台北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立台灣師範大學數學系退休教授洪萬生責任編輯
對數單元的教學安排，一直是老師教學上的一大挑戰。在擁有便利的輔助工具之後，學生很難能耐著性子處理那些龐雜的數字計算(尤其是那種為考試而設計的問題)。事實上，對數發展時的那種數字處理的需求，已經從每個人的經驗中消失，教學上也難以再現。現行「對數」的定義是十八世紀數學家歐拉(Léonhard Euler, 1707-1783)所給的：「給定一個正數當作底數，則一個數的對數，就是這個底數的次方與這個數相等時的指數/指標(index)。以現在的數學符號表示，就是
。對學生而言，這種透過指數的定義方式，其實非常抽象化與形式化，無法帶給學生任何的啟蒙。換言之，我們難以僅僅透過定義了解對數是如何計算，以及最初它是如何被發展。當然，也就難以說服學生為何要學會這些早就被輔助的計算工具所取代的計算技巧。本文是對數發展的初期，納皮爾（John Napier,1550-1617）工作的一些簡單速寫，希望能對此一主題的學習上提供可能的想法。 繼續閱讀 »
換底公式（Formula of the change of base）
國立北門農工職業學校數學科李建宗老師/國立台灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
你或許會懷疑，為什麼對數表只有以
為底，那其他的呢？想當然如果每個底數都要一個對數表，那應該就會有一本厚厚的對數表專書供查詢，而非像高中課本對數表只有兩頁就夠用了。既然如此，那非為底的對數值，要如何透過查表去運算呢？如過你問你自己，應該會想到，得弄個公式來轉換才行，讓這個非為底的對數值，可以運算出和為底對數值有相關？而這個公式名稱就叫做換底公式。 繼續閱讀 »對數（Logarithm）
國立新竹高級中學數學科洪誌陽老師/國立台灣師範大學數學系退休教授洪萬生責任編輯
對數的思考，大家都知道是為了簡化計算而來的，當時在航海、商業、天文等方面的計算需求，提供了一個很強的動機，來尋找簡化計算的方法。這對第一線的研究者更是重要，在之前科學家們必須花大量的時間來做瑣碎的計算，對我們這些生活在21世紀的人而言，雖可想像，但仍令人相當的震撼且驚訝。納丕爾（Napier）自己就說：
我要盡我的力量，來免除計算中的困難和繁重工作，許多人因為討厭它們，嚇的都不敢學數學了。[引陳仁政,2005,p. 17]
從參考資料中，我們知道天文學家以前嘗試過用三角函數裏積化和差的公式來簡化計算，不過，能節省的應該還不全面，例如，若碰到計算
![\sqrt[12]{2345 }](http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/wp-content/cache/tex_9c61426d458f4d881d0669efb039670d.png)
這種式子，大概就沒輒了。而且，他還是需要一張三角函數值表。這種種都顯示出，簡化計算的方法，在當時非常迫切需要的。因此，我常常在想，設計一個需大量計算但卻無現代計算工具的場景，是不是我們在講述對數時的一個恰當的起點？ 