本征态: 对于某一类作用，微观状态被作用后本身不变 - 新浪博客
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2012年6月24日 - 实验表明，对于别的一些状态（非本征态），宏观世界和它的作用将使它变为很多本征态中的一个，但究竟具体是哪一个，这将是不能预先确定的，但变 ...phymath999: 宏观世界和它的作用将使它变为很多本征态中的 ...
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2014年5月3日 - 的作用， 用力学量E ， x ， P …等表示我们获得的宏观输出。 ... 实验表明，对于别的一些状态（非本征态） ，宏观世界和它的作用将使它变为很多本征 ...[PDF]从三十年代冯'诺伊曼等人的工作开始, 量子力学逐渐被 ... - 物理
www.wuli.ac.cn/fileup/PDF/19760509.pdf
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1976年5月9日 - 但对于别的一些状态(非本征态)， 宏观世界和它. 的作用将使它变为很多本征态中的一个， 但究竟具体. 是哪一个，这将是不能预先确定的,但变成某 ...Page 1
学逐渐被看成是一些公理组成的数学体系. 量子力学
基本公理主要有以下几个:
1.一切微观状态为希尔伯特 (HHbcrt) 空间中的
矢量;
2，可观察量相应算符为希尔伯特空间中的线性厄
密算符;
3.可观察与相应算符存在如下关系 (本征态情
况):
其中 P一一算符, 卢一相应可观察量， 确一希尔伯
特空间矢量;
肛可观察量的平均值用下式表示 (非本征态情
况):
从这些公理出发， 可以获得量子力学各种重要成
果. 但是,这些公理看来似乎没有直接的物理意义,因
此, 资产阶级学者们就利用这一点对子力学进行歪
曲,把子力学说成是一种自身不矛盾的数学体系,而
不是对于客观规律的反映， 从而大肆宣扬主观唯心主
义和神秘主义.
本文力图用辩证唯物主义观点对量子力学公理体
系进行探讨. 我们认为, 里子力学这些公理实际上只
是用数学语言反映了微观世界与宏观世界的本质联
系.
一、 经典物理学和量子力学
你要有知识， 你就得蠡加变藁现实的实
践."
一毛泽东
经典物理学在思想方法上有两个十分明显的特
点:
其一是， 在经典物理中,人们认识物理学定律时，
主要是通过观察来获得数据， 再由这些数据构成宏观
规律的模型. 如在描述物体运动时， 先是通过观察来
获得物体的位置r和速度 咖脚6 再总结出描述物体
运动的微分方程:
第 5 期
胸 办
m亩=呤，豇〉.
也就是说， 在这里， 人们对自然界的认识， 往往
只被看作一个获得信息的过程，即主要是观察的过程，
至少, 改造世界对认识世界的作用在理论构成中被忽
视了.
实际上， 经典物理学的每一点微小进步都是生产
力发展的结果， 是人类改造和变革世界能力提高的结
果. 经典物理学的每一个概念都是人类从变革自然、
改造世界的过程中总结出来的, 而不仅仅是对自然实
行观察的结果. 但是,在认识宏观物体运动规律时，经
典物理学总是假定研究的对象不受我们观察过程
即获得信息的过程而改变， 整个经典力学的理论方法
就是奠定在这一假定基础上的. 然而, 在认识微观世
界的内部规律性时，如果不去变革它，想仅仅从外部观
察它，那是绝对办不到的. 你要认识原子内部的规律
性， 你就得变革原子. 微观世界的每一性质只有在变
革它的过程中才能显示出来. 因此, 在建立描述微观
世界物质运动规律的理论时， 要在理论上作经典物理
那样的假定，把变革微观世界这一重要因素排除在外，
那将是肯定行不通的.
经典物理学的另一特点是, 把牛顿力学定理看做
是万能的，是大到天体、小到微观粒子都适用的. 也就
是说， 它把自然界看做是由经典物理所描述的一个物
质层次组成的.
辩证唯物主义认为: 宏观世界与微观世界是两个
不同的物质层次，在这两个不同层次中，物质运动都有
自己特殊的规律性. 因此， 不能把宏观概念生硬地搬
到微观世界中去. 并且， 这两个层次之间存在着密切
的相互作用和不可分割的联系.
正是由于经典物理本身具有这些形而上学思想方
法的束缚， 所以， 在人类认识深人微观世界时，经典物
理的方法的失败是不可避免的.
