，相对论中物体的动能等于它的动质量与静质量之差

，相对论中物体的动能等于它的动

质量与静质量之差

第16卷第2期

2007年4月

云南民族大学学报(自然科学版)

Journal of Yunnan Nationalities University(Natural Sciences Edition)

V01．16 No．2

Apr．2007

基于功能原理导出新的相对论质能关系

王正昌

(云南民族大学物理与电子电气信息工程学院，昆明650031)

摘要通过分别用动能定理及功能原理来导出相对论质能关系的比较，指出相对论力学用动能定理推导质能关系的

错误所在．从功能原理出发推导出新的质能关系，并给出相对论情况下的动能及质能的表达式，对新的质能关系作出了一定

的理解，将其用于解决有关的部分典型问题，都能得到满意的结果，这表明了新质能关系的合理性．

关键词质能关系；静质能；动能；功能原理

【中图分类号】0313．2 【文献标识码】A 【文章编号】1672—8513(2007)02—0131—04

The Derivation of Mass—Energy Relation in Relativity

Based on the Principle of Work——Energy

Wang Zhengchang

(School of Physics&Information Engineering，Yunnan Nationalities University，Kunming 65003 1，China)

Abstract：In this paper we derived mass—energy relation by comparing the two methods：theorem of kinetic en—

ergy and the principle of work—energy，then indicated the error in mass—energy relation derived from the theorem of

kinetic energy in relativity．W e obmined new form s of kinetic energy and mass—energy relation，and provided some

esplanations．At last，we applied the new mass—energy relation in some typical problems，the outcomes showed that

our new mass—energy relation is reasonable．

Key words：mass—energy relation；still mass·energy ；kinetic energy ；principle of work—energy

0 导言

狭义相对论已诞生一百周年了，回首它所走过

的历程，既是人们对它学习、创新的过程，也是对它

进行实践检验和理论证明的过程．在理论方面：对相

对论部分理论上的表述给以阐述，不完善的地方加

以补充，对相对论的公式、结果提出了不同于原方法

的推证和研究，还有的是对相对论的思路、方法进行

分析，加深了对有关内容的认识．在应用方面¨ J：

将相对论用于一个学科，对原学科进行改造．应用到

有相对论效应的科技领域，取得了显著的成果．在相

对论的实验验证方面，由于难度大，因而进度较慢．

迄今为止，据我们所知，狭义相对论的重要概念及基

本公式已经受了不少的实践检验，已得到多数学者

的公认．自然，争论也不会停止．按经验，狭义相对论

这样成功的理论，应当能直接给出最为常见的动能

表达式，但直到今日，仍然不能给出动能的直接表达

式(只能用E =mc 一％c 代替)，这是不合乎逻辑

的．经对狭义相对论力学导出质能关系的多种方法

及其解释的考察，发现它们给出的结果都大同小异，

始终都没有给出动能的直接表达式．经多年的研究，

我们找到一种新的路子，能较合理地导出动能的直

接表达式，增强了理论的自洽性．

本文在剖析狭义相对论力学在推导质能关系中

的错误基础上，给出了新的质能关系．为了说明新质

能关系的合理性，对以往用原质能公式所解决的一

些典型问题进行了讨论，已初步显示出新公式的正

确性．我们对狭义相对论力学不能给出动能的具体

表达式的原因谈了一些想法，希望能起到抛砖引玉

的作用，并能得到其它研究者的指正．

1 由动能定理导出E =mc 一m。c

相对论质能关系是相对论力学的一个重要成

果，其常用的形式为E=mc =E +m。c ．它把“质

} 收稿日期：2006—09—05．

作者简介：王正昌(1940～)，男，副教授，主要研究方向为：理论物理、相对论．

131

云南民族大学学报(自然科学版) 第16卷

量”和“能量”两个概念紧密地联系在一起．对这个

公式的认识和应用，人们一直在作出努力，由于能量

的巨大，也很难观测出实验中的差异．但人们始终没

有能看到，狭义相对论力学中的动能的具体表达式，

不禁要问，难道动能就隐含在动质量m与速度 的

关系中不能单独分裂出来?本文就是要指出问题所

在，并导出新的质能关系．

为说明问题，我们选择到目前为止，推导相对论

质能关系中的一种为代表(其他都大同小异，结论

都一样)简述为 J：牛顿力学中，物体的动能等于

物体的速度由0增加到 的过程中，作用在物体上的

合外力所作的功(这里要特别强调，动能定理中的

合外力没有涉及物体内部的内力)，于是得

EI： F ．d s (1)

若／／／,不变，将 =／／／,dv代人(1)

，

Ot 则积分得

=

1

刑 (2)

这就是牛顿力学中的动能表达式．在相对论中

仍保留了上述动能的定义式，但由于m为变量，故采

用，将 =兰(m )其代人(1)后

E = 击( · =ed(mc )=

mC 一 m0C (3j )

