大学基础物理学学习辅导与习题解答/高等院校物理学习辅导丛书
books.google.com.hk/books?isbn=7302084769 - 轉為繁體網頁
张三慧 - 2004
( 2 )对于从( a )到( c )的各个状态,系统的温度 T > O 。对于从( c )到( e )的各状态·系统的温度 T < 0 ,即系统处于负热力学温度状态(此温度称自旋温度)。试用玻耳兹曼 ...
[PDF]周期场作用下自旋的主方程及其稳定态章豫梅 - 物理学报
由 Z YU-MEI 著作 - 2005
1992年3月6日 - 本文目的是系统地推导自旋运动方程, 并剖析自旋温度与热库关联函数间的复杂. 关系. 二、 Robertson 方程与弱耦合近似. 非平衡态统计物理的 ...[原创] - 用泛泛系超概率概念描述负自旋温度(初探) ← 交流 ...
2009年6月19日 - 4 篇文章 - 1 位作者
[原创] - 用泛泛系超概率概念描述负自旋温度(初探) (1) 绝对温度T是以单位能量deltaE所带来的熵增deltaS来定义的 1/T = deltaS/deltaE (1-1)
[原创] - 用泛泛系超概率概念描述负自旋温度(初探)
(1)
绝对温度T是以单位能量deltaE所带来的熵增deltaS来定义的
1/T = deltaS/deltaE (1-1)
一般而言当能量增加时，熵会增加。当温度--->无穷大时，能量增量将熵S增至最大
(上下自旋各占一半)。当能量再增加时，熵无法再增加而只有减少。
人们就把能量增加而熵反而减少的现象叫“负温度”现象---比无穷大温度还“高”的温度。
(2)
定义让熵取最大值的能量为Emax
令系统能量E与Emax的比值为
P1=E/Emax
而令
P2=1-P1
那么P1和P2就是满足泛泛系超概率三公理的一种概率分布---一种泛分布。
立即就有当P1>1而P2<0时，绝对温度T为负值。
也就是说：超概率对应负绝对温度---比无穷大温度还“高”的温度。
(1)
绝对温度T是以单位能量deltaE所带来的熵增deltaS来定义的
1/T = deltaS/deltaE (1-1)
一般而言当能量增加时，熵会增加。当温度--->无穷大时，能量增量将熵S增至最大
(上下自旋各占一半)。当能量再增加时，熵无法再增加而只有减少。
人们就把能量增加而熵反而减少的现象叫“负温度”现象---比无穷大温度还“高”的温度。
(2)
定义让熵取最大值的能量为Emax
令系统能量E与Emax的比值为
P1=E/Emax
而令
P2=1-P1
那么P1和P2就是满足泛泛系超概率三公理的一种概率分布---一种泛分布。
立即就有当P1>1而P2<0时，绝对温度T为负值。
也就是说：超概率对应负绝对温度---比无穷大温度还“高”的温度。
温度的统计力学定义，即dS=dq/T在正常和负温度系统里都是一
样的。正常系统也就是通常人们遇到的宏观系统都是能态连续
且无上界，因而我们能得到一个统一的绝对温标。而在有限能态
系统里，温标随系统而变。
在这个定义下系统的温度和微观状态分布的关系是一贯而明确
的，比如，0度对应全部在基态熵为零，无穷对应所有状态均匀
分布熵最大。而系统的微观状态分布决定它的所有宏观统计性
质。从物理学的角度这当然是一个更可取的描述机制温度作为一个反映系统状态的宏观量，当然还应当和某个可观测
量有直接而且尽可能简单的关系以便测量。在正常系统里我们用
各种温度计，但这些普通温度计采用的温标在负温度系统里却
不是个适合的物理量。下面我试着用一个假想的纯自旋系统来说
明这点。设想一个处于外磁场中的纯自旋系统，假设每个自旋只有平行或
反平行于外磁场两个允许态。当所有自旋都平行于磁场时系统熵
为零，对应的温度为零，宏观磁矩沿磁场最大。此时给系统输入
能量，一部分自旋将会翻转（即跃迁到高能态）使得宏观磁矩减
小，当翻转的自旋数目达到一半时系统的熵最大对应的温度为无