如果说， 在宏观世界中, 获得信息这一过程对宏
观物体的改变是可以忽略的,因而，只需要通过观察来
获得信息,从而构成宏观世界物质运动规律的模型，那
么，在认识微观世界时，只有通过宏观状态与微观状态
1) 毛泽东，<毛泽东选集，(一卷本)，人民出版社，(1966)，
254，
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这两个层次的相互作用才能揭示出微观世界内部的规
律性. 这种相互作用可以是对微观粒子作各式各样光
学的、 化学的实验; 也可以是用宏观仪器来对微观粒
子的某些数据进行测量; 也可以是宏观世界与微观世
界之间存在的内在联系. 我们通过对这种内在联系的
研究来认识微观世界. 总而言之,这种相互作用就是
对微观世界的变革. 、
量子力学的方法和经典力学的方法相比， 之所以
呈现出那么大的差别， 其原因就在于经典力学仅仅考
虑了一个层次， 并且假定获得信息的过程对宏观物体
运动没有影响， 而在量子力学中,除考虑观察过程外，
还要把宏观物体与微观世界的相互作用一即在变革
微观世界中揭示微观世界规律这一过程考虑进去.
我们可以简单地把经典物理学方法与量子力学方
法的差别图示如下:
z 、 获得信息
宏观世界 丽一, 人
图1 经典物理学的方法 (其中获得信息
时对宏观世界影响可忽略)
获得信息
蛆 宏观物体 、一一b 人
微观世界
图2 贵子力学方法
二、 微观世界与宏观世界
相互作用矗事物的囊正的终极原因刀
…一恩格斯
1.两个不同层次的相互作用
在这一小节我们来进一步研究宏观物体与微观世
界相互作用的特点. 微观世界好象一个黑箱，我们把
微观世界的构造比为黑箱的内部状态. 黑箱的输人表
示宏观物体对微观世界的作用(图3). 这种作用可以
是非常广义的， 它可以表示在对微观世界作各种各样
的实验时，对微观状态的影响;也可以表示用宏观仪器
对微观状态作某种测量时宏观仪器对微观状态的作
用;也可以表示宏观世界与微观世界的内在联系，由于
这种联系， 相应宏观世界的某种变化会引起微观世界
状态的改变. 这个黑箱的输出则表示微观世界对宏观
世界的作用，由于这种作用，我们可以看到宏观物体的
图3 微观世界好象一个黑箱
变化，如表现出来的能量、动量的改变. 这一作用通过
宏观物体的某种变化，可以被实验观察到. 这就是说，
在认识微观世界时，我们是通过输人一输出，即变革一
观察这一反复的过程来认识其内部构造的，
下面,我们分别用数学符号来表示输入一输出，内
部状态，以及其关系:
我们用 也咖 一 嘶 … 砂l 来表示不同的微观状
态， 即我们给出一个微观状态的集合 {(，&}.
我们用算符魔、卢… 等表示引起微观状态改变的
宏观条件，算符作用于确，引起矽的改变. 输出既然表
示微观状态在一定输人条件下对宏观物体的作用, 那
么它一定能用相应宏观效应来表示， 如这些效应是力
学方面的，就能用动量 P， 坐标囊， 能量E等来表示它.
我们可将这过程图示如下:
一> 人
图4 宏观物体对微观世界的作用
即我们用矽表示微观状态. 用算符 {魔，泻-"}集
合表示宏观物体对矽的作用， 用力学量E，雾,P… 等
表示我们获得的宏观输出.
d作用于砂后， 引起确怎样的变化呢? 大量的实
验表明，对于某一类作用， 微观状态， 被作用后本身不
变，这些状态,我们称为这一作用的本征状态.
用数学符号表示,即对于某一算符G，存在着一些
态叻… 确.. … 砂d ---, 使得有: 呻M = 恤M. 钕d 称
为本征态.
但对于别的一些状态 (非本征态)， 宏观世界和它
的作用将使它变为很多本征态中的一个， 但究竟具体
是哪一个，这将是不能预先确定的,但变成某一个本征
态的概率将是一定的，将其用数学符号表示，即:
在算符魔的作用下，如果吻不是魔的本征态， 那
么， 呻薰 可以是本征态咖h 也. … 矽矶 ˉˉ' 咖.… 中
的任一个，它们的出现遵循一定的概率.
在实验中，微观状态一般都是一定形态的物质波.
