。物理学中很少能看到如此庞大的数量级变化。
今晚的白板上，观众朋友们看到了碲化铋、碲化镉、碲化汞客串出场。这些材料总体绝缘但表面却导电。这是为什么呢？
聪明的年轻人可能已经想到通过电镀某些塑料可以得到同样的效果。这是理查德•费曼的研究成果之一。但是这和新材料的原理截然不同，因为它要用两种材料才能达到同样的效果。物理学家们从未想过一种材料就可以产生这个现象。
新材料与常规绝缘体的不同之处在于“拓扑”。这个表述来源于数学的分支——拓扑学，一项研究物体基本形状的学科。你可以把一个甜甜圈伸展成咖啡杯（一个孔），但无法把它变成带有两个孔的物体。同样的，常规绝缘体电子轨道的基本结构可由一个简单的环表示，而“拓扑”环与最简单结构完全不同——它是三叶结结构。
拓扑绝缘体的电子轨道结构类似于三叶结
电子自旋和轨道角动量的相互作用形成了三叶结的数学结构。而你们的科学顾问也无法理解为什么这种材料表面会发生如此明显的变化：拓扑绝缘体变得与金属类似并且导电，而常规绝缘体却仍不导电。如果你们有好的想法，那么就请留言吧！
科学家们曾观测到相似的效应是在难以建立的平面结构中。不过，就像好莱坞一样，物理学家们因为碲化铋的到来步入了三维时代。拓扑绝缘体可以通过标准的半导体制造工艺生成。既导电又绝缘的拓扑绝缘体不是“温室”的花朵，只能在真空或强冷却的昂贵实验室中生存。这些材料的性质在室温下也维持不变，哪怕是放在实验室的板凳上或是在手中把玩。
近五年类似的研究持续升温，科学家们发现了许多其他化合物，它们不仅带有拓扑绝缘体的双重属性，而且通过铋、硒、铜的晶体结构还可以实现超导，电子在移动中没有任何损耗。
拓扑绝缘体使很多我们从未想象到的新型计算和材料的应用成为现实。它们的外在表现和本质都令物理学家着迷。可悲的是一些主流文章掉入了磁单极子的谬误中。谢耳朵在全国公共广播电台科学星期五栏目中向主持人伊拉•弗莱托做了同样的吐槽。最新的文章表示拓扑绝缘体吸引人之处在于可以生成轴子的准粒子模型，与粒子物理学中找寻的物质类似。然而，同磁单极子论一样，这篇文章也遗漏了重要的一点：粒子物理学家发现新粒子不只是为了观察它们的数学行为方式。我们找寻是因为它们诠释了宇宙。同轴子一样，它可以验证某些自然中存在深对称性的理论。轴子可能是星系中的暗物质，但是在凝聚态系统中发现的类轴子物质不是真正的轴子。它与轴子完全不同。当然拓扑绝缘体仍令人振奋。正因为作者们对新材料前景的错误论述，这些主流文章不仅深深地误导了读者而且还对新材料的发展造成了负面影响。
不过，拓扑绝缘体的前途一片光明，我们期待着下次谢耳朵的白板会出现在斯德哥尔摩的讲堂中。（如果大家像谢耳朵的学生一样，觉得这篇博文十分无聊……就来点击下面的回应按钮吐槽吧。）
原文看这里
科技名博微博
博主介绍： 大卫·萨尔兹保（David Saltzberg）是美国加州大学洛杉矶分校的物理、天文学教授。与此同时，他还担当着《生活大爆炸》的科学顾问。剧中Sheldon一伙所说的那些专业术语，全部出自此人之手。在他的博客里又进一步阐释了那些令人挠头的科学小知识。
TBBT第4季14集: 戏剧催化课（附视频）摇滚驴 2011-04-03 12:25
（文/大卫·萨尔兹保）石墨烯已经过时了，现在是碲化物的时代。
在谢耳朵的讲座里，他和学生们（还有1500万观众）分享了最近在铋、碲和锡的某些化合物中发现的奇怪现象。奇怪的新物质既是导体也是绝缘体。这些碲化物兄弟们都是最近发现的新材料家族的一份子，正如谢耳朵所说，这个家族名叫拓扑绝缘体。
在典型塑料材料中，基本结构的电子固定不动。因为这些材料可以防止导体短路，所以被称作绝缘体。相对于最好的导电体，绝缘材料电子的导电性为10的26次方分之一，也就是10,000,0000,000,000,000,000,000,000分之一。物理学中很少能看到如此庞大的数量级变化。
今晚的白板上，观众朋友们看到了碲化铋、碲化镉、碲化汞客串出场。这些材料总体绝缘但表面却导电。这是为什么呢？
聪明的年轻人可能已经想到通过电镀某些塑料可以得到同样的效果。这是理查德•费曼的研究成果之一。但是这和新材料的原理截然不同，因为它要用两种材料才能达到同样的效果。物理学家们从未想过一种材料就可以产生这个现象。
新材料与常规绝缘体的不同之处在于“拓扑”。这个表述来源于数学的分支——拓扑学，一项研究物体基本形状的学科。你可以把一个甜甜圈伸展成咖啡杯（一个孔），但无法把它变成带有两个孔的物体。同样的，常规绝缘体电子轨道的基本结构可由一个简单的环表示，而“拓扑”环与最简单结构完全不同——它是三叶结结构。
拓扑绝缘体的电子轨道结构类似于三叶结
