Hartree Fock SCF Energy Expression - 量子化学- 小木虫- 学术科研第一站
emuch.net/html/201206/4497186.html
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
2012年5月11日 - 5 篇文章 - 2 位作者
http://staff.ustc.edu.cn/~xjun/advanced%20amp_lecture24.pdf 引述一部分： 实际求解分子的薛定谔方程通常有几个步骤： (1) 选取组成分子的原子 作者：bellbasis 时间：2010-07-18 23:34:52
作者：圆周率谐音 回复日期：2010-07-18 20:34:10
首先，你还是要从概率上理解量子力学，而不是波动上。通常的机械波，比如水的表面波，是一个一个挨在一起的水分子震荡，形成的宏观的波动图样。
概率波（你所说的物质波）是单个粒子在空间中出现的概率幅度对应的图样。不是说这个粒子必须一扭一扭地前进。
我们说概率波，说的是复数的概率波形势，概率波的实际观测量都是绝对值的平方，所以有的时候我们看不见波动效应，只是因为概率波绝对值平方是看不出周期规律的。
举个例子，你观测水表面波的时候，波的振幅对应量子力学的粒子的波函数振幅，但是波上每个质点的能量，对应量子力学观测量。你计算一下能量（平均振幅平方）就发现水面的能量分布式均匀的，没有波的形状。
而发生干涉时，水面有的地方振幅永远是0，就是这里的能量也永远是0，画成能量分布图样，就出现干涉条文了。
所以，根本作用的是波的振幅及其相位（波函数），观测结果是振幅平方的分布，所以相互作用的时候是先叠加波函数，再绝对值平方，这个时候就出现干涉了。
静止只是自由运动的一个变换而已（换个参考系而已）没有特殊性。这是物理学基本原理。
下面说量子力学。
自由状态下，动量守恒，所以波函数是exp（-ipx），p是常数，它的绝对值平方才代表可观测的概率，所以是1， 就是说在x方向上个点出现几率相同。所以自由粒子状态下，你看不见“波的图样”，看见的只是一条直线。（波表现在ipx上，因为exp（it）可以写成三角函数，那个是描述波动的，但是因为可观测量是绝对值平方，所以此时观测不到波动的现象）另外，你看不见绝对静止的粒子的绝对位置，因为绝对静止意味着动量为0，而意味着其坐标是无限弥散的（不确定原理)，用函数delta（p）表示。
相对论情况下，有相对论量子力学，量子场论表述。波动方程里的变量都是洛伦茨协变的，满足狭义相对论的洛伦茨变换规律。
混合态只能写成密度矩阵
纯态各分量间的相对相位（不是整体相位）是意义的，但是在混态里没相对相位了，各分量间没有了干涉。
欢迎大家指出错误。
我对这个不理解：
“一个单量子系统也可以处于混合态，只要个成分之间的相干性被破坏。”
这种状态实验上能实现吗？
本征态和纯态？
来自: Logogogo(Pig has Dreams) 2010-07-07 09:42:59
这两个概念在文字描述上好像是一样的：某CSCO的共同本征态。但主要问题是，怎么理解叠加态和混合态？它们似乎都是描述一个系统处在各个本征态的概率的，我的理解是：叠加态是描述单量子系统的，而混合态是描述多量子系统的。那为什么它们的密度矩阵的平方的差异又是怎么来的？看着数学结果摸不透物理意思，真是杯具…
设想有一只碗，碗底形状就好比是势能函数U(x,y)，往碗里倒水，每一点的水深h(x,y)就是一个和空间坐标有关的函数，且取决于势
经典力学的谐振子与薛定谔方程的谐振子解
|||
初等量子力学中，在讲到薛定谔方程时，一般都会求解几个势场作为范例，其中就包含了谐振子解。刚才在豆瓣上看到有人提问，似乎对这个解的含义不甚明了。
量子力学中的波函数Ψ(t,x,y,z)，可以看作一个经典场。这个经典场的特别之处在于其统计诠释，不过在这里可以不管这个。薛定谔方程决定了波函数在时空中的分布，即以(t,x,y,z)为变量，Ψ的函数形式。在定态情形，波函数可分离变量：Ψ(t,x,y,z) = χ(t)ψ(x,y,z)，因此定态薛定谔方程其实给定了一个经典场ψ(x,y,z)在空间中的分布。当然这个分布和势能表达式是有关的，因为定态薛定谔方程中有势能项。打个并不贴切的比方：设想有一只碗，碗底形状就好比是势能函数U(x,y)，往碗里倒水，每一点的水深h(x,y)就是一个和空间坐标有关的函数，且取决于势能分布。假如碗底的形状有二次形式：U = (1/2)mω(x^2 + y^2)，就意味着势能有谐振子形式。倒入一定高度的水（相当于总能量给定），就不难写出此时h(x,y)的表达式。
谐振子的定态波函数解也是差不多的意思，只不过求解过程要更复杂些，最终求得的，是在谐振子这个势场中，波函数经典场的空间分布函数。
定态波函数解和力学中一个动来动去的谐振子有很大不同。定态波函数解的意义已在上面叙述。而经典力学的谐振子，可以理解成一个波包在势场中运动，它的波函数Ψ(t,x,y,z)也是薛定谔方程的解，但却不是定态薛定谔方程的解。
将Ψ(0,x)（只考虑一维，t = 0时的波包）用能量基矢展开：Ψ(0,x) = c_{n}Ψ_{n}(0,x) ，等号右边要对n求和。其中Ψ_{n}(t,x) = Ψ_{n}(0,x) exp(-iE_{n}t)，因此Ψ(t,x) = c_{n}Ψ_{n}(0,x)exp(-iE_{n}t) （等号右边对n求和）。这里的含时项不能从和式中提出，因此Ψ(t,x)不能分离变量，也无法得到关于Ψ(t,x)的定态薛定谔方程。但可以计算各能量本征态的演化，叠加而成Ψ(t,x)的演化规律，从而得到波包的运动图像。这个图像可以和经典谐振子做类比
作者：bellbasis 时间：2010-07-18 05:43:08
作者：bellbasis 时间：2010-07-18 05:43:08
说下我的看法，希望对楼主有帮助。
首先你要理解概率。
1对于粒子，你仍然可以理解成点粒子，但是它出现在一定空间，一定时间，一定动量区间的由概率描述，其概率分布图样表现成波动的外观。粒子沿经典的直线行走，是因为在当前的相互作用下，沿其他路径行走的概率几乎为0。（路径积分的一种解释是走其他路径的概率都干涉相消了）。
2粒子干涉的时候，实际上是粒子出现的概率分布改变了。
3数学上说，粒子由一个抽象的态来描述|phi>， 当我们需要讨论粒子的空间波函数的时候，作用左矢<x|phi> 当我们需要讨论动量分布的时候，作用左矢<p|phi>表征动量分布。所以粒子的空间分布，动量分布，都是由一个态在一种观测下的投影。表示这个投影的函数，就是描述粒子这种概率分布形状的函数（这个函数是复函数，实际上观测的概率分布是要求绝对值平方的）
4，没有相互作用的时候，空间波函数的解是平面波（这是理想状况。实际上任何粒子都是平面波的叠加）有相互作用的时候，可以是共振态，很多短寿命的粒子都是共振态，就是出现极短的时间后，这种特殊的粒子就消失了（衰变成其他相对稳定的粒子）。
5，你只要着重理解概率分布就可以了，它不能预言每个粒子的行为，但是能预言大量粒子的统计行为。而不需要去理解具体一个粒子是如何波动的。
先说这么多。
首先你要理解概率。
1对于粒子，你仍然可以理解成点粒子，但是它出现在一定空间，一定时间，一定动量区间的由概率描述，其概率分布图样表现成波动的外观。粒子沿经典的直线行走，是因为在当前的相互作用下，沿其他路径行走的概率几乎为0。（路径积分的一种解释是走其他路径的概率都干涉相消了）。
2粒子干涉的时候，实际上是粒子出现的概率分布改变了。
3数学上说，粒子由一个抽象的态来描述|phi>， 当我们需要讨论粒子的空间波函数的时候，作用左矢<x|phi> 当我们需要讨论动量分布的时候，作用左矢<p|phi>表征动量分布。所以粒子的空间分布，动量分布，都是由一个态在一种观测下的投影。表示这个投影的函数，就是描述粒子这种概率分布形状的函数（这个函数是复函数，实际上观测的概率分布是要求绝对值平方的）
4，没有相互作用的时候，空间波函数的解是平面波（这是理想状况。实际上任何粒子都是平面波的叠加）有相互作用的时候，可以是共振态，很多短寿命的粒子都是共振态，就是出现极短的时间后，这种特殊的粒子就消失了（衰变成其他相对稳定的粒子）。
5，你只要着重理解概率分布就可以了，它不能预言每个粒子的行为，但是能预言大量粒子的统计行为。而不需要去理解具体一个粒子是如何波动的。
先说这么多。
作者：bellbasis 时间：2010-07-18 23:34:52
作者：圆周率谐音 回复日期：2010-07-18 20:34:10
首先，你还是要从概率上理解量子力学，而不是波动上。通常的机械波，比如水的表面波，是一个一个挨在一起的水分子震荡，形成的宏观的波动图样。
概率波（你所说的物质波）是单个粒子在空间中出现的概率幅度对应的图样。不是说这个粒子必须一扭一扭地前进。
