为什么要用负温度
送交者: whoami 于 2013-01-14, 03:40:07:
温度的统计力学定义，即dS=dq/T在正常和负温度系统里都是一
样的。正常系统也就是通常人们遇到的宏观系统都是能态连续
且无上界，因而我们能得到一个统一的绝对温标。而在有限能态
系统里，温标随系统而变。在这个定义下系统的温度和微观状态分布的关系是一贯而明确
的，比如，0度对应全部在基态熵为零，无穷对应所有状态均匀
分布熵最大。而系统的微观状态分布决定它的所有宏观统计性
质。从物理学的角度这当然是一个更可取的描述机制温度作为一个反映系统状态的宏观量，当然还应当和某个可观测
量有直接而且尽可能简单的关系以便测量。在正常系统里我们用
各种温度计，但这些普通温度计采用的温标在负温度系统里却
不是个适合的物理量。下面我试着用一个假想的纯自旋系统来说
明这点。设想一个处于外磁场中的纯自旋系统，假设每个自旋只有平行或
反平行于外磁场两个允许态。当所有自旋都平行于磁场时系统熵
为零，对应的温度为零，宏观磁矩沿磁场最大。此时给系统输入
能量，一部分自旋将会翻转（即跃迁到高能态）使得宏观磁矩减
小，当翻转的自旋数目达到一半时系统的熵最大对应的温度为无
穷大，此时宏观磁矩为零。继续输入能量将使多数自旋翻转，系
统熵下降，对应的温度为负数，宏观系统磁矩也变成了负值
（相对于外磁场而言）。这里的无穷大温度听起来挺别扭，但它
只不过是“系统宏观磁矩为零”的另一种说法，而“负温度”
也只不过是说系统宏观磁矩为负值。注意，上述系统的宏观磁矩才是能够直接测量的宏观量。所以它
是个合适的描述系统宏观状态的量，而与它有明确对应关系的
“负温度”也就是个合适的系统温标。相反如果用普通温度计代表的温标定义上述系统的温度，
由于普通温度计测的是动能，在这里不存在可直接测量的动能，
所以那种定义下的温度不能“直接”测量。即使我们用某种换算
把它和宏观磁矩对应起来，也会是某种和具体系统有关的复杂
关系式（比如反映磁化-温度关系的居里曲线），以至于没有任
何明确的物理意义。说起居里曲线，大概会有人问既然居里曲线也是描述自旋随温度
变化，为什么不用“负温度”呢？那是因为普通磁性物体里的
原子磁矩（或自旋）跟原子热运动耦合很强，不可能把自旋孤立
出来单独处理。从 这点也可以看出用普通温标描述有限能态系
统等于是通常人们研究物质的某些性质随温度的变化，当然也有
意义但失去了很多重要的物理insight。
* 以上只是我的一些粗线理解，未必准确，
未必反映主流观点
** 我不是做这个的，不要问我有关负温度的具体问题
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送交者: whatistruth 于 2013-01-14, 12:32:50:回答: 为什么要用负温度 由 whoami 于 2013-01-14, 03:40:07:
样的。正常系统也就是通常人们遇到的宏观系统都是能态连续
且无上界，因而我们能得到一个统一的绝对温标。而在有限能态
系统里，温标随系统而变。在这个定义下系统的温度和微观状态分布的关系是一贯而明确
的，比如，0度对应全部在基态熵为零，无穷对应所有状态均匀
分布熵最大。而系统的微观状态分布决定它的所有宏观统计性
质。从物理学的角度这当然是一个更可取的描述机制温度作为一个反映系统状态的宏观量，当然还应当和某个可观测
量有直接而且尽可能简单的关系以便测量。在正常系统里我们用
各种温度计，但这些普通温度计采用的温标在负温度系统里却
不是个适合的物理量。下面我试着用一个假想的纯自旋系统来说
