沈惠川：温度的Lorentz变换
沈惠川
中国科学技术大学天文与应用物理系，安徽合肥，230026
4． 温度变换的Neuburgh理论既不符合相对论又与热力学相悖
1979年，R G Neuburgh在论文提出：“温度没有普适的变换关系。”
认为“ 和 之间没有确定的变换关系”的奇谈怪论，实质上是某些作者犯了既违背相对论又破坏热力学这双重错误所致。若真是“温度没有普适的变换关系”，则不管是相对论热力学第一定律（2）式还是如Landsberg等人的（11）式都写不出来；甚至于仅保留非相对论的热力学第一定律也将导致理论上的自相矛盾。至于，在Bazarov书中提到的（作为“ 和 之间没有确定的变换关系”的理由的）测温器具的方向问题，即“如果用和物体处于热接触的水银温度计来确定运动物体的温度 ，那么，根据这种温度计是垂直于还是平行于运动方向放置”会得到两种不同的温度变换关系的问题，从来就不具有理论意义；例如，根据de Broglie[7],可利用(6)式测温。
5． 中国学者对温度Lorentz变换问题的讨论
我国学者谈镐生等人[20]和叶壬癸[21][22][23]于1982年开始注意到有关温度的相对论变换方面的争论。谈镐生等人的文章从另一角度出发，证明了(2)式的正确性并重新得到了(3)式；同时还分析了Eddington和Møller的错误原因并指出了Møller模型的正确处理方案。谈镐生等人认为，Eddington所得到的 和 都是错误的。但是谈镐生等人的文章对Eddington和Møller的错误原因分析得不够透彻，其中有一句关键话没有说，即正确的处理方案应是先对实际热力学过程进行Lorentz变换，然后再在两个参考系 和 中取准静态极限；而Eddington还有Ott和Møller的错误在于将这两种操作次序颠倒了过来。
叶壬癸的文章则指出，所有依赖于 推导出来的关于温度的相对论变换公式，都是有毛病的；他从狭义相对论与平衡态热力学之间的逻辑关系出发，指出关于温度的相对论变换公式的正确形式应是Planck-Einstein的。叶壬癸认为“Landsberg佯谬根本不存在”，“••••••只要我们接受净热流自高温物体流向低温物体，则温度的变换规律只能是运动物体温度变低。”
支持温度相对论变换的Planck-Einstein理论的，还有丁光涛等人（1985），聂金柱等人（1994），张有生（2001），李延龙等人（2002）。所有这些以及下列那些未加指明出处的国内文章，均可在清华同方的http://www.cnki.net/中科院的http://www.sciencechina.net.cn/和http://www.wanfangdata.com.cn/上查到。
另有一些文章则是支持Ott-Møller理论的。其中最有影响的是安徽师范大学的李复龄[24]（1989）、王家庆（2000）和复旦大学的陆全康[25][26]（1997）。此外，还有张志远（1996），高连歌等人（1998）和李慧（1999）。
陆全康认为，“动量变化由两类因素引起。一类是物体速度变化引起的动量变化••••••两种热力学都把这种力所做的功归入热力学功；另一类是物体静质量变化引起的动量变化，Planck-Einstein热力学把它归入热力学功，而Ott把它归入热量的一部分。”“两种热力学都是正确的，而且无法用实验来鉴别。然而，在具体应用上，似乎Ott的相对论热力学更符合传统的习惯。”陆全康还支持Landsberg理论，他又说，Bazarov“介绍了另一种相对论热力学，把温度取为Lorentz不变量••••••三种热力学都是正确的，无法用实验来鉴别。”“提出一种看法，以温度为标量并取Ott功的热力学作为热力学的自然推广似乎是最适宜的。”
更有一些错得不能再错的论文，例如高天寿（1994）。高天寿企图用统计力学来导出相对论热力学中的所有变换关系，但他考虑欠周，无法同Pathria等人的作品相比。
6． 解决难题的关键和最新进展
温度的Lorentz变换关系是狭义相对论的最后传统难题。从历史上各位科学家的研究工作中可以总结出几点：首先，既然要讨论温度的Lorentz变换关系，就必须摒弃Neuburgh那种无所作为的思想。其次，已有多人证明热力学第一定律应当写成Lorentz标量的形式（但第一定律中的各热力学量不一定全是Lorentz标量），因而Landsberg-Bazarov理论并无物理基础。再次，由于在Planck-Einstein理论中和在Ott-Arzeliès理论中，温度的Lorentz变换关系都是通过元热量 的Lorentz变换关系来计算的，而Planck和Ott两位对热量 的认识各不相同（Ott-Arzeliès认为系统整体运动所做的功可以计入 中而Planck-Einstein则认为不能计入 中），所以对这种依赖元热量 的计算方法是否合适必须重新研究，最好是省去这条“拐杖”进行直接证明，以判定二者孰真孰伪。