我们说概率波，说的是复数的概率波形势，概率波的实际观测量都是绝对值的平方，所以有的时候我们看不见波动效应，只是因为概率波绝对值平方是看不出周期规律的。
举个例子，你观测水表面波的时候，波的振幅对应量子力学的粒子的波函数振幅，但是波上每个质点的能量，对应量子力学观测量。你计算一下能量（平均振幅平方）就发现水面的能量分布式均匀的，没有波的形状。
而发生干涉时，水面有的地方振幅永远是0，就是这里的能量也永远是0，画成能量分布图样，就出现干涉条文了。
所以，根本作用的是波的振幅及其相位（波函数），观测结果是振幅平方的分布，所以相互作用的时候是先叠加波函数，再绝对值平方，这个时候就出现干涉了。
静止只是自由运动的一个变换而已（换个参考系而已）没有特殊性。这是物理学基本原理。
下面说量子力学。
自由状态下，动量守恒，所以波函数是exp（-ipx），p是常数，它的绝对值平方才代表可观测的概率，所以是1， 就是说在x方向上个点出现几率相同。所以自由粒子状态下，你看不见“波的图样”，看见的只是一条直线。（波表现在ipx上，因为exp（it）可以写成三角函数，那个是描述波动的，但是因为可观测量是绝对值平方，所以此时观测不到波动的现象）另外，你看不见绝对静止的粒子的绝对位置，因为绝对静止意味着动量为0，而意味着其坐标是无限弥散的（不确定原理)，用函数delta（p）表示。
相对论情况下，有相对论量子力学，量子场论表述。波动方程里的变量都是洛伦茨协变的，满足狭义相对论的洛伦茨变换规律。
作者：圆周率谐音 回复日期：2010-07-18 20:34:10
首先，你还是要从概率上理解量子力学，而不是波动上。通常的机械波，比如水的表面波，是一个一个挨在一起的水分子震荡，形成的宏观的波动图样。
概率波（你所说的物质波）是单个粒子在空间中出现的概率幅度对应的图样。不是说这个粒子必须一扭一扭地前进。
我们说概率波，说的是复数的概率波形势，概率波的实际观测量都是绝对值的平方，所以有的时候我们看不见波动效应，只是因为概率波绝对值平方是看不出周期规律的。
举个例子，你观测水表面波的时候，波的振幅对应量子力学的粒子的波函数振幅，但是波上每个质点的能量，对应量子力学观测量。你计算一下能量（平均振幅平方）就发现水面的能量分布式均匀的，没有波的形状。
而发生干涉时，水面有的地方振幅永远是0，就是这里的能量也永远是0，画成能量分布图样，就出现干涉条文了。
所以，根本作用的是波的振幅及其相位（波函数），观测结果是振幅平方的分布，所以相互作用的时候是先叠加波函数，再绝对值平方，这个时候就出现干涉了。
静止只是自由运动的一个变换而已（换个参考系而已）没有特殊性。这是物理学基本原理。
下面说量子力学。
自由状态下，动量守恒，所以波函数是exp（-ipx），p是常数，它的绝对值平方才代表可观测的概率，所以是1， 就是说在x方向上个点出现几率相同。所以自由粒子状态下，你看不见“波的图样”，看见的只是一条直线。（波表现在ipx上，因为exp（it）可以写成三角函数，那个是描述波动的，但是因为可观测量是绝对值平方，所以此时观测不到波动的现象）另外，你看不见绝对静止的粒子的绝对位置，因为绝对静止意味着动量为0，而意味着其坐标是无限弥散的（不确定原理)，用函数delta（p）表示。
相对论情况下，有相对论量子力学，量子场论表述。波动方程里的变量都是洛伦茨协变的，满足狭义相对论的洛伦茨变换规律。
作者：bellbasis 时间：2010-07-20 23:35:28
可见，量子力学中，两种静止的含义是完全不同的。区分了两种情形，一切的矛盾就不复存在。
===============================
这并没有不同的定义，只是因为不确定原理，你不能同时确定一个粒子的动量和位置而已。也就是说你不能找到一个静止的坐标固定的粒子。只能说当你找到一个坐标固定的粒子时，你不知道它的动量是多大。即不知道它是不是静止。
经典情况下，确定动量和位置的手段都很粗糙，所以可以找到近似静止和近似固定位置的粒子。矛盾只在于精度。
实际上，量子力学有3个解释，薛定谔方程，矩阵力学，路径积分。
第一个和经典类似，很直观，由微分方程表示，只是微分方程的解用量子力学诠释物理意义。
第二个用更数学化，用于理解量子理学概念，进行形式推导更好。其核心思想是粒子用态矢量表示，算符作用于态矢量，需要和测量联系的时候只是求态矢内积。
第三个很强大，认为量子和经典效应是所有可能的粒子路径的叠加。但是计算起来并不简单。
实际上第二种一般出现的场合比较多，因为概念明晰。量子场论也可以认为是和空间，动量相关的算符作用于粒子态上的结果。
粒子态是一种抽象状态，可以用动量，坐标等等表述粒子态的特征。该态可以在坐标，动量上投影，其投影为波函数。
所以，更好的描述是，粒子处于一种状态，经过物理算符作用后变成另一种状态，然后和其他状态进行内积求出需要观测的物理量（由一个态到另一个态的几率）。
所以这个时候其实和“波“并没什么关系，只是其概率分布长得很像波而已。
===============================
这并没有不同的定义，只是因为不确定原理，你不能同时确定一个粒子的动量和位置而已。也就是说你不能找到一个静止的坐标固定的粒子。只能说当你找到一个坐标固定的粒子时，你不知道它的动量是多大。即不知道它是不是静止。
经典情况下，确定动量和位置的手段都很粗糙，所以可以找到近似静止和近似固定位置的粒子。矛盾只在于精度。
实际上，量子力学有3个解释，薛定谔方程，矩阵力学，路径积分。
第一个和经典类似，很直观，由微分方程表示，只是微分方程的解用量子力学诠释物理意义。
第二个用更数学化，用于理解量子理学概念，进行形式推导更好。其核心思想是粒子用态矢量表示，算符作用于态矢量，需要和测量联系的时候只是求态矢内积。
第三个很强大，认为量子和经典效应是所有可能的粒子路径的叠加。但是计算起来并不简单。
实际上第二种一般出现的场合比较多，因为概念明晰。量子场论也可以认为是和空间，动量相关的算符作用于粒子态上的结果。
粒子态是一种抽象状态，可以用动量，坐标等等表述粒子态的特征。该态可以在坐标，动量上投影，其投影为波函数。
所以，更好的描述是，粒子处于一种状态，经过物理算符作用后变成另一种状态，然后和其他状态进行内积求出需要观测的物理量（由一个态到另一个态的几率）。
所以这个时候其实和“波“并没什么关系，只是其概率分布长得很像波而已。
作者：bellbasis 时间：2010-07-21 16:09:31
作者：袁士霄 回复日期：2010-07-21 14:30:09
静止的唯一定义是动量为0～ 我没有限定不能实用 delta（x），我只是说delta（x）不是静止粒子而已。
参考系变换，非相对论情况变化的是v，也就是p，p从+变成0 变成-没什么问题阿？很连续阿？（这时请考察该静止粒子的幅度绝对值平方有没有变化，exp（-ipx），无论p是什么，绝对值都是1）相对论情况，波矢和坐标p，x都是协变/逆变的，px是标量和坐标变换无关，所以和非相对论情况一样。
我前面说过，测量量是振幅的绝对值平方，不是波动复数表达形式本身，楼主把它的平方安参考系变换，再看看有没有变化（那个才是可以和经典类比的东西）。
我一直强调，要理解量子力学，要从态和概率上理解，波动表达形式只是选择参数空间后的一种数学展开（数学描述），并不是本质的。所以不要纠结于和机械波进行类比。2者没有关系 。只是量子力学的数学形式在某些特殊的态下呈现波动的特征而已
静止的唯一定义是动量为0～ 我没有限定不能实用 delta（x），我只是说delta（x）不是静止粒子而已。
参考系变换，非相对论情况变化的是v，也就是p，p从+变成0 变成-没什么问题阿？很连续阿？（这时请考察该静止粒子的幅度绝对值平方有没有变化，exp（-ipx），无论p是什么，绝对值都是1）相对论情况，波矢和坐标p，x都是协变/逆变的，px是标量和坐标变换无关，所以和非相对论情况一样。
我前面说过，测量量是振幅的绝对值平方，不是波动复数表达形式本身，楼主把它的平方安参考系变换，再看看有没有变化（那个才是可以和经典类比的东西）。
我一直强调，要理解量子力学，要从态和概率上理解，波动表达形式只是选择参数空间后的一种数学展开（数学描述），并不是本质的。所以不要纠结于和机械波进行类比。2者没有关系 。只是量子力学的数学形式在某些特殊的态下呈现波动的特征而已
举报 | 回复
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 03:09:45
bellbasis你说<"所以这个时候其实和“波“并没什么关系，只是其概率分布长得很像波而已。>
本帖子就是说波的,量子力学也从有波起家的,所以把"波"一脚踢开,总有些不厚道，我认为这可不仅仅是吃水不忘挖井人的一个问题,所以你应该像袁怪侠那样说"并不能因此而认为：物质是主体，波只是它的附属。",呵呵.
