Wednesday, February 12, 2014

qm01 white01 对两个费米子系统,出现‘正反’的概率是1。

对两个费米子系统,出现‘正反’的概率是1




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“傻”博士的初恋-23-全同粒子(科普) 精选

已有 3308 次阅读 2013-1-28 09:43 |个人分类:故事+谜语|系统分类:科普集锦|关键词:玻色 全同粒子 费米子 玻色-爱因斯坦凝聚
第二十三章﹕全同粒子(科普)
 
2001 11 3 日,星期六
 
“萨沙,我们该写数学科普书的最后一章了。你想好了写些什么内容吗?” 我问。这时候,已经是下午四点钟,萨沙刚起床,洗完了澡,坐在计算机旁边发呆。
我见他不回答我的问题,又问了一遍。
 
“我……这不,也在想这件事吗。”
萨沙又说:“你看,这儿有一则新闻。CLAY数学研究所,去年曾经發佈一則消息:將提供百萬美元的獎金為七個現未解決的數學問題征求答案。”
 
“真的吗?每个問題都一百萬美元吗?”
“对。”
 CLAY数学研究所在哪儿呀?”
“那是美國麻省劍橋的一個非盈利教育基金會。你在MIT没听过吗?”
“没有。”
“每个問題都是很难解决的。比如这一个,是在計算機算法領域頗為著名的 P / NP 問題。”
“这我知道。我們在第一章內提到過的‘推銷員周游世界’的問題,不就和这有关系吗?”
“我记得在去年年底的《科学美国》上,为了配合CLAY数学研究所的百万大奖,美国著名的科普作家Ian Stewart 写了一篇文章,把P/NP 问题与微软视窗系统中的一个小游戏联系起来。没准儿玩游戏也能得百万大奖哦!”
“哪一个游戏呀?”
“叫做MINESWEEPER…”
“啊,探雷游戏。我经常玩的那一个。”
 
誰不想成為百萬富翁呢?既然CLAY数学研究所以此问题征求百万大奖,当然说明这是一个非常重要和困难的问题。不过,玩游戏倒不困难,还挺有趣的。于是,我便开始收集资料:从探雷游戏出发,再解释计算机的算法问题,再就是量子计算机,那是我不太懂的领域,可能得请教学物理的罗德了。
 
自从上次和罗德在一起吃中饭时谈到萨沙之后,我和他的谈话反倒自然了。因为现在我不需要回避他什么,而完全是作为一个知心朋友互相倾诉。人是需要听众的,特别是当你在感情问题上有困扰时。这些天,我们经常在一起畅所欲言,开诚布公。我对他谈到和萨沙的恋爱经过,萨沙的种种趣事。我们也谈到互相的家庭、小时候的事、同学、朋友等等。
 
2001 11 20 日,
 
于是,今天向罗德咨询量子计算机之事,我首先谈到计算机算法中的 NP 問題。
 
“什么是NP 問题?”罗德虽然是软件工程师,但是学物理出身,并未修过很多计算机课,我便大概介绍了一下。
 
 “哦,这量子计算机,和你的算法問題又有什么关系呢?” 罗德感到奇怪。
“算法問題的实质是计算速度的问题。从理论上来说,现在的这种经典类型的计算机永远处理不了Non-P問題,也就是那些计算量按指数增长的問題。而未来的,按照量子规律来运行的量子计算机就可以处理Non-P問題。”
“为什么呢?”
“因为……因为,量子现象不是和经典现象完全不同吗?其实,我也不是很懂,……。但是我想,我们可以慢慢讨论。对这个问题,你这个学物理的,肯定会理解得比我更深刻。”
 
我记起了第一个提出量子计算机设想的人,就是诺贝尔物理学奖得主,生前任教于美国加州理工学院的物理学家理查德•费曼。
 
“啊,费曼,那是一个智慧超凡的科学鬼才……”罗德很熟悉费曼的故事:“他不仅是著名物理学家,也是一位开保险箱专家和邦戈鼓手。此外,他还曾经像一位真正的画家一样卖掉过自己的好几幅绘画作品。他研究生刚毕业,就参加了第一颗原子弹的曼哈顿计划。我还看过好几本与他的经历有关的通俗读物,很有意思。”
 
不过,罗德对费曼提出的量子计算了解不多。我告诉他,1981年五月,在MIT召开了连接物理学和计算机技术的第一次会议,费曼在会上作了一个“Simulating Physics With Computers”的报告,从此揭开了研究发展量子计算机的新篇章。
 
说到MIT罗德的兴趣来了,说是MIT有个物理教授沃尔夫冈·克特勒,几年前实现了玻色-爱因斯坦凝聚的那个,得了今年的诺贝尔物理学奖哦!不久前, 好象是109日吧,瑞典皇家科学院宣布的,MIT克特勒与其他两位科学家,共同分享2001年的诺贝尔物理学奖。
 
罗德说:“我不懂量子计算机,不过,我先给你讲讲与这三个人做的工作有关的玻色子及费米子,让你对量子的行为有点初步概念吧。”
 
下面便是罗德讲的有关‘全同粒子’概念。哈哈,还加上我这个物理门外汉,提出的几个愚蠢问题。
 
世界上有一模一样的东西吗?有,那就叫“全同粒子”!
 
