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這些搜尋字詞已反白標明： 5 章 电磁波 的 辐射 与 散射
电磁场与电磁波 5章 电磁波的辐射与散射 云南大学信息学院 宗容
zongrong@ynu.edu.cn 13700687824 2011-1-19 1 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 本章重点电流元辐射特性
磁流元辐射特性 缝隙元辐射特性 面流元辐射特性 对称振子的特性 天线阵的理论分析 Rayleigh散射 散射 散射面积 雷达方程 2011-1-19 2
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 本章内容
? 5.1 电流元的辐射（教学时数1） 电流元的辐射（教学时数 ） – 1、辐射问题的求解思路 、 – 2、电流元的辐射 、 ? 5.2
天线与天线阵（教学时数2） 天线与天线阵（教学时数 ） – – – – – 1、对偶原理 、 2、磁流元的辐射、缝隙元的辐射、面流元的辐射
、磁流元的辐射、缝隙元的辐射、 3、对称振子的辐射 、 4、天线阵、相控天线 、天线阵、 5、天线的参数及其无线传输计算 、 ? 5.3 电磁波的散射 –
1、Rayleigh散射基础 、 散射基础 – 2、散射面积 、 – 3、雷达方程 、 2011-1-19 3 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 ? 天线： 天线： ?
产生电磁波的振荡源称为天线。当振荡源 产生电磁波的振荡源称为天线。 的频率提高到使电磁波的波长与天线的尺 寸相比拟时，会产生显著的辐射。
寸相比拟时，会产生显著的辐射。天线辐 射问题的严格解是满足天线边界条件的麦 克斯韦方程的解，这种方法非常困难， 克斯韦方程的解，这种方法非常困难，实
际中均采用近似解。 际中均采用近似解。 2011-1-19 4 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 ? 天线种类及分析方法 ?
天线的型式可大致分为线天线和面天线两大类。 天线的型式可大致分为线天线和面天线两大类。 前者多半是在元电流上积分来求解，
前者多半是在元电流上积分来求解，而后者则多 半是求解口径绕射的问题。 半是求解口径绕射的问题。求解天线辐射问题的 严格方法是找出满足天线边界条件的麦克斯韦方
程的解。这种方法往往在计算上遇到很大的困难 程的解。 有时甚至无法求解， ，有时甚至无法求解，所以实际上都采用近似解 法。 ?
http://col.njtu.edu.cn/zskj/5019/EMF&W/ch8/se1/ html/1_1.htm 2011-1-19 5
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 ●
产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电 产生电磁波的振荡源一般为天线。 磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。
磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、 ● 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和
效率。 效率。 天线的形式可分为线天线和面天线。 ● 天线的形式可分为线天线和面天线。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。 ●
本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加 原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。 原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。 2011-1-19 6
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 本章内容
5.1 滞后位 5.2 电偶极子的辐射 5.3 电与磁的对偶性 5.4 磁偶极子的辐射 5.5 天线的基本参数 5.6 对称天线 5.7 天线阵 5.8
口径场辐射 2011-1-19 7 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.1 滞后位
在第4章引入了动态矢量位和动态标量位： 在第 章引入了动态矢量位和动态标量位： 章引入了动态矢量位和动态标量位 ?A E =? ??? B = ?× A ?t
?2 A ?2 A? ?ε 2 = ??J ?t 在洛仑兹条件下， 在洛仑兹条件下，其方程为 ?2? ρ 2 ? ? ? ?ε 2 = ? z ?t ε P
其解为： 其解为：滞后位 r r ? r′ y VO r′ x dV′ 1 ? ρ(r′, t ? r ? r′ ) ? 1 v dV′ ??(r , t) =
∫V 4πε r ? r′ ? ? 1 ? J (r′, t ? r ? r′ ) ?A(r , t) = ? v dV′ ∫V ? 4π r ? r′ ?
2011-1-19 8 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 物理意义： 物理意义： 时刻 t
空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流 和电荷分布， 和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 t′ = t ? r ? r′ / v 的电流
或电荷分布。 或电荷分布。时间 r ? r′ / v 正好是电磁波以速度 v =1/ ?ε 从 所需的时间。 源点 r′传到场点 r 所需的时间。
换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间 换言之， 的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时 的变化。 间，故称为滞后位或推迟位。
故称为滞后位或推迟位。 滞后位 例如：日光是一种电磁波， 例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是 该时刻太阳所发出的，而是在大约8
20秒前太阳发出的， 该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20 秒前太阳发出的 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。
秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。 2011-1-19 9 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 时谐电磁场的位函数
时谐电磁场的位函数 B =?× A E = ?jωA??? ?2 A+ k2 A = ??J ρ ? ? +k ? = ? ε 2 2 1 ?( r ) =
4πε ∫ ρ ( r′) e ? jk r ?r′ V r ? r′ dV′ ′) e? jk r ?r′ ? J (r A( r ) = ∫V r ? r′
dV′ 4π 2011-1-19 10 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.2 电偶极子的辐射
电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电偶极子 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线
元天线。 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。 本节内容 5.2.1
电偶极子的电磁场 5.2.2 电偶极子的近区场和远区场 2011-1-19 11 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.2.1
电偶极子的电磁场设电偶极子电流为I，长度为 ，电流为z 方向, 设电偶极子电流为 ，长度为l，电流为 方向 则 JdV′ = ez I ? Sdz′ = ez
Idz′ S z Je? jkr 代入 A(r ) = ∫V r dV′ 得电偶极 4π 子的矢量位 θ ? P r y e? jkr ?Il ? jkr ′=
ez A(r ) = ∫ ez Idz e C r 4π 4πr ? l x O φ 2011-1-19 12 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 在球坐标系中 A (r ) =
A? er = A cosθ = r z A (r ) = A? eθ θ = ?Az sinθ = ? ?Il 4πr cosθe? jkr z A r A
φ ?Il 4πr sinθe? jkr θ O A (r , t) = A? eφ = 0 φ x A θ y 2011-1-19 13 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 由此得到电偶极子的电磁场：
由此得到电偶极子的电磁场： er 1 1 ? H = ?× A = 2 ? ?r sin θ ?r A r k2Il sinθ j 1 = eφ [ + ]e?
jkr 4π kr (kr)2 er reθ ? ?θ rA θ r sin θeφ ? ?φ r sin θA φ reθ ? ?θ rHθ r sinθeφ
? ?φ r sinθ Hφ 1 ? E= ?× H = jωε jωε r2 sinθ ?r Hr 1 k3Il cosθ 1 j ? jkr k3Il
sinθ j 1 j ? jkr = er [ ? ]e + eθ [ + ? ]e 2 3 2 3 2π (kr) (kr) 4πωε kr (kr)
(kr) 2011-1-19 14 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 写成分量形式 ? Hr = 0
? Hθ = 0 ? k2Il sinθ j 1 ? jkr ?H = [ + ]e 2 ? φ 4π kr (kr) k3Il cosθ 1 j Er = [
]e? jkr ? ? 2π (kr)2 (kr)3 ? k Il sinθ j 1 [ + ? Eθ = 4πωε kr (kr) ? ? Eφ = 0 3
j ? ]e? jkr 2 (kr)3 2011-1-19 15 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.2.2
电偶极子的近区场和远区场电偶极子周围的空间划分为三 个区域： 个区域： 近场区： 近场区： kr <<1 远场区： kr >>1
远场区： 过渡区： 过渡区：远场区 近场区 过渡区 2011-1-19 16 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 1. 近区场： kr
<<1 近区场： 1 1 1 << << , e? jkr ≈1 kr (kr)2 (kr)3 Il cosθ ?
2πεωr3 ? E = ?j Il sinθ ? θ 4πεωr3 ? Il sinθ ? Hφ = 4πr2 Er = ?j ? ? k Il sinθ j
1 ?E = 4πωε [kr + (kr) ? k Il sinθ j 1 ?H = [ + 3 k3Il cosθ 1 j Er = [ ]e? jkr ?