=================
是这样的，也许早期理论探索阶段需要借助波动来理解量子力学，但是当体系完善之后并不需要时时考虑这种事情，波动的“效应”包含在解之中。波动形式的引入只是一种中间状态，整个逻辑出发于粒子态，终结于测量的物理量。波动只是中间的数学手段而已。
还有，位置不确定和静止不矛盾。位置不确定说的是你不知道它静止在什么地方，但是它是静止的。对于无数个粒子统计平均后，你会发现这些粒子均匀分布在空间中。这来自量子力学的基本原理。这种效应只有在极其微观才能发现。过度到经典的时候，你不能找到这么一个动量非常精确的平面波，那么你也就可能找到一个位置不那么弥散的准静止粒子，同理，对于delta（x）的情况，经典的情况是你不可能找到一个delta（x）的粒子（位置测量没那么精确）比如可能是一个高斯波包，那么粒子被限定在一个小范围内，同时也允许你测量它的动量，可能也是一个中心在0的高斯波包，那么就是说你能在一定精度内看见一个准静止，准固定位置的粒子，这就是我们的日常生活。
实际上，delta《-》exp（-ipx）是2种极端精确的情况。只有在微观尺度下，才能看见这种极端精确的现象。
本帖子就是说波的,量子力学也从有波起家的,所以把"波"一脚踢开,总有些不厚道，我认为这可不仅仅是吃水不忘挖井人的一个问题,所以你应该像袁怪侠那样说"并不能因此而认为：物质是主体，波只是它的附属。",呵呵.
=================
是这样的，也许早期理论探索阶段需要借助波动来理解量子力学，但是当体系完善之后并不需要时时考虑这种事情，波动的“效应”包含在解之中。波动形式的引入只是一种中间状态，整个逻辑出发于粒子态，终结于测量的物理量。波动只是中间的数学手段而已。
还有，位置不确定和静止不矛盾。位置不确定说的是你不知道它静止在什么地方，但是它是静止的。对于无数个粒子统计平均后，你会发现这些粒子均匀分布在空间中。这来自量子力学的基本原理。这种效应只有在极其微观才能发现。过度到经典的时候，你不能找到这么一个动量非常精确的平面波，那么你也就可能找到一个位置不那么弥散的准静止粒子，同理，对于delta（x）的情况，经典的情况是你不可能找到一个delta（x）的粒子（位置测量没那么精确）比如可能是一个高斯波包，那么粒子被限定在一个小范围内，同时也允许你测量它的动量，可能也是一个中心在0的高斯波包，那么就是说你能在一定精度内看见一个准静止，准固定位置的粒子，这就是我们的日常生活。
实际上，delta《-》exp（-ipx）是2种极端精确的情况。只有在微观尺度下，才能看见这种极端精确的现象。
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 16:06:20
作者：bellbasis 回复日期：2010-07-22 03:09:45
bellbasis你也一定程度的认可“高斯波包”对应粒子实在，可怪侠不这么认为，这可不能含糊，这是个很根本的问题，不仅仅是个认知论问题，而是从根本上认知世界的出发点的问题，他是对构建什么更本质性场论以及物理何去何从的方向性问题。当今在科学界对“高斯波包”的认可度能占几成呢？
====================
....................在粒子物理里面，探测器观测到的物理量都是这种高斯波包……因为探测器的精度是有限的。
袁前辈的意思是，一个函数可以fourier展开成平面波叠加，例如delta（x）展开成exp（ipx）的叠加，无穷个动量各不相同的平面波叠加。这只是一种数学手段。我们是否观测到这种平面波（哪个动量分量）取决于我们是否需要测量动量……如果不需要的话，跟本不需要展开。我不知道你对fourier展开有多少了解，但是这和量子力学无关，这只是一种数学而已，在电子电路里面经常用到（当然还有laplace变换），你先想一想这种变换在电路中对电信号的处理，能不能理解，能不能通过你的逻辑。高斯波包的fourier对应变换是高斯波包，所以我们能同时测量坐标和动量（一定精度上）。
另外，我觉得你的问题还是没有理解静止的定义，delta（x）和delta（p）的区别在哪里。如果我们不谈论delta（x），就没有以上问题了。还有，我强调无论粒子以什么波形出现，那只是概率分布图样，不是粒子就是那个样子的……
bellbasis你也一定程度的认可“高斯波包”对应粒子实在，可怪侠不这么认为，这可不能含糊，这是个很根本的问题，不仅仅是个认知论问题，而是从根本上认知世界的出发点的问题，他是对构建什么更本质性场论以及物理何去何从的方向性问题。当今在科学界对“高斯波包”的认可度能占几成呢？
====================
....................在粒子物理里面，探测器观测到的物理量都是这种高斯波包……因为探测器的精度是有限的。
袁前辈的意思是，一个函数可以fourier展开成平面波叠加，例如delta（x）展开成exp（ipx）的叠加，无穷个动量各不相同的平面波叠加。这只是一种数学手段。我们是否观测到这种平面波（哪个动量分量）取决于我们是否需要测量动量……如果不需要的话，跟本不需要展开。我不知道你对fourier展开有多少了解，但是这和量子力学无关，这只是一种数学而已，在电子电路里面经常用到（当然还有laplace变换），你先想一想这种变换在电路中对电信号的处理，能不能理解，能不能通过你的逻辑。高斯波包的fourier对应变换是高斯波包，所以我们能同时测量坐标和动量（一定精度上）。
另外，我觉得你的问题还是没有理解静止的定义，delta（x）和delta（p）的区别在哪里。如果我们不谈论delta（x），就没有以上问题了。还有，我强调无论粒子以什么波形出现，那只是概率分布图样，不是粒子就是那个样子的……
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 19:19:35
作者：bellbasis 回复日期：2010-07-22 16:06:20
================================
在一般意义上可用数学方式无穷级数展开,但这里好像不是首先对一个成型函数的展开,而是直接假想出的一种跟数学无穷级数类似的数学模型,当然也只有这样,才能所谓解决类似孤波子不散的理论基础.所以在这里一切都好像本末倒置了,而按你说的,它是对一个什么样子函数实施无穷级数展开的呢?
=============
能使用这个模型，来自于量子力学的基本假设之一，x p的对易关系（p的算符化）。
如果承认这点，后面的都是自然的事情了。
我觉得你一直没明白一件事情，粒子还是粒子，一个粒子不会“散开“即使是平面波。
散开的是粒子出现的概率分布，不是粒子本身。
================================
在一般意义上可用数学方式无穷级数展开,但这里好像不是首先对一个成型函数的展开,而是直接假想出的一种跟数学无穷级数类似的数学模型,当然也只有这样,才能所谓解决类似孤波子不散的理论基础.所以在这里一切都好像本末倒置了,而按你说的,它是对一个什么样子函数实施无穷级数展开的呢?
=============
能使用这个模型，来自于量子力学的基本假设之一，x p的对易关系（p的算符化）。
如果承认这点，后面的都是自然的事情了。
我觉得你一直没明白一件事情，粒子还是粒子，一个粒子不会“散开“即使是平面波。
散开的是粒子出现的概率分布，不是粒子本身。
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 20:09:32
作者：圆周率谐音 回复日期：2010-07-22 19:41:32
作者：bellbasis 回复日期：2010-07-22 19:19:35
========================
你可能理解错了我说的"散开"这个意思了.
用于表示能量消散,产生辐射,损失能量,只要涉及到波的稳定,这是首当其中考虑的.
