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第
6章 牛頓定律
第二定律：運動的變化（the change of motion）正比於所施加
的力，且其變化沿著所施加之外力的直線方向。
牛頓此處所謂的運動指的不僅含涉物體的速度而且還有質量，這個物理量也就是我們現
在所稱的動量（momentum），即質量m 和速度 的乘積。第二定律以數學方程式表示為：
d/dt 是表示「⋯⋯的瞬時變化率」的數學符號。當我們要理解牛頓第二定律方程式時，可想
像一個英文句子，其中F 是主詞，而「＝」是動詞。該數學語句表述：力等於物體動量的變
化率。
如果把第二定律應用到質量m 是常數的物體上去，則根據微分的法則，得到d(m)/dt ＝
md/dt。我們知道速度的瞬時變化率是加速度，即a ＝ d/dt。所以對於質量不改變的物體（或
物質集合體），牛頓第二定律告訴我們加速度是由作用力而引起的，通常寫成
這數學式在《原理》發表65 年之後，才由瑞士數學家歐拉首度提出。它可能是所有物理學
中最有用的方程式。
要了解牛頓第二定律，首先需理解「力」的概念（concept of force）。在日常語言中，力
與推或拉有關聯。當你推動某物時，你能感覺到自己在施加力。一旦你獲有那種感覺，再環
顧周遭，會發現某物體施力在其他物體上的例子不盡其數。推力、拉力、重力、繩子張力和
摩擦力的力全都為牛頓第二定律的實例。但是當我們試圖敘述力對物體運動的改變時，這些
力必須來自運動物體的外部；換句話說，只有作用在物體的外力，才能改變其運動。
作用在物體上的力不必僅有一個力，可以是作用在物體上所有外力的向量和。儘管那時
候還未曾發明向量，牛頓已了解到力具有大小和方向。每當我們寫F ＝ ma 時，F 恆代表作
用在物體上的外力向量和。物體的加速度是作用在物體上總合力的結果。有些物理學者使用
Fnet，以提醒方程式中的是淨力（net force）或總力（total force）。或有其他學者寫F 以表
示向量和；符號是希臘字母Σ，意即求和。
第二定律為包含三個笛卡兒坐標系統分量（Cartesian components）的簡化向量型式，即：
正是這樣的形式對實際問題之解決更為實用。一旦作用在物體外力的各分量已獲知，就可由
上述方程式來確定加速度的分量，並推導出物體的運動。
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