总之，粗略来说，如果说一次量子化使得粒子有了波场性质，那么二次量子化反过来使得经典波场有了粒子性质。
呵呵 说：
你说的基矢是完备基，展开是自然的，前面的系数绝对值的平方才是粒子数分布的函数吧？
－－－－－－－－－－－－
我记得，在经典统计力学中，分布函数跟概率相关（可以看成某个特殊的概率）；而在量子统计中，分布函数跟概率幅相关（可以看作某个特殊的概率幅），这种差异可能是为了方面，量子力学中直接跟概率幅打交道。
hurry :
多参考几本不同的教材，就应该能够弄懂二次量子化。想要别人仔细讲解，不是一句两句说得清楚的。
1）一次量子化。对于经典力学中的色散关系（即频率与波数之间的关系，或能量与动量之间的关系），把其中的力学量换成算符，作用于波函数得到量子力学方程，这个过程是一次量子化过程，一次量子化的特点是：1）把经典力学中的力学量上升为算符；2）给粒子赋予了波动性。特别地，力学量算符中，广义坐标和广义动量满足正则对易关系。
2）二次量子化。在1）的基础上，进一步地把波函数上升为算符。如果把波函数算子看作广义坐标，让它跟它的正则共轭动量满足正则对易关系，这样可以完成二次量子化过程（这里以正则量子化为例）。波函数上升为算符时，其中的算符由原来波函数按照某个完备基矢组展开时的展开系数（即产生算符和湮灭算符）来承载，它是Fock空间中的算符，这跟一次量子化下Hilbert空间中的算符不同。二次量子化的特点是：1）让波函数上升为波场算符；2）赋予波场以粒子性，即经典图像下在空间连续分布的场，此时应该看作一个个场量子的集合（当然还包括真空基态）。特别地，波场算符与它的共轭动量满足正则对易关系。
总之，粗略来说，如果说一次量子化使得粒子有了波场性质，那么二次量子化反过来使得经典波场有了粒子性质。二次量子化得到的Schrodinger 方程，形式可以跟一次量子化下一样，只是其中的波函数此时要看作算符。
同理，你说的多粒子量子力学中，多个粒子波函数相乘变成一个描述多粒子态的波函数，它满足Schrodinger 方程等等，你说的这个处理过程在一次量子化和二次量子化情形下都成立，不要误以为这只是二次量子化下的描述方式，只是二次量子化下波函数此时要看作算符而已。多个粒子波函数相乘变成一个描述多粒子态的波函数，这是由概率论中的数学规律决定的，当然考虑全同粒子对称性这一物理要求之后，还要作些对成化处理。
另外，不少人容易糊涂：为什么波函数一会儿是整个展开表达式本身，一会儿又是展开表达式的系数？这属于线性代数没有学好。我们知道，一个矢量R本身是一个矢量，把它在某个坐标基下展开的系数——也即矢量R在该坐标基下的坐标(x,y,z)，也可以看作矢量本身；坐标集合常常表达成列矩阵形式，这就是矢量的矩阵表示。注意每个坐标基可以看成一根坐标轴
－－－－－－－－－－－－
我记得，在经典统计力学中，分布函数跟概率相关（可以看成某个特殊的概率）；而在量子统计中，分布函数跟概率幅相关（可以看作某个特殊的概率幅），这种差异可能是为了方面，量子力学中直接跟概率幅打交道。
hurry :
多参考几本不同的教材，就应该能够弄懂二次量子化。想要别人仔细讲解，不是一句两句说得清楚的。
1）一次量子化。对于经典力学中的色散关系（即频率与波数之间的关系，或能量与动量之间的关系），把其中的力学量换成算符，作用于波函数得到量子力学方程，这个过程是一次量子化过程，一次量子化的特点是：1）把经典力学中的力学量上升为算符；2）给粒子赋予了波动性。特别地，力学量算符中，广义坐标和广义动量满足正则对易关系。
2）二次量子化。在1）的基础上，进一步地把波函数上升为算符。如果把波函数算子看作广义坐标，让它跟它的正则共轭动量满足正则对易关系，这样可以完成二次量子化过程（这里以正则量子化为例）。波函数上升为算符时，其中的算符由原来波函数按照某个完备基矢组展开时的展开系数（即产生算符和湮灭算符）来承载，它是Fock空间中的算符，这跟一次量子化下Hilbert空间中的算符不同。二次量子化的特点是：1）让波函数上升为波场算符；2）赋予波场以粒子性，即经典图像下在空间连续分布的场，此时应该看作一个个场量子的集合（当然还包括真空基态）。特别地，波场算符与它的共轭动量满足正则对易关系。
总之，粗略来说，如果说一次量子化使得粒子有了波场性质，那么二次量子化反过来使得经典波场有了粒子性质。二次量子化得到的Schrodinger 方程，形式可以跟一次量子化下一样，只是其中的波函数此时要看作算符。
同理，你说的多粒子量子力学中，多个粒子波函数相乘变成一个描述多粒子态的波函数，它满足Schrodinger 方程等等，你说的这个处理过程在一次量子化和二次量子化情形下都成立，不要误以为这只是二次量子化下的描述方式，只是二次量子化下波函数此时要看作算符而已。多个粒子波函数相乘变成一个描述多粒子态的波函数，这是由概率论中的数学规律决定的，当然考虑全同粒子对称性这一物理要求之后，还要作些对成化处理。
另外，不少人容易糊涂：为什么波函数一会儿是整个展开表达式本身，一会儿又是展开表达式的系数？这属于线性代数没有学好。我们知道，一个矢量R本身是一个矢量，把它在某个坐标基下展开的系数——也即矢量R在该坐标基下的坐标(x,y,z)，也可以看作矢量本身；坐标集合常常表达成列矩阵形式，这就是矢量的矩阵表示。注意每个坐标基可以看成一根坐标轴