当一定的物质波经过宏观仪器的测量， 或者和某种宏
观物体(如晶体表面)相互作用后，对有的物质波(本征
态)作用后，不改变自己，对于非本征态，则就突跃到那
些本征态去， 这个现象， 在量子力学中被称为波包收
缩. 在这里，我们看到，波包收缩完全是宏观世界与微
观状态相互作用的结果, 而不是象某些资产阶级学者
所认为的那样，是一种主观的选择.
下面， 我们将从微观状态与宏观世界这一普遍的
相互作用的性质出发来进一步探讨输人 (即算符对本
征态的作用)， 内部状态， 以及宏观输出 (我们获得的
1) 恩格斯，(自然辩证法>,人民出版社，(1971),209.
第 5 卷
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微观状态的信息)三者之间的关系.
乙微观状态有确定宏观囊的条件
对于什么样的微观状态， 它才显示确定不变的宏
观呢?
显然,要某一微观状态显示一定的宏观量，这首先
要求，我们做的实验，即给的输人是使微观状态显示出
某一方面宏观的实验. 对于别一类作用方式， 这一
微观状态就显示出别一类宏观量.
这就是说, 微观状态具有某一类确定的宏观是
对一定的算符而言的,算符不一样，得到的宏观种类
就不一样，并且，对于同一个算符， 可以有许多个同一
类宏观量， 如对于动量算符， 可能有各种不同的动量
值.
微观状态显示一确定宏观的另一条件是: 微观
状态表现出的宏观量在多次实验中一定是稳定不变
的. 也就是说，这要求当黑箱输人为一定时，宏观输出
将是一定的，是长时间不变的. 这一点将是很显然的.
如果我们用实验来确定某一微观状态相应的能， 只
有在每次同样条件的实验，都得到同一的能量僵时，我
们才能认为微观状态和这个宏观量之间存在一一对应
关系.
下面，我们用数学公式把上述两个条件表述出来~
对于某一算符魔, 只有当微观状态 确，曰{确} 满足
条件: 皿矽l = 叻. 时， 对于算符魔,必.才具有一确定的
宏观 zz.， 即 砂.是鹰的本征态. 如果某一微观状态
咖， 不满足这一条件， 那么魔将使 矽′ 变为很多本征
态咖u 矽皿 … 矽M … 矽..… 中的一个,但具体变为
哪一个，将是不确定的. 就是说， 在进行这类实验时，
微观状态将发生不确定的庆迁， 实验得不到一个确定
不变的结果,即 嘶没有稳定的性质.
微观状态具有确定宏观量所要求的进一步条件
是:
如果对于一定的标符酗, 有着状态 (/J.l,(泠薰lz 都满
足 呻n =砂川 呻n = 矽皿， 对于矽M 有一个确定宏
观值矾, 对于咖z有另一宏观值刀n 则必须 dl 笋口z.
因为，对于同一个实验不会显示两个不同的结果(如果
它是稳定的)，这表明，在这种情况下， 状态矽M 与砂盯
是互不相容的，即如果黑箱处于 砂矶状态，那么在算符
为倪情况下，它不可能同时处在矽皿状态，也不可能跃
迁到咖,状态(只要算符不变).
3.某一微观状态同时具有两个不同类宏观值
的条件
对于某一微观状态同时进行不同类的实验, 即用
两类不同的宏观物体对其作用，在什么情况下，这个微
观状态可以同时具有两个不同类的宏观?
如果对某一微观状态 矽u 在算符魔的作用下， 它
第 5 期
具有确定值口u 在算符卢的作用下,它具有确定值 及l，
那么根据上一节，我们知道，必定有:
唧l 蠢 矽u 洱矽l = 矽u
则有
鹰薰S(矽1) = 洱 一 c(矽l).
这时，我们称算符可对易， 即叩= 泻zz. 如果两个算符
可对易，则它们可同时得到确定宏观量.
因为,如果这时存在着某一微观状态 也， 满足
呻l =砂u 相应的宏观是川 则由算符对易得到
麟卢(砂I) = 洱酗(矽I) = le(<泠1).
于是得到咸胸)是魔的本征态，于是有
卢(矽I) = 砂h
即 咖也是卢的本征态，也有一个确定的值柘.
从算符的对易关系我们可以看出: 如果一切算符
都是可以对易的, 那么对于任一矽, 任何一个算符作
用于它都不改变它自身. 这意味着矽将不代表微观状
态，而是某一宏观物体， 这样就成了经典物理学的过
程.