笔者[27]从以上这几点认识出发，以分析热力学[28][29][30]作为讨论的基础，最近重新得到了Planck-Einstein-de Broglie的结果。这是温度相对论变换的最新进展。此次最新进展的特点是：若将相对论热力学第一定律写成（2）式的形式，则温度 的Lorentz变换公式可以不必依赖于元热量 的Lorentz变换关系而独立得到，并且不必将容积 的Lorentz变换公式和压强 是Lorentz标量作为前提条件；与此相悖，若是按照Ott-Arzeliès理论将热力学第一定律表成通常热力学中的（非相对论）形式，则利用容积 的Lorentz变换公式和压强 是Lorentz标量作为前提条件，仍然可得到温度 的Lorentz变换公式是Planck-Einstein-de Broglie的，而不是Eddington-Ott-Arzeliès的。至于“分析热力学”，那是一种以分析力学方法来研究热力学的理论。分析力学和分析热力学的共同数学基础是Pfaff方程和Legendre变换，它们的共同物理基础是变分原理。在分析热力学中没有引入任何新假设，也没有添加任何新条件。由此可见，最新进展表明，只有温度相对论变换的Planck-Einstein公式才是完全正确的，它最低限度是排斥了Eddington-Ott-Arzeliès理论。当然反过来也同时验证了分析热力学理论的完全正确性。
有关温度的Legendre变换公式的讨论是一面镜子：它不但提醒人们，正确的物理学定律必须全面符合相对论，而且告诫人们，要找到全面符合相对论的物理学定律也不是一件想当然很容易的事。有些科学家或许对所关心的学科理解得不深不透，对什么是精确成立的什么是应当作近似处理的把关不严，或许对什么是“全面符合相对论”仅仅停留在口头，而在具体操作步骤上有意无意地加以违反、没有贯彻到底，其结果就必然导致他得到错误的结论。几十年来的“将量子力学结合于相对论”的研究和讨论，则是另一个例子；但此例却是失败的，其原因就是没有将相对论要求贯彻到底。
沈惠川
中国科学技术大学天文与应用物理系，安徽合肥，230026
4． 温度变换的Neuburgh理论既不符合相对论又与热力学相悖
1979年，R G Neuburgh在论文提出：“温度没有普适的变换关系。”
认为“ 和 之间没有确定的变换关系”的奇谈怪论，实质上是某些作者犯了既违背相对论又破坏热力学这双重错误所致。若真是“温度没有普适的变换关系”，则不管是相对论热力学第一定律（2）式还是如Landsberg等人的（11）式都写不出来；甚至于仅保留非相对论的热力学第一定律也将导致理论上的自相矛盾。至于，在Bazarov书中提到的（作为“ 和 之间没有确定的变换关系”的理由的）测温器具的方向问题，即“如果用和物体处于热接触的水银温度计来确定运动物体的温度 ，那么，根据这种温度计是垂直于还是平行于运动方向放置”会得到两种不同的温度变换关系的问题，从来就不具有理论意义；例如，根据de Broglie[7],可利用(6)式测温。
5． 中国学者对温度Lorentz变换问题的讨论
我国学者谈镐生等人[20]和叶壬癸[21][22][23]于1982年开始注意到有关温度的相对论变换方面的争论。谈镐生等人的文章从另一角度出发，证明了(2)式的正确性并重新得到了(3)式；同时还分析了Eddington和Møller的错误原因并指出了Møller模型的正确处理方案。谈镐生等人认为，Eddington所得到的 和 都是错误的。但是谈镐生等人的文章对Eddington和Møller的错误原因分析得不够透彻，其中有一句关键话没有说，即正确的处理方案应是先对实际热力学过程进行Lorentz变换，然后再在两个参考系 和 中取准静态极限；而Eddington还有Ott和Møller的错误在于将这两种操作次序颠倒了过来。
叶壬癸的文章则指出，所有依赖于 推导出来的关于温度的相对论变换公式，都是有毛病的；他从狭义相对论与平衡态热力学之间的逻辑关系出发，指出关于温度的相对论变换公式的正确形式应是Planck-Einstein的。叶壬癸认为“Landsberg佯谬根本不存在”，“••••••只要我们接受净热流自高温物体流向低温物体，则温度的变换规律只能是运动物体温度变低。”
支持温度相对论变换的Planck-Einstein理论的，还有丁光涛等人（1985），聂金柱等人（1994），张有生（2001），李延龙等人（2002）。所有这些以及下列那些未加指明出处的国内文章，均可在清华同方的http://www.cnki.net/中科院的http://www.sciencechina.net.cn/和http://www.wanfangdata.com.cn/上查到。
另有一些文章则是支持Ott-Møller理论的。其中最有影响的是安徽师范大学的李复龄[24]（1989）、王家庆（2000）和复旦大学的陆全康[25][26]（1997）。此外，还有张志远（1996），高连歌等人（1998）和李慧（1999）。
