一、前言：
原子核物理學應追朔至Rutherford著名的散射實驗之後開始，人們便對這種有核的原子模型結構進行一系列的探索與研究。到1932 Chadwick發現中子後，原子核的基本組成（質子與中子）問題便已獲得解決，而接下來的是原子核結構的探討。原子核中有多至上百個單獨的質子和中子，被庫侖力和核力拘限在一個直徑大約10-12~~10-13
cm 的範圍內，這一個複雜的多粒子體系，無法以一種簡單的方式來詳細描述其結構。因此，人們期望從核結構和核反應的研究中，可以得到有關核與組成核的粒子間之密切交互作用的重要訊息。近幾十年來，核子物理研究者對於核結構的認知雖還稱不上非常透徹，但從大量的實驗數據分析結果，我們已經可以大致瞭解單一核子如何在原子核中作用、及其如何影響目前所觀察到的核子現象、如何這些特殊核子現象會因不同原子核而改變、以及為何一些特殊核子在核中之相互作用會改變核的特性。而所有用來瞭解核結構的唯象基本理論中，以幾何學為基礎的球殼模型(Shell Model)及以代數學為基礎的集合模型(Collective Model)為最具代表性，他們雖然簡單但是可以提供我們用來瞭解核結構的基本架構。我們可以將這些模型當成一種已知的基礎，然後在經過一連串的驗證、修正、及精緻化後，便可以做為用來解決每一階段所面對的未知之引導圖。本文將對近代在對核子結構研究中較具代表性的理論，按年代遠近作一概論性的介紹。
二﹑核結構理論研究：
從1940年代末期至今，人們對於核結構的瞭解有非常巨大的進展，而其中較具代表性的里程碑可以概述如下：
（一）
初始的球殼模型(shell model)是把核子視為獨立的粒子，且每一個核子繞一個由其他核子所組成的中心力場運動，類似於原子中之電子繞核運動，其中不同點為眾電子（全同粒子）繞單一由核子所供應的長程庫侖力場運動，而原子核則是由若干質子和中子組成的一個體系，其所繞的中心力場為由此體系中的短程強交作用力所組成，增加了殼模型的複雜性及計算的困難度。因此研究者們便選取了以唯象的方式來探討何種單粒子位勢(potential)較能解釋實驗觀測到的現象。其中以Fermi 電荷分佈為基底，再以Woods-Saxon位勢即
來描述核內的平均吸引位勢最具代表，但因在此位勢下無法得到其相對應的Schrodinger方程之解析解。因此常以有限深球方位阱(square well)及諧振子位勢(simple harmonic
oscillator)等有解析解之近似位勢取代。如圖一所示：
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V
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r
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圖一、Woods-Saxon, 有限方位阱、及諧振子位勢
但無論是以無限方位勢、諧振子位勢、或是類似於Woods-Saxon的有限方位阱位勢，都僅能正確的描述出前三個實驗觀察到的魔幻數(Magic number)。而當大家一直圍繞著位勢形式來探討此問題時，Mayer & Jensen
[1,2]在1949年提出具有強自旋軌道耦合的球殼模型，類比於原子中電子自旋軌道耦合的概念，他們假設在中心力場的核子也應感受此一自旋軌道耦合的作用，而一旦加入此作用在吸引力場時，則將會導致由原來有限深方位阱位勢所產生的之
j =
l + 1/2 能階會下移 lCh2/4π 而
j = l – 1/2 能階會上升 (l + 1)Ch2/4π
之現象，其中 C > 0 為作用強度參數。而因其兩能階分裂的間距正比於 (2l + 1)，因此當軌道角動量 l越大時，其較高總角動量的能態，(j=l+1/2)，會以較大的幅度下降，甚至於與低一主殼層的各能態靠近，而形成一個新殼層。例如像屬於N=4主殼層的1g能階（l=4），其分裂後的1g9/2 殼層能階（可容納10個核子）將會下降至靠近原來N=3主殼層的諸能階，因而形成50這個魔幻數。如此類推，便成功的解釋了當時實驗所觀測到原子核所具有的魔幻數現象(magic number)，也就是說核子數（質子數或中子數）在2, 8, 20, 28, 50, 82,
126..等數時具有特別高的束縛能。此一模型說明了儘管核子間具有很強的交互作用力，但每一粒子在球型對稱的位勢(symmetrical spherical
potential)下仍具有如電子在原子中般之獨立運動的特性(independent particle
)，而此球殼模型便成了往後原子核模型微觀理論的基石。
（二）
