qiu01 一個拓樸空間上的函數代數(function algebra) 決定了該空間本身

丘成桐中學數學獎專題講座

梯度估計, 幾何分析與幾何

Gradient Estimate, Geometric Analysis and

Geometry

丘成桐

Shing-Tung Yau

哈佛大學

臺大數學系, 七月八日2010

一個拓樸空間上的函數代數(function algebra) 決

定了該空間本身。

最單純的算子似乎就是作用於函數上的Laplace 算子了

= @2

@x2

1

+ + @2

@x2

n

on Rn。於是我開始思索這些算子/方程的性

質。它們的解我們稱為調和函數(harmonic functions)。

Laplace (1749-1827) Liouville (1809-1882)

我有興趣的是這些函數的大域(global) 性質，其中最基本的就是

Liouville 定理：定義於整個歐氏空間上的有界調和函數