陆全康认为，“动量变化由两类因素引起。一类是物体速度变化引起的动量变化••••••两种热力学都把这种力所做的功归入热力学功；另一类是物体静质量变化引起的动量变化，Planck-Einstein热力学把它归入热力学功，而Ott把它归入热量的一部分。”“两种热力学都是正确的，而且无法用实验来鉴别。然而，在具体应用上，似乎Ott的相对论热力学更符合传统的习惯。”陆全康还支持Landsberg理论，他又说，Bazarov“介绍了另一种相对论热力学，把温度取为Lorentz不变量••••••三种热力学都是正确的，无法用实验来鉴别。”“提出一种看法，以温度为标量并取Ott功的热力学作为热力学的自然推广似乎是最适宜的。”
更有一些错得不能再错的论文，例如高天寿（1994）。高天寿企图用统计力学来导出相对论热力学中的所有变换关系，但他考虑欠周，无法同Pathria等人的作品相比。
6． 解决难题的关键和最新进展
温度的Lorentz变换关系是狭义相对论的最后传统难题。从历史上各位科学家的研究工作中可以总结出几点：首先，既然要讨论温度的Lorentz变换关系，就必须摒弃Neuburgh那种无所作为的思想。其次，已有多人证明热力学第一定律应当写成Lorentz标量的形式（但第一定律中的各热力学量不一定全是Lorentz标量），因而Landsberg-Bazarov理论并无物理基础。再次，由于在Planck-Einstein理论中和在Ott-Arzeliès理论中，温度的Lorentz变换关系都是通过元热量 的Lorentz变换关系来计算的，而Planck和Ott两位对热量 的认识各不相同（Ott-Arzeliès认为系统整体运动所做的功可以计入 中而Planck-Einstein则认为不能计入 中），所以对这种依赖元热量 的计算方法是否合适必须重新研究，最好是省去这条“拐杖”进行直接证明，以判定二者孰真孰伪。
笔者[27]从以上这几点认识出发，以分析热力学[28][29][30]作为讨论的基础，最近重新得到了Planck-Einstein-de Broglie的结果。这是温度相对论变换的最新进展。此次最新进展的特点是：若将相对论热力学第一定律写成（2）式的形式，则温度 的Lorentz变换公式可以不必依赖于元热量 的Lorentz变换关系而独立得到，并且不必将容积 的Lorentz变换公式和压强 是Lorentz标量作为前提条件；与此相悖，若是按照Ott-Arzeliès理论将热力学第一定律表成通常热力学中的（非相对论）形式，则利用容积 的Lorentz变换公式和压强 是Lorentz标量作为前提条件，仍然可得到温度 的Lorentz变换公式是Planck-Einstein-de Broglie的，而不是Eddington-Ott-Arzeliès的。至于“分析热力学”，那是一种以分析力学方法来研究热力学的理论。分析力学和分析热力学的共同数学基础是Pfaff方程和Legendre变换，它们的共同物理基础是变分原理。在分析热力学中没有引入任何新假设，也没有添加任何新条件。由此可见，最新进展表明，只有温度相对论变换的Planck-Einstein公式才是完全正确的，它最低限度是排斥了Eddington-Ott-Arzeliès理论。当然反过来也同时验证了分析热力学理论的完全正确性。
有关温度的Legendre变换公式的讨论是一面镜子：它不但提醒人们，正确的物理学定律必须全面符合相对论，而且告诫人们，要找到全面符合相对论的物理学定律也不是一件想当然很容易的事。有些科学家或许对所关心的学科理解得不深不透，对什么是精确成立的什么是应当作近似处理的把关不严，或许对什么是“全面符合相对论”仅仅停留在口头，而在具体操作步骤上有意无意地加以违反、没有贯彻到底，其结果就必然导致他得到错误的结论。几十年来的“将量子力学结合于相对论”的研究和讨论，则是另一个例子；但此例却是失败的，其原因就是没有将相对论要求贯彻到底。
关键词：温度，狭义相对论，Lorentz变换，分析热力学
1． Einstein A., The Collected Papers of Albert Einstein, Vol.1, The Early Years 1879-1902. ed by John Stachel, Princeton University Press, 1987 [中译本，《爱因斯坦全集（第一卷）》，赵中立等译，湖南科学技术出版社，1999]
2． Einstein A., The Collected Papers of Albert Einstein, Vol.2, The Swiss Years: Writings 1900-1909. ed by John Stachel, Princeton University Press, 1989 [中译本，《爱因斯坦全集（第二卷）》，范岱年主译，湖南科学技术出版社，2002]
3． 沈惠川，“狄拉克”，载《世界数学家思想方法》（解恩泽，徐本顺主编），山东教育出版社，1993：pp1357-1401
4． Planck M., Zur Dynamik bewegter Systeme. Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin
5． Pauli W., Theory of Relativity. Pergamon Press, 1958 [中译本，《相对论》，上海科学技术出版社，1979]