三、 进一步的数学描述
这些材料以极度抽象的形式出现， 这只
赡在裹面上攫矗它起濂于外部世鼻的事实.”
一恩格斯
1.微观状态与物质波
更迸一步的研究指出，在非相对论情况下，每一微
观状态都和一定形态的物质波相当. 如电子、质子、甚
至原子都是一定形态的物质波. 对于不同的物质波，
可以用不同的波函数表示，即微观状态咖我们可以具
体用波函数来表示. 并且，物质波是可以叠加的，即如
果存在着两个物质波 砂u矽u那么呻l +没砂z(忆，蠡是
任何复数) 也代表着另一个物质波的波函数. 这种叠
加方式和矢叠加类似， 因此， 也可把微观状态表示
为矢量， 那么一切微观状态就是由矢量组成的线性空
间. 因为波函数一般都是复函数， 所以这个矢组成
的线性空间是复线性空间. 并且， 因为线性无关的波
函数数目是无穷多的， 所以这个线性空间是一无穷维
线性空间. 我们在后面可以看到， 这个线性空间刚好
就是数学上的所谓希尔伯特空间.
因为一切微观状态都可以看做线性空间的矢量，
则任一微观状态一定可以用别的一些状态的线性叠加
表示. 如状态 矽h 将其表示为碑算符本征态 矽.u 矽皿
.一 也， … 矽咖 … 的线性叠加， 即
确， =巩鹧叭 几是复数.
其中九i对不同的 嘶是不同的， 由于 嘶 可以表
1) 恩格斯，<反杜林论)，人民出版社， (1970),35.
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并且对于某一算符的本征态 钧n ， 一 一 伽， 一 - - 也.
'-，，因为它们是互不相容的，并且，不允许存在它们之
间的跃迁，这样，任一 帆i不能表示为别的 砂n … 矽.，
u 矽.. … 的线性叠加. 这就是说， 同一算符的本征
态必须是线性无关的向，
乙线性变换和本征矢量
综上所述，我们已经明确了如下几点:
〈1) 微观状态可用物质波的波函数表示，并且，一
切微观状态组成了一个复线性空间， 任一微观状态相
当于这一复线性空间的一个失.
(2) 宏观物体对微观状态的作用是用算符表示
的，这些符作用于微观状态，引起微观状态的改变.
(3) 对于某一算符内 如果某一微观状态矽一 要在
算符口作用下有确定的宏观值阴 那么这时，一定要满
足如下条件:
(4) 如果对同一算符鹰，伽, 有一确定宏观值 忆u
矽n有另一宏观值，口u 当然，这时同时有 岫n = 矽m
呻n 日 确川 只要鲤l 荠 cu 矽n 与 磷n 互不相容， 即黑
箱不能同时既处于 矽.u 又处于 dm 且确.l 与妙n 线
性无关.
在这种情况下，能否将这四条归为一个更为明确，
使用更为方便的数学概念呢? 我们知道， 在有关线性
空间的数学中， 有一个这样的定理: 对任一个复线性
空间H,如果规定了任何两个矢量矽h咖的内积，并且
使它满足一定条件，那么，对这个线性空间的任何线性
变换 c, 如果存在着一些失 咖u 也， … 矽d … (/J.l
H ˉ ， 则，
简而言之， 这个定理的意义是: 如果对于某一线
性变换口， 矢量空间中存在着一些矢量，魔作用的结果
不改变各矢量的方向，只改变其长度，则这些矢都是
正交的.
利用这个定理， 我们只要把算符着做是线性空间
的线性变换，把条件 呻. 吕 砂. 改作 魔咖 = d.确. (其中
.302-
贴是状态 咖在魔算符作用下对应的宏观值)，那么，互
不相容的微观状态可看做正交矢量， 并且前面所要求
的微观状态码的其他性质就可推出来.
并且， 本征态所显示出来的宏观量~定是实数.
因此要求线性算符满足 呻. =岫. 式中的娜是实数.
我们从数学上知道，这要求q不仅是线性的，即 魔(呻.
+岫z) =毗咖 + 伽砂u 而且要求魔是厄密的. 很显
然， 这一切就构成了在第一章所述的量子力学前面三
个公理.