===========================
关于能量变化的问题，量子力学认为，最基本的是粒子态，当态不变的时候，能量也不变，能量的变化（态的变化）必然来自于外界的相互作用。辐射的产生来自于，比如一磁场中运动的电子，时刻和磁场（光子）交换着能量。电子的态发生连续变化，那么可能产生辐射。
束缚态的时候，电子可以存在的态是分立的（薛定谔方程的解），意味着不是任何能量的光子都能使得电子从一个态变成另一个态，那么大多数时候也就没法辐射了。
也许你对量子力学的一些基本假设产生疑问？那么只能说实验证明了这些假设的正确，
作者：bellbasis 回复日期：2010-07-22 19:19:35
========================
你可能理解错了我说的"散开"这个意思了.
用于表示能量消散,产生辐射,损失能量,只要涉及到波的稳定,这是首当其中考虑的.
===========================
关于能量变化的问题，量子力学认为，最基本的是粒子态，当态不变的时候，能量也不变，能量的变化（态的变化）必然来自于外界的相互作用。辐射的产生来自于，比如一磁场中运动的电子，时刻和磁场（光子）交换着能量。电子的态发生连续变化，那么可能产生辐射。
束缚态的时候，电子可以存在的态是分立的（薛定谔方程的解），意味着不是任何能量的光子都能使得电子从一个态变成另一个态，那么大多数时候也就没法辐射了。
也许你对量子力学的一些基本假设产生疑问？那么只能说实验证明了这些假设的正确，
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 20:19:24
你试试这个逻辑
量子力学基本原理-》薛定谔方程的解-》电子可以存在的状态（其他状态概率为0）-》氢原子情况下是分立的状态的概率分布||自由电子情况下是连续平面波状态的概率分布（只有这里才出现了波）
所以物质波只是一种早期想法，只是量子力学的一个解。你要问氢原子情况下的相速度是没什么意思的，氢原子情况下是只是一种特殊的分布而已。当然这时粒子的速度是可以求得的，但是和平面波没有什么直接关系。
量子力学基本原理-》薛定谔方程的解-》电子可以存在的状态（其他状态概率为0）-》氢原子情况下是分立的状态的概率分布||自由电子情况下是连续平面波状态的概率分布（只有这里才出现了波）
所以物质波只是一种早期想法，只是量子力学的一个解。你要问氢原子情况下的相速度是没什么意思的，氢原子情况下是只是一种特殊的分布而已。当然这时粒子的速度是可以求得的，但是和平面波没有什么直接关系。
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 20:31:52
束缚态的时候，电子可以存在的态是分立的（薛定谔方程的解），意味着不是任何能量的光子都能使得电子从一个态变成另一个态，那么大多数时候也就没法辐射了。
=======================
少数的时候是光子能量刚好等于能级的差别……
=======================
少数的时候是光子能量刚好等于能级的差别……
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 20:37:43
作者：bellbasis 回复日期：2010-07-22 20:19:24
你在量子力学里舍弃"波"的概念,就像谈论电脑舍弃与或门等电路,舍弃二进位制,从表面上看,你是正确的.
==================
不一样，撇开数学，波本身不是什么基本的东西，一大堆粒子相互作用的集合的现象而已。
何况概率波和机械波没什么关系,只是用了同样的数学而已。
概率波的效应包含在量子力学的解里面。
好比我们讨论电脑的工作原理，却不需要讨论office2003有什么问题一样。哪怕也许有的人第一次接触电脑用的是office2003
你在量子力学里舍弃"波"的概念,就像谈论电脑舍弃与或门等电路,舍弃二进位制,从表面上看,你是正确的.
==================
不一样，撇开数学，波本身不是什么基本的东西，一大堆粒子相互作用的集合的现象而已。
何况概率波和机械波没什么关系,只是用了同样的数学而已。
概率波的效应包含在量子力学的解里面。
好比我们讨论电脑的工作原理，却不需要讨论office2003有什么问题一样。哪怕也许有的人第一次接触电脑用的是office2003
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 20:41:28
作者：bellbasis 回复日期：2010-07-22 20:31:52
少数的时候是光子能量刚好等于能级的差别……
===============================
如果用刚好这个说法的化,世界上没有刚好的能级光子来碰的,所以,也就不可能发生态的跳跃
=============================================
我们不可能完全处于绝对精确的那种能级的本征态（实际上是有宽度的，不过和能级之间的宽度相比很小而已），还有实验精度问题。而入射光子也不是单纯平面波，其动量是一个高斯分布，涵盖了需要跃迁能级的区间就可以了。
少数的时候是光子能量刚好等于能级的差别……
===============================
如果用刚好这个说法的化,世界上没有刚好的能级光子来碰的,所以,也就不可能发生态的跳跃
=============================================
我们不可能完全处于绝对精确的那种能级的本征态（实际上是有宽度的，不过和能级之间的宽度相比很小而已），还有实验精度问题。而入射光子也不是单纯平面波，其动量是一个高斯分布，涵盖了需要跃迁能级的区间就可以了。
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 20:48:20
作者：圆周率谐音 回复日期：2010-07-22 20:41:55
所以把波当成敲门砖,不可能那么侥幸,肘起裤子不认帐,没那么容易.
===========================
科学研究早期的摸索阶段用一些类比是很正常的，但是类比不是等同，你明白这点就可以了。其中最大的不同在于，机械波必须有介质，是介质中物质的相互作用效应，但是概率波不需要“介质“它只是概率分布而已。
所以把波当成敲门砖,不可能那么侥幸,肘起裤子不认帐,没那么容易.
===========================
科学研究早期的摸索阶段用一些类比是很正常的，但是类比不是等同，你明白这点就可以了。其中最大的不同在于，机械波必须有介质，是介质中物质的相互作用效应，但是概率波不需要“介质“它只是概率分布而已。
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 21:12:40
那么请问你，除了数学形式之外，量子力学哪里必须要用波的概念了？
定态的解无非是列出方程之后解方程而已。其解是驻波形式而已。其他更多情况下的解都不是驻波或者平面波形式，非要用波的概念去强行理解这些解么？那只是一种概率分布图样而已。
定态的解无非是列出方程之后解方程而已。其解是驻波形式而已。其他更多情况下的解都不是驻波或者平面波形式，非要用波的概念去强行理解这些解么？那只是一种概率分布图样而已。
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 21:23:53
举个例子，伽利略证明2个质量不同的物体可以同时落地，牛顿力学完全可以解释这一现象并给出其他推测，诸如人造卫星运行轨迹。但是你如果要用2个质量不同的物体同时落地去理解为什么人造卫星是这么运动的。当然理解不了。因为你的出发点就不是根本的，只是一个结论而已。所以你用驻波和平面波去理解氢原子基态波函数，谐振子波函数，肯定不明白了。
举报 | 回复
作者：bellbasis 时间：2010-07-22 22:15:25
量子力学基本原理
1： 态矢量描述例子态
2： 算符描述物理量
3： 对易关系
4： 薛定谔方程
5： 全同粒子原理。
足够了解方程了。
不需要引入波的概念
1： 态矢量描述例子态
2： 算符描述物理量
3： 对易关系
4： 薛定谔方程
5： 全同粒子原理。
足够了解方程了。
不需要引入波的概念
所以说波粒二相性，关键在于“相”上，只是一种观测结果，不是本质。其本质就是由概率描述的粒子而已。所以科普的时候很多人以为这种矛盾综合的结果是本质，实际上不是。
bellbasis 时间：2010-07-22 23:16:54
作者：圆周率谐音 回复日期：2010-07-22 22:50:49
说简单些，定态是量子力学的最重要工程目标，而定态的理论基础是驻波，你说波算老几呢？
===================
无所谓，方程和边界条件列出来了，解出什么是什么，解出驻波是驻波，解出合流超比函数就是氢原子。这只是一个数学问题。一个概率分布函数而已。我没有否认量子力学采用了波的数学形式。但那并不重要。一个量子系统重要的是我们知道概率分布和物理量（平均值），波的数学形式只是中间过程。
作者：圆周率谐音 回复日期：2010-07-22 22:50:49