其中m。为物体静止时的静质量，

m = 为物体速度为 时的动质量

上述结果说明，相对论中物体的动能等于它的动

质量与静质量之差(m—m。)与光速c 的乘积．动能

与速度 之间的关系被包含在动质量m与速度

的关系之中．(3)式表示，任何质量为m的物体都具

有大小等于M 的能量；当物体静止时(m=m )，E

：

E。：m。c (E ：0)，即此时该物体尽管不具有动

能，但仍然具有静质能．爱因斯坦在1905年就预言物

体的静质能也是能量的一种形式，在一定条件下它可

转化为动能，并以热能、电磁能、化学能等其他能量形

式释放出来 J．2o世纪30年代以后，关于原子核的裂

变和聚变的发现，原子能发电的成功，以及原子弹、氢

弹的制造成功都证实了这一理论预言．以上关于相对

论力学中动能的推导及对质量和能量之间关系的认

识，这是目前我们所能查找到的关于这方面的教材、

资料中所采用的方法及其解释

2 原相对论力学在导出E =mc 一m。c 中

的错误

由于动能定理它不涉及运动物体的内力，而质

l32

量会变，说明这种运动变化已涉及到内力．显然，物

体的质量涉及到组成物体的分子、原子等的质量，如

核裂变就是很好的例证．这里要特别提出的是，应用

动能定理还是用功能原理来导出质能关系，不仅是

导出的表达形式不同，还直接关系到对质能关系的

认识和理解．现讨论如下：如果根据动能定理，那么

动能是描述物体运动状态的一个物理量，它的增量

等于合外力对物体所做的功．即W=E 一E 若以

此为依据，那么

：

广2 ． ：

J

应

(4)

理解为动能，但又出现了 =

0，E ：m。c ≠0的矛盾．既然按动能定理的要求得

不到合理的结果，相对论力学不得不将动能定义为

EI=／'／'tC 一m。C (5)

3 对质能关系的新推导

假定在相对论中，功能原理仍然具有牛顿力学

中的形式，在与外界无热交换的条件下，运动物体的

总能量E的变化量等于外力和内力使它由静止状态

达到某一运动状态所作的功：

= · =

( · = d(m

票= d(m = d

丽／nov~V 苘

百

。。

1+[ 用 c ]=

第2期 王正昌：基于功能原理导出新的相对论质能关系

[0+ 】：E—E。

由此得

令E^=

(6)

．

称为相对论动能，E 称为相对论质能，E=E +

E 称为相对论总能． 经简单计算不难得出

用‘ 这就是原相对论力学用总能来处理问

题是合理的道理所在．

4 对新质能关系的认识

我们由功能原理出发，在对物体无传热的情况

下，导出了物体总能量的改变量与合外力及内力所

做的功的关系

lni]2

"

I"In

o

C

用]．

[0+171。C ]，这是运动物体在速度为y及零两个状态

下的总能量之差，由于m 及171。C 都具有能量的量

纲，它们分别含有 及C ，我们将它们称为动能与质

能，以下我们用新的质能关系来讨论非相对论极限、

极端相对论极限和核裂变：-o

(1)在非相对论情况下， 《C，这时

一

㈦詈 ·卜

‘

一c

㈦卅

一

号m。 (7)

于是E= + =m。 2+m。c2一 m。 2：

+ (8)

必须注意到这里有E 与E 的相互转化，所以

不取m。 而是取 1 m

。

2

，

即略去高次项，就得到

牛顿力学的动能表达式．

(2)在极端相对论情况下， =c，E =M =

⋯m=

mC 0 = mC

对于光子，E^=m =p· =p·C，E =0，E

=

E^+ E = mC ，E = p ·C

(3)核裂变情形，为进行比较，我们先用原质能

公式，后用新质能公式对同一问题进行讨论．设有一

核反应，以m。 和m 分别表示反应粒子和生成粒子

的总的静质量，以 和E也分别表示反应前和反应

后它们的总动能，利用能量守恒定律得到m C +

E^1=m。2C +E也，移项后得E也一E^1=(m01一

m。：)C ，E也一E 表示核反应后与核反应前相比，粒

子总动能的增量，即是核反应所释放的能量，通常以

△ 表示，这说明核反应中释放一定的能量相当于

一

定的质量亏损．这个公式是关于原子能的一个基

本公式．

下面我们由E=E +E 来说明对于一个孤立

厂— —

系的总能量守恒．由m +m。c ^J／ l—f＼旦l可知，当

C／

．

。

=

常量时，M 与m。c ·

是可以随 的变化而相互转化的，但总

量保持不变(类似机械能守恒中的 1 m +mgh=

常量)．对上述的核反应，设反应前系统的总能

E =ΣE +ΣE (9)

反应后系统的总能

E：=ΣE也+ΣE (10)

根据能量守恒得E =E：，即

E：=ΣE +ΣE =ΣE ：+ΣE，．2

(1 1)

由此可得ΣE 一ΣE也=ΣE 一ΣE

简写为AE^=AE (12)

该式表明，核反应中释放的能量是由质能转化

而来．同时，由于质能与粒子的运动速度有关，因此

不能写出简单的关系(如原相对论质能关系所给出

的AE^=Am。C )．

1 33

云南民族大学学报(自然科学版) 第16卷

我们认为新的质能关系E= +m。C‘

是合理的，它的合理性不仅表现在对

原质能关系E=E +m。c 所解释的问题它都能合

理说明，同时还清楚表明动能与质能的关系，当然，

它的合理性更有待于今后的应用及新事实的支持．

参考文献：

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(责任编辑高飞)

(上接第130页)

由(10)和(11)式可见，货币供给与汇率的变化

对于收入(利率)的影响恰好相反，而政府支出的变

化对于收入(利率)则没有影响．这个计算结果与一

般图示的区别就在于，参数变化的影响一举而得，不

必陷入繁琐的图形变换中．当然，图形分析有助于直

观理解经济变量之间的相互影响，而这些却是隐藏

在比较静态计算背后的．

5 结语

在进行IS—LM—BP的图形分析时，通过函数

关系式就可以判断曲线的移动方向和曲线两侧的失

衡状态，有助于准确理解宏观经济政策的影响，而不

致陷入令人眼花缭乱的箭头和不等式符号中．本文

总结的这些关系同样适用于其它类型的比较静态分

析图示分析中，从而有助于准确掌握经济学研究中

常见的图形分析．

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(责任编辑万志琼)