3.宏观量的平均位
我们再来考察，在算符魔作用下，对于碑的非本征
态嘶，它可能有什么样的宏观值呢? 因为沟不是魔
的本征态,魔作用于沟后,就将 咖突跃到鹰的本征态
确.u 叻n … <为.薰 … 确.. … 中去， 这时， 每次实验结
果都不一样,微观状态嘶这时没有确定不变的宏观值，
每次实验的结果都以不同概率得到 魔 的本征态 血，
- 也. --' 等所具有的宏观值 贴u 皿n 一" 忆...--.
如在算符一作用下，对山作充分多的实验， 口有
时使嘶变成 必.u其宏观值为 忆.l;有时将 嘶变成 砂m
宏观值为 蛐;那么，只要实验次数充分多,我们就可得
到一个对 嘶 测得的宏观值的平均. 我们记这个平均
值为i，_
其中 P， 是砂， 跃迁到 矽M 的概率， n.l … lz.. …
为不同的本征态相应的宏观.
因为沟可以用 矽.泣 的线性叠加表示，即
因为呻，与洲是两个不同的矢量，对于任何两个
矢量砂u矽u我们可以把它们的内积烨呐)定为
第 5 卷
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这就是第一章申所谓的公理4.
通过这几节的分析我们可以看到， 所谓量子力学
的公理实际上根本不是什么神秘的东西， 也不是数学
家头脑的自由创造， 它实际上只是以数学形式描述了
宏观物质与微观状态相互作用的过程.
4.一些算符的具体形式
从前面分析，我们知道了，宏观物体对微观状态的
作用可以用线性厄密算符来表示. 但一些具体算符，
如动算符，坐标算符，它们应具有什么具体形式呢?
这些形式的得到， 也完全是从大实验事实中总结出
来的. 如动算符， 它代表了在测量微观状态动量时
对微观状态的作用(或者说,它代表了显示微观状态动
的那一类实验〉. 因为显示出一确定不变动量的物
质波与平面波相当，都可表示为如下形式:
即对于这样形态的物质波， 在进行显示动实验
时(如和晶体表面作用)，它不改变自己，并在宏观上显
示出一定动量值. 从这点出发，而获得动算符P的
具体数学形式.
显然，根据微观状态显示确定宏观值的条件:
P矽P = P - 矽h 那么有
于是马上可以发现
即它是对坐标的微分算符.
我们再来着看坐标算符是怎样求得的.
我们知道， 代表微观状态的波函数如果表示为位
置r 的函数，那么确 -碘* 就表示微观粒子处于位置梦
的概率，就是说， 对于位置算符的非本征态， 在进行测
定其位置实验时，我们得不到其确定的座标值，而只能
得到它的一定概率分布. 那么根据上一节所述的平均
值公式,可得到
某一点粒子出现的概率， 于是粒子在充分多次测得位
置平均值为:
于是马上得出， 位置算符x就是鲫.
作用于砂等于x乘以矽.
至于一些更为复杂的算符如何确定， 我们将在下
一章谈到. 这时要运用认识微观世界的一个重要方
第 5 期
即位置算符
法，即构成模型的方法.
四、 微观世界的宏观模型
人不能完全把握=反映=描绘全部自
然界、它的“矗接的矗体”， 人在创立抽象、概
念、规誓量、 科学的世界田百事尊时, 只能永远
地接近于这一点.n
一ˉ列宁
我们知道，要认识微观世界的内部构造,就必定包
括如下两个方面:
〈1) 微观状态是怎样的. 一般微观状态用一定形
态的物质波表示，那我们要求出物质波的形态.
(2) 这一微观状态是怎样和宏观世界作用的， 即
我们要知道代表宏观物作用于它的算符的具体形式，
以及这些微观状态具有什么样的宏观量. 这些数值可
以直接和实验相比较.
这两个问题互相关连. 一般说来， 只要我们知道
算符的具体形式，只需要解方程
(其中d一算符， 贴为相应宏观值)就可得出矽的形
式以及贴可能取的值.
对于有些算符如动算符P，坐标算符x的形式，
我们已经知道了，对于别的一些算符,我们希望能找到
它们和P以及一的关系. 下面我们来证明这一定理,
即: 如果我们用一些已知算符的幕级数来定义这些算
符的函数,如果一切算符都是可以对易的，那么,算符
之间的函数关系与可观察之间的函数关系相同.
假定存在着任一算符H=尺LuLz,L， … L.)
H、LuLz，L， … L.是可对易的算符， 则它们有
共同的本征态. 今选取一个本征态 砂，于是对LuLz
… Lu殷态分别具有一定的宏观量LuLuL，… L..