明这点。设想一个处于外磁场中的纯自旋系统，假设每个自旋只有平行或
反平行于外磁场两个允许态。当所有自旋都平行于磁场时系统熵
为零，对应的温度为零，宏观磁矩沿磁场最大。此时给系统输入
能量，一部分自旋将会翻转（即跃迁到高能态）使得宏观磁矩减
小，当翻转的自旋数目达到一半时系统的熵最大对应的温度为无
穷大，此时宏观磁矩为零。继续输入能量将使多数自旋翻转，系
统熵下降，对应的温度为负数，宏观系统磁矩也变成了负值
（相对于外磁场而言）。这里的无穷大温度听起来挺别扭，但它
只不过是“系统宏观磁矩为零”的另一种说法，而“负温度”
也只不过是说系统宏观磁矩为负值。注意，上述系统的宏观磁矩才是能够直接测量的宏观量。所以它
是个合适的描述系统宏观状态的量，而与它有明确对应关系的
“负温度”也就是个合适的系统温标。相反如果用普通温度计代表的温标定义上述系统的温度，
由于普通温度计测的是动能，在这里不存在可直接测量的动能，
所以那种定义下的温度不能“直接”测量。即使我们用某种换算
把它和宏观磁矩对应起来，也会是某种和具体系统有关的复杂
关系式（比如反映磁化-温度关系的居里曲线），以至于没有任
何明确的物理意义。说起居里曲线，大概会有人问既然居里曲线也是描述自旋随温度
变化，为什么不用“负温度”呢？那是因为普通磁性物体里的
原子磁矩（或自旋）跟原子热运动耦合很强，不可能把自旋孤立
出来单独处理。从 这点也可以看出用普通温标描述有限能态系
统等于是通常人们研究物质的某些性质随温度的变化，当然也有
意义但失去了很多重要的物理insight。
* 以上只是我的一些粗线理解，未必准确，
未必反映主流观点
** 我不是做这个的，不要问我有关负温度的具体问题
量子态能级不是连续的。不然就无法导致能量增高而熵减
送交者: whatistruth 于 2013-01-14, 12:32:50:回答: 为什么要用负温度 由 whoami 于 2013-01-14, 03:40:07:
的特殊情况。
负温度是从这个地方引入的。相对于通常温度的概念来的。
eddie不是写的很明白了么。
没有那个量子化的能级（上限），讨论负温度没有意义
负温度是从这个地方引入的。相对于通常温度的概念来的。
eddie不是写的很明白了么。
没有那个量子化的能级（上限），讨论负温度没有意义
而是想说明在这种特殊系统里用这种温标有什么意义，并且
用经典温度计测出一个值does not make much sense
用经典温度计测出一个值does not make much sense
比如两能级和三能级就不同，界定一个绝对数值大概意义不是很
大。再说这种系统很稀有又不稳定很难做像经典系统那么详细
的研究。
另外把量子体系的东西直接延伸到经典体系有什么问题吗？
实际上在温度这件事上，都不存在延伸的问题，定义是一样的。
大。再说这种系统很稀有又不稳定很难做像经典系统那么详细
的研究。
另外把量子体系的东西直接延伸到经典体系有什么问题吗？
实际上在温度这件事上，都不存在延伸的问题，定义是一样的。
对了解温度的统计力学定义的人来说没什么特别之处，就是
个叫法而已。这阵之所以炒热是因为这是首次在原子运动
自由度上实现了这种系统，完全是个实验方法的进展
个叫法而已。这阵之所以炒热是因为这是首次在原子运动
自由度上实现了这种系统，完全是个实验方法的进展
负温度：颠倒了的物理世界
小孩子玩的游戏中有一种“反了的世界”，那里一切都是反着来的：说左边指的是右边，说对意味着错，说好则表示坏等等。这样颠倒了的世界并不仅仅是人们的想象，它们在物理世界中也存在着。比如大家可能听说过的反物质，它与相应的寻常物质在很多性质和行为上都是反着来的。