上述的球殼模型可說是最基本的核模型，而且在輕核的範圍內它可說是非常的適合，但在其計算的過程中，獨立粒子們的運動僅拘限於單一的總角動量殼層(single j shell)，然而在較重且遠離魔幻數閉殼(close shell)的核子體系下，這些價核子(valence nucleons)是被允許同時存在幾個總角動量殼層中。雖然球殼模型也可以計算這種多重j殼的核子，但其所需的計算量將會非常的巨大，就算用現在的高速電腦來計算，其所得的結果也不容易去表現出真正的物理。所以在核結構的研發中，尤其在中、重核的範圍，便以非對稱球型核為主的兩種路線為主。其一為以此非對稱球型核的位勢來討論單一粒子的運動情形，另一則注重在非對稱球型下核之宏觀運動(macroscopic motion)現象。也可以說前一方式（稱為變形球殼模型，或Nilsson model）為後者（稱為集合模型, Collective model）的微觀性微調，而且兩者的配合對往後的核結構模型有舉足輕重的影響。Bohr & Mottelson
[3, 4]於1952年發現原子核的低激發能譜中有極規律性的集體運動現象，而此現象和當核產生變形時所發生的集體轉動和振動結果非常符合，於是提出原子核的集合模型(collective model)。集體運動起因於大量的核子之間的相干運動(coherent motion)，而在量子力學的架構下，集體運動需在具有變形的量子體系中相對於非對稱軸的運動方具意義。如果我們把原子核當成一個液滴，而此液滴以球諧函數作多極展開(multipole expansion)後，其單極(monopole)形變所代表的為液滴本身的脹縮，而由實驗證實原子核的抗壓縮性很強，所以單極形變對核低激發能態貢獻極低。而雙極(dipole)形變，以幾何形式來看只是質心位置的平移（質子部分和中子部分沿相反方向做相對運動），並不涉及核內構造，所以影響也不大。因此四極(quadrupole)形變即成為影響低激發能態的主要成因。我們可以以電四極矩(quadrupole moment)的方式來描述四極形變度，如考慮電荷(Ze)均勻分佈於軸對稱的橢球上，則其內稟(intrinsic)電四極矩可表示為；
其中c為半長軸(對稱軸)，而a半短軸。如再以
來表示橢球表面，其中β為四極形變度，β=0代表球型，β> 0代表長橢球(prolate)而β< 0代表扁橢球(oblate)變形。如將上兩式展開及比較後將可得電四極矩的近似式；
如以球張量(tensor)形式來表示則為
其中當l = 2 時即為四極張量。因此人們便基於此變形核的形式開始討論核的集體運動現象。當一個球對稱的剛性核繞任一軸轉動時，其轉動能階為
其中I為轉動角動量而J為轉動慣量(moment of inertia)，而如為一剛性變形核繞垂直於對稱軸（設為z軸）之任一軸（y或x軸）轉動時，其轉動慣量則變為
然而由實驗觀測得知，當轉動角動量增大時（即轉動增快時），其轉動慣量也隨著增加，也就是說核的形狀隨著轉動而改變，因此Bohr and Mottelson把原子核轉動能譜修正為
其第二項可以看成振動對轉動能譜的影響。從古典力學觀點，當轉速增加時科氏力(Coriolis)使形變增大，轉動慣量亦增大，因而EI 比I(I+1)之規律小。此公式在角動量較小的情況下(I < 0)，與實驗數據符合得很好，但當角動量越大時其與實驗值的偏離也就越遠。因此往後的核子結構研究便注重於中、高轉動態上。
（三）
1958年Bohr, Mottelson, and
Pines根據原子核的低激發能譜以及上述兩種模型對於一些實驗結果，（尤其在偶偶核與奇偶核之間的差異），並無法完全解釋，於是在對原子核內對關連(pairing correlation)之特性，經過一系列系統性的分析後，提出原子核內有“超導性”的概念[5]，接著金屬超導理論中的BCS方法便被引進到核結構理論中[6,7]，而且得到很大的成功。在實驗資料分析中，奇偶核低激發能譜可以用球型或變形殼模型的粒子激發來說明，而偶偶核的低激發能譜中則出現能隙(energy gap)的現象，而此能隙比殼模型所得的能階間距大很多，且和超導金屬間的能譜相似，表示著核內的核子有所謂的配對關連，而這個由核子之間存在強短程吸引力，造成核子間的相干性對關連(coherent paring correlation)，而展現出原子核的超導性。
（四）
在前兩節中曾提到的變形殼模型(deformed shell model)或稱為Nilsson Model，可說是到目前為止最成功的一種模型，它對於大部分實驗上所測得的變形核的單粒子能態均可適用，同時也可作為一個用來連接集合模型中轉動、振動現象及球殼模型之間的微觀基礎。而且只要在此模型的基礎下，作一些微調、修正、或延伸則將可以作更廣泛的應用。其基本構思為，當滿殼核時其基態是球型對稱的，但其激發態則可能具某種穩定形變，而非滿殼核的基態則具有形變，但其激發態也可能成球型分佈，此現象稱為形狀共存(shape coexistence)。而在此情形下，描述核子單粒子運動的殼模型位勢就應具有形變。而在軸對稱變形下（設z軸為對稱軸）其殼模型之位勢(potential)可取為；