并且有
在H 为厄密的条件下薰 将 沃(Lu Lz, L: 一 '一 Ll) 展
开为 Ll, LuL: "， L.的幂级数分别作用于矽， 因
H = 薰(Lu Ll， L，， --. L.)
即宏观之间的函数与算符之间的函数关系相同.
我们来看一下，这个定理有什么意义呢? 我们知
道，如果一切算符都可对易，这就意味着妙不是微观状
态,而是某一宏观物体. 因为这时，获得信息过程对微
观状态的作用可忽略不计. 而算符表示什么呢? 它表
示不同的宏观实验， 算符之间的关系是表示了各类实
1) 列宁，(哲学笔记)，人民出版社， (1974)， 194.
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验之间的关系. 那么我们马上可以想到， 如果在做某
一宏观实验时，我们确定了各宏观量之间的函数关系，
那么， 我们就可以用这函数关系来描述代表这一宏观
实验的算符. 如果我们再用同样的算符对微观状态作
用 (即用同样条件作微观状态实验), 那么算符形式肯
定认为还是那样， 只是它们变得不可对易了. 这不可
对易不是算符改变了，算符没有变,是由于我们实验对
象变了， 成为微观状态. 我们写出了算符的具体形式
后,只要解方程，就可以得到这个算符相应的微观状态
的本征值~ 这个值可以和实验观察进行比较. 事实证
明, 计算值和实验值很好地相符合. 下面我们举一个
例子来说明这一点.
如果我们在犊力场中观察某一宏观粒子，这时，我
们可以测得粒子的能量E，动P， 坐标擎,在这一实
验中(即当粒子处于辖力场中时)，E、P、Jr这三个值不
是独立的，它们存在着一定的函数关系， 从经典力学
我们知道:
Pz
E=前+U(r)
r 为坐标的函数, 表示粒子到力心的距离. 那么从前
一定理我们知道，如果测定动的实验用算符表示，测
定坐标实验用算符表示， 那么在同样辕力场中， 测定
能的实验用H 表示,那么一定有:
Pz
H=京+U…
如果我们在同样揍力场中观察微观粒子， 那么宏
观实验条件没有变，算符形式不变. 那么微观粒子在
这一辕力场中的有确定能的状态 (/J， 以及相应可能
具有的确定值 E，满足如下方程
而动量算符是一舱卢触, 坐标算符是家，那么用它
们代人，方程便确定了.解这个方程把E允许可取的值
0304-
和实验结果相比较， 得到了很满意的结果. 同样把这
一构成算符的方法用于别的实验中， 如电磁场与微观
粒子的作用，结果也符合得很好. 但是必须指出，这一
构成算符的方法应用是有条件的， 从前面的分析我们
知道,这一条件就是，我们假定对宏观物体做与微观物
体条件相同的实验,但这并不是永远可以做得到的，因
为微观世界与宏观世界是两个不同的层次， 有的存在
于微观世界的场在宏观状态下并不存在，如介子场.这
时，我们在研究微观世界时，也需要构成算符. 但这
时， 算符的不同形式表示什么呢? 它仅仅是微观世界
的宏观模型. 至于这些宏观模型是否正确，我们不能
通过宏观实验来判断， 我们只能根据这一模型构成的
算符来织成方程，把方程解出来，再将解出的宏观值和
实验结果相比较,如果和实验符合，则我们认为它在一
定程度上是正确的. 如果不合,就需要修改模型. 就
这样通过实践一认识一再实践， 这一反复认识过程来
达到对微观世界的正确认识. 今天子力学与子场
论所运用的方法正是符合这一认识论的辩证法的, 只
不过它用较抽象的数学语言把这一过程表示出来. 它
完全不是象很多资产阶级学者所认为的那样， 把微观
世界内部构造只当作是一些数学符号， 是少数天才头
脑里想象出来的.
* * *
上面进行的分析和探讨， 表明了所谓抽象的量子
力学公理体系， 是人类在变革微观世界的实践中总结
出来的, 量子力学之所以具有经典物理学完全不同的
形式,其原因在于，它用完整的数学语言描述了宏观世
界与微观世界作用的过程， 描述了在变革微观世界中
获得微观世界信息的过程. 它证明了变革世界是认识
世界最重要的途径这一辩证唯物主义观点. 如果不承
认这一点， 不承认宏观世界与微观世界是两个不同的
层次,不承认这两个层次的内部联系,就不可能正确认
识微观世界.
第 三 卷
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