今年元旦刚过，德国物理学家乌尔里克·斯奈德便发布了一项新成就：实现了处于比绝对零度还低的“负温度”状态的气体。这个结果通过新闻界报道引发了对温度的好奇。其实，所谓的“负温度”并不是一项新发明，也不是不可思议的极低温。恰恰相反，那可以说是非常高的温度，以至于无法用通常的温度概念描述。这也是一个与经验相反的颠倒世界。
人类对温度的认识起始于日常生活中的体验：夏天很热、冬天很冷。日晒、火烤等可以使物质由冷变热。热的物体又可以通过接触等方式使冷的物体变热，同时自己变冷。温度便是物体冷热程度的一个度量。
初始的温度也就以大家熟悉的状态来衡量。我们沿用至今的摄氏温标和华氏温标都是早在18世纪就已发明的。前者将水结冰的状态定为0度，水沸腾为100度；后者则用水的冰点和人的体温做标度参照。这两种温标所表示的温度都只是相对性的，其数值本身没有意义。摄氏零度以下的“负温度”只是说比水结冰的温度还要低，在冬天很常见，并没有什么不寻常的地方。
19世纪中期，物理学家通过热力学研究逐渐认识到所谓的热其实是物质中分子或原子的运动，热的传导便是这种热运动能量的传递，而温度便是对该能量的度量。温度越高，分子热运动越激烈，而温度越低，热运动便趋于缓慢。由此推论，温度不是没有下限的——可以想象，在某一个极其寒冷的低温，所有的热运动都会停止，所有的原子分子都静止，这便是最低温度的极限，不可能存在比那更低的温度。
1848年，英国物理学家开尔文爵士据此提出一个更为科学的温标。所谓的开尔文温标实际上就是摄氏温标，只是重新标度了0度。开尔文温标的0度便是上述的温度极限——也就是“绝对零度”，相当于摄氏-273.15度。因此，水的冰点在开尔文温标中便成为273.15度，而水沸腾的温度则是开氏373.15度。
热力学研究还发现，不仅仅不存在绝对零度以下（负温度）的状态，绝对零度本身也是无法达到的。此后发现的量子力学之测不准原理更说明原子是不可能绝对静止，因此不可能存在处于绝对零度的系统。目前所知的最接近绝对零度的物质是在实验室里人为创造出来的。科学家通过激光制冷手段可以将处于气体状态的原子冷却到极低温，并因此实现玻色-爱因斯坦凝聚。2003年，麻省理工学院的实验室将钠原子降到450pK（1pK是10的负12次方开尔文度），是现在的最低温记录。
温度也是热平衡的标志。不同温度的物体放到一起，热的会变冷，冷的会变热，直到它们都有着同样的温度为止。但温度不是平衡态的唯一标志。两杯温度相同，但一杯染了红色一杯染了黄色的水接触后也会互相混合，直到颜色达到一致（橙色）为止。不同颜色的融和过程是一种从有序走向无序的过程。混合前两种颜色泾渭分明，混合后则一片均匀，失去了按颜色“站队”的秩序。
这两种走向平衡的过程都是所谓的“不可逆过程”。不同温度物体放一起会自动地达到同样温度，却不可能自动地恢复一头热一头冷状态；两种颜色的液体会自动混合，却绝不会自己回到分离的颜色情形。同样地，一杯水打翻在桌面上，水会自然地流散开，却不会聚拢回到杯子里，这也就是常说的“覆水难收”。
为了描述这种不可逆过程，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯在1865年提出了一个叫做“熵”的概念。这个生僻的词在希腊文中的原意是“转变的方向”。克劳修斯指出，一个孤立系统会自发地向熵值增加的方向演变，而相反方向的过程必须通过外力帮忙才能实现。