说简单些，定态是量子力学的最重要工程目标，而定态的理论基础是驻波，你说波算老几呢？
===================
无所谓，方程和边界条件列出来了，解出什么是什么，解出驻波是驻波，解出合流超比函数就是氢原子。这只是一个数学问题。一个概率分布函数而已。我没有否认量子力学采用了波的数学形式。但那并不重要。一个量子系统重要的是我们知道概率分布和物理量（平均值），波的数学形式只是中间过程。
作者：bellbasis 时间：2010-07-27 23:51:45
作者：袁士霄 回复日期：2010-07-27 17:22:07
==================
薛定谔定态方程的建立确实没有直接借助当时由驻波计算出的各种能级公式，这一点我确实说错了，但薛定谔在建立薛定谔定态方程的时候使用了，Ψ(x，t) = ψ(x)f(t)，而ψ(x)f(t)的数学形式所形成的图像Ψ(x，t) 应该是一个驻波数学图形，所以薛定谔也毕竟是根据当时依据驻波定态的思维模式，殊途同归，并有摘取别人成果果实的嫌疑，而建立的定态薛定谔方程。请你给进一步评述。
================
关于薛定谔方程的建立，先猜出自由粒子对应平面波，然后根据H=P^2/2M ，猜出p对应的算符和t对应的算符。得出自由粒子薛定谔方程。这个时候，你也学可以说借鉴了波，（自由粒子是平面波么），但是引入势能项之后，方程的解就五花八门什么都可以了，平面波或者驻波很多时候就没法解释了。所以楼主有疑问。这个时候，就是纯粹的解方程了，和什么波没什么关系了。
所以当量子理学体系完善以后。我们喜欢用算符做基本假设，而不是平面波做基本假设。因为算符的基本假设逻辑上更根本。平面波只是一个解，驻波也只是一个解，更多时候是非常复杂的乱七八糟函数的解。
==================
薛定谔定态方程的建立确实没有直接借助当时由驻波计算出的各种能级公式，这一点我确实说错了，但薛定谔在建立薛定谔定态方程的时候使用了，Ψ(x，t) = ψ(x)f(t)，而ψ(x)f(t)的数学形式所形成的图像Ψ(x，t) 应该是一个驻波数学图形，所以薛定谔也毕竟是根据当时依据驻波定态的思维模式，殊途同归，并有摘取别人成果果实的嫌疑，而建立的定态薛定谔方程。请你给进一步评述。
================
关于薛定谔方程的建立，先猜出自由粒子对应平面波，然后根据H=P^2/2M ，猜出p对应的算符和t对应的算符。得出自由粒子薛定谔方程。这个时候，你也学可以说借鉴了波，（自由粒子是平面波么），但是引入势能项之后，方程的解就五花八门什么都可以了，平面波或者驻波很多时候就没法解释了。所以楼主有疑问。这个时候，就是纯粹的解方程了，和什么波没什么关系了。
所以当量子理学体系完善以后。我们喜欢用算符做基本假设，而不是平面波做基本假设。因为算符的基本假设逻辑上更根本。平面波只是一个解，驻波也只是一个解，更多时候是非常复杂的乱七八糟函数的解。
作者：bellbasis 时间：2010-07-28 01:07:36
作者：圆周率谐音 回复日期：2010-07-28 00:11:20
作者：bellbasis 回复日期：2010-07-27 23:51:45
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
方程是人脑思维判断推理的继续，但方程必须有很多的基本数学原理来构建。但人们单靠数学原理也能解决很多的问题，比如民间有很多的数字数学游戏，他们虽然不懂方程，但只要足够聪明，他们也能得出结果，而我们知道这类问题使用方程一般再简单不过了，这就说明方程这个工具的威力，但这种威力跟其建构方程的原理是两码事。
====================
实际上是这个思路：
1： 观测实验，觉得粒子有波动性，猜测自由粒子是平面波，并做一些简单预言。
2： 通过平面波，和薛定谔方程（H|psi>=E|psi>，这个方程很抽象，解决不了任何问题），猜测这个抽象方程的现实对应，即p为坐标的偏微分，E为时间的偏微分。即确定力学量和算符的对应关系。
3：写出H的一般形式,即H包含任何形式的势能。利用偏微分算符，原则上可以解出任何波函数的解，但是这个解不一定是平面波或者驻波，可以是任何东西（引入势能是经典力学哈密顿量要求的，必须有动能项和势能项，你的一切分歧都来此于此，但是这一项是经典要求，不是量子要求）。
4：实验验证一些复杂的解，比如氢原子，比如谐振子，等等，发现和实验相符。
5：确立力学量对应算符作为基本原理。
类比一下这个逻辑：
1， 牛顿看见重物下落
2， 牛顿认为万有引力
3， 牛顿观察开普勒3定律觉得万有引力是平方反比（不记得是不是这样了）
4， 牛顿确定万有引力公式
5， 万有引力公式作为牛顿力学基本原理之一
最初得到定律的时候，需要一些启发性思维和类比（比如你所说的数字游戏)，（比如波动的引入）但是不代表一开始的启发性思维就是整个理论框架的基础。苹果，开普勒3定律都是基本定律描述现象的一个子集，但是他们不能描述其他的东西，所以不是基本的。所以说平面波和驻波有他们存在的地方，但是绝对不是基本的。试图用这个解释一切，是不可能的。
在接触未知世界的时候，第一次观察（接触）会让我们有很多灵感，对于暂时不能列出方程描述的东西，我们会用类比去描述未知事物，但是当充分了解之后，必然有更基本的概念，第一次看见的东西仅仅是微不足道的一小部分而已。你理解了么？
所以你跟着物质波的思路历程，经历的只是发现定律的原初思维，而不是看见了完整的量子力学框架。其实很多科普的手法就是如此的（因为框架总是要涉及方程，方程总是枯燥的），比如非常经典的时空的弯曲用一个膜来描述，但是你能用一个重物和膜去真正计算出黑洞的引力场么？无论你怎么摆弄那个重物恐怕都不行吧。
作者：bellbasis 回复日期：2010-07-27 23:51:45
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
方程是人脑思维判断推理的继续，但方程必须有很多的基本数学原理来构建。但人们单靠数学原理也能解决很多的问题，比如民间有很多的数字数学游戏，他们虽然不懂方程，但只要足够聪明，他们也能得出结果，而我们知道这类问题使用方程一般再简单不过了，这就说明方程这个工具的威力，但这种威力跟其建构方程的原理是两码事。
====================
实际上是这个思路：
1： 观测实验，觉得粒子有波动性，猜测自由粒子是平面波，并做一些简单预言。
2： 通过平面波，和薛定谔方程（H|psi>=E|psi>，这个方程很抽象，解决不了任何问题），猜测这个抽象方程的现实对应，即p为坐标的偏微分，E为时间的偏微分。即确定力学量和算符的对应关系。
3：写出H的一般形式,即H包含任何形式的势能。利用偏微分算符，原则上可以解出任何波函数的解，但是这个解不一定是平面波或者驻波，可以是任何东西（引入势能是经典力学哈密顿量要求的，必须有动能项和势能项，你的一切分歧都来此于此，但是这一项是经典要求，不是量子要求）。
4：实验验证一些复杂的解，比如氢原子，比如谐振子，等等，发现和实验相符。
5：确立力学量对应算符作为基本原理。
类比一下这个逻辑：
1， 牛顿看见重物下落
2， 牛顿认为万有引力
3， 牛顿观察开普勒3定律觉得万有引力是平方反比（不记得是不是这样了）
4， 牛顿确定万有引力公式
5， 万有引力公式作为牛顿力学基本原理之一
最初得到定律的时候，需要一些启发性思维和类比（比如你所说的数字游戏)，（比如波动的引入）但是不代表一开始的启发性思维就是整个理论框架的基础。苹果，开普勒3定律都是基本定律描述现象的一个子集，但是他们不能描述其他的东西，所以不是基本的。所以说平面波和驻波有他们存在的地方，但是绝对不是基本的。试图用这个解释一切，是不可能的。
在接触未知世界的时候，第一次观察（接触）会让我们有很多灵感，对于暂时不能列出方程描述的东西，我们会用类比去描述未知事物，但是当充分了解之后，必然有更基本的概念，第一次看见的东西仅仅是微不足道的一小部分而已。你理解了么？
所以你跟着物质波的思路历程，经历的只是发现定律的原初思维，而不是看见了完整的量子力学框架。其实很多科普的手法就是如此的（因为框架总是要涉及方程，方程总是枯燥的），比如非常经典的时空的弯曲用一个膜来描述，但是你能用一个重物和膜去真正计算出黑洞的引力场么？无论你怎么摆弄那个重物恐怕都不行吧。
作者：bellbasis 时间：2010-07-28 01:29:48
所以说，原初发现定律的时候的思路，和科学体系成熟时的思路是完全不同的。原初发现定律的思路是非常难以理解的，那都是天才的思维，一些结论虽然怪异，但是居然是大部分是正确的。当体系成熟以后，我们不需要天天用那种思维去解决问题
PDF]PDF全文 - 热学精品课程
我来说说 [ 达闻奇 ] 于:2014-06-22 08:34:12 复:4022404
PDF]PDF全文 - 热学精品课程
kejian.tzc.edu.cn/ckwx/pdf/268.pdf
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
为矩阵)，把系统所有可允许的态，成对地联结起来. 量子力学的倒易定理［5］证明：当系统的哈密顿量与时间明显无关时，由时. 间反演对称性可引出原过程的跃迁概率 ...
