qm01 某种操作法F也叫某种算符或算子，有本征方程Fφ=fφ, 其中实数f也叫F的某本征值，φ也叫F的一个本征函数。恰由于上述本征值对应的是某种力学量的一个测量值（取值），φ对应的是相应概率幅函数，所以可以说F对应某种力学量（可观察量）。

某种操作法F也叫某种算符或算子，有本征方程Fφ=fφ, 其中实数f也叫F的某本征值，φ也叫F的一个本征函数。恰由于上述本征值对应的是某种力学量的一个测量值（取值），φ对应的是相应概率幅函数，所以可以说F对应某种力学量（可观察量）。

经测试，我的博文 《量子力学机器 图解》  http://t.cn/zjrCn8n
可使中学生理解。

楼主问题，可举例具体说明：

已知动量为p的自由粒子，在不同位置x上被发现的概率幅函数ψ=e^(ipx), （见我上述博文）。

若要想从中分离出动量p，可以对ψ进行＂对x的求导或求偏导然后乘以-i＂的操作，通过这一操作法，得：-i∂ψ/∂x = pψ，即这一操作法作用于ψ, 等于p乘以ψ. 于是从ψ中提取出了p。

设操作法为P，则Pψ=pψ, 这个方程把一个操作法P，与一个力学量测量值p，与p在不同的x中出现的概率幅函数ψ(x)联系起来了。

当p改变时，这个方程也抽象地成立，成为一族方程。

更普遍地，某种操作法F也叫某种算符或算子，有本征方程Fφ=fφ, 其中实数f也叫F的某本征值，φ也叫F的一个本征函数。恰由于上述本征值对应的是某种力学量的一个测量值（取值），φ对应的是相应概率幅函数，所以可以说F对应某种力学量（可观察量）。

力学量算符为何要作用到波函数？ [复制链接]