后来的统计物理学研究为熵作出了更为清楚的定义：熵值描述的是系统在可能占有的微观状态上的分布程度。如果一个系统只占有小部分的状态，比如固体中分子只在固定的晶格点附近振动或者按照颜色站好队的水，它的熵值便比较低。反之，流体中分子可以完全自由运动；不同颜色融合后的分子间的分布组合也大大增加，其熵值也就比较高。
熵还为温度本身提供了一个更为严格的定义。因为热运动并不是系统唯一的能量来源，把温度简单地看作热能的衡量并不准确。物理系学中的温度是改变一个系统的熵所需要的能量。在不同的状态下，将一个系统的熵改变一定量时所需要的能量是不同的，而这正是系统温度的不同。
在我们日常的世界中，能量和熵的变化总是步调一致的，系统在获得能量的同时熵会增加。物体获得能量（热量）后会膨胀，扩大状态空间，甚至从固体融化成液体、进而蒸发为气体，这都是趋向无序的过程。反之，能量减少时熵亦会减小。这样得出的温度数值随状态变化虽然不同，却永远是正数，也就是绝对零度以上。
然而，在量子世界里，我们却可以遇到甚至构造出一些奇异的体系，与日常经验不符乃至相反。在经典世界里，随着能量的增加，系统中粒子动能会越来越大，没有止境。它们能占据的态也因此越来越多，更加无序，所以系统的熵会随着能量增加。
而量子世界中的粒子只能占据量子化的能量态。随着能量的增加，越来越多的粒子会进入高能量态。绝大多数的量子系统有着无止境的高能量态，粒子占据越多的高能量态，系统的熵越高。这与经典系统没有区别。的确，量子系统在高温条件下通常可以用经典物理描述。
但在非常特殊的情况下，人们可以设计出只存在有限能级的量子系统。在这样的系统中，粒子所能占据的能量态有限。能量增加的结果使得越来越多的粒子集中在最高的能级上。这样集中的结果是系统趋于有序，熵反而减少了。如果所有的粒子都集中在最高能级上，系统会变得完全有序，熵因此变成零——与所有粒子都集中在最低能量态的经典意义上的绝对零度情形一样，只是完全颠倒了。因为能量增加导致熵减少，按照“改变系统的熵所需要的能量”的定义，该系统的温度是负数！
这个意义上的负温度虽然匪夷所思，它其实是很早就被科学家认识的。它之所以稀有，是因为它在经典物理世界中不可能存在，在量子世界中也需要非常特殊的条件才可能。这样的负温度系统早在1951年就被物理学家在核子自旋系统中证实了。差不多同时，科学家发明了激光。他们选择合适的材料和条件，使得其中原子只有少数几个能级可供电子跃迁，然后输入能量将大量原子激发到其中的高能激发态，使得处于高能量态的原子多于基态。这样的原子体系便处于负温度状态。而这些原子步调一致地从激发态跃迁回基态时所付出的光子便成为激光束。
核自旋和激光系统都不是“纯粹”的负温度系统。它们只是在特定的自由度（自旋和原子能级）上实现了负温度，而原子本身所处的还是平常的正温度环境。今年德国物理学家所实现的突破便在于他们把一些经过激光制冷的原子通过调制整体地进入了负温度状态，这些原子完全处于负温度，不再另有正温度环境。但这样实现的状态非常不稳定，只能存活非常短暂的时间。
如果负温度系统接触到正温度系统是会发生什么样的现象？处于负温度状态的系统是不稳定的，会自发的释放能量。激光束正是这种能量释放的表现。它们接触到正温度系统时会自发地将能量传递给对方。正温度系统接收热量后能量和熵都会增加，温度增高。同时负温度系统在损失能量时（如果没有外来能量补充的话）熵也会增加，直到失去负温度状态。因此整个系统正像热力学定律所要求的那样向熵增加的方向演变。因为这个过程中能量（热量）是从负温度一方传向正温度一方，负温度并不比正温度更“冷”，而是比任何正温度还要“热”——这正是一个颠倒了的物理世界
