类似于两个点电荷之间作用力通过静电场进行的情形，两个电流元之间的作用力则是通过所谓的磁场进行的。电流激发磁场，另一个电流处于该磁场中，就受到磁场对它的作用力。对电流有作用力是磁场的特征性质，就用这种特征性质来描述磁场，实验指出，一个电流元 在磁场中的受力为

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当前位置>>电动力学网络教程>>第一章 电磁现象的普遍规律>>§1.2 电流和磁场(Electric Current and Magnetic Field)

本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Ampere’s law在静磁学中的地位同Coulomb’s law 在静电学中的地位相当，所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷，由于磁场的本质是运动的电荷即电流，所以在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。 一、电流、电荷守恒定律(electric current, conservation law of electric charge) 1. 电流密度（Current intensity) 电流强度（Current density）：单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度 引入电流密度的原因：如图所示，通过导体中a,b,c三个截面的电流强度是相同的，但三个面的面积是不同的，由此可知电流强度只能描述电流整体的流动状况，涉及到导体中每点的状况，电流强度就无能为力了，为了描述导体中每点的情形，我们有必要引入新的物理量——电流密度 电流密度 的定义：数值上等于单位时间垂直流过单位面积的电量，方向沿该点的电流方向。 2.通过任一曲面的电流强度（I与 的关系） 如右图所示， 为某曲面上的一个面元，它与该点上的电流方向有夹角 ，则有 通过任一曲面的总电流强度I为 3. 与 的关系 代表电荷密度 的运动速度。 若有几种带电粒子，其电荷密度分别为 ，平均速度为 ，则有 4. 电荷守恒(Conservation of Charge) 对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，而且增加和减少的量值相等。 若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积V，包围这个体积的闭合曲面为S，并且假定电流从体积V的一面流入，从另一面流出。单位时间内穿过S曲面流出去的电量为 而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位时间内的减少量，即 所以 根据Gauss’ theorem，有 若所选取的封闭曲面S不随时间变化，则 由于曲面S是任意选取的，所以被积函数恒为零，即 这就是电荷守恒定律的数学表达式,也称连续性方程。 注： ①在稳定电流的情况下，由于 ，所以 这表示稳定电流线是闭合的。 ②对于全空间V，S为无穷远界面，由于S面上没有电流流出，即 ， 从而得到 ，表示全空间的总电荷守恒。 二、毕奥——萨伐尔定律（Biot-Savart’s law) 1、磁场（magnetic field) 类似于两个点电荷之间作用力通过静电场进行的情形，两个电流元之间的作用力则是通过所谓的磁场进行的。电流激发磁场，另一个电流处于该磁场中，就受到磁场对它的作用力。对电流有作用力是磁场的特征性质，就用这种特征性质来描述磁场，实验指出，一个电流元 在磁场中的受力为 矢量 描述电流元所在点上的磁场的性质，成为磁感应强度。 2.毕奥——萨伐尔定律 恒定电流激发的磁场规律由毕奥——萨伐尔定律给出，设 为源点 上的电流密度，由源点 到场点 的距离为 ，则场点上的磁感应强度为 这是体电流，对于线电流： 这就是毕奥——萨伐尔定律（Biot-Savart’s law)。 遗问：1.一个电流和它临近的磁场的关系如何？2.一点上的磁场和邻近点上磁场如何？这就需要知道磁场规律的微分形式，也即磁场的散度和旋度公式。