鉴于近期吧内对双生子佯谬的讨论中涉及到了对世界线进行曲线积分的问题，我想没有系统学过的吧友可能不太理解，所以开个贴解释一下，如果大家觉得太初级，我过几天就删掉它。
首先指出世界线就是世界点组成的曲线。
世界线的弧微分，就是时空间隔dS
所以对世界线进行对弧长的曲线积分，就是对时空间隔的积分。
而时空间隔和固有时之间只差一个因子c，所以对世界线的积分，和对固有时的积分只差一个因子c。
而固有时的积分就反映了一个运动物体的时间进程（比如人的寿命），所以，比较两个物体的世界线的积分（也就是世界线的长度），就可以比较两个物体的“年龄”
对于两个都作变速运动的人，比较其年龄是非常复杂的，但如果使用世界线的积分来处理，就非常简单。
首先指出世界线就是世界点组成的曲线。
世界线的弧微分，就是时空间隔dS
所以对世界线进行对弧长的曲线积分，就是对时空间隔的积分。
而时空间隔和固有时之间只差一个因子c，所以对世界线的积分，和对固有时的积分只差一个因子c。
而固有时的积分就反映了一个运动物体的时间进程（比如人的寿命），所以，比较两个物体的世界线的积分（也就是世界线的长度），就可以比较两个物体的“年龄”
对于两个都作变速运动的人，比较其年龄是非常复杂的，但如果使用世界线的积分来处理，就非常简单。
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- peng_56
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QGP6
双生子佯谬问题用广义相对论的世界线来说明，已经得到了圆满的解决。这个问题本来就涉及到广义相对论的重力场中不同时空，用狭义相对论解释是永远扯不清的。
狭义相对论正因为不完备，才有了广义相对论。很多反相者，只是懂了一些狭义相对论，没有好好理解广义相对论，就声称发现了错误、矛盾，而加以否定，这种态度是不可取的。
狭义相对论可以说明光线以及质量轻的基本粒子的一些运动规律。对于大质量物体的运动最好是用广义相对论来说明。
狭义相对论正因为不完备，才有了广义相对论。很多反相者，只是懂了一些狭义相对论，没有好好理解广义相对论，就声称发现了错误、矛盾，而加以否定，这种态度是不可取的。
狭义相对论可以说明光线以及质量轻的基本粒子的一些运动规律。对于大质量物体的运动最好是用广义相对论来说明。
我说的有人不信.
干脆在维基百科上复制一段来:
传统上，在爱因斯坦刚刚提出相对论的初期，人们以所讨论的问题是否涉及非惯性参考系来作为狭义与广义相对论分野的标志。随着相对论理论的发展，这种分类方法越来越显出其缺点——参考系是跟观者有关的，以这样一个相对的物理对象来划分物理理论被认为不能更好的反映问题的本质。目前一般认为，狭义与广义相对论的区别在于所讨论的问题是否涉及引力（弯曲时空），即狭义相对论只涉及那些没有引力作用或者引力作用可以忽略的问题，而广义相对论则是讨论有引力作用时的物理学的。用相对论的语言来说，就是狭义相对论的背景时空是平直的，即四维平凡流型配以闵氏度规，其曲率张量为零，又称闵氏时空；而广义相对论的背景时空则是弯曲的，其曲率张量不为零。
干脆在维基百科上复制一段来:
传统上，在爱因斯坦刚刚提出相对论的初期，人们以所讨论的问题是否涉及非惯性参考系来作为狭义与广义相对论分野的标志。随着相对论理论的发展，这种分类方法越来越显出其缺点——参考系是跟观者有关的，以这样一个相对的物理对象来划分物理理论被认为不能更好的反映问题的本质。目前一般认为，狭义与广义相对论的区别在于所讨论的问题是否涉及引力（弯曲时空），即狭义相对论只涉及那些没有引力作用或者引力作用可以忽略的问题，而广义相对论则是讨论有引力作用时的物理学的。用相对论的语言来说，就是狭义相对论的背景时空是平直的，即四维平凡流型配以闵氏度规，其曲率张量为零，又称闵氏时空；而广义相对论的背景时空则是弯曲的，其曲率张量不为零。
在2个相互加速的物体间使用狭义相对论.
