ISING模型簡介
可以毫不誇張地說，Ising模型是統計物理中迄今為止唯一的一個同時具備:表述簡單、內涵豐富、應用廣泛這三種優點的模型。Ising模型的提出是為了解釋鐵磁物質的相變，即磁鐵在加熱到一定臨界溫度以上會出現磁性消失的現象，而降溫到臨界溫度以下又會表現出磁性。這種有磁性、無磁性兩相之間的轉變，是一種連續相變（也叫二級相變）。Ising模型假設鐵磁物質是由一堆規則排列的小磁針構成，每個磁針只有上下兩個方向（自旋）。相鄰的小磁針之間通過能量約束髮生相互作用，同時又會由於環境熱噪聲的干擾而發生磁性的隨機轉變（上變為下或反之）。漲落的大小由關鍵的溫度參數決定，溫度越高，隨機漲落干擾越強，小磁針越容易發生無序而劇烈地狀態轉變，從而讓上下兩個方向的磁性相互抵消，整個系統消失磁性，如果溫度很低，則小磁針相對寧靜，系統處於能量約束高的狀態,大量的小磁針方向一致,鐵磁系統展現出磁性。而當系統處於臨界溫度
的時候，Ising模型表現出一系列冪律行為和自相似現象。 由於Ising模型的高度抽象，人們可以很容易地將它應用到其他領域之中。例如，人們將每個小磁針比喻為某個村落中的村民，而將小磁針上、下的兩種狀態比喻成個體所具備的兩種政治觀點（例如對A,B兩個不同候選人的選舉），相鄰小磁針之間的相互作用比喻成村民之間觀點的影響。環境的溫度比喻成每個村民對自己意見不堅持的程度。這樣，整個Ising模型就可以建模該村落中不同政治見解的動態演化（即觀點動力學opinion dynamics）。在社會科學中，人們已經將Ising模型應用於股票市場、種族隔離、政治選擇等不同的問題。另一方面，如果將小磁針比喻成神經元細胞，向上向下的狀態比喻成神經元的激活與抑制，小磁針的相互作用比喻成神經元之間的信號傳導，那麼，Ising模型的變種還可以用來建模神經網絡系統，從而搭建可適應環境、不斷學習的機器（Hopfield網絡或Boltzmann機）。
Ising模型之所以具有如此廣泛的應用並不僅僅在於它的模型機制的簡單性，更重要的是它可以模擬出廣泛存在於自然、社會、人工系統中的臨界現象。所謂的臨界現象，是指系統在相變臨界點附近的時候表現出的一系列的標度現象（Scaling phenomena），以及系統在不同尺度之間的相似性。臨界系統之中不同組成部分之間還會發生長程的關聯，這種通過局部相互作用而導致長程聯繫的現象恰恰是真實複雜系統，如社會、經濟、認知神經系統的複雜性所在。因此，Ising模型不僅僅是一個統計物理模型，它更是一個建模各種複雜系統模型的典範。
ISING模型简史 Ising模型最早的提出者是Wilhelm Lenz (1920)。后来，他让他的学生Ernst Ising对一维的Ising模型进行求解，但是并没有发现相变现象，因此也没有得到更多物理学家的关注。 随后，著名的统计物理学家Lars Onsager于1944年对二维的ISING模型进行了解析求解，并同时发现了二维ISING模型中的相变现象，从而引起了更多学者的注意。 之后，随着物理学家Landau、Ginzburg等人的努力，人们发现了Ising模型与量子场论之间的联系，并创立了平行的“统计场论
二比特海森堡XYZ自旋链论文：在热平衡和内禀消相干存在下 ...
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开放海森堡自旋链XYZ模型中各种量子关联的研究- 搜索
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CN1422977A - Google
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Patent CN101738374B - 自旋极化载流子器件Spin-polarized ...
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科学网—自旋轨道耦合计算：VASP手册实例分析- 叶小球的博文
blog.sciencenet.cn/blog-567091-804127.html
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james_hussein_bond » 小说 - 新语丝博客
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[PDF]自旋为1/2 的亚铁磁棱型X-Y 链的内能 - 沈阳化工大学学报
xuebao.syuct.edu.cn/qikan/manage/.../20130710001.pdf
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基于非均匀外场的双量子比特自旋<i>XYZ</i>模型 ... - 物理学报
wulixb.iphy.ac.cn/CN/abstract/abstract16673.shtml - 轉為繁體網頁
由 Z Guo-Feng 著作 - 2010
基于非均匀外场的双量子比特自旋XYZ模型的swap门操作. 张国锋, 邢钊. 北京航空航天大学物理科学与核能工程学院物理系，北京100191. Swap operation in a ...
缺少字詞： oeg
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