2π (kr)2 (kr)3 θ j ? ]e? jkr 2 (kr)3 2 φ 4π ]e? jkr kr (kr)2 准静态场 pe cosθ ql
cosθ Er = = 3 2πε r 2πε r3 ? ?E = ql sinθ = pe sinθ ? θ 4πε r3 2πε r3 ? ?Hφ = Il
sin2θ 4πr 2011-1-19 17 I = jωq 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 近区场的特点： 近区场的特点：
（1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式 ）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同； 与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式
相同。因此称其为似稳场 准静态场。 似稳场或 相同。因此称其为似稳场或准静态场。 的相位差， （2）电场和磁场存在π／2的相位差，能量在电场和磁场以及场
）电场和磁场存在π 的相位差 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场。 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场。 感应场 1 Sav = Re[E
× H*] = 0 2 2011-1-19 18 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 ? 2. 远区场（辐射场）：kr
>>1 远区场（辐射场） 1 1 1 >> >> 2 kr (kr) (kr)3 k = ω ?ε ? ?E = k Il
sinθ [ j + 1 ? j ]e ? 4πωε kr (kr) (kr) ? k Il sinθ j 1 ?H = 4π [kr + (kr) ]e 3
k3Il cosθ 1 j Er = [ ]e? jkr ? 2π (kr)2 (kr)3 θ 2 3 ? jkr 2 φ ? jkr Ilk2 sinθ ?
jkr ?Eθ = j e ? 4πεωr ? ?H = j Ilk sinθ e? jkr ? φ 4πr k= 2π 2 ? ? ? ? ? Il sinθ
? jkr Eθ = j ηe 2λr Il sinθ ? jkr Hφ = j e 2λr 2011-1-19 19 λ 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 远区场的特点： 远区场的特点：
横电磁波， 相互垂直; （1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直; ）远区场是横电磁波 电场、磁场和传播方向相互垂直 电场和磁场的相位相同
（2）远区电场和磁场的相位相同； ）远区电场和磁场的相位相同； 本征阻抗， （3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即
）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗 Eθ k = =η Hφ ωε 非均匀球面波， 1/r （4）远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1/ 成
）远区场是非均匀球面波 电场、磁场的振幅与1/ 正比; 正比; 变化。 （5）远区场具有方向性，按 sinθ变化。场量随角度变化的 ）远区场具有方向性，
方向图因子。 称为电偶极子的方向图因子 函数 f (θ,φ) = sinθ 称为电偶极子的方向图因子。 2011-1-19 20 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 电偶极子的方向图
在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。 在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将 极坐标画出来 即得到电偶极子的方向图。 出来， f
(θ,φ ) = sinθ用极坐标画出来，即得到电偶极子的方向图。 电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面） 图a 是 E
面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面） 方向图； 方向图；图b 是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平 是立体方向图。 面）方向图；图 c
是立体方向图。 方向图； z θ z E y a φ y y z E x （b） ） （a） ） E （c） ） 2011-1-19 21 x
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射
远区场的辐射功率 平均功率流密度为 1 1 * * Sav = Re[E× H ] = Re[eθ Eθ ×eφ Hφ ] 2 2 Eθ 1 η 2 η Il
sinθ * = Re ?er Eθ Hφ ? = er = er Hφ = er ? ? 2 2 η 2 2 2λr 2 2 辐射功率 P = r ∫S S
2π av π ? dS η Il sinθ 2 πη Il 2 2 = ∫ ∫ er ( ) ? er r sinθdθdφ = ( ) 0 0 2 2λr
3 λ0 2 2 l 2 = 40π I ( ) 辐射电阻 2P l 2 r Rr = 2 = 80π( ) I λ0 λ0 —— 辐射电阻低
2011-1-19 22 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 频率为10 例5.2.1 频率为
MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为 25 A ，设电偶极子的长度为 cm ，试计算： 设电偶极子的长度为50 试计算： P317 处的电场和磁场；
（1）赤道平面上离原点 km 处的电场和磁场； ）赤道平面上离原点10 （2） r =10 km 处的平均功率密度 ； ） （3）辐射电阻。 ）辐射电阻。 2π
π ：（1 解：（1） k = = f= rad/m λ c 15 π 2π 3 kz = ×10×10 = ×103 >>1 —— 远区场 15
3 Ilk2 sinθ ? jkr ?3 ? j2.1×103 Eθ = j e = ?j7.854×10 e V/m 故 4πε0ωr Ilk sinθ ?
jkr ?6 ? j2.1×103 Hφ = j e = j20.83×10 e A/m 4πr 2011-1-19 23 2π 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 （ 2） η Il sinθ
Sav = er = er 81.8×10?9 W/m2 2 2λr 2 （ 3） Rr = 80π( l λ0 )2 = 0.22 2011-1-19 24
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.3
电与磁的对偶性 1. 磁流与磁荷 迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。 迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。
磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。 磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。 引入等效磁荷： 如：介质磁化 →引入等效磁荷： m = ?0?? M、 mS
= ?0en ? M 引入等效磁荷 ρ ρ 又如：由某种局外场等效而得： 又如：由某种局外场等效而得： 设 B0 是局外磁场，激发的磁场为 Bm ，则 B =
B0 + Bm 是局外磁场， 由 ?? Bm +?? B0 = 0 ? ?? Bm = ??? B0 = ρm ?Bm ?B0 ?Bm ?B 等效磁荷 则 ?×
E = ? =? ? = ?Jm ? ?t ?t ?t ?t ?ρm ?(?? B0 ) ?B0 其中 J m = 为等效磁流 且 ?? J m = =? ?t
?t ?t 2011-1-19 25 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 引入磁荷与磁流的意义
引入磁荷与磁流的概念， 引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生 的电磁场用能够产生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代，
的电磁场用能够产生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代， 即将“电源”换成等效“磁源”，有时可大大简化问题的分析 即将“电源”换成等效“磁源” 计算。 计算。
引入磁荷和磁流的概念以后， 引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的 形式出现： 形式出现： ?D ?× H = + Je ?t ?B ?× E =
? ? Jm ?t ?? B = ρm ?? D = ρe ·等式右边为正，表示电流与 等式右边为正， 磁场之间有右手螺旋关系 等式右边为负，
等式右边为负，表示磁流与 电场之间有左手螺旋关系 下标m 表示磁量 下标 下标e 下标 表示电量 2011-1-19 26 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 2. 对偶原理 源 场 电荷
ρe 、电流 Je 磁荷 ρm 、磁流 Jm Ee、 e、 e、 e D H B ? ?D e + Je ??× He = ?t ? ? ??× E = ?
?B e e ? ?t ? ??? B = 0 e ? ??? D = ρe e ? Em、 m、 m、 m D H B ? ?Dm ??× Hm = ?t ?
? ??× E = ? ?Bm ? J m m ? ?t ? ??? Bm = ρm ? ??? Dm = 0 ? 则有 对偶关系： E e He D e B
e Je Jm 2011-1-19 ρe 27 ? ε ? Hm ? Em Bm ? D m ρm ε 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 3. 位函数的对偶关系
对应于矢量磁位 A 有矢量电位 A ； m 对应于标量电位 ? 有标量磁位 ?m 。 1 ? ?He = ? ?× A ? ? ?A ?Ee = ??? ? ?
?t ? Je ( r′, t ? R / v) ?A = 1 dV′ ∫V ? 4π R ? ρe ( r′, t ? R / v) ?? = 1 dV′
∫V ? 4πε R ? 1 ? m ?Em = ? ε ?× A ? ?A ? Hm = ???m ? m ? ?t ? ? Jm ( r′, t ? R /
v) ?A = 1 dV′ m ∫V ? 4π R ? ρm ( r′, t ? R / v) ?? = 1 dV′ m ∫V ? 4π? R ?