会出现于"光速不变"相矛盾的结论.
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用事实说话.不要用观点说话.
会出现于"光速不变"相矛盾的结论.
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用事实说话.不要用观点说话.
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- fishwoodok
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Planck11
好贴，顶一下。
建议peng_56先生贴出《用广义相对论解释..》的贴子
建议拉普拉斯/125.93.21.* 先生贴出《用狭义相对论解释..》的贴子
籍此解决巴内关于本问题长时间悬而未决的问题。
功德无量，呵呵。
建议peng_56先生贴出《用广义相对论解释..》的贴子
建议拉普拉斯/125.93.21.* 先生贴出《用狭义相对论解释..》的贴子
籍此解决巴内关于本问题长时间悬而未决的问题。
功德无量，呵呵。
回11楼:
爱因斯坦的理想实验: 理想电梯
一人A,另外一人B随电梯自由落体.
忽略力场,A,B互换参照系完全对称.
现有一光.
如果A看是相对于A水平;那么B看就相对于B不水平.
如果B看是相对于B水平;那么A看就相对于A不水平.
就是说:
如果A觉得光的方向是恒定的,那么B觉得光的方向不恒定.
如果B觉得光的方向是恒定的,那么A觉得光的方向不恒定.
A,B无法同时满足"光速不变".
爱因斯坦的理想实验: 理想电梯
一人A,另外一人B随电梯自由落体.
忽略力场,A,B互换参照系完全对称.
现有一光.
如果A看是相对于A水平;那么B看就相对于B不水平.
如果B看是相对于B水平;那么A看就相对于A不水平.
就是说:
如果A觉得光的方向是恒定的,那么B觉得光的方向不恒定.
如果B觉得光的方向是恒定的,那么A觉得光的方向不恒定.
A,B无法同时满足"光速不变".
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- peng_56
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QGP6
16楼：看来，我们并不矛盾。我觉得狭义相对论虽然可以解释，但由于其局限性，容易使人产生误解，疑问。用广义相对论解释就比较好接受了。
17楼的fishwoodok先生：广义相对论是用经历世界线来解释的。LZ已经解释了世界线的概念。实际上双子运动就是各自经过了不同的世界线，其经过时间为τ=1/c∫ds。由于二人都在各自不同的时空中，线积分∫ds不同，则经过时间τ是不一样的。所以年龄不一样。（看了您贴出来的很多精彩帖子，肯定有这方面的资料，还望你能贴出来大家学习学习。我这儿资料有限，而且公式，图都没法弄上去。）
17楼的fishwoodok先生：广义相对论是用经历世界线来解释的。LZ已经解释了世界线的概念。实际上双子运动就是各自经过了不同的世界线，其经过时间为τ=1/c∫ds。由于二人都在各自不同的时空中，线积分∫ds不同，则经过时间τ是不一样的。所以年龄不一样。（看了您贴出来的很多精彩帖子，肯定有这方面的资料，还望你能贴出来大家学习学习。我这儿资料有限，而且公式，图都没法弄上去。）
拉普拉斯你好！
请教一个问题：
在http://post.baidu.com/f?kz=273229965 中的甲、乙线，甲是类时测地线（直线）、乙是类时非测地线（曲线），这个结果与参照系有关吗？即甲（惯性系）——线直、乙（非惯性系）——线弯曲的结果，是从惯性系、还是从非惯性系、还是从所有的参照系上看到的结果呢？
因为我对‘测地线’的知识是一无所知，提出的问题甚至有可能是文不对题的！请不要见笑，谢谢！
请教一个问题：
在http://post.baidu.com/f?kz=273229965 中的甲、乙线，甲是类时测地线（直线）、乙是类时非测地线（曲线），这个结果与参照系有关吗？即甲（惯性系）——线直、乙（非惯性系）——线弯曲的结果，是从惯性系、还是从非惯性系、还是从所有的参照系上看到的结果呢？
因为我对‘测地线’的知识是一无所知，提出的问题甚至有可能是文不对题的！请不要见笑，谢谢！