所谓全同粒子就是质量、电荷、自旋等内在性质完全相同的粒子。在宏观世界中,可能不存在完全一模一样的东西,即使看起来一模一样,它们也是可以被区分的。因为根据经典力学,即使两个粒子全同,它们运动的轨道也不会相同。因此,我们可以追踪它们不同的轨道而区分它们。但是,在符合量子力学规律的微观世界里,粒子遵循测不准原理,没有固定的轨道,因而无法将它们区分开来。量子力学中,有两种类型的全同粒子:玻色子和费米子。分别以玻色和费米两位物理学家而命名。它们分别服从玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计规律。
 
  
 
我插嘴了:“爱因斯坦是人人皆知的大师,费米和狄拉克也都在诺贝尔奖的榜上有名,可这个玻色是谁,没听过啊……”
 
“玻色的确不是那么有名,印度人,属于第三世界的物理学家嘛,受很多条件所限,不过,由他而命名的玻色子在物理学界还是挺有名的。对玻色子统计规律的研究可能是玻色一生中唯一一项重要的成果……”
 
有趣的是,玻色是因为一个“錯誤”而发现玻色子的。1921年左右,在一次有关光电效应的讲课中,玻色犯了一个类似“掷两枚硬币,得到“正正”概率为三分之一”的那种错误。没想到这个错误却得出了与实验相符合的结论,也就是不可区分的全同粒子所遵循的一种统计规律……
 
我不明白,什么叫“掷两枚硬币,‘正正’概率为三分之一”的那种错误呀?另外,两个粒子可区分或不可区分,会影响概率的计算吗?”
 
“当然会影响啊。”罗德说。
 
你先看在现实生活中计算概率的情况。如果我们掷两枚硬币,因为每个硬币都有正反两面,所有可能的实验结果就有四种情况:正正、正反、反正、反反。如果我们假设每种情形发生的几率都一样,那么,得到每种情况的可能性,各是四分之一。
 
现在,想象我们的两枚硬币变成了量子硬币。也就是说,它们完全一模一样,而且不可区分。既然不可区分,‘正反’和‘反正’就是一样的,所以,所有可能发生的情形就只有“正正”“反反”“正反”三种情形。
 
这时,如果我们仍然假设三种可能性中每种情形发生的几率是一样的(尽管这好像不太符合我们的日常经验,但不要忘记,我们考虑的是‘量子硬币’!),我们便会得出“每种情况的可能性,都是三分之一”的结论。这个例子就说明了,多个“一模一样、无法区分”的物体,与多个‘可以区分’的物体,所遵循的统计规律是不一样的。
 
玻色以此计算方法,得到了与光电效应实验相符的结果。他立刻意识到,这是一个“没错的错误”!便继续深入钻研下去,1924年写出一篇《普朗克定律与光量子假说》的论文。然而,当初没有杂志愿意发表这篇论文,认为玻色犯了统计学家们看来十分低级的错误。
 
后来,玻色突发奇想,直接将文章寄给大名鼎鼎的爱因斯坦,不料立刻得到了爱因斯坦的支持。玻色的“错误”之所以能得出正确结果,因为光子就正是一种不可区分的、后来被统称为‘玻色子’的东西。对此,爱因斯坦心中早有一些模糊的想法,如今玻色的计算正好与这些想法不谋而合。于是,爱氏便将这个概念,延伸应用到其它类似的粒子。这些‘类似粒子’之后被人称为‘玻色子’,这也才有了现在名为“玻色-爱因斯坦统计”,以及2001年三个诺贝尔物理奖得主所证明的,超低温下实现的“玻色-爱因斯坦凝聚”理论。
 
遗憾的是,玻色本人呢,却像一颗划过天空闪亮一时,又转瞬即逝的彗星一样,之后在科学上便没有什么大作为,最终也与诺贝尔奖无缘。
 
我似懂非懂:“啊,原来光子就是玻色子。不可区分的全同粒子算起概率来的确与经典统计方法不一样。那么,费米子又是些什么玩意儿呢?”
 
不同微观粒子的全同性有所不同,是来源于它们的自旋,及此自旋导致的不同对称性。玻色子是自旋为整数的粒子,比如光子的自旋为1。两个玻色子的波函数是交换对称的。也就是说,当两个玻色子的角色互相交换后,总的波函数不变。另一类称为费米子的粒子,自旋为半整数。例如,电子的自旋是二分之一。由两个费米子构成的系统的波函数,是交换反对称的。也就是说,当两个费米子的角色互相交换后,系统总的波函数只改变符号。(见下图中的右边二图)
 

  
 
我又不明白了:“费米子交换后波函数变号,不是好像可以区分两个费米子了吗?怎么它们也是全同粒子呢?”
 