2011-1-19 28 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.4 磁偶极子的辐射 z
磁偶极子又称磁流元， 磁偶极子又称磁流元，其实际模型是一 磁流元 个小电流圆环，如图所示。它的周长远小于 小电流圆环，如图所示。
波长，且环上载有的时谐电流处处等幅同相， 波长，且环上载有的时谐电流处处等幅同相， 表示为 en i(t) xx 小电流环 y i(t) = I cos(ωt)
= Re[Ie ] jωt 讨论小环电流的远区场， 讨论小环电流的远区场，满足r >> a ， 故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子，
故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子， 磁偶极子上的磁荷分别为 z 小电流圆环的面积 l +qm pm -qm 等效磁矩 2011-1-19 29 dqm
?0S di = 磁极间的假想磁流 Im = dt l dt 表示为复数形式 Im = jω?0SI l qm = ?0iS l y x 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 根据电磁对偶原理，
根据电磁对偶原理，自由空间的磁偶极子与自由空间的电 偶极子存在如下的对偶关系： 偶极子存在如下的对偶关系： Hmθ ? Eeθ , ?Emφ ? Heφ ,
Iml ? Il, ?0 ?ε0 根据对偶关系, 根据对偶关系,由电偶极子的远区场可得出磁偶极子的远区场 Il ?0 Eeθ = j sinθe? jkr
2λr ε0 Il Heφ = j sinθe? jkr 2λr Hmθ Iml ε0 =j sinθe? jkr 2λr ?0 Iml =j sinθe?
jkr 2λr ?Emφ ω?0SI Emφ = sinθe? jkr Iml = jω?0SI 2λr ω?0SI ε0 Hmθ = ? sinθe? jkr
2λr ?0 2011-1-19 30 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 说明： 说明：
磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波 远区辐射场也是非均匀球面波； 磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波； 波阻抗也等于媒质的本征阻抗；
波阻抗也等于媒质的本征阻抗； 也等于媒质的本征阻抗 辐射也有方向性。磁偶极子的 面方向图与电偶极子的 面方向图与电偶极子的H面
辐射也有方向性。磁偶极子的E面方向图与电偶极子的 面 方向性 方向图相同， 面方向图与电偶极子的E面方向图相同 方向图相同，而H面方向图与电偶极子的
面方向图相同。 面方向图与电偶极子的 面方向图相同。 磁偶极子的总的辐射功率为 1 P = ∫ Sav ? dS = ∫ Re[ E × H? ]? dS r
S 2 S =160π I ( 4 2 S 辐射电阻为 λ 2P 4 S 2 r Rr = 2 = 320π ( 2 ) ? I λ 2011-1-19 31
)2 2 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射
5.5 天线的基本参数 1. 方向性系数 方向性系数D 定义：在相同辐射功率下， 定义：在相同辐射功率下，某天线产生最大辐射强度与点源
天线在同一点处产生的辐射强度的比值，称为该天线 天线在同一点处产生的辐射强度的比值，称为该天线 的方向性系数， 的方向性系数，即 E D= 2 E0
方向性系数也可定义为 方向性系数也可定义为 2 被考察天线最大辐射方向一点的电场强度 理想点源天线在同一点的电场强度 相等辐射功率 理想点源天线的总辐射功率
被考察天线的总辐射功率 P D= 0 P 相等电场强度 天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。 天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。
元天线的方向性系数为1.5 元天线的方向性系数为 。 2011-1-19 32 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 2. 天线效率 η
天线效率定义为天线的辐射功率与输入功率之比， 天线效率定义为天线的辐射功率与输入功率之比，即 P P r η= = r P P +P in r L 3.
增益系数 G 天线的总损耗辐射功率 由于存在损耗，实际天线的效率不可能为 由于存在损耗，实际天线的效率不可能为100% 。 在相同输入功率的条件下，
在相同输入功率的条件下，被考察天线在最大辐射方向上 某点产生功率密度与理想无方向性天线在同一点产生功率密度
某点产生功率密度与理想无方向性天线在同一点产生功率密度 的比值，称为该天线的增益， 的比值，称为该天线的增益，即被考察天线的输入功率 2 Smax Emax
G= = 2 =ηD S0 P = P E0 P = P 理想无方向性天线的输入功率 in in0 in in0 2011-1-19 33 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.6 5.6.1
对称天线上的电流分布 对称天线 z l O 对称天线由两臂长各为l 半径为a 的金属导体构成。 对称天线由两臂长各为 、半径为 的金属导体构成。
对称天线上的电流近似成驻波分布 ?I sin ?k ( l ? z) ? ? ? ? I (z) = ? ?I sin ?k ( l + z) ? ? ? ?
0< z <l ?l < z < 0 l 2a 对称天线 (a) 2l = λ / 2 (b) 2l = λ 对称天线上的电流分布
(c) 2l = 3λ / 2 2011-1-19 34 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.6.2
对称天线的辐射场根据电偶极子辐射场公式， 根据电偶极子辐射场公式，对称天 线上的电流元 I(z)dz 在观察点产生的辐 射电场为 dEθ = j 60πI
sin ?k(l ? z )? dz ? ? sinθe? jkr ' z l l dz r' r z θ r r' O 对于远区场： r′ ≈1/ r
对于远区场： 远区场 1/ λr′ 2a 对称天线的辐射场计算 e l ? jkr′ ≈ e? jkr ejkz cosθ 故对称天线的辐射场为 l
60πIe? jkr Eθ = ∫ dEθ = j sinθ ∫ sin ?k(l ? z )? ejkz cosθ dz ? ? ?l ?l λr 60I
?cos( kl cosθ ) ? cos( kl ) ? ? jkr =j ? ?e sinθ r ? ? 2011-1-19 35 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 对称天线的归一化方向性函数为
cos ( kl cosθ ) ? cos( kl ) F(θ,φ) = sinθ z 0.707 z z 0.707 1.0 78 o 47 o 1.0 (a
) 2l = λ 2 (b) 2l = λ (c ) 2l = 3 λ 2 对称天线的E面方向图 对称天线的 面方向图 2011-1-19 36
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.6.3
半波天线 半波天线是对称天线中应用最广的。 半波天线是对称天线中应用最广的。 半波天线的主瓣宽度 半波天线的主瓣宽度 半波天线的辐射功率 半波天线的辐射功率 π
cos( cosθ ) 60I 2 Eθ = j e? jkr 半波天线的辐射场 半波天线的辐射场 r sinθ π cos( cosθ) 2
半波天线的归一化方向性函数 半波天线的归一化方向性函数 F(θ,φ) = sinθ 2θ0.5 = 78o 2π 1 2 2 P = ∫ Sav ? dS =
Eθ r sin θdθdφ = 36.54I 2 r S 2×120π ∫0 2P 半波天线的辐射电阻 半波天线的辐射电阻 Rr = 2r = 73.1 ?