对称性和热学*
包科达1) 刘锦城2）
摘要 试图探索一条不同于传统做法的、概括和表述热学基本定律的途径.从理论上，把热学置于对称性原理的基础之上，加以概括和解释 关键词时间和空间平移对称性；时间反演对称性；守恒律；对称破缺 分类号 O 414.1
SYMMETRY AND HEAT
Bao Keda1) Liu Jincheng2) ( 1) Department of Physics, Peking University, Beijing, 100871, China; 2) Pingxiang Specialized School, Pingxiang, Jiangxi, 337055, China)
Abstract In this paper we try to explore a way for summalizing and expressing the fundamental laws of heat, entirelly different from the usual practices. The heat will be generalized and described on the principles of symmetry. Key words time and space translation symmetry; time reversal symmetry; conservation law; symmetry breaking
1 引言
对称性原理在物理学中的基础地位，正越来越受到物理学家的重视从单纯地将对称性看作对物理现象可能性的一种限制，转向把它作为确立物理定律的一块基石.整个物理学的发展，就是物理学家通过大量精确的实验观测和深入的理论分析，揭示各种制约自然界物理现象的基本规律，例如力学的牛顿三定律，热学的热力学第一、二、三定律，电磁学的麦克斯韦方程组等.近年来的研究揭示，贯穿于物理学各分支领域里的这些规律中，还存在一些概括性更高的法则，对称性原理就是其中主要的一个.诺贝尔奖得主和对称性原理的主要阐述者之一的Eugene Wigner［1］把对称性与自然定律之间的关系，类比于自然定律与单个事件之间的关系时说：・对称性原理为自然定律提供的构造和相关性，恰似自然定律自身为一组事件提供的构造和相关性.・那末，对称性原理与热学或热物理学(包括热力学和统计物理学)之间有什么关系?我们能否把对称性看作制约热物理学建立和发展的、概括性更高的法则换句话说，我们能否从对称性原理出发引出热学的基础定律?本文试图就此作一些剖析，以引起各界的关注和讨论
2 对称性
尽管可以认为，对称考虑从科学思想产生和发展的一开始，就是科学家的一个基础性的考虑，但直到20世纪量子力学建立和发展之前，对对称性的认识，多数仍仅限于直感的事物对称性的几何方面，把它看作限制物理过程的一种可能性.例如：圆球绕通过它中心的任意轴的转动是对称的；它对含中心的任意平面的反射和对通过中心的反演是对称的；一个立方体绕通过面心轴的四度旋转下是对称的.由于圆球在旋转任意角度下是对称的，旋转角可取任意值，因此圆球的旋转对称性是连续的；反之，上述立方体的旋转对称是离散的.即使依据这样一
些简单的对称性概念，人们就可以避开物理学基本定律，而对物理现象作出合乎实验观测的分析，例如：由简单的对称性分析可知，有心力作用下的行星轨道一定在一个平面内；平衡态气体的时空对称性必导致麦克斯韦的速度分布律；利用对称性可证明，无限长均匀带电直导线周围的电场必垂直导线表面，且呈径向分布；无限长密绕螺线管在空间任意一点产生的磁场与其轴线平行等等. 然而，稍为深入分析几何对称性就会发现，每一个几何对称性在数学上可用一种坐标变换来加以描述，例如对-y平面的反射操作，对应于x→x′，y→y′和z→-z′的变换；而绕轴的四度旋转操作，可通过→y′,y→x′和z→z′加以表述.上述圆球和立方体相对这两种操作都是对称的，这一事实反映在圆球方程和确定立方体的数学关系式相对上列两种变换是不变的. 现若将从几何对称性获得的有关对称性、对称操作和坐标变换等概念，推广应用到更为普遍的情况：一组变量的一种变换定义一个对称操作，若这些变量的函数通过变换后的形式不变，那末就说此函数相对这种操作是对称的.这样，若表述一个物理定律的数学公式在与某种操作相应的变换下保持不变，则该定律相对此操作是对称的.最常用的对称操作有平移、转动、镜像反射、标度变换等空间操作和时间平移、反演等时间操作.例如：对于一个其中的力只是位置函数的力学系统，牛顿运动方程f=m(d2r/dt2)在时间反演操作(r→r′，t→-t′)下是对称的，叫做时间反演对称性.它预示系统中允许的任何运动，必有逆向的运动设想有一盒录像带，记录了月球上宇航员抛射向上的一个球，随后在引力作用下落到表面.那末，不论是正向还是反向放映这盒录像带，观众看起来，都是等同的.而地球的大气层中存在的粘滞阻力，破坏了这种时间反演对称性.由此可见，一个特定系统的动力学行为的对称性是受到动力学方程和决定力的势能函数的性质所制
约的.对于量子力学问题，尽管动力学方程变得略为抽象，牛顿运动方程为薛定谔波动方程所取代，但对称性原理是相同的，薛定谔方程相对时间反演操作也是对称的.
3 内特(Noether)定理
把上述对称性分析应用于力学系统时发现，由此可以引出一些意义深远的结果：一个力学系统动力学行为的每一个对称性都意味着该系统的一个守恒律，这个结论现在称为内特定理，以纪念首创人德国数学家Emmy Noether(1882～1935年). 任何系统的机械运动都是在一定时空中发生的，故当描述一个系统的机械运动时，总是相对一定参考系说的.一般说，不同参考系中的运动规律，不尽相同.惯性参考系是最简单的一种参考系，其中时空是均匀和各向同性的，自由物体在其中或永远静止，或以恒速作直线运动 惯性系中的时间均匀性，要求其中发生的机械运动相对时间的平移操作变换→t+t0不变，即具有时间平移对称性.在物理上，这意味着，若保持封闭的质点系中每个质点的初始位置和速度不变，系统的动力学行为并不会因时间平移而改变由此时间均匀性引出的后果是，封闭系统的势能函数Ep与时间明显无关，即()=0，从而得到dEp=，故封闭质点系的机械能守恒：恒量，这样，内特定理从时间平移对称性预言存在一个守恒量，称它为系统的能量［2］.相应的，空间均匀性和各向同性要求惯性系中发生的动力学行为，相对空间平移操作r→r+r0和转动操作φ→φ+φ0不变，即具有空
则系统的运动状态不变，故系统内力在此位移下所作的总功应为零：，从而引出牛顿第三定律=0，得到封闭质点系的动量守恒定律.空间转动对称性要求空间各取向等效，故角位移δφ后系统内力的总功应为零：，即系统的总力矩为零，从而得到封闭质点系的角动量守恒定律.综上所述，对于一个互作用势能只与质点之间相对位置有关的质点系的时间、空间均匀性及其各向同性的深刻物理后果是系统的能量、动量和角动量守恒，这恰是内特定理要说明的. 倘若我们再依据因果律，把时空均匀性和各向同性，即时空平移对称性和转动对称性，看作原因的对称性，而系统的能量、动量和角动量守恒律看作结果的对称性，则可引出结论：原因中的对称性必反映在结果中，这就是对称性原理，首先由P.居里于1894年提出. 间的平移和转动对称性.空间平移对称性要求空间各点等价，即若有一个封闭的力学系统，其中所有的质点都位移δr，Fij+Fji［3］
4 时间平移对称性和热力学第一定律
两者之间的关系是显而易见的，因为后者表明，对于任一热力学系统必存在一个态函数内能，对于孤立系内能守恒.从微观的意义讲，系统的内能就是组成它的所有粒子的无规则热运动的动能和它们之间相互作用的势能之和. 对于系统的温度、体积和粒子数恒定的正则系综，内能是一个可涨落的量.由于宏观物体包含的粒子数十分巨大，宏观观测的时间和空间的特征尺度较之原子、分子运动的相应特征量大很多，故实验观测到的内能仍取确定的数值，是系统能量的统计平均值，与时间无关 当我们在时间平移对称性基础上，重新认识能量守恒定律时，再简略回顾一
下人们对它的发现和认识是富有启发性的.确认守恒量能量的存在，始于1693年，当时莱布尼茨(Leibniz)观测到，地球重力场中质点的能量(1/2)mv\+2+mgh是一个守恒量.随后的物理学史上不止一次地发生过，在新的物理过程中似乎一部分能量湮没或者无中生有地产生出来，后来的物理学发展又总能确立一种新的能量形式，补偿似已消失或冒出来的那一部分能量，能量守恒定律始终巍然屹立.例如焦耳(Joule)经过几十年的艰辛努力，测定了热功当量，确认热也是一种能量存在的形式.带电体周围的电场具有电场能.燃烧获得的热量来源于物质结构的化学能.1905年爱因斯坦(Einstein)把能量与物质的静止质量联系起来，导出了著名的质能关系式E=mc2.不久，物理学家发现，原子核裂变过程中释放出的能量与相应的质量亏损是符合此关系式的.特别值得一提的是，为了解释β衰变过程中消失掉的那一部分能量，泡利(Pauli)于1931年提出伴随核内中子蜕变为质子和电子的同时，必有一种未被认识的粒子；后来意大利物理学家费米(Fermi)把这种中性且静止质量为零的粒子命名为中微子，从而找回了那一部分丢失的能量，能量守恒定律依旧成立.
