到1995年6月，維曼和康奈爾的研究組利用朱隸文等人發展的雷射冷卻技術，在銣原子蒸氣中第一次直接觀測到玻色-愛因斯坦凝聚狀態[6]。幾個月後，麻省理工學院的沃爾夫岡﹒克特勒研究組在鈉原子蒸氣中也實現了玻色-愛因斯坦凝聚[7]。此後，這個領域經歷了爆發性的發展。目前世界上已有數十個研究組在稀薄原子氣中實現了玻色-愛因斯坦凝聚，國內中正大學物理系韓殿軍教授也在2003年實現了玻色-愛因斯坦凝聚狀態。
二、玻色-愛因斯坦統計分佈
玻色與愛因斯坦所提出的分佈函數為
, (1)
其中E 為原子的能階，n(E) 為處於E 能階的原子數目，T 為系統溫度，μ為化學勢，z = exp(μ/kT) 稱為逸度。假設最低能階能量為零時，在極低溫度時化學勢為零，逸度為1。為了計算方便，我們常常將(1)式展開成右邊的級數形式。玻色粒子比波茲曼粒子更喜歡待在低能階的地方，已故華人統計大師馬上庚稱玻色粒子為『愛合群的粒子』，其實是一群懶惰的粒子。
這裡我們採用巨正則系綜，只有巨正則系綜有解析形式的結果。即使如此，對(1)式求和仍是個艱難的任務。事實上我們只會對能階各維度獨立，且能階大小與粒子數無關的系統做計算。如此，總粒子數可表示為
, (2)
接下來對級數求和，用積分來代替
, (3)
對於自由氣體，能階與n平方成正比，因此(3)式積分會得到
的因子；簡諧位能則與n成正比，積分得到kT/j 的因子。最後代回(2)式，可得
的因子；簡諧位能則與n成正比，積分得到kT/j 的因子。最後代回(2)式，可得
微正则系综、正则系综、巨正则系综
热力学统计物理中微正则系综、正则系综、巨正则系综的关系！
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2011-01-03 21:09
对于能量和粒子数固定的孤立系统，采用微正则系综；对于可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统，采用正则系综；对于可以和大热源交换能量和粒子的系统，采用巨正则系综。
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系综（ensemble）：在一定的宏观条件下，大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状态的、各自独立的系统的集合。全称为统计系综。 系综是用统计方法描述热力学系统的统计规律性时引入的一个基本概念；是统计理论的一种表述方式。
系统的一种可能的运动状态，可用相宇（相空间）中的一个相点表示，随着时间的推移，系统的运动状态改变了，相应的相点在相宇中运动，描绘出一条轨迹，由大量系统构成的系综则可表为相宇中大量相点的集合，随着时间的推移，各个相点分别沿各自的轨迹运动，类似于流体的流动。
若系统具有s个自由度，则相宇是以s个广义坐标p（详写为p、p2……ps）和s个广义动量q(详写为q1、q2……qs)为直角坐标构成的2s维空间。在相宇内任一点（p，q）附近单位相体积元内的相点数目D（p，q，t）称为密度函数。D(p，q，t）在整个相宇的积分等于全部相点数，即等于系综所包含的全部系统数N，与时间t无关。定义ρ(p,q,t)=D(p,q,t)/N，称为系综的概率密度函数。ρ（p，q，t）dp dq表示在t时刻出现在（p，q）点附近相体积元dp dq内的相点数在全部相点数中所占的比值，即表示任一系统在t时刻其运动状态处于（p，q）附近的相体积元dp dq内的概率。显然 ，概率密度函数ρ（p，q，t）满足归一化条件∫ρ（p,q,t）dpdq=1。 统计物理学的认为系统的任意宏观量I（t）是相应微观量L（p，q）在一定宏观条件下对系统一切可能的微观运动状态的统计平均值，即I（t）＝∫L（p，q）ρ（p，q，t）dp dq。由此可见，经典统计物理的基本课题是确定各种条件下系综的概率密度函数ρ（p，q，t），ρ确定后，即可对相应的热力学系统的宏观性质作出统计描述。这就是统计系综的方法。
ρ（p，q，t）的具体形式与系统所处的宏观状态有关。如果系统处于平衡态，则ρ＝ρ（p，q）不显含时间t，在平衡态的系综理论中，由能量、体积和粒子数都固定的系统构成的统计系综称为微正则系综；由与温度恒定的大热源接触，具有确定粒子数和体积的系统构成的统计系综称为正则系综；由与温度恒定的大热源和化学势恒定的大粒子源接触，具有确定体积的系统构成的统计系综称为巨正则系综。
上述各种统计系综都有各自的概率密度函数。在微正则系综中，系统处于所有可能的微观状态上的概率都相等，即概率密度是不随时间改变的常数，这就是等概率原理。等概率原理是平衡态统计物理的基本假设，它的正确性由它的推论与实际相符而得到肯定。由微正则系统可以推导出其它系综的概率分布函数的形式
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