I 半波天线的方向性系数 半波天线的方向性系数 D=1.64 或 D = 2.15dB 37 2011-1-19 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.7 天线阵
天线阵是将若干个天线按一定规律排列组成的天线系统。 天线阵是将若干个天线按一定规律排列组成的天线系统。 利用天线阵可以获得所期望的辐射特性，
利用天线阵可以获得所期望的辐射特性，诸如更高的增 益、需要的方向性图等。 需要的方向性图等。 组成天线阵的独立单元称为阵元，排列的方式有直线阵、
组成天线阵的独立单元称为阵元，排列的方式有直线阵、 平面阵等。 平面阵等。 天线阵的辐射特性取决于阵元的型式、数目、排列方式、
天线阵的辐射特性取决于阵元的型式、数目、排列方式、 间距以及各阵元上的电流振幅和相位等。 间距以及各阵元上的电流振幅和相位等。 2011-1-19 38
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.7.1
方向图相乘原理 Z 天线1 天线 天线 2 d 轴取向、 如图所示两个沿 z 轴取向、沿 x 轴排列的对称天线构成的二元阵， 轴排列的对称天线构成的二元阵，
间距为d 。设阵元1的激励电流为 1 , 间距为 设阵元 的激励电流为I 的激励电流为 阵元2的激励电流为 阵元 的激励电流为 r1 θ P(r ,θ , φ
) φ r2 y x jξ π ( r sin θ , , φ ) 2 二元阵 I2 = mI1e 两阵元激励电流的相位差 两阵元激励电流的振幅比
二元阵的辐射场等于两个阵元的辐射场的矢量和。 二元阵的辐射场等于两个阵元的辐射场的矢量和。 2011-1-19 39 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 两个阵元在观察点产生的电场
60I1 60I2 ? jkr 1 E1 = eθ j F (θ,φ)e E2 = eθ j F2 (θ,φ)e? jkr2 1 r r2 1 cos(kl
cosθ ) ? cos(kl) 其中 F (θ,φ) = F2 (θ,φ) = 1 sinθ 对于远离天线阵的观察点，可作如下近似：
对于远离天线阵的观察点，可作如下近似： 因此 1 1 对相位项) ≈ (对振幅项) r2 ≈ r ? d sinθ cosφ(对相位项) 对振幅项) 1 r
r2 1 60mI1ejξ F (θ,φ ) e? jk (r1?d sinθ cosφ) E2 = eθ j 1 r 1 60I1mejξ = eθ j F
(θ,φ ) e? jkr1ejkd sinθ cosφ = mE1e jψ 1 r 1 是观察点P 处的电场E 的相位差。 式中 ψ = ξ + kd
sinθ cosφ是观察点 处的电场 1和E2的相位差。 2011-1-19 40 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 观察点P 的合成电场为 观察点
E = E1 + E2 = E1(1+ mejψ ) = eθ j 60I1 F (θ,φ)e? jkr (1+ mejψ ) 1 1 Far (θ,φ ) =
?1+ m + 2mcosψ ? ? ? 2 1/2 60I1 2 E= F (θ,φ ) ?1+ m + 2mcosψ ? 1 ? ? r 1
二元阵的方向性函数等于 60I1 = F (θ,φ ) ? Far (θ,φ ) 1 阵因子和元因子的乘积， 阵因子和元因子的乘积， r 1
这就是方向图相乘原理。 这就是方向图相乘原理。 r 1 1/2 = ?1+ m + 2mcos (ξ + kd sinθ cosφ ) ? ? ? 2 1/2
元因子， 元因子，只与阵元本 身的结构和取向有关 阵因子，仅与各阵元的排列、 阵因子，仅与各阵元的排列、激励电 流的振幅和相位有关，
流的振幅和相位有关，而与阵元无关 方向图相乘原理原理对N元相似阵也适用。 方向图相乘原理原理对 元相似阵也适用。 元相似阵也适用 2011-1-19 41
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.7.2
均匀直线式天线阵 均匀直线阵是指天线阵的各阵元结构相同， 均匀直线阵是指天线阵的各阵元结构相同，并以相同的取
向和相等的间距排列成直线，各个阵元的激励电流振幅相等、 向和相等的间距排列成直线，各个阵元的激励电流振幅相等、 相位则沿阵的轴线以相同的比例递增或递减的天线阵。
相位则沿阵的轴线以相同的比例递增或递减的天线阵。 N个阵元沿 x 轴排 个阵元沿 列，两相邻阵元的间距 为d ，激励电流相位差 为 ξ，则相邻两阵元辐
射场的相位差为 O 1 至观察点P 至观察点 z r1 r2 r3 r4 2 3 4 // N rN x γ γ d ψ = ξ + kd cosγ d d
均匀直线阵 2011-1-19 42 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 的辐射场的相位差为2ψ
，依此类推。天线阵的辐射场为 依此类推。 为参考， 以阵元1为参考，则阵元 2 的辐射场的相位差为 ψ，阵元3 E = E1 + E2 + E3 +?+ EN
?1+ ejψ + ej2ψ + ej3ψ +?+ ej( N?1)ψ ? = E1 ? ? 则 因 1? ejNψ E = E1 = E1 fN (ψ )
jψ 1? e Nψ ψ fN (ψ ) = sin sin 2 2 N 元均匀直线 阵的阵因子 Nψ ψ fN max = lim(sin sin ) = N
ψ →0 2 2 1 Nψ ψ 故 N 元均匀直线阵的归一化阵因子 FN ( ) = sin ψ sin 2 2 N 2011-1-19 43
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.8
口径场辐射 本节内容 5.8.1 5.8.2 惠更斯元的辐射 平面口径的辐射 2011-1-19 44 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.8.1 惠更斯元的辐射
惠更斯元是分析口径场辐射的基本元。 惠更斯元是分析口径场辐射的基本元。将口径面S 分割成 许多面元，这些面元就是惠更斯元。 许多面元，这些面元就是惠更斯元。
惠更斯元 如图所示， 平面上， 如图所示，面元 dS = endxdy 位于xOy平面上，设面元上有 均匀分布的切向电场 Ey和切向磁场 Hx 。
根据电磁场的等效原理，面元的 根据电磁场的等效原理， 磁场 Hx可等效为一电流密度 JS ，电 场 Ey 可等效为一磁流密度 JmS，且 en θ z
P(x,y.z) JS = en × H = ez ×ex Hx = ey Hx JmS = ?en × E = ?ez ×ey Ey = ex Ey dx x
O φ y dy 惠更斯元及其坐标 2011-1-19 45 I = Hxdx Im = Eydy 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 沿 y 轴放置的电偶极子 Idy
= Hxdxdy 的远区场 Hxdxdy ? dEe = ?j η(eθ cosθ sinφ + eφ cosφ)e? jkr ? ? 2λr ? ?dH =
?j Hxdxdy (?e cosφ + e cosθ sinφ)e? jkr θ φ ? e 2λr ? 沿 x 轴的磁偶极子 Imdx = Eydydx
的远区场 Eydxdy ? dEm = j (eθ sinφ + eφ cosθ cosφ)e? jkr ? 2λr ? ? ?dH = j Eydxdy
(?e cosθ cosφ + e sinφ)e? jkr θ φ ? m ηλ 2 r ? η 叠加即得惠更斯元的远区辐射场 (利用 Ey Hx = ? ）
dE = dEe + dEm = j EydS 2λr (1+ cosθ)(eθ sinφ + eφ cosφ)e? jkr 2011-1-19 46
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 平面）
在E面（即 yOz 平面）上， = 90 ，则惠更斯元的辐射场 面 φ dE = eθ j E EydS 2λr (1+ cosθ )e? jkr 平面）
在H面（即 xOz 平面）上， = 0，则惠更斯元的辐射场 面 φ dE = eφ j H EydS 2λr (1+ cosθ )e? jkr 可见，
可见，惠更斯元的两个主平面上的归一化方向性函数均为 1 F(θ ) = (1+ cosθ ) 2 根据上式画出归一化方向性 图如图所示。可见，惠更斯元的
图如图所示。可见， 最大辐射方向与面元相垂直。 最大辐射方向与面元相垂直。 z θ = 0o θ = 90o 惠更斯元的归一化 方向性图 2011-1-19
47 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射
5.8.2 抛物面天线等。 抛物面天线等。 平面口径的辐射 实际应用中的面天线，其口径面多为平面，例如喇叭天线、
实际应用中的面天线，其口径面多为平面，例如喇叭天线、 如图所示， 如图所示，平面口径面位 平面上， 于xOy平面上，口径面积为S 。 远区观察点为 P(r,θ
,φ) ，面 元dS至观察点的距离为 r′。 在E面和H面，将辐射场 沿整个口径面积分， 沿整个口径面积分，即得到平 面口径面的远区辐射场 x z P ( r
,θ , φ ) θ S o x′ φ r r r′ y′ y dS ′ = dx′dy′ 平面口径面 1 EP = j 1+ cosθ ) ∫ Eye?