不是那样的,罗德说,交换前和交换后的波函数,虽然相差了一个符号,但它们描述的仍然是同样的状态,因为两种情形下的几率波(波函数的平方)是一样的。所以,费米子也是一种不可区分的全同粒子。
 
罗德又说,多个费米子系统的波函数是反对称函数这点,使得它的统计规律与玻色子的又有所不同哦!
 
“怎么不同法呢?”
 
我先打个比方吧。两个玻色子的互换波函数对称,就表明两个玻色子可以处于同样的状态下而和平共处;两个费米子的互换波函数反对称,就表明两个处于同样状态的费米子将互相残杀。或者说,玻色子是一群友好的朋友;费米子是互相排斥的一个个独立大侠。如果有一伙玻色子去住汽车旅馆,它们愿意大家共处一室,住一间大房间就够了;而如果一伙费米子去住汽车旅馆,便需要供给它们每人一间独立的小房间。
 
我突然有点开窍,想起了过去学元素周期表时听过的‘泡利不相容原理’,便问罗德:“那个泡利原理是不是与费米子的特性有关啊?”
 
对呀,罗德说,正是如此。所有费米子都遵循这一原理,包括电子。因而,原子中的任意两个电子不能处在相同的量子态上,而是在原子中分层排列(见上图左图)。在这个基础上,才得到了有划时代意义的元素周期律。
 
然后,再以刚才的两个硬币为例,说明费米子的统计规律有何特别之处?两个硬币现在变成了‘费米子硬币’。对两个费米子来说,因为它们决不愿意共住一间房间,也就是不可能处于完全相同的状态,所以,四种可能情形中的‘正正’和‘反反’状态都不成立啦,只留下唯一的一个可能性:‘一正一反’。因此,对两个费米子系统,出现‘正反’的概率是1
 
我还想急于知道与今年诺贝尔物理奖有关的“玻色-爱因斯坦凝聚”是怎么回事,可罗德说那有点太专业了。不过,可以如此稍加理解……
 
因为玻色子喜欢大家同居一室,大家都拼命挤到能量最低的状态。比如,光就是一种玻色子,因此,许多光子可以处于相同的能级,所以,我们才得到了激光这种超强度的光束。“玻色–爱因斯坦凝聚”就是原子在冷却到绝对零度附近时所呈现出的一种特别物态……
 
我脑袋中又闪出一个笨问题:“光子是玻色子,电子是费米子,原子是玻色子还是费米子啊?”
 
啊,刚才没说太清楚。原子是复合粒子,情况要复杂一点。对复合粒子来说,如果由奇数个费米子构成,则为费米子;由偶数个费米子构成,则为波色子。如为波色子的原子,在一定的条件下,降低温度到接近绝对零度,所有玻色子像是突然‘凝聚’在一起,那时会产生一些平常物质中观察不到的‘超流体’有趣性质,这就是“玻色-爱因斯坦凝聚”。通过对“玻色-爱因斯坦凝聚”的深入研究,有可能实现‘原子激光’之类的前景诱人的新突破。
 
罗德最后总结说:“全同粒子的玻色子或费米子行为,也可以说是量子力学中最神秘的侧面之一!” 
 
今天,给萨沙看了看我根据罗德的叙述写的‘奇妙的量子’一节。对量子现象的难以理解,萨沙似乎不以为然,还发表了几句哲学家式的论调。
 
他说:“怪非怪,常为怪;不怪有怪,怪有不怪。这世界上的每件事都是奇怪的,不怪的东西才奇怪呢。”
“什么话嘛!奇怪的人。”
“对,人也是一样,每个人都很古怪。”
 
我不想和他辩论。心想,真是个怪人!和古怪的量子现象一样古怪,一样难以理解,琢磨不透,我想起了不确定原理、不可区分的全同粒子……,我又觉得,不知道为什么,和这个人交往了这么久,好象仍然不是很了解他。特别是在他的中国公司搞出了点眉目之后,萨沙有些想法与过去不一样,而且很不合常理。满口、满脑袋只有‘公司’。
 
“和你的公司谈恋爱去吧!”有一次,我赌气地说。
“是呀,这恐怕马上就要成为事实啰!明年,我可能大部分时间都得呆在北京。”没想到他会这样回答。
 
 
 


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[5]tlw2013  2014-1-31 10:23
概率为三分之一,真正的量子力学思想 继续挖掘,就是 终极理论了。
就是我的理论了, ,推荐了你一次了:ishare.iask.sina.com.cn/f/8043993.html
[4]高卫国  2013-1-31 10:26
2,猜到一半,解析,另一半是啥呢?
[3]梁彦霞  2013-1-29 11:15
上一期:[2]高卫国  2013-1-25 11:47
1漏网之鱼,2平面,3心花怒放,4染色体
太厉害了
[2]杨正瓴  2013-1-28 18:17
[请教] P对NP:请郝克刚教授等专家指教(一)
http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=107667&do=blog&id=550859
[1]应行仁  2013-1-28 11:36
玻色这段故事很精彩!
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