今年元旦刚过，德国物理学家乌尔里克·斯奈德便发布了一项新成就：实现了处于比绝对零度还低的“负温度”状态的气体。这个结果通过新闻界报道引发了对温度的好奇。其实，所谓的“负温度”并不是一项新发明，也不是不可思议的极低温。恰恰相反，那可以说是非常高的温度，以至于无法用通常的温度概念描述。这也是一个与经验相反的颠倒世界。
人类对温度的认识起始于日常生活中的体验：夏天很热、冬天很冷。日晒、火烤等可以使物质由冷变热。热的物体又可以通过接触等方式使冷的物体变热，同时自己变冷。温度便是物体冷热程度的一个度量。
初始的温度也就以大家熟悉的状态来衡量。我们沿用至今的摄氏温标和华氏温标都是早在18世纪就已发明的。前者将水结冰的状态定为0度，水沸腾为100度；后者则用水的冰点和人的体温做标度参照。这两种温标所表示的温度都只是相对性的，其数值本身没有意义。摄氏零度以下的“负温度”只是说比水结冰的温度还要低，在冬天很常见，并没有什么不寻常的地方。
19世纪中期，物理学家通过热力学研究逐渐认识到所谓的热其实是物质中分子或原子的运动，热的传导便是这种热运动能量的传递，而温度便是对该能量的度量。温度越高，分子热运动越激烈，而温度越低，热运动便趋于缓慢。由此推论，温度不是没有下限的——可以想象，在某一个极其寒冷的低温，所有的热运动都会停止，所有的原子分子都静止，这便是最低温度的极限，不可能存在比那更低的温度。
1848年，英国物理学家开尔文爵士据此提出一个更为科学的温标。所谓的开尔文温标实际上就是摄氏温标，只是重新标度了0度。开尔文温标的0度便是上述的温度极限——也就是“绝对零度”，相当于摄氏-273.15度。因此，水的冰点在开尔文温标中便成为273.15度，而水沸腾的温度则是开氏373.15度。
热力学研究还发现，不仅仅不存在绝对零度以下（负温度）的状态，绝对零度本身也是无法达到的。此后发现的量子力学之测不准原理更说明原子是不可能绝对静止，因此不可能存在处于绝对零度的系统。目前所知的最接近绝对零度的物质是在实验室里人为创造出来的。科学家通过激光制冷手段可以将处于气体状态的原子冷却到极低温，并因此实现玻色-爱因斯坦凝聚。2003年，麻省理工学院的实验室将钠原子降到450pK（1pK是10的负12次方开尔文度），是现在的最低温记录。
温度也是热平衡的标志。不同温度的物体放到一起，热的会变冷，冷的会变热，直到它们都有着同样的温度为止。但温度不是平衡态的唯一标志。两杯温度相同，但一杯染了红色一杯染了黄色的水接触后也会互相混合，直到颜色达到一致（橙色）为止。不同颜色的融和过程是一种从有序走向无序的过程。混合前两种颜色泾渭分明，混合后则一片均匀，失去了按颜色“站队”的秩序。
这两种走向平衡的过程都是所谓的“不可逆过程”。不同温度物体放一起会自动地达到同样温度，却不可能自动地恢复一头热一头冷状态；两种颜色的液体会自动混合，却绝不会自己回到分离的颜色情形。同样地，一杯水打翻在桌面上，水会自然地流散开，却不会聚拢回到杯子里，这也就是常说的“覆水难收”。
为了描述这种不可逆过程，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯在1865年提出了一个叫做“熵”的概念。这个生僻的词在希腊文中的原意是“转变的方向”。克劳修斯指出，一个孤立系统会自发地向熵值增加的方向演变，而相反方向的过程必须通过外力帮忙才能实现。
后来的统计物理学研究为熵作出了更为清楚的定义：熵值描述的是系统在可能占有的微观状态上的分布程度。如果一个系统只占有小部分的状态，比如固体中分子只在固定的晶格点附近振动或者按照颜色站好队的水，它的熵值便比较低。反之，流体中分子可以完全自由运动；不同颜色融合后的分子间的分布组合也大大增加，其熵值也就比较高。