soporifics soporifics 当前离线 积分 0 湖南省衡阳市 47 主题 184 帖子 0 积分 注册会员 注册会员, 积分 0, 距离下一级还需 50 积分 积分 0 发消息	电梯直达 1# 发表于 2013-2-8 17:13:37 | 只看该作者 |倒序浏览 |阅读模式 如题。 力学量算符化之后为何要作用到包含量子系统所有信息的波函数上去呢？ 是因为只有这样做才能得到测量力学量的概率值吗？ 相关帖子 “力学量平均值”是可观测量么 算符和对称性 这个函数留数是多少 请教算符的二次量子化形式问题 松原格林函数 逻辑是精确化了的语言约定 de franchis定理:再谈曲面上的相交论的一个应用 中国式相对论 罗辽复的《量子场论》 申请当这个版的斑斑 帖子展示 [琢玉坊] 数学专业的学G学J 们都请进 [琢玉坊] 一个物理问题 [琢玉坊] 这个网页中的证明是正确的吗？ [琢玉坊] 实分析中，积分如何定义？ [琢玉坊] 关于范数和内积的具体定义 [琢玉坊] 什么叫外微分？ [琢玉坊] 关于矩阵若当块的问题 [琢玉坊] 如何解释“物质波波长”？
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abada abada 当前离线 积分 54 北京市西城区 251 主题 2288 帖子 54 积分 版主 积分 54 发消息	2# 发表于 2013-2-8 19:50:20 | 只看该作者 本帖最后由 abada 于 2013-2-9 01:56 编辑 经测试，我的博文 《量子力学机器 图解》  http://t.cn/zjrCn8n  可使中学生理解。 楼主问题，可举例具体说明： 已知动量为p的自由粒子，在不同位置x上被发现的概率幅函数ψ=e^(ipx), （见我上述博文）。 若要想从中分离出动量p，可以对ψ进行＂对x的求导或求偏导然后乘以-i＂的操作，通过这一操作法，得：-i∂ψ/∂x = pψ，即这一操作法作用于ψ, 等于p乘以ψ. 于是从ψ中提取出了p。 设操作法为P，则Pψ=pψ, 这个方程把一个操作法P，与一个力学量测量值p，与p在不同的x中出现的概率幅函数ψ(x)联系起来了。 当p改变时，这个方程也抽象地成立，成为一族方程。 更普遍地，某种操作法F也叫某种算符或算子，有本征方程Fφ=fφ, 其中实数f也叫F的某本征值，φ也叫F的一个本征函数。恰由于上述本征值对应的是某种力学量的一个测量值（取值），φ对应的是相应概率幅函数，所以可以说F对应某种力学量（可观察量）。
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joyer01 joyer01 当前离线 积分 87 Delta 10 主题 374 帖子 87 积分 版主 积分 87 发消息	3# 发表于 2013-2-9 08:45:25 | 只看该作者 算子作用到波函数可以得到该力学量在该态的可能值及相应的机率。
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soporifics soporifics 当前离线 积分 0 湖南省衡阳市 47 主题 184 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息	4# 发表于 2013-2-9 17:44:10 | 只看该作者 joyer01 发表于 2013-2-9 08:45 算子作用到波函数可以得到该力学量在该态的可能值及相应的机率。 是如何得到算子在该态的可能值与相应的概率的？求解方程吗？ 波函数又称态函数，它可以表示成本征态的线性组合。 根据线性代数的知识可知： 算子作用于波函数，相当于作用在本征值上，如果将波函数分解成本征态的线性组合的话，还要带上“表征系数”，“表征系数”的模的平方就是算子取某个可能值时相对应的几率。 楼上学长所说的意思我知道，我只是不知道取该态的可能值与相应几率的详细步骤如何。需要解方程吗？像2楼说的那样吗（-i∂ψ/∂x = pψ）？这样就可以得到算符P的可能值及几率？ 可否说的细致一点？
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soporifics soporifics 当前离线 积分 0 湖南省衡阳市 47 主题 184 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息	5# 发表于 2013-2-9 17:48:06 | 只看该作者 楼上学长所说的意思我知道，我只是不知道取该态的可能值与相应几率的详细步骤如何。需要解方程吗？像2楼说的那样吗（-i∂ψ/∂x = pψ）？这样就可以得到算符P的可能值及几率？ ==================================== 表述不够准确，容易让人误解，不好意思，修改一下： 我只是不知道取该力学量在该态的可能值与相应几率的详细步骤如何。
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abada abada 当前离线 积分 54 北京市西城区 251 主题 2288 帖子 54 积分 版主 积分 54 发消息	6# 发表于 2013-2-9 20:14:54 | 只看该作者 我说的操作法，就指算符。 我已经给你了坐标表象下动量操作法的实例。-i∂ /∂x 就是动量操作法。它作用于e^(ipx)会得到什么? 不同力学量有不同操作法，且对应作用于不同的本征函数，都可提取出相应的本征值（即力学量的可能测得值）。 不同于动量操作法-i∂ /∂x，坐标表象下 坐标操作法 就是坐标x，它作用于坐标本征概率幅函数δ(x-x'),  可得到xδ(x-x'), 同样得到＂力学量测得值乘以概率幅函数＂的结果。
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abada abada 当前离线 积分 54 北京市西城区 251 主题 2288 帖子 54 积分 版主 积分 54 发消息	7# 发表于 2013-2-9 20:17:55 | 只看该作者 soporifics 发表于 2013-2-9 17:44 是如何得到算子在该态的可能值与相应的概率的？求解方程吗？ 波函数又称态函数，它可以表示成本征态的线 ... 算子作用于波函数，相当于作用在本征值上， _______________ 这就不对了。应是：算子作用于波函数，相当于本征值作用在波函数上。
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soporifics soporifics 当前离线 积分 0 湖南省衡阳市 47 主题 184 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息	8# 发表于 2013-2-10 15:36:39 | 只看该作者 abada 发表于 2013-2-9 20:17 算子作用于波函数，相当于作用在本征值上， _______________ 算子作用于波函数，相当于作用在本征值上 ====================== 是我心急打错了，我想说的是： 算子作用于波函数，相当于作用在本征态上 你所说的我没看明白，我问的是如何求本征值，求解方程吗？
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abada abada 当前离线 积分 54 北京市西城区 251 主题 2288 帖子 54 积分 版主 积分 54 发消息	9# 发表于 2013-2-10 17:17:41 | 只看该作者 本帖最后由 abada 于 2013-2-10 17:19 编辑 已知动量算符P= -i∂ /∂x，求解：Pψ = pψ ，即什么数p和什么函数ψ满足这一方程? 一个方程求两个未知数，显然是一个（广义的）不定方程，可有不止一个数p以及每个相应的函数ψ满足这一本征值方程。
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初学者 初学者 当前离线 积分 0 贵州省铜仁市 12 主题 194 帖子 0 积分 禁止访问 积分 0 发消息	10# 发表于 2013-3-21 11:04:49 | 只看该作者 提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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sirius sirius 当前在线 积分 0 London 11 主题 116 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息	11# 发表于 2013-3-23 05:18:17 | 只看该作者 初学者 发表于 2013-3-21 11:04 量子学中让我感到最奇怪的是：波函数突然一下变成了随机函数，我看了好多资料都是如此，最近我从网上又找到 ... 波函数从来没有无故乱变，只是波函数的模方被解释为概率密度分布
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sirius sirius 当前在线 积分 0 London 11 主题 116 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息	12# 发表于 2013-3-23 05:20:55 | 只看该作者 本帖最后由 sirius 于 2013-3-23 05:22 编辑 力学量算符化之后为何要作用到包含量子系统所有信息的波函数上去呢？ 是因为只有这样做才能得到测量力学量的概率值吗？ 力学量算符从来不会自己作用到波函数上面，是人类用手把它作用到波函数上面的。 至于这样做的目的常常是为了解本征值方程。
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初学者 初学者 当前离线 积分 0 贵州省铜仁市 12 主题 194 帖子 0 积分 禁止访问 积分 0 发消息	13# 发表于 2013-3-25 10:06:56 | 只看该作者 提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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sirius sirius 当前在线 积分 0 London 11 主题 116 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息

14# 发表于 2013-3-26 01:16:11 | 只看该作者 初学者 发表于 2013-3-25 10:06 对不起，请讲明理由，首先问你波函数与随机函数有何区别？ 那我请问你和石头有什么区别？随机函数是随机数的函数，波函数可以是任何性质良好的连续函数，只是波函数的模方在量子力学中被解释为概率密度分布而已