6． Tolman R.C., Relativity, Thermodynamics and Cosmology. Oxford University Press, London
7． de Broglie L., Diverses questions de mécanique et de thermodynamique classiques et relativists. (ed by G Lochak, M Karatchentzeft et D Fargue) Springer, Berlin Heidelberg
8． Pathria R K., Statistical Mechanics. 2nd ed., Elsevier Pte Ltd., Singapore
9． Eddington A S., The Mathematical Theory of Relativity. Cambridge University
10．Ott H., Lorentz-transformation der wärme und der Temperature. Zeitschrift für Physik, 1963,175:70-104
11．Møller C., The Theory of Relativity. 2nd ed, Clarendon Press, Oxford University Press, 1972
12．Møller C., Relativistic Thermodynamics. Mat.-Pys. Medd., Kgl. Danske Videnskab. Selskab., 1967,36(1)
13．汤川秀树、丰田利幸， 古典物理学II. 岩波书店，东京，1978 [中译本，经典物理学II，科学出版社，1986]
14. Landsberg.P.T., Special relativistic Thermodynamics. Proceedings of the Physical Society,1966,89:1007-1016
15. Landsberg.P.T., Dose a moving body appear cool? Nature,1966,212:571-572
16. Landsberg.P.T., Dose a moving body appear cool? Nature,1967,214:903-904
17. Landsberg.P.T. and Johns.K.A., The problem of moving thermometers. Proceedings of the Royal Society,1968A,306:477-486
18.Landsberg.P.T.,Thought experiment to determine the special relativistic temperature transformation. Phys Rev Letters,1980,45(3):149-150
19．Bazarov.E.P., Thermodynamics. High-Education Press, Moscow
20．谈镐生，朱如增，谢文豹，关于相对论热力学中的温度变换，中国科学A，1982（3）：244-253
21．叶壬癸，狭义相对论中温度变换的争论，厦门大学学报（自然科学版），1982，21（3）：319-322
22．叶壬癸，相对论热力学中的温度，热量和熵，厦门大学学报（自然科学版），1984，23（4）：420-428
23．Ye Rengui, The logical connection between special relativity and thermodynamics. European Journal of Physics,1996,17:265-267
24．李复龄，相对论热力学的进展，物理学进展，1989，9（3）：362-384
25．陆全康，奥特相对论热力学的优越性，复旦学报（自然科学版），1997，36（3）：241-246
26．陆全康，相对论热力学的TdS方程，复旦学报（自然科学版），1997，36（3）：275-279
27．沈惠川，分析热力学的应用：平衡态热力学中温度的相对论变换. 物理学报，2005,54(6):2482-2488
28．沈惠川，平衡态热力学的Hamiltonian形式：由Gibbs变分原理推导热力学正则方程，力学学报，2002,34(增刊):234-238
29．沈惠川，平衡态热力学的Hamiltonian形式：从Gibbs变分原理到分析热力学，北京理工大学学报，2003,23(6):671-675
30．沈惠川，分析力学方法在平衡态热力学中的应用：分析热力学，力学季刊，2003,24(4):462-472
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