熵还为温度本身提供了一个更为严格的定义。因为热运动并不是系统唯一的能量来源，把温度简单地看作热能的衡量并不准确。物理系学中的温度是改变一个系统的熵所需要的能量。在不同的状态下，将一个系统的熵改变一定量时所需要的能量是不同的，而这正是系统温度的不同。
在我们日常的世界中，能量和熵的变化总是步调一致的，系统在获得能量的同时熵会增加。物体获得能量（热量）后会膨胀，扩大状态空间，甚至从固体融化成液体、进而蒸发为气体，这都是趋向无序的过程。反之，能量减少时熵亦会减小。这样得出的温度数值随状态变化虽然不同，却永远是正数，也就是绝对零度以上。
然而，在量子世界里，我们却可以遇到甚至构造出一些奇异的体系，与日常经验不符乃至相反。在经典世界里，随着能量的增加，系统中粒子动能会越来越大，没有止境。它们能占据的态也因此越来越多，更加无序，所以系统的熵会随着能量增加。
而量子世界中的粒子只能占据量子化的能量态。随着能量的增加，越来越多的粒子会进入高能量态。绝大多数的量子系统有着无止境的高能量态，粒子占据越多的高能量态，系统的熵越高。这与经典系统没有区别。的确，量子系统在高温条件下通常可以用经典物理描述。
但在非常特殊的情况下，人们可以设计出只存在有限能级的量子系统。在这样的系统中，粒子所能占据的能量态有限。能量增加的结果使得越来越多的粒子集中在最高的能级上。这样集中的结果是系统趋于有序，熵反而减少了。如果所有的粒子都集中在最高能级上，系统会变得完全有序，熵因此变成零——与所有粒子都集中在最低能量态的经典意义上的绝对零度情形一样，只是完全颠倒了。因为能量增加导致熵减少，按照“改变系统的熵所需要的能量”的定义，该系统的温度是负数！
这个意义上的负温度虽然匪夷所思，它其实是很早就被科学家认识的。它之所以稀有，是因为它在经典物理世界中不可能存在，在量子世界中也需要非常特殊的条件才可能。这样的负温度系统早在1951年就被物理学家在核子自旋系统中证实了。差不多同时，科学家发明了激光。他们选择合适的材料和条件，使得其中原子只有少数几个能级可供电子跃迁，然后输入能量将大量原子激发到其中的高能激发态，使得处于高能量态的原子多于基态。这样的原子体系便处于负温度状态。而这些原子步调一致地从激发态跃迁回基态时所付出的光子便成为激光束。
核自旋和激光系统都不是“纯粹”的负温度系统。它们只是在特定的自由度（自旋和原子能级）上实现了负温度，而原子本身所处的还是平常的正温度环境。今年德国物理学家所实现的突破便在于他们把一些经过激光制冷的原子通过调制整体地进入了负温度状态，这些原子完全处于负温度，不再另有正温度环境。但这样实现的状态非常不稳定，只能存活非常短暂的时间。
如果负温度系统接触到正温度系统是会发生什么样的现象？处于负温度状态的系统是不稳定的，会自发的释放能量。激光束正是这种能量释放的表现。它们接触到正温度系统时会自发地将能量传递给对方。正温度系统接收热量后能量和熵都会增加，温度增高。同时负温度系统在损失能量时（如果没有外来能量补充的话）熵也会增加，直到失去负温度状态。因此整个系统正像热力学定律所要求的那样向熵增加的方向演变。因为这个过程中能量（热量）是从负温度一方传向正温度一方，负温度并不比正温度更“冷”，而是比任何正温度还要“热”——这正是一个颠倒了的物理世界
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