jkr 'dS ( s 2λr 2011-1-19 48 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 远远大于口径尺寸），
），可以认为 对于远区的观察点P（即当r 远远大于口径尺寸），可以认为 r ' ≈ r ? x 'sinθ cosφ ? y 'sinθ sinφ 1 故得
EP = j 1+ cosθ ) e? jkr ∫ Eyejk ( x'sinθ cosφ+ y'sinθ sinφ)dx′dy′ ( S 2λr 平面）
在E面（即yOz平面）上， = 90o ，则 面 平面 φ 1 EP E = Eθ = j 1+ cosθ ) e? jkr ∫ Eyejky'sinθ
dx′dy′ ( S 2λr φ 平面） 在H面（即xOz平面）上， = 0 ，则 o EP H 1 = Eφ = j (1+ cosθ ) e? jkr ∫S
Eyejkx'sinθ dx′dy′ 2λr 根据给定的口径面形状及口径面上的场分布计算出远区辐 射场。 射场。 2011-1-19 49 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 1. 矩形口径面 如图所示，
如图所示，矩形口径面的尺寸 为 a×b ，口径面上的电场沿 y 轴 方向且均匀分布， 方向且均匀分布，即 Ey = E0 , 则 a b z P θ r r′
o x φ y dS′ EP E = Eθ 矩形口径面 a /2 b /2 E0 ? jkr =j (1+ cosθ ) e ∫?a/2 dx′∫?b/2
ejky'sinθ dy′ 2λr EP H b /2 aE0 ? jkr =j (1+ cosθ ) e ∫?b/ 2 ejky′sinθ dy′ 2λr a
/2 bE0 ? jkr = Eφ = j 1+ cosθ ) e ∫ ejkx'sinθ dx′ ( ?a /2 2λr 2011-1-19 50
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射
均匀矩形口径面辐射场的归一化方向性函数分别为 (1+ cosθ ) sinψ2 (1+ cosθ ) sinψ1 FH (θ ) = FE (θ ) = ψ2
2 2 ψ1 kasinθ kbsinθ 其中 ψ2 = ψ1 = 2 2 如图表示 sinψ ψ 随 ψ变 化的曲线， 化的曲线，可见最大辐射方向 在 ψ =
0 处，即在 θ = 0o 处。 都较大时， 当 a / λ 和 b λ 都较大时， 均匀矩形口径面辐射场能量集中 角较小的圆锥形区域内。 在 θ
角较小的圆锥形区域内。 ? 3π ?2π ?π sin ψ ψ 1 O π sinψ 2π 3π ψ ψ 曲线 2011-1-19 51 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 2. 圆形口径面 如图所示，
如图所示，面元 dS′的坐标 (x′, y′) 换成极坐标变量表示 x′ = ρ′ cosφ′ a O z θ r P r′ y 则 r ' = r ? ρ
'sinθ ( cosφ cosφ '+ sinφ sinφ ') y′ = ρ′ sinφ′ dS′ = dx′dy′ = ρ′dφ′dρ′ φ x dS′
圆形口径面 对于E面 ， φ = 90o 则 r ' ≈ r ? ρ 'sinθ cosφ ' 1 EP E = Eθ = j (1+ cosθ ) ∫s
Eye? jkρ′sinθ sinφ ' ρ′dφ′dρ′ 2λr 对于H面 ，φ = 0o r ' ≈ r ? ρ 'sinθ sinφ ' 则 EP H 1
= Eφ = j (1+ cosθ ) ∫S Eye? jkρ 'sinθ cosφ ' ρ′dφ′dρ′ 2λr 2011-1-19 52
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射
假设口径面上的电场沿y轴方向，且在半径为 的圆面积上 假设口径面上的电场沿 轴方向，且在半径为a的圆面积上 轴方向 场均匀分布， 场均匀分布，即 利用 Ey =
E0 。 e? jkρ′sinθ sinφ 'dφ′ = 2πJ0 ( kρ′sinθ ) ∫ ∫ 2π 0 a 0 tJ0 (t)dt = aJ1(a) t
= kρ 'sinθ 其中 J0 (t) 、J1(a) 分别为零阶和一阶贝塞尔函数。 分别为零阶和一阶贝塞尔函数。 由此可得，
由此可得，均匀圆形口径面辐射场的归一化方向性函数 1+ cosθ 2J1 (ψ3 ) ? FE (θ ) = FH (θ ) = 2 ψ3 式中 ψ3 =
kasinθ 2011-1-19 53 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.9 电磁波的散射
1、Rayleigh散射基础 、 散射基础 2、散射面积 、 3、雷达方程 、 2011-1-19 54 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 电磁波的散射 ?
当入射场Ei、Hi照射到均匀媒质中的某一物体（如理想导 当入射场 照射到均匀媒质中的某一物体（ 上时，将在该物体内或表面上产生电荷、极化电流、
体）上时，将在该物体内或表面上产生电荷、极化电流、 磁化电流或传导电流， 磁化电流或传导电流，这些作为二次源反过来又要产生二 散射场， 散射现象， 次场E
称为散射场 这种现象称为散射现象 次场 s、Hs，称为散射场，这种现象称为散射现象，而该 物体本身称为散射体或目标。因此空间的总场为：
物体本身称为散射体或目标。因此空间的总场为： Et= Ei+ Es Ht= Hi+ Hs ? 一般，散射场与散射体的形状、大小、结构以及入射场的
一般，散射场与散射体的形状、大小、 频率和特性有关。 频率和特性有关。 ? 在目标的电磁散射问题分析中，只有极少数几何形状简单，而且散射
在目标的电磁散射问题分析中，只有极少数几何形状简单， 的坐标量重合时， 体的表面与正交曲线坐标系 的坐标量重合时，才能得到散射场的严 格解析解。 格解析解。 ?
实际上，即便得到严格解析解，若该解析解是本征函数的无穷级数形 实际上，即便得到严格解析解， 也只是对于电尺寸较小的散射体才有实际意义。
式，也只是对于电尺寸较小的散射体才有实际意义。这是因为对于电 尺寸远大于10~20个波长的散射体，该级数的收敛速度很慢，相应的 个波长的散射体， 尺寸远大于
个波长的散射体 该级数的收敛速度很慢， 大宗量高阶柱函数难以控制， 大宗量高阶柱函数难以控制，使得严格的级数解不再具有吸引力 2011-1-19 55
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 ?
主要讨论无限长圆柱体以及球体的散射 ? 1）理想导体圆柱对平面波的散射 – 理想导体圆柱对平面波的散射总可以分解成对 TM波 平行极化波） TE波 垂直极化波）
TM波（平行极化波）和TE波（垂直极化波）的 散射 ? ? ? 2）球体对电磁波的散射 (a)瑞利散射 (a)瑞利散射 (b)米氏散射 (b)米氏散射
2011-1-19 56 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 散射、绕射、 散射、绕射、衍射 ? 散射 散射——当电磁波遇到障碍物时，在障碍物
当电磁波遇到障碍物时， 当电磁波遇到障碍物时 上引起新的场源进行二次辐射现象 ? 绕射 绕射——电磁波通过障碍物或孔所能产生的 电磁波通过障碍物或孔所能产生的
不按直线传播的现象 ? 衍射——电磁波在传播过程中遇到障碍物或 衍射 电磁波在传播过程中遇到障碍物或 透过屏上的孔径时， 透过屏上的孔径时，就会产生偏离原入射
方向的电磁波的现象 ? 显然。绕射和衍射很难严格区分 显然。 2011-1-19 57 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 四射区别散射、
散射、反射和衍射小障碍物使波发生散射，较大物体使波发生反射， 小障碍物使波发生散射，较大物体使波发生反射，边 缘部分发生衍射。 按不均匀团块的性质、
缘部分发生衍射。 按不均匀团块的性质、散射可分为两 大类： 大类： （1）悬浮质点的散射：如胶体、乳浊液、含有烟、雾、
）悬浮质点的散射：如胶体、乳浊液、含有烟、 灰尘的大气中的散射必于此类。 灰尘的大气中的散射必于此类。 （2）分子散射：即使十分纯净的液体或气体，也能产生
）分子散射：即使十分纯净的液体或气体， 比较微弱的散射， 比较微弱的散射，这是由于分子热运动造成密度的局部 涨落引起的，这种散射，称为分子散射，
涨落引起的，这种散射，称为分子散射，物质处临界点 时密度张落很大，光线照射在其上， 时密度张落很大，光线照射在其上，就会发生强烈的分
子散射，这种现象叫做临界乳光。 子散射，这种现象叫做临界乳光。 2011-1-19 58 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 1）理想导体圆柱对平面波的散射
） ? 理想导体圆柱对平面波的散射可分解成对TM波（ 理想导体圆柱对平面波的散射可分解成对TM波 TM 平行极化波） TE波 垂直极化波）
平行极化波）和TE波（垂直极化波）的散射 ? 平行极化波的散射总场为 π jn (? ? ) J n (ka) (1) S 2 EZ ( ρ , ? ) = ?