5 空间平移和转动对称性与广义的热力学第一定律
当我们确认内特定理，把热力学第一定律和存在态函数内能寓于时间平移对称性中时，自然会联想到，共有7个可加的运动积分，为什么只有能量在热学中起重要作用?而不是动量和角动量?事实是由于传统的因素，我们惯于讨论宏观静止的系统一旦当天文学家应用热物理学于旋转的巨大天体，如银河系时，系统的动量和角动量的作用，将和能量一样，变得十分重要.一个广义的正则系综的概率密度ρi(Ei,pi,Ji,V,N)可写为
ρi=Z-1exp(-βEi-λp.pi-λJ.Ji)
其中Ei，pi和Ji分别表示系统微观态的能量、动量和角动量；而β、λp和λJ分别为相应量的拉格朗日乘子；Z(β,λp,λJ,N,V)是配分函数.因此，广义热力学第一定律应该是时空平移和转动对称性的一个后果.
6 对称破缺和戈德斯通(Goldstone)定理
热力学中还存在一些状态参量，如体积、磁矩、电矩和摩尔数等，它们又是如何从对称性分析中产生出来的?回答是它们存在的基础是对称破缺和戈德斯通定理.譬如体积这个几何状态参量，它与对称破缺概念的联系，可通过晶体的形成过程加以说明.以固态的二氧化碳干冰)晶体为例，在・无限大・的气态O2中，随温度下降而在某局域形成晶核的过程，从对称性观点看，是系统从一个具有连续的完全对称性的气态转变为一个只有离散的较低对称性的固态的过程.在这类晶核化过程中，系统对称性突然自发地降低，称为系统的对称性的・破缺・.从固体物理学我们知道，晶体的振动模式可用波数k=2π/λ和圆频率ω(k)加以描述.长波模式变为简单的声波，并有线性关系ω=vk，故极端模式是在空间均匀的模式，振动频率趋向于零.此时半波长内就包含很多原胞，它们整体地沿同一方向运动，因此晶体可以近似地看成连续介质，而且具有确定的体积著名的物理学家P.W.安德森(Anderson)把这种对称破缺系统具有一个激发谱，当波长趋向无穷时，频率趋向零的性质概括为戈德斯通定理［4］. 相类似地在一些电极化材料例如HCl晶体中，位于格点上的HCl分子中，氢离子围绕相对大的氯离子转动，形成电偶极矩.在转变温度以上，这些电矩的取向是无序的；转变温度以下，偶极矩取向趋向有序，整个晶体拥有净电矩.晶体
从具有较高对称性的状态自发地降低对称性，转变为电矩具有确定轴取向的较低对称性的状态根据戈德斯通定理，这种对称破缺必将导致一个波长为无穷时零频率的元激发在极化晶体中，这类元激发由在净电矩指向附近轴的微小摆动形成的振荡波组成.类似的情况，在居里点附近的铁磁材料中也发生，从而在磁介质热力学中可以引进状态参量总的磁矩.
7 时间反演对称性和细致平衡原理
最后，我们用对称性原理来审视统计物理学的基石・・等概率原理：孤立系达到平衡态时，系统处于任一可能微观运动状态的概率相等.恰是在等概率原理的基础上，才引出了微正则、正则和巨正则分布的极值性质，即在相应的宏观限制条件下，这些分布对应的微观态数目Ω最大，再把熵定义为正比于ln Ω的态函数，从而得出达到平衡态的系统熵最大，构成热力学第二定律的熵增加原理的表述. 一个热力学系统的可允许的微观态，在经典描述中，可用6N维相宇空间里的一个相点表示；在量子描述中，用系统可存在的量子态表示.当系统在外界的扰动下发生微观态之间各种可能的跃迁时，在相宇中勾划出一条迂回曲折、飘忽不定的轨迹.若系统某时刻处于i微观态，随后在外界扰动下跃迁到j态，单位时间里的跃迁概率为ij，这些跃迁概率{pij}在状态空间中构造一个网络在数学上表示为矩阵，把系统所有可允许的态，成对地联结起来. 量子力学的倒易定理［5］证明：当系统的哈密顿量与时间明显无关时，由时间反演对称性可引出原过程的跃迁概率等于逆过程的跃迁概率，即pij=pji.统计物理学中把此倒易定理称为细致平衡原理，它是时间反演对称性的直接后果.显然
是条件概率，表示开始处于i态的系统跃迁到j态的概率.故若用f表示系统处于态的概率，则单位时间里跃迁离开状态的总数正比于；相类似地单位时间里跃迁到状态的总数与成比例.若再考虑到平衡态系统处于i态的概率在时间里是稳恒的，则有 piji
当满足细致平衡时，则对所有状态有fi=fj=Ω-1，这就是等概率原理. 可以设想如此的图象：系统在一切可允许的微观态之间发生各种可能的跃迁，某些态被频繁地访问很大)，另一些只偶尔被访问；一些状态一旦被系统达到后，不易变更(很小)，又有一些状态却要求系统赶快离开它.但由于时间反演对称性，要求达到平衡态的孤立系中，那些只偶尔被访问的态，一定是系统不易变更的态；而那些频繁被访问的态，只允许对它的短暂入主.恰是这种互相抵消的特征，保证了系统处于任一可能微观态的概率相等.由此可见，等概率原理是系统时间反演对称性的一个后果.
8 对称性和选择定则
应用等概率原理分析实际问题时，还必须注意出现零跃迁边界的可能性.零跃迁边界把系统的状态空间譬如说相宇，划分为两个区域，其间不能发生穿越零跃迁边界的跃迁量子理论证明，出现零跃迁边界的物理原因是另一种对称性发挥了作用，并把这种跃迁概率为零的现象称为选择定则实际上，选择定则映射一种对称性，起源于守恒律［6］.譬如，由空间平移对称性引出的动量守恒律要求的选择定则为：末态动量等于初态动量加微扰动量时，跃迁才会发生，否则跃迁
概率为零.由时间平移对称性引出的能量守恒律要求的选择定则为：终态能量等于初态能量加微扰能量.又如在有心力场中运动的电子的选择定则为：角量子数Δl=l′-l=±1，磁量子数Δm=m′-m=0,±1等. 由此可见，为了使热力学的描述完全且有效，必须将能表征状态空间各个分隔区域的全部状态参量包括进来，否则就会引出与实验不一致的结论例如，人们在研究低温下气态氢的热学性质时，就曾发生过这类情况［7］.氢分子的两个核的自旋，可因其取向平行或反平行而区别为正氢和仲氢它们的对称性很不相同，前者相对于垂直分子轴的平面的反射操作是对称的，而后者只相对分子中心的反演操作才具有对称性.选择定则禁止两者之间的转变，故若忽视了这一选择定则，就会导致热力学的不完全描述，引出氢气热力学性质的不正确预言.有趣的是，实验表明，若在氢气中掺进少量的氧或水蒸汽，由于这些气体分子的顺磁性，与氢分子核自旋之间的相互作用，破坏产生选择定则的对称性，从而使得正氢和仲氢之间可互相转变，把氢处理为单一气体的热力学描述又变为完全和有效. 因此，热力学描述的完全性在于确定系统的相关的状态空间时，必须考虑它的所有的对称性.每一个新揭示的对称性，在引进新的状态参量的同时，将热力学的应用范围扩大.从此意义上讲，是否可以在对称性原理的层次上把热物理学概括为一门研究从物理系统的对称性引出的，对物质的热运动可能具有性质的制约的学科.
