tw01 每一本徵向量含有一種由各個資產之價格變動所共同構成的模式，而為整體變動起伏的成分之一

http://www.phys.sinica.edu.tw/~statphys/publications/2008_full_text/W_J_Ma_CPS_2MP_30_280(2008).pdf

。每一本徵向量含有一種由

各個資產之價格變動所共同構成的模式，而為整體變

動起伏的成分之一

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物理雙月刊(卅卷三期) 2008 年六月

物理專文

馬文忠

現職中央研究院物理所博士後

e-mail:mwj@gate.sinica.edu.tw

胡進錕

現職中央研究院物理所研究員，並於中原大學物

理系非現性與複雜系統中心任教

e-mail:huck@phys.sinica.edu.tw

在金融市場裡，能知道不同股票價格變動的關聯性，才可掌握市場的

特性以操作獲利。而這樣的資訊可以從分析諸多股票之價格起伏來獲取。

最近的研究發現，這關聯性可藉由股票收益(return)之起伏的一些群體模式

表現出來。在這篇文章裡，我們將說明如何以「耦合隨機行走」模型來解

讀其中的訊息。

以隨機行走模型來解讀股票間的關聯性

文/馬文忠、胡進錕

物理雙月刊[1]三年前曾有一專刊報導「布朗運動」

在各個科學領域的面相以及「隨機行走」(或「無規行

走」、「隨機漫步」)觀念在其中扮演的角色。然而大多

數自然科學家可能並不知道，「隨機行走」的觀念，其

實早在1900年已用於描述金融資產價格、隨時間的變

動 [2]。到今天，大家已瞭解到價格的時間演變並非全

然無序，甚至可根據過去的數據對短期的未來作預測

[3]。另外針對股票收益(return)的數據之統計研究又發

現，可以用價格形成過程的模型來解釋其中的一些普

適性質[4,5]。不過這些研究探討的問題都在於單一資

產價格本身的特性；對不同的資產之價格變動彼此間

的關聯性，則是最近被經濟學家Engle列為未來研究的

重要方向之一[6]；探討這樣的題目遇到的基本困難，

在於隨著考慮的資產件數增加，必須在作計量經濟的

多變量統計時有新的說法來提供線索。

對這樣的問題、我們可參考多體物理遇到的情況:

對多體物理系統、有效掌握系統的方式不在追蹤個別

粒子變動間相互影響的因果關係，而是考慮整體運

動、加上由許多群體模式(collective mode)疊加而成的

起伏(fluctuation)。對應到金融資產價格的變動，所謂

「經濟物理」的辦法、便是計算關聯矩陣的本徵值與

本徵向量、來分析其起伏。每一本徵向量含有一種由

各個資產之價格變動所共同構成的模式，而為整體變

動起伏的成分之一[7,8]。在本文中我們由一籃子美國

股票的關聯矩陣、其本徵值與本徵向量模式的特性，

以對應的一組「隨機行走」解讀出:股票間的關聯性其

實可以用其彼此股價梯度所引導的調整機制加以闡

釋；基於此機制所建構的「耦合隨機行走」(coupled

random walk，CRW)模型，可以重現實際市場數據所

具有的各項特徵。

關聯矩陣C是由關聯係數Cij(i，j=1，2，…，