Tuesday, October 21, 2014

动量算符为$\hat{p}=-i\hbar\nabla$,这个算符作用到波函数上最明显的意义并不是得到动量(经典意义下动量是$\vec{p}=m\;\vec{v}$),而是计算出了波函数的相位增加的梯度。

[PDF]弦論與規範場論的對應關係
psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v25/775.pdf
後,人們普遍相信弦理論與大N 規範場論間存在. 對偶等價 ... 係,眾所皆知二維規範場論是一個拓撲理論,並沒. 有傳播的 ..... 力統一到高維的引力理論中。但因愛因 ...

http://www.douban.com/note/345881799/
电子在磁场中因为受到总是垂直于电子的运动方向的洛伦兹力,于是就形成一个圈。磁场很强的情况下,电子的轨道半径很小,因此电子都束缚在圈中没办法到处乱跑,一个萝卜一个坑,把所有这些轨道填满了就没地方可以去了(这也就是电子把逐个Landau能级填满)。但是当靠近样品边缘的时候,电子没有办法跑出一整个轨道了,于是只能沿着样品的边缘跳,画出一个接一个的半圆弧。也就是说,电流是可以沿着边缘传导的。而且因为电子只能沿着单一方向转圈,边缘上电流是“单行道”,只能沿一个方向传输,(也即上面所说的“手征边缘态”)。

通俗的整数量子Hall效应的直观解释是这样说:电子在磁场中因为受到总是垂直于电子的运动方向的洛伦兹力,于是就形成一个圈。磁场很强的情况下,电子的轨道半径很小,因此电子都束缚在圈中没办法到处乱跑,一个萝卜一个坑,把所有这些轨道填满了就没地方可以去了(这也就是电子把逐个Landau能级填满)。但是当靠近样品边缘的时候,电子没有办法跑出一整个轨道了,于是只能沿着样品的边缘跳,画出一个接一个的半圆弧。也就是说,电流是可以沿着边缘传导的。而且因为电子只能沿着单一方向转圈,边缘上电流是“单行道”,只能沿一个方向传输,(也即上面所说的“手征边缘态”)。


直接来看,拓扑不变性最朴素的理解是指体系作用量所定义的那个积分流形在同胚变化下保持不变。举个例子,点电荷产生的电场,我们知道只要选取的Gauss面包含点电荷,那么不论Gauss面怎么取,电场在这上的积分都是不变的,而不同Gauss面之间就差一个同胚变换,也就是说电场在Gauss面上的积分就是拓扑不变的
direct interpretation for IQHE
direct interpretation for IQHE



这种经典解释的图像看起直观,但并真的不是量子力学里面所描述的图像:显然量子力学里面没有什么一个个固定的圆形轨道,我们之前就讨论过Landau能级,再次需要再次提醒大家注意这个才是真正的物理图景。但这个通俗直观的解释也有其精妙的地方:我们知道在量子力学中,动量算符为$\hat{p}=-i\hbar\nabla$,这个算符作用到波函数上最明显的意义并不是得到动量(经典意义下动量是$\vec{p}=m\;\vec{v}$),而是计算出了波函数的相位增加的梯度。那么回顾在对称规范条件下得到的一个个在平面上排列成WS晶格的Landau能级(见上面Landau states的图),每个点上的波函数其相位按逆时针方向增长,角动量算符为 $[r\times p]_z=-i\hbar\frac{\partial}{\partial\;\theta}$。那么在这个意义下,电子也确实可以算是在“转圈圈”


Phantom_Ghost的日记

Chern-Simons规范理论

2014-04-17 17:49:43

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