电子自旋和轨道角动量的相互作用形成了三叶结的数学结构。而你们的科学顾问也无法理解为什么这种材料表面会发生如此明显的变化：拓扑绝缘体变得与金属类似并且导电，而常规绝缘体却仍不导电。如果你们有好的想法，那么就请留言吧！
科学家们曾观测到相似的效应是在难以建立的平面结构中。不过，就像好莱坞一样，物理学家们因为碲化铋的到来步入了三维时代。拓扑绝缘体可以通过标准的半导体制造工艺生成。既导电又绝缘的拓扑绝缘体不是“温室”的花朵，只能在真空或强冷却的昂贵实验室中生存。这些材料的性质在室温下也维持不变，哪怕是放在实验室的板凳上或是在手中把玩。
近五年类似的研究持续升温，科学家们发现了许多其他化合物，它们不仅带有拓扑绝缘体的双重属性，而且通过铋、硒、铜的晶体结构还可以实现超导，电子在移动中没有任何损耗。
拓扑绝缘体使很多我们从未想象到的新型计算和材料的应用成为现实。它们的外在表现和本质都令物理学家着迷。可悲的是一些主流文章掉入了磁单极子的谬误中。谢耳朵在全国公共广播电台科学星期五栏目中向主持人伊拉•弗莱托做了同样的吐槽。最新的文章表示拓扑绝缘体吸引人之处在于可以生成轴子的准粒子模型，与粒子物理学中找寻的物质类似。然而，同磁单极子论一样，这篇文章也遗漏了重要的一点：粒子物理学家发现新粒子不只是为了观察它们的数学行为方式。我们找寻是因为它们诠释了宇宙。同轴子一样，它可以验证某些自然中存在深对称性的理论。轴子可能是星系中的暗物质，但是在凝聚态系统中发现的类轴子物质不是真正的轴子。它与轴子完全不同。当然拓扑绝缘体仍令人振奋。正因为作者们对新材料前景的错误论述，这些主流文章不仅深深地误导了读者而且还对新材料的发展造成了负面影响。
不过，拓扑绝缘体的前途一片光明，我们期待着下次谢耳朵的白板会出现在斯德哥尔摩的讲堂中。（如果大家像谢耳朵的学生一样，觉得这篇博文十分无聊……就来点击下面的回应按钮吐槽吧。）
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博主介绍： 大卫·萨尔兹保（David Saltzberg）是美国加州大学洛杉矶分校的物理、天文学教授。与此同时，他还担当着《生活大爆炸》的科学顾问。剧中Sheldon一伙所说的那些专业术语，全部出自此人之手。在他的博客里又进一步阐释了那些令人挠头的科学小知识。
- sdgvsdgvwwe: 我是研究凝聚态物理的，目前项目里和quantum computer也有点关系，涉及些topological quantum calculation.你要是感兴趣QC和Q-Infomation，中科院的就很好了，国内最高水平。2014-1-28 00:21回复
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这是上面交大相关工作报道新闻
也是物吧找到的~
上海交大：年内或找到“马约拉纳费米子”[东方新闻]—在线播放—优酷网，视频高清在线观看
http://v.youku.com/v_show/id_XMzcyNzQzODI4.html
也是物吧找到的~
上海交大：年内或找到“马约拉纳费米子”[东方新闻]—在线播放—优酷网，视频高清在线观看
http://v.youku.com/v_show/id_XMzcyNzQzODI4.html
https://dualm.files.wordpress.com/.../majorana_essay.pdf
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读者想必已经料到我们接下来要说的故事了：Majorana 费米子能不能作为准粒子. 出现在凝聚态 .... 算机的基本单元是量子比特(qubit)，或者朴实一点叫“二能级系统”。【科普】Majorana费米子与拓扑量子计算_量子力学吧_百度贴吧
tieba.baidu.com/p/2823349879
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我们知道，量子计算机的基本单元是量子比特(qubit)，或者朴实一点叫“二能级系统”。量子计算机_百度百科
baike.baidu.com/view/18645.htm
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与此类似，在量子计算机中，基本信息单位是量子比特，运算对象是量子比特序列。 .... 能级的量子系统来描述，如二能级系统（称为量子比特（qubits）），量子计算机的 ..... 其次，存储在原子上的信息能被直接操作，这一点对于量子计算机内逻辑操作的 ...量子计算理论- 话题精华- 知乎