作者单位： 1) 北京大学物理系，北京 100871； 2) 萍乡专科学校，江西萍乡337055 *原国家教委面向21世纪教学内容和课程体系改革研究项目(编号02-4-5)
9 参考文献
［1］ Wigner E. Symmetry and Conservation Low. Physics Today, 1964,34 (3) ［2］ Мамъееъ А Н.Механпка ц Теорцл Омноспмеlъносмц.20e u3g. u3g. 《Внсшал шкоlа》，1986, 148 ［3］ 赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程 第一卷：力学.北京：高等教育出版社，1995.146 ［4］ Anderson P W. Concepts in Solids. N.Y: Benjamin Inc, 1964. 175 ［5］ 张启仁.量子力学.北京：高等教育出版社，1989.286 ［6］ 邹鹏程.量子力学.北京：高等教育出版社，1989.第六、七、八章 ［7］ Callen H B. Thermodynamics and an Introduction to Thermo-statistics. second edition. John Wiley & Sons, Inc, 1985
收稿日期：1998-06-15 我来说说 [ 达闻奇 ] 于:2014-06-22 08:34:12 复:4022404
那个特斯拉的帖子，受制于单一要素论的思维方式：一切的问题靠生产力发展，那么生产力怎么发展呢？靠科技，如果科技发展不起来？那么拿钱砸。怎么让人拿钱呢？靠想法。如果别人不接受呢？那就看你忽悠的本事。于是得出了个画饼能力大过天的结论。
暂且不去谈单一要素论。即便特斯拉真有那么大的画饼能力，他要做的事情比苹果难上一百倍一千倍，不说马斯克，哪怕乔布斯再世，以苹果目前的现金流，都未必能做成。
回过头来说楼主的观点，我觉得楼主总结的基本比较全面，按天地人的格局来说，楼主对天地的主导作用阐述的比较透彻。对于人，楼主主要是以分工来概括。
我觉得分工是一个方面。我认为还有另一条规律：纵观所有国家和族群的崛起，都少不了内部某一个阶层/集团/群体，以超越本集团的格局和眼光，并以超强执行力带动整个族群向前迈进。
那么这样一个阶层到底是什么呢？在韦伯的《新教伦理与资本主义精神》中是这么描述的：
这就是韦伯笔下西欧资本主义初期的企业家形象。韦伯甚至神来之笔的描绘了这些人在引领社会前进时所遭受的那些误解和曲解：
而在日本明治维新时期，这样的阶层是由商人和武士所构成的：
本尼迪克特写作《菊与刀》时二战刚结束，她可能还未来得及了解中国的情况。中国崛起的领导者——中国共产党，其主要成分是来自社会底层的农民，以及农民出身的军官、知识分子阶层。这些阶层的共同点，即我上面所说的，能超越本集团的利益，放下一时的得失，带动整个族群。
TG在创建新中国的过程中做出了巨大牺牲——无论政党还是军队。建国后，仍然不断有某个阶层为整体发展让渡部分利益的行为——如农民的剪刀差，工人阶级的下岗，现在又轮到城市中产阶级。这些未必是自觉自愿的——谁叫中国不能走向外掠夺的道路——但却是实实在在的。
古今中外，产业升级无不受到既得利益阶层的阻扰。可用的办法无非是战争，革命。
PDF]R
s
暂且不去谈单一要素论。即便特斯拉真有那么大的画饼能力，他要做的事情比苹果难上一百倍一千倍，不说马斯克，哪怕乔布斯再世，以苹果目前的现金流，都未必能做成。
回过头来说楼主的观点，我觉得楼主总结的基本比较全面，按天地人的格局来说，楼主对天地的主导作用阐述的比较透彻。对于人，楼主主要是以分工来概括。
我觉得分工是一个方面。我认为还有另一条规律：纵观所有国家和族群的崛起，都少不了内部某一个阶层/集团/群体，以超越本集团的格局和眼光，并以超强执行力带动整个族群向前迈进。
那么这样一个阶层到底是什么呢？在韦伯的《新教伦理与资本主义精神》中是这么描述的：
有一天，闲适自在的生活突然之间中断了，并且常常是劳动组织形式没有发生本质的改变，如变家庭工场为统一领导下的工厂，变手工织为机织一类的改变。相反，出现的新情况无非就是某一个出身于放利家庭的年轻人来到乡下，仔细挑选了他将要雇用的织工，大大加强了对他们的劳动监督，于是便把他们从农民变成了工人。另一方面，他还尽最大可能直接深入到最终消费者中去，以此来改变自己的销售方法。他对一切细节都能了如指掌。他每年还要走访顾客，征求他们的意见。最重要的是，他还调整产品的质量，直接投合他们的需要和愿望。同时他开始介绍廉价多销的原则。这种理性化过程的结果是，那些不愿这样做的人只得关门歇业。这一结果随时随地均可反复见到。在残酷竞争的压力之下，那种田园牧歌式的状态分崩离析了。大量财富积聚了起来，这些财富并没有用来贷款从而赚取利息，而总是重新用于商业投资。从前那种闲适自在的生活态度让位于一种冷酷无情的节俭，一些人在商业活动中就是通过节俭而发家致富的。这些人并不想消费而只想赚取，而另外一些希望保持旧的生活方式的人也不得不削减其消费开支。
这就是韦伯笔下西欧资本主义初期的企业家形象。韦伯甚至神来之笔的描绘了这些人在引领社会前进时所遭受的那些误解和曲解：
……资本主义精神已经开始发生作用了。……但它的出现往往不是一帆风顺的。各种怀疑、仇恨甚至道德义愤总是滔滔不绝地涌向第一个革新者。人们还千篇一律地 ——这类事例我略知几个——捏造出一些关于他从前生活的隐私污点的传说。只有超乎寻常的坚强性格才能使这样一个新型的企业家不至丧失适度的自我控制，才能使他免遭道德上和经济上的毁灭。否认这一事实当然是再容易不过的事情了。而且，只是因为这种新型的企业家具有确定不移且是高度发展的伦理品质，以及洞若观火的远见和行动的能力，他才在顾客和工人中间赢得了不可缺少的信任。没有任何别的东西能够给予他克服重重障碍的力量，更重要的是，没有任何别的东西能够使他承担起近代企业家必须承担的无比繁重的工作。可是这样一些伦理品质却与那些适应传统主义的伦理品质有着天壤之别。
而在日本明治维新时期，这样的阶层是由商人和武士所构成的：
最重要的恐怕要数日本那种独一无二的下层武士和商人的“特殊联盟”，这种联盟即使在封建时代也有滋生的土壤。这些商人曾都是大名雇佣的心腹，亲自经营和管理过各藩的垄断企业，如矿山、纺织、造纸等，在这个过程中，他们政治斗争的技巧得到了磨练并逐渐成熟。然后，这些商人纷纷购买了武士身份。并在武士阶层中普及了生产技术知识。这种武士和商人的联盟迅速把那些自信且干练的人才推上前台，为明治政府的改革出谋划策。不过，问题的关键并不在于他们出身于哪个阶层，而在于他们为什么能变得如此精明、强干和务实？十九世纪后半叶的日本才刚刚脱离中世纪不久，它的国力与今日的泰国差不多，在这种综合实力薄弱的情况下却能产生出这样一批审时度势的领导人实属不易。他们齐心协力、成功地推进了一个最需要政治手腕的改革大事业，这是任何其他的民族都未曾尝试过的。
本尼迪克特写作《菊与刀》时二战刚结束，她可能还未来得及了解中国的情况。中国崛起的领导者——中国共产党，其主要成分是来自社会底层的农民，以及农民出身的军官、知识分子阶层。这些阶层的共同点，即我上面所说的，能超越本集团的利益，放下一时的得失，带动整个族群。
TG在创建新中国的过程中做出了巨大牺牲——无论政党还是军队。建国后，仍然不断有某个阶层为整体发展让渡部分利益的行为——如农民的剪刀差，工人阶级的下岗，现在又轮到城市中产阶级。这些未必是自觉自愿的——谁叫中国不能走向外掠夺的道路——但却是实实在在的。
古今中外，产业升级无不受到既得利益阶层的阻扰。可用的办法无非是战争，革命。
PDF]R
staff.ustc.edu.cn/~xjun/advanced%20amp_lecture24.pdf
轉為繁體網頁
自发辐射的经典模型—阻尼振子. Adv.At.Mol.Phy. §4.3 谱线宽度和线形--自然宽度和洛仑兹线形. 激发态电子可以看作一个有阻尼的谐振子. E b. E a. 自发辐射. 2 2. 0.轉為繁體網頁
staff.ustc.edu.cn/~xjun/advanced%20amp_lecture14.pdf
轉為繁體網頁
§3.2.5 双原子分子的电子态（谱项）-- 基态电子组态的谱项. 比如：O. 2. 分子的基态电. 子组态为：. 谱项有：. 3Σ- g. , 1∆ g. , 1Σ+ g. Adv.At.Mol.Phy.轉為繁體網頁
Hartree Fock SCF Energy Expression - 量子化学- 小木虫- 学术科研第一站
emuch.net/html/201206/4497186.html
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
2012年5月11日 - 5 篇文章 - 2 位作者
http://staff.ustc.edu.cn/~xjun/advanced%20amp_lecture24.pdf 引述一部分： 实际求解分子的薛定谔方程通常有几个步骤： (1) 选取组成分子的原子 ...
No comments:
Post a Comment