穷大，此时宏观磁矩为零。继续输入能量将使多数自旋翻转，系
统熵下降，对应的温度为负数，宏观系统磁矩也变成了负值
（相对于外磁场而言）。这里的无穷大温度听起来挺别扭，但它
只不过是“系统宏观磁矩为零”的另一种说法，而“负温度”
也只不过是说系统宏观磁矩为负值。注意，上述系统的宏观磁矩才是能够直接测量的宏观量。所以它
是个合适的描述系统宏观状态的量，而与它有明确对应关系的
“负温度”也就是个合适的系统温标。相反如果用普通温度计代表的温标定义上述系统的温度，
由于普通温度计测的是动能，在这里不存在可直接测量的动能，
所以那种定义下的温度不能“直接”测量。即使我们用某种换算
把它和宏观磁矩对应起来，也会是某种和具体系统有关的复杂
关系式（比如反映磁化-温度关系的居里曲线），以至于没有任
何明确的物理意义。说起居里曲线，大概会有人问既然居里曲线也是描述自旋随温度
变化，为什么不用“负温度”呢？那是因为普通磁性物体里的
原子磁矩（或自旋）跟原子热运动耦合很强，不可能把自旋孤立
出来单独处理。从 这点也可以看出用普通温标描述有限能态系
统等于是通常人们研究物质的某些性质随温度的变化，当然也有
意义但失去了很多重要的物理insight。
* 以上只是我的一些粗线理解，未必准确，
未必反映主流观点
** 我不是做这个的，不要问我有关负温度的具体问题
样的。正常系统也就是通常人们遇到的宏观系统都是能态连续
且无上界，因而我们能得到一个统一的绝对温标。而在有限能态
系统里，温标随系统而变。
在这个定义下系统的温度和微观状态分布的关系是一贯而明确
的，比如，0度对应全部在基态熵为零，无穷对应所有状态均匀
分布熵最大。而系统的微观状态分布决定它的所有宏观统计性
质。从物理学的角度这当然是一个更可取的描述机制温度作为一个反映系统状态的宏观量，当然还应当和某个可观测
量有直接而且尽可能简单的关系以便测量。在正常系统里我们用
各种温度计，但这些普通温度计采用的温标在负温度系统里却
不是个适合的物理量。下面我试着用一个假想的纯自旋系统来说
明这点。设想一个处于外磁场中的纯自旋系统，假设每个自旋只有平行或
反平行于外磁场两个允许态。当所有自旋都平行于磁场时系统熵
为零，对应的温度为零，宏观磁矩沿磁场最大。此时给系统输入
能量，一部分自旋将会翻转（即跃迁到高能态）使得宏观磁矩减
小，当翻转的自旋数目达到一半时系统的熵最大对应的温度为无
穷大，此时宏观磁矩为零。继续输入能量将使多数自旋翻转，系
统熵下降，对应的温度为负数，宏观系统磁矩也变成了负值
（相对于外磁场而言）。这里的无穷大温度听起来挺别扭，但它
只不过是“系统宏观磁矩为零”的另一种说法，而“负温度”
也只不过是说系统宏观磁矩为负值。注意，上述系统的宏观磁矩才是能够直接测量的宏观量。所以它
是个合适的描述系统宏观状态的量，而与它有明确对应关系的
“负温度”也就是个合适的系统温标。相反如果用普通温度计代表的温标定义上述系统的温度，
由于普通温度计测的是动能，在这里不存在可直接测量的动能，
所以那种定义下的温度不能“直接”测量。即使我们用某种换算
把它和宏观磁矩对应起来，也会是某种和具体系统有关的复杂
关系式（比如反映磁化-温度关系的居里曲线），以至于没有任
何明确的物理意义。说起居里曲线，大概会有人问既然居里曲线也是描述自旋随温度
变化，为什么不用“负温度”呢？那是因为普通磁性物体里的
原子磁矩（或自旋）跟原子热运动耦合很强，不可能把自旋孤立
出来单独处理。从 这点也可以看出用普通温标描述有限能态系
统等于是通常人们研究物质的某些性质随温度的变化，当然也有
意义但失去了很多重要的物理insight。
* 以上只是我的一些粗线理解，未必准确，
未必反映主流观点
** 我不是做这个的，不要问我有关负温度的具体问题
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