www.zhihu.com/topic/19611129
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如何用IT 业者能听懂的话介绍量子计算的原理？371个最新问答，点击查看更多>> ... 其效果相当于经典计算机要重复实施2^N次操作，或者采用2^N个不同处理器实行 ..... 下文在shor算法中提到了对结果的检验，所以必须强调一点，量子计算每一次测量 .... 来说就是，用光子比特（photonic qubit）作为量子比特，用透镜构成量子逻辑门， ...量子计算机- 话题精华- 知乎
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如何用IT 业者能听懂的话介绍量子计算的原理？345个最新问答，点击查看更多>> ... 其效果相当于经典计算机要重复实施2^N次操作，或者采用2^N个不同处理器实行 ..... 下文在shor算法中提到了对结果的检验，所以必须强调一点，量子计算每一次测量 .... 来说就是，用光子比特（photonic qubit）作为量子比特，用透镜构成量子逻辑门， ...量子技术专贴（欢迎有意者参与科普讨论！）-军事纵横-中国军事新闻 - 美 ...
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2013年9月1日 - 在量子信息理论中，量子信息的基本单位是量子比特（qubit），一个qubit ... 即二维Hilbert空间，一个量子比特可以有4个量子态，比经典比特多2个。 .... 在量子态隐形传输经历的漫长旅程中，每一点距离的进步都可以被视为 ..... 量子计算机的基本单元叫量子处理器，量子处理器是一个量子系统，需要成千上万的量子比特 ...薛定谔之猫_互动百科
www.baike.com/wiki/薛定谔之猫
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1概述; 2提出详情; 3自然的推论; 4各界疑惑; 诸多量子困惑; 原子核的衰变; 薛定谔之猫 ..... 观测的对象是一个超导回路，由于超导体的特殊性质，这个回路能储存一个量子位(qubit)的信息。——经典的比特位只能是0或者1，而量子位可以是0和1的叠加态。 ... 它是基于无懈可击的数学方程，基于量子力学朴实的、自洽的、符合逻辑的结果。漫游慢遊: 2008-03-16
chentravel.blogspot.com/2008_03_16_archive.html
2008年3月16日 - 五十人座位的教室裡，六隻狗或叫或跑，訓犬師比出手勢，喊「坐下！ ..... 這樣的位元稱為量子位元(quantum bit，簡稱qubit)，用量子位元來存儲和處理 ...... 導演以樸實的寫實手法，呈現了義大利當時的社會窘狀，也描寫了人在慌亂中情緒的轉折。 ...... 区别于经典比特，量子比特可以处于0，1两个本征态的任意叠加态， ...[PDF]上帝掷骰子吗–量子物理史话 - 北京大学化学与分子工程学院
www.chem.pku.edu.cn/jianghgroup/teaching/qmshihua.pdf
2005年10月20日 - 2 第二章乌云. 23. 2.1 第一节. ...... 豫地将它和牛顿力学，相对论和量子论并列，称之为“Superb”的理论。 物理学 ...... 二章乌云. 识到这一点，或者不肯承认这一点，但这个思想在他的潜意识中其实已经相当 ...... 家身上保持着农民那勤俭朴实的作风，对他的助手和学生们永远是那样热情和 ...... 称作一个“量子比特”(qubit)。上帝掷骰子吗？——量子物理史话- 科学探索- 华声论坛
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2005年5月11日 - 量子力学的发展史是物理学上最激动人心的篇章之一，我们会看到物理大厦在狂风暴雨 ... 我们的快艇就要出发，当你感到恐惧或者震惊时，请务必抓紧舷边。 .... 麦克斯韦惊人的预言得到了证实：原来电磁波一点都不神秘，我们平时见到的光就是 ...... 一个“比特”可以同时记录0和1，我们把它称作一个“量子比特”（qubit）。
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