E0 ∑ ( J n (kρ ) ? (1) H n (kρ ))e H n (ka) n = ?∞ n =∞ ? 垂直极化波的散射总场为 ′ ? J n
(ka) (1) H ( ρ , ? ) = ∑ (? j ) H 0 (1) H n (kρ ))e jn? H n (ka) n = ?∞ S Z n =∞
n ? Hn(1)（kρ）——n阶第一类汉克尔函数 n ? Jn(x) (x)——n阶贝塞尔函数 n 2011-1-19 59
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 2）球体对电磁波的散射 ） ? 球体对电磁波的散射，分为： 球体对电磁波的散射，分为： ?
(a)瑞利散射（Rayleigh scattering） (a)瑞利散射 ? (b)米氏散射 (b)米氏散射分类 与散射质点的相对大小r 由入射辐射波长 λ
与散射质点的相对大小r，将 散射分为分子散射（瑞利散射）和米（Mie）散射。 散射分为分子散射（瑞利散射）和米（Mie）散射。 分子散射 r《 λ
时，分子散射。 分子散射。 r~ 米散射。 λ 时，米散射。 2011-1-19 60 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 瑞利散射 ?
电磁波在空气中传播时常常受到如云、雨等水汽凝结物的 电磁波在空气中传播时常常受到如云、 散射。这些散射体通常可看作小球体。 散射。这些散射体通常可看作小球体。
? 当小球体的半径远小于波长时对电磁波的散射称为瑞利散 射。 ? 设介质小球的介电常数和磁导率分别为εtμt，半径为a 设介质小球的介电常数和磁导率分别为ε
半径为a 且位于坐标原点。 ，且位于坐标原点。 ? 若一个沿az方向极化的平面波入射到粒 若一个沿a 子上，此时介质球对总场的影响（
子上，此时介质球对总场的影响（即 要产生散射场）可以由等效电流（ 要产生散射场）可以由等效电流（由 介质中的极化电流引起） 介质中的极化电流引起）来替代 ?
由于介质球很小，故该等效电流可以 由于介质球很小， 看作是位于原点处的电流元， 看作是位于原点处的电流元，其产生 的散射场就相当于一个等效的偶极子
天线所产生的辐射场。 天线所产生的辐射场。 z ε? Ei k Hi O εr?r θ r a x 球体散射 2011-1-19 61
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 偶极子天线所辐射的电磁场为 k 3 Il cos θ 1 j k 3 Il sin θ j 1 j E = er [ ?
]e ? jkr + eθ [ + ? ]e ? jkr 2 3 2 3 2π (kr ) (kr ) 4πωε kr (kr ) (kr ) jω?Ile
jkr j j j j =? {er 2 cos θ [( ) 2 + ] + eθ [( ) 2 + + 1]} kr kr kr kr 4πr (1) k
2 Il sin θ j 1 jkIle jkr j ? jkr H = e? [ + ]e = ?e? ( + 1) sin θ 2 4π kr (kr )
4πr kr 上式中I 为偶极子的偶极矩， 上式中Il为偶极子的偶极矩，在非常靠近原点的 地方kr<<1 对于低频情况下(即静态极限情况下)
kr<<1， 地方kr<<1，对于低频情况下(即静态极限情况下) 电场为 jω?Il 1 E≈ [er 2 cos θ + er sin
θ ] 2 4πr (kr ) 并可证明其磁场消失 2011-1-19 62 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射
要求出介质球的散射场的关键在于求出其等效偶极子的偶极矩 可以通过匹配介质球面处的边界条件来求解。为此， Il。可以通过匹配介质球面处的边界条件来求解。为此，考
虑到ka<<1 入射电场E 在球面边界上(r=a)可表示为： ka<<1， (r=a)可表示为
虑到ka<<1，入射电场Ei在球面边界上(r=a)可表示为： E i = (ez E0 e ? jkx ) |r =a ≈ E0 (er cos θ
? eθ sin θ ) 由式(1),球面边界外侧的散射场可表示为 由式(1),球面边界外侧的散射场可表示为 (1), jω?Il 1 S E ≈ (er 2
cos θ + eθ sin θ ) 2 4πa (ka) 若假定介质球为线性各向同性均匀媒质， 若假定介质球为线性各向同性均匀媒质，由入射场在球面
边界内侧所引起的散射场方向应与入射场方向相同， 边界内侧所引起的散射场方向应与入射场方向相同，因此 球界面处内侧的散射场可以表示为 E S ≈ E0 (er
cos θ ? eθ sin θ ) 利用球面界面(r=a)上边界条件：切向电场E (r=a)上边界条件
利用球面界面(r=a)上边界条件：切向电场Eθ和法向电位 移矢量D 连续， 移矢量Dr连续，可得 jω?Il 1 2 jω?Il 1 εt E0 + = Ea
E0 ? = Ea 2 2 4πa (ka) 4πa (ka) ε 2011-1-19 63 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 联立求解上述方程，可得：
联立求解上述方程，可得： jω?Il 1 ε ? εt 3ε = E0 Ea = E0 2 2ε + ε t 4πa (ka) 2ε + ε t 代入式(1),
可得瑞利散射的电磁场。 代入式(1), 可得瑞利散射的电磁场。 当ka>>1时远场区散射场就可由式(1)得出
ka>>1时远场区散射场就可由式(1)得出 时远场区散射场就可由式(1) ε ε ? εt a 2 jkr H? = Eθ Eθ = (ka) E0
sin θ e ? 2ε + ε t r 由上式可以看出，小球的散射场具有方向性， 由上式可以看出，小球的散射场具有方向性，在来波的前 向和后向散射最强。
向和后向散射最强。介质球的总散射功率为 2π 1 π 4π 2 * PS = ∫ dθ ∫ d? r sin θEθ H ? = 0 2 0 3 ε ? ε ?
