k,i,j:>> n=k方向時,旋性=(partial Q)/(Partial x)-(partial P)/(partial y)

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發信人: MOCCA ( ~~叮嚀~~) 看板: physics90 日期: Sun Mar 18 15:27:41 2001 標題: Re: 請教旋度curl的物理意義 ==> richway (愛情之路) 的文章中提到: > 我個人很討厭數學的語言,看起來很沒有美感.原諒我!數學 >跟我情感不睦!討論討論數學語言翻譯成白話物理感罷?? >高手們!要讓連路人都能看懂的喲!^_^ > 拿旋度CURL運算,就好像在空間中度量旋轉程度,這 > 矩陣運算取得旋轉向量的最大向量. > 拿尺量長度,拿CURL量旋轉度,兩者蠻像的咧! 你說的只是空間中某向量在同一座 標中的旋轉(或是座標的旋轉)而找出新舊座標的轉換關係....而且這種 向量旋轉,並不會造成向量本身長度的變大或變小,"保長"的性質,就是這 種旋轉的重點所在. 而向量場是一種場...場的意義是:它代表空間中的每個點都具有某種數 學量(因此有所謂純量場,與向量場),要對向量場作分析,就必須用到兩個數 學運算 : divergence 和 curl,而對純量場的分析就是梯度運算. 這也就是為什麼 Maxwell方程只有四個,不多也不少. >矩陣兩個字我依然不喜歡,所以要解釋矩陣: > 矩陣就像表現空間排列的數學. 矩陣也可以是一堆無意義的數字排列阿....^^ >這樣滿意了!啦啦啦...開心,唱歌,跳舞,丟講義飛....^_^ >==> MOCCA ( ~~叮嚀~~) 的文章中提到: >>==> niello ( ) 的文章中提到: >>>==> richway (愛情之路) 的文章中提到: >>> 觀察位置在旋轉中心上與在軸外，不同； >>>　 　若同在旋轉中心外，相同。 >> 嗯,你誤會我題目的意思了...所謂的觀察,就是方向... >>> 我想，curl本身與"面"沒什麼關係，就像向量場跟面也沒關係一樣， >>> 除非是刻意去討論curl在某個面上的circulation，像是Stokes' theorem。 >> curl本身是一個數學運算,你不能說"curl本身是如何如何...",這一點意義都 >> 沒有,你應該說:向量場的旋度,才有意義... >>> 哈哈，我會去找他聊聊的 ^^Y >>> 從Stokes' theorem可以知道field vector C在x-y平面上的環流量是 >>> ^ >>> (▽×C)˙zda，其中da＝dxdy >>> 所以在▽×C在z方向的量等於單位面積(tends to zero)的∮C˙dl >>> Chen上說vortex source cases a circulation of a vector field around it. >>> Griffiths舉了a cork是否rotate來代表有無受到curl的作用。 >>> 以通穩定電流的長直導線來說，source(J)在其周圍構成一個場，導線外的點會 >>> 受到curl的影響。但導線外的點本身並不會產生curl，因為沒source。 >>> ▽×Ｂ＝μＪ >>>^^^ >>> 不知道有沒有在討論operator的方向?? >> operator具有向量和微分的性質,數學上,兩個都需考慮... >>> 還有，學長前面有提到觀察位置與面和curl有關聯，還麻煩學長解說一下喔..^_^ >> 好了,我不賣關子了,以下的內容可能有點多,請您仔細看吧... >> 首先,對於一個具有旋轉性的向量場,你要如何測量他的旋轉性,也就是說, >> 你要如何用數學來表示這個向量場具有旋轉性呢?... >> 答案就是封閉線積分..... >> 但是,這樣還不夠,因為,一個向量場是否具有旋轉性,跟你觀測的方向有關, >> 所以我們必須先找出一個平面,並且定出這個平面的法向量,來作為我們觀測的 >> 方向,在平面上,我們就是利用封閉線積分來判定這個向量場在這個方向是否具有旋 >> 轉性.... >> 而根據 Green`s theorem ,一個平面上的封閉線積分,數學上可以轉換為面積 >> 分....所以... >> (1)數學上定義: >> 曲線c為一平面封閉曲線且包圍面積A,該平面以n為法向量,而 u 為c內部之 >> 一點,則自n觀察向量場F其位置在 u 的旋性為 >> Lim(A-->0)(1/A)∮F˙dr 設F=Pi+Qj+Rk >> (2)然後,再根據 Green`s theorem 你可以導出: >> n=k方向時,旋性=(partial Q)/(Partial x)-(partial P)/(partial y) >> n=j方向時,旋性=(partial P)/(Partial z)-(partial R)/(partial x) >> n=i方向時,旋性=(partial R)/(Partial y)-(partial Q)/(partial z) >> 因此,以下的向量最能表示一個向量場的旋性: >> [(partial R)/(Partial y)-(partial Q)/(partial z)]i >> +[(partial P)/(Partial z)-(partial R)/(partial x)]j >> +[(partial Q)/(Partial x)-(partial P)/(partial y)]k >> 上面的式子,數學上記為▽×F,稱為向量場的旋度,換言之,▽×F是我所能 >> 看到旋轉性最大的方向. >> 最後,再利用微積分的基本概念,便能導出數學上有用的Stoke`s theorem. >> 而物理上,旋轉性最大的方向應該是轉軸的方向,所以▽×F的方向就是轉軸的 >> 方向. >> 寫到這裡,我想你應該懂了吧...最基本的應該是旋性的定義....而不是 >> Stoke`s theorem,他充其量只不過是一個有用的數學工具而已. >> 以上的觀念推導,學弟也可以看出,其實Green`s theorem比Stoke`s theorem >> 還要基本,但是我們為什麼會遺忘了Green`s theorem呢?...答案就是,推導出結果 >> 之後Green`s theorem只是Stoke`s theorem在二維平面上的特例.... >> 總之,希望學弟能盡量從最基本的定義出發,導出所謂的theorem,這樣你才能 >> 知道theorem的真正意義在哪裡.... >> -- 再忙... 也要和妳...喝杯咖啡... -- * Origin: 中山大學 West BBS-西子灣站 * From: 140.117.191.92 [已通過認證]

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