此即為Nilsson potential [8,9]。其中為便於描述形變，我們可以定
表示平均值，而形變度
當 ε>0 表示長橢球形變，ε<0 代表扁橢球形變，ε=0代表球型。而當一個價核子(valence nucleon)環繞一個長橢球形變位勢下運動，其能階高低取決於距集體核的遠近，越靠近則能量越低。如以其總角動量j 投影到對稱軸z上的分量值K來表示，則越小K值則相對應於越靠近赤道軌道，也就是說其能量越低。而每個K值間的能量差異，會隨著形變度的增加而加大。圖二為Nilsson能階圖，其表現在不同的形變度下，相同j值之各投影K值有不同的能階，且形變度越大，能量差也越大。
採用適當形變下的Nilsson能階，除了對變形核的基態自旋和宇稱給予適當的解釋外，還可以在此為計算的基礎上再加入對力(paring force)等其他之相互作用因素，便可以對其低內部激發能態做出適當的解釋。這也就是Nilsson Model經常被使用為其他計算變形核微觀理論的基礎。
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圖二﹑Nilsson Diagram for the Z=50-82 regions.
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圖三、原子核形變度與位能關係圖
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[七] 近十幾年來，超形變(superdeformed, SD)原子核型態的研究發展非常迅速，漸漸的成為核結構研究的重心。在幾個新型實驗室、如GAMMASPHERE[24]、EUROGAM[25]、 EOROBAL[26]等的大量投入下，超形變核的特性從A~190,150,130的重核[27,28]到A~30的輕核[29]都一一的被觀測。而在超形變唯象理論則大多是以Nilsson的變形核位勢為主，加上粒子間之不同作用方式去擬合，而探討出超形變核之構成機制及核子間的交互作用現象[30]。而超形變核存在的原因則可以圖三來說明；當原子核如處於形變
度為(ε1)的位勢時，其為一穩定的形變基態，不需藉助外能即可以自發裂變形式，轉化成另一種核，在此位勢中核子可建立其轉動基態和其他激發能帶。但當原子核因轉動殼效應的影響，形變度會漸增，而當形變度增至某一特定比率時（長短軸比為2:1或其他簡單整數比），可能出現第二位能穩定谷，如在圖中形變度為(ε2)之處，原子核在此也可能發生像自發方式一樣的裂變，也可以建立其轉動基態和其他激發能帶，而此種狀態稱為裂變同質異能態(fission isomeric
state)，如以軸對稱的變形諧振子位勢的能階分佈圖（圖四）來看，在長
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圖四、軸對稱諧振子勢中單粒子
能階與形變關係圖
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三、結語：
經過大約70年的努力，物理學家對於原子核這個複雜的多粒子體系總算有了較具體的認識。而對於原子核的組成份子，核子的結構，以及核子與核子間的的交互作用，在各階段理論模型的架構下，無論在微觀的唯象描述或宏觀之下的集體運動描述，均合理的解釋了實驗的觀測。當然，隨著實驗技術的進步，很多以往未曾注意的有趣現象也逐漸的展現出來，而為了更完整的解釋這些現象，則更嚴謹的模型架構也因應而生。且為了能延展模型架構的適用性，更新的實驗技術及更高的實驗精確度，變成了不可或缺的條件。從我們對於原子核的好奇到認識，均是在一連串的交互循環追求下而得到的結晶。雖然近年來中、高能核子物理實驗和理論有了巨大的進展，尤其在高能重離子碰撞的研究中，將為我們帶來更多有趣的訊息，但是要達到像認識原子一般的認識原子核，尚有待大家共同的努力。由於篇幅的關係，沒有機會一一的介紹製備研究原子核的實驗，讀者若有興趣可以參考相關的書籍。本文中的圖部分來自鄭素敏之碩士論文[33]。
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讀者若要瞭解IBFA，可參考F. Iachello and Van
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