εt 2 3 ? ? ? 2ε + ε k a E0 ? ? ?? t ? 2 因此总散射功率与频率的4次方成正比，
因此总散射功率与频率的4次方成正比，高频波比低频波 散射更强；同时，散射功率也与半径6次方成正比。 散射更强；同时，散射功率也与半径6次方成正比。这就
是瑞利散射定理。 是瑞利散射定理。 2011-1-19 64 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 瑞利定律的适用条件是
瑞利定律的适用条件是散射体的尺度比光的 条件 波长小， 波长小，在这条件下作用在散射体上的电场可视 为交变的均匀场，散射体在这样的极化，
为交变的均匀场，散射体在这样的极化，只感生 电偶极矩而无更高级的电矩。 电偶极矩而无更高级的电矩。 较大颗粒对光的散射不遵从瑞利的λ
较大颗粒对光的散射不遵从瑞利的λ的四次 方反比律。 方反比律。 2011-1-19 65 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 米氏(Mie)散射 散射 米氏
? 在球尺寸有限而又不满足瑞利散射条件 (ka<<1)的散射场称为米氏散射 的散射场称为米氏散射。 (ka<<1)的散射场称为米氏散射。
? 在球坐标中引入德拜(Debye)位函数u和v， 在球坐标中引入德拜(Debye)位函数u (Debye)位函数 就可处理球体对平面电磁波的散射。
就可处理球体对平面电磁波的散射。 ? 详情请参见机械工业出版社“电磁场与电 详情请参见机械工业出版社“ 磁波”冯林、杨显清、 磁波”冯林、杨显清、王园编著教材
(2004.6)P231(2004.6)P231-233 2011-1-19 66 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 1
光的散射现象当光束通过均匀的透明介质时， 当光束通过均匀的透明介质时，从侧面 是难以看到光的。 是难以看到光的。但当光束通过不均匀的透
明介质时，则从各个方向都可以看到光， 明介质时，则从各个方向都可以看到光，这 是介质中的不均匀性使光线朝四面八方散射 的结果，这种现象称为光的散射 光的散射。
的结果，这种现象称为光的散射。 例如，当一束太阳光从窗外射进室外内 例如， 我们从侧面可以看到光线的径迹， 时，我们从侧面可以看到光线的径迹，就是
因为太阳光被空气中的灰尘散射的缘故。 因为太阳光被空气中的灰尘散射的缘故。 2011-1-19 67 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 3 瑞利散射
把线度小于光的波长的微粒对入射 光的散射，称为瑞利散射（Rayleigh scattering）。 瑞利散射不改变原入射光的频率。 2011-1-19 68
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 大气散射 当太阳辐射通过大气时，遇到大气中的各种质点， 当太阳辐射通过大气时，遇到大气中的各种质点，
太阳辐射能的一部分散向四面八方，称为散射。 太阳辐射能的一部分散向四面八方，称为散射。 瑞利分子散射定律 当大气干洁，质点半径小于200nm 200nm时
当大气干洁，质点半径小于200nm时，散射值 定律 与入射光波长的四次方成反比。即： 与入射光波长的四次方成反比。 D β λ = 4 Sλ λ 意义
入射光波长愈短，散射能力愈强。 入射光波长愈短，散射能力愈强。 漫射 当大气混浊，质点半径＞10,000nm时
当大气混浊，质点半径＞10,000nm时，入射光的 各种波长具有同等散射能力，散射系数不再随波长改 各种波长具有同等散射能力， 变，称之为漫射。 称之为漫射。
2011-1-19 69 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 4 散射光的偏振性 2011-1-19 70 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射
2011-1-19 71 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5 散射光的强度 y 2 I z = I 0 cos α I y = I0 2 O z θ α
C x Iα = I 0 (1 + cos α ) 2011-1-19 72 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 6 两种散射海市蜃楼
按照介质不均匀结构的性质，散射可以分为以下 两大类： (1) 悬浮微粒的散射或廷德尔（J.Tyndall，1820-1893
）散射，例如在胶体、乳浊液以及含有烟、雾或灰 尘的大气中的散射。 (2) 分子散射（molecular scattering），这是由于分子
热运动造成的密度局部涨落而引起的光的散射。例 如，即使是光学性质完全均匀的物质，当它处在临 界点附近时，密度涨落很大，光照射在其上就会发
生强烈的分子散射，这就是所谓临界乳光现象。 2011-1-19 73 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 一天天空变化 天空为什么是 为什么是蓝
旭日和夕阳为什 问：天空为什么是蓝的？旭日和夕阳为什 么是红 为什么是白 么是红的？云为什么是白的？的结果。如果没有大气，即使在白昼，人们仰观天空，
的结果。如果没有大气，即使在白昼，人们仰观天空，将 看到光辉夺目的太阳悬挂在漆黑的背景中。 看到光辉夺目的太阳悬挂在漆黑的背景中。这景象是宇航
员司空见惯了的。由于大气的散射， 员司空见惯了的。由于大气的散射，将阳光从各个方向射 向观察者，我们才看到了光亮的天穹，按瑞利定律，
向观察者，我们才看到了光亮的天穹，按瑞利定律，白光 中的短波成分（蓝紫色）遭到散射比长波成分（红黄色） 中的短波成分（蓝紫色）遭到散射比长波成分（红黄色）
强烈得多，散射光乃因短波的富集而呈蔚蓝色。 强烈得多，散射光乃因短波的富集而呈蔚蓝色。瑞利曾对 天空中各种波长的相对光强作过测量，
天空中各种波长的相对光强作过测量，发现与反比律颇相 吻合。大气的散射一部分来自悬浮的尘埃， 吻合。大气的散射一部分来自悬浮的尘埃，大部分是密度
散射，后者的尺度往往比前者小得多， 涨落引起的分子 散射，后者的尺度往往比前者小得多，瑞 利反比律的作用更加明显。所以每当大雨初霁、玉宇、
利反比律的作用更加明显。所以每当大雨初霁、玉宇、澄 清了尘埃的时候，天空总是蓝得格外美丽可爱， 清了尘埃的时候，天空总是蓝得格外美丽可爱，其道理就 在这里.
在这里 2011-1-19 74 首先，白昼天空之所以是亮的， 答：首先，白昼天空之所以是亮的，完全是大气散射阳光 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射
由于白光中的短成分被更多地散射掉了， 由于白光中的短成分被更多地散射掉了，在直射 的日光中剩余较多的自然是长波成分了。 的日光中剩余较多的自然是长波成分了。
早晚阳光以很大的倾角穿过大气层， 早晚阳光以很大的倾角穿过大气层，经历大气层 的厚度要比中午时大得多， 的厚度要比中午时大得多，从而大气的散射效应
也要强烈得多， 也要强烈得多，这便是旭日初升时颜色显得特别 殷红的原因。 殷红的原因。 白云是大气中的水滴组成的， 白云是大气中的水滴组成的，因为这些水滴的半
径与可见光的波长相比已不算太小了， 径与可见光的波长相比已不算太小了，瑞利定律 不再适用，按米-德拜的理论 德拜的理论， 不再适用，按米
德拜的理论，这样大小的物质产 生的散射与波长的关系不大， 生的散射与波长的关系不大，这就是云雾呈白色 的缘故。 的缘故。见P391 例题6.1
2011-1-19 75 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.9.2 散射面积 ? 雷达散射截面基础 ? 雷达散射截面(RCS,Radar Cross
Section)简称雷 Section)简称雷 雷达散射截面(RCS,Radar 达截面， 达截面，是在给定方向上返回功率或散射功率的 一种度量，
一种度量，它用入射场的功率密度归一化来表示 ? 该散射功率还将进一步归一化以使得由于散射波 的球面扩散引起的衰减不至于成为计算雷达截面 的一个因子。
的一个因子。 ? 这样归一化的目的就是为了消除距离的影响，使 这样归一化的目的就是为了消除距离的影响， 雷达截面不再与目标和雷达之间的距离有关。
雷达截面不再与目标和雷达之间的距离有关。雷 达散射截面σ定义为： 达散射截面σ定义为： E SS 2 = lim 4πR σ = lim 4πR R→∞ S i
R→∞ Ei 2 S 2 2 = lim 4πR R→∞ 2 H S 2 2 Hi 2011-1-19 76 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 σ =
lim 4πR 2 R→∞ SS = lim 4πR 2 S i R→ ∞ Ei ES 2 2 = lim 4πR 2 R→∞ HS H 2 i 2 ?
雷达截面的单位是面积单位，通常用平方米表示，但有时 雷达截面的单位是面积单位，通常用平方米表示， 也用平方波长来表示。 实际工程中常采用dB值
也用平方波长来表示。在实际工程中常采用 值，用 10logσ或10log(σ/λ2)表示。 表示。 或 表示 ? σ是下列因素的函数：目标结构；入射波的频率
入射波的 是下列因素的函数： 是下列因素的函数 目标结构；入射波的频率;入射波的 极化形式；接收天线的极化形式；
极化形式；接收天线的极化形式；目标对于来波方向的角 向位置。 向位置。 ? 由于目标的雷达截面不仅是雷达信号入射角的函数，而且
由于目标的雷达截面不仅是雷达信号入射角的函数， 也是接收机方位角的函数， 也是接收机方位角的函数，因此雷达散射截面就有了单站 和双站之分。 和双站之分。 ?