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- fishwoodok
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Planck11
测地线
又称“大地线”或“短程线”。地球椭球面上两点间的最短曲线。在大地线上，各点的主曲率方向均与该点上曲面法线相合。它在圆球面上为大圆弧，在平面上就是直线。在大地测量中，通常用大地线来代替法截线，作为研究和计算椭球面上各种问题。
测地线是在一个曲面上，每一点处测地曲率均为零的曲线。
相关定理及推论
曲面上非直线的曲线是测地线的充分必要条件是除了曲率为零的点以外，曲线的主法线重合于曲面的法线。
如果两曲面沿一曲线相切，并且此曲线是其中一个曲面的测地线，那么它也是另一个曲面的测地线。
过曲面上任一点，给定一个曲面的切方向，则存在唯一一条测地线切于此方向。
在适当的小范围内联结任意两点的测地线是最短线，所以测地线又称为短程线。
又称“大地线”或“短程线”。地球椭球面上两点间的最短曲线。在大地线上，各点的主曲率方向均与该点上曲面法线相合。它在圆球面上为大圆弧，在平面上就是直线。在大地测量中，通常用大地线来代替法截线，作为研究和计算椭球面上各种问题。
测地线是在一个曲面上，每一点处测地曲率均为零的曲线。
相关定理及推论
曲面上非直线的曲线是测地线的充分必要条件是除了曲率为零的点以外，曲线的主法线重合于曲面的法线。
如果两曲面沿一曲线相切，并且此曲线是其中一个曲面的测地线，那么它也是另一个曲面的测地线。
过曲面上任一点，给定一个曲面的切方向，则存在唯一一条测地线切于此方向。
在适当的小范围内联结任意两点的测地线是最短线，所以测地线又称为短程线。
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- peng_56
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QGP6
广义相对论可以说就是由场方程和测地线方程构成的。
场方程描述了引力场中空间的结构，而测地线方程描述质点该在引力场的运动。
测地线方程为：
d^2x(i)/dτ^2=Γ(i,jk)*dx(j)/dτ*dx(k)/dτ
（说明：x(i)中i为x的上标，Γ(i,jk)中i为上标，jk为下标）
Γ(i,jk)为第二类克氏记号，是度规g(jk)的函数。
在广义相对论中，光线的引力偏转和近日点星球的进动等，都是由测地线方程计算预测的。
场方程描述了引力场中空间的结构，而测地线方程描述质点该在引力场的运动。
测地线方程为：
d^2x(i)/dτ^2=Γ(i,jk)*dx(j)/dτ*dx(k)/dτ
（说明：x(i)中i为x的上标，Γ(i,jk)中i为上标，jk为下标）
Γ(i,jk)为第二类克氏记号，是度规g(jk)的函数。
在广义相对论中，光线的引力偏转和近日点星球的进动等，都是由测地线方程计算预测的。
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- fishwoodok
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Planck11
关于世界线：
物体在时空中经过的路径。在闵可夫斯基图中，物体的整个生命史可表示为一根蜿蜒的线，即世界线。世界线永远从过去走向未来(在标准闵可夫斯基图中‘指向纸面上方’)，而通过空间的运动则用线的左右摆动方式来表示。但这根线必须永远保持在其自身的未来光锥内，这对应着空间运动速率低于光速。在弦理论中，基本弦和环扫出世界线的二维对应物，即称为世界膜的时空径迹；于是世界膜的相互作用方式被认为决定了基本粒子的性质。
物体在时空中经过的路径。在闵可夫斯基图中，物体的整个生命史可表示为一根蜿蜒的线，即世界线。世界线永远从过去走向未来(在标准闵可夫斯基图中‘指向纸面上方’)，而通过空间的运动则用线的左右摆动方式来表示。但这根线必须永远保持在其自身的未来光锥内，这对应着空间运动速率低于光速。在弦理论中，基本弦和环扫出世界线的二维对应物，即称为世界膜的时空径迹；于是世界膜的相互作用方式被认为决定了基本粒子的性质。
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