双站散射 双站散射——当源和接收机不在同一点 当源和接收机不在同一点 – 前向散射 前向散射——双站角为 双站角为180?时情况 双站角为 时情况 ? 单站散射
单站散射——又称后向散射，源和接收机在同一点 又称后向散射， 又称后向散射 – 在许多测量系统中常使用收发天线分离，但由于目标对两个天线的
在许多测量系统中常使用收发天线分离， 张角通常很小， 张角通常很小，计算或测量的结果与真正单站情形无区别 2011-1-19 77
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 自由空间传播模型 ? 该模型用于预测接收机和发射机之间完全无阻挡的视距路径 时的接受信号场强。
时的接受信号场强。卫星通信和微波视距无线链路是典型 ? 与大多数大尺度(发射与接收间长距离几百或几千米)无线电 与大多数大尺度(发射与接收间长距离几百或几千米)
波传播模型类似，自由空间模型预测接收功率的衰减为T 波传播模型类似，自由空间模型预测接收功率的衰减为T-R 距离的函数(幂函数) 自由空间中距发射机d
距离的函数(幂函数)。自由空间中距发射机d处天线的接收 功率， Friis公式给出 公式给出： 功率，由Friis公式给出： PGtGRλ2 t P (d) =
r (4π )2 d 2 L 1 （） ? Pt-发射功率； Pr(d)-接收功率； Gt-发射天线增益； Gr发射功率； (d)-接收功率； 发射天线增益；
接收天线增益；d(m)距离； 接收天线增益；d(m)-T-R距离；L-与传播无关的系统损耗因 (m)子; λ(m)-波长 4πσ c 2πc G= 2 e λ
= = f ωc λ 天线增益与有效截面相关， 天线增益与有效截面相关，即 综合损耗L(L≥1)通常归因于传输线损耗、 L(L≥1)通常归因于传输线损耗
综合损耗L(L≥1)通常归因于传输线损耗、滤波损耗和天线损 L=1则表明系统硬件无损耗 耗，L=1则表明系统硬件无损耗 接收机功率随T 距离的平方衰减，
接收机功率随T-R距离的平方衰减，即接收功率衰减与距离的 关系为20dB/10 20dB/10倍程 关系为20dB/10倍程 2011-1-19 78
电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 ? 各方向具有相同单位增益的理想全向天线，通常作为无线通 各方向具有相同单位增益的理想全向天线，
信系统的参考天线。有效全向发射功率(EIRP)定义为 信系统的参考天线。有效全向发射功率 定义为 ? EIRP=PtGt 表示同全向天线比，
表示同全向天线比，可由发射机获得的在最大 天线增益方向上的最大发射功率 ? 实际上用有效发射功率 实际上用有效发射功率(ERP)代替
代替EIRP来表示同半波偶极子天 代替 来表示同半波偶极子天 线相比的最大发射功率。由于偶极子天线具有1.64的增益 比 的增益(比
线相比的最大发射功率。由于偶极子天线具有 的增益 全向天线高2.15dB),故对同一传输系统， ERP比EIRP低2.15dB 故对同一传输系统， 全向天线高
故对同一传输系统 比 低 。 ? 实际上天线增益是以 为单位 与全向天线相比的 增益 或 实际上天线增益是以dBi为单位 与全向天线相比的dB增益
为单位(与全向天线相比的 增益)或 为单位(与半波偶极子天线相比的 增益) 以dBd为单位 与半波偶极子天线相比的 增益 为单位 与半波偶极子天线相比的dB增益
? 路径损耗 的正值 ：信号衰减，有效发射功率和接收功率 路径损耗(dB的正值 信号衰减， 的正值)： 之间的差值，可包含也可不含天线增益。当含天线增益时，
之间的差值，可包含也可不含天线增益。当含天线增益时， 2 自由空间路径损耗为 PL(dB) = 10lg Pt = ?10lg GtGRλ2 2 P r (4π
) d ? 当不含天线增益时 自由空间路径损耗为 当不含天线增益时,自由空间路径损耗为 λ2 PL(dB) = ?10lg (4π )2 d 2
2011-1-19 79 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 ? Friis自由空间模型仅当 为发射天线远场值时适用。
自由空间模型仅当d为发射天线远场值时适用 自由空间模型仅当 为发射天线远场值时适用。 ? 天线远场定义为超过远场距离df的地区，df与发射天线截面
天线远场定义为超过远场距离 的地区， 的最大线性尺寸和载波波长有关。 的最大线性尺寸和载波波长有关。Df=2D2/λ ? D-天线最大物理尺寸，另外
f与必须满足：df>>D, df>> λ 天线最大物理尺寸， 天线最大物理尺寸 另外d 与必须满足： ? 公式 不包含 公式(1)不包含
不包含d=0情况。为此大尺度传播模型使用近地距离 情况。 情况 d0作为接收参考点。 作为接收参考点。 ? 当d>d0时，接收功率
r(d)与d0的Pr相关。Pr(d0)可由式 预测 接收功率P 与 相关。 可由式(1)预测 可由式 或测量的平均值得到。参考距离必须选择在远场区，
或测量的平均值得到。参考距离必须选择在远场区，即 d0≥df,同时 0<移动系统中实际距离。 同时d 移动系统中实际距离。 同时 移动系统中实际距离 ?
使用公式 ，当距离大于 0时，接收功率为 使用公式(1)，当距离大于d ?d ? Pr (d） Pr ( d 0） 0 ? = ? ?d ? 2 d ≥ d0
≥ d f ? 在无线系统中，接收电平动态范围非常大，常以dBm或dBw 在无线系统中，接收电平动态范围非常大，常以 或 ? P ( d ）? ?d ?
为单位表示 Pr (d） dBm = 10 log r 0 + 20 log? 0 ? d ≥ d0 ≥ d f ? 0.001W ? ? ? ?d ?
2011-1-19 80 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 5.9.3 雷达方程 ? 雷达有效截面模型 ?
当较大的、远距离的物体引起散射时，该物体的位置对准 当较大的、远距离的物体引起散射时， 确预测散射信号强度非常有用 ?
雷达有效截面(RCS)定义为在接收机方向上散射信号的功 雷达有效截面(RCS) (RCS)定义为在接收机方向上散射信号的功
率密度与入射波功率密度的比值。可用绕射几何理论和物 率密度与入射波功率密度的比值。 理光学分析散射场强。 理光学分析散射场强。 ?
对城区移动无线系统，基于双静态雷达公式的模型可用于 对城区移动无线系统， 计算远地散射的接收场强。它描述了波在自由空间中遇到 计算远地散射的接收场强。
较远散射物体时的传播情况，在接收方向上的再反射为： 较远散射物体时的传播情况，在接收方向上的再反射为： PR (dBm ) = PT (dBm ) + GT
(dBi ) + 20 log(λ ) + RCS [dB m 2 ] ? 30 log(4π ) ? 20 log d T ? 20 log d R
dT,dR为散射体分别到发射机和接收机的距离 RCS—dBm 由散射体表面积近似得到，位于5 10km处的中等 RCS
dBm2,由散射体表面积近似得到，位于5-10km处的中等 和大建筑物的值在14.1 14.1—55.7dBm 范围内。 和大建筑物的值在14.1
55.7dBm2范围内。 2011-1-19 81 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 作业 ? 已知收发天线增益分别为Gr、Gt，发射功率为Pt，
已知收发天线增益分别为G 发射功率为P 收发天线距离为d 发射频率为f(MHz) f(MHz)， 收发天线距离为d，发射频率为f(MHz)，收发天线
间无障碍物， 间无障碍物， ? (1)证明接收天线收到的功率Pr(dB)为： (1)证明接收天线收到的功率 (dB)为 证明接收天线收到的功率P
32.4-20lgdPr=Pt+Gt+Gr-32.4-20lgd-20lgf; ? (2)若馈线损耗为Lt,Lr，附加传播损耗为Lx，请写 (2)若馈线损耗为
若馈线损耗为L 附加传播损耗为L 的计算公式。 出Pr的计算公式。 ? 参考书：“无线通信原理与应用”电子工业出版社，[美 参考书：
无线通信原理与应用”电子工业出版社， S.Rappaport著 ]Theodore S.Rappaport著，蔡涛等译 ?
“天线与电波传播”机械工业出版社，王曾和、卢春兰、 天线与电波传播” 天线与电波传播 机械工业出版社，王曾和、卢春兰、 钱祖平等编著2003.8
钱祖平等编著2003.8 2011-1-19 82 电磁场与电磁波—5章电磁波的辐射与散射 本章结束， 谢谢！ 2011-1-19 83
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