对易力学完全集（CSCO：Complete set of commuting observables）定义：能够完全描述体系状态、彼此独立、相互对易的最小数目的一组力学量算符所代表的力学量为力学量的完全集合。完全集合中力学量的数目一般与体系的自由度的数目相等，但也可大于体系自由度的数目。简言之，假设这里有一组两两对易的厄米算符，如果它们的共同本征态是完备的且不简并，那么就称这些算符构成了力学量完全集。这些算符可以完全地表示系统所有的可能状态。
也可以这样说，现在有一个厄米算符A，如果A的本征态具有简并，一个本征值就会对应几个不同的态。显然，这些本征值无法完全地描述系统的状态。这时我们需要引入一个与A对易的厄米算符B，我们还可以构造出其共同本征态。由于A、B分别代表了系统不同的信息，所以B的引入将消除一部分简并。依次引入更多的算符，直到所有算符使得系统的简并完全消除为止。于是我们得到算符的集合，并将其称之为一个力学量完全集。
電場能不是以熵的形式寄存的。旋轉速度降低、電荷中性化，就可送出能量，所以只有表面能是熵性的。 但要如何獲得其能量呢?在這裡提供了「彈道法」。它是把物體射入能層，讓它分裂為二。一個跌進了事界，一個拋了出來，而跑出的便帶走了能層的能量
果
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§1.3 自然光与偏振光
jpkc.nwpu.edu.cn/jp2007/01/.../光学教案-1-3.pps
轉為繁體網頁自然光：偏振面具有各种不同取向且相位随机分布的平面偏振光之集合. 说明：自然光实际上可分解成两个强度相等、振动方向正交但相位各自随机变化的线偏振光.
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不過恆星年紀一大就開始變冷。由於沒有了熱能，這個老邁的龐然大物無法產生足夠的內部壓力以抵抗重力的收縮，因此開始崩潰並縮小。但恆星雖然在縮小，卻沒有損失任何物質;氫仍舊在，只是被極力壓縮而已。這意味著恆星所有的質量都向中心趨進許多，也就是將重力集中於一個小地方。小型的恆星會縮小成所謂的「白矮星」，與地球大小相當，但已停止核融合的恆星。較大的恆星則在一抹耀眼的華光，所謂的「超新星」爆炸中自我毀滅殆盡，原來的質量幾乎被轟得一點不剩。 但如果恆星的剩餘質量夠大(約達我們的太陽質量的一點四倍)那麼這些僅存的物質可能會變成黑洞。以下圖為例，這個恆星被壓縮到直徑只有一英哩。此時表面上的重力強得連它自己的光都無法逃脫。那個天體還在原地，再也看不到它了。任何接近它的物體都會被吸進去，然後消逝在「黑洞」中。  ←黑洞行成過程
若把時鐘放在重力微弱的地方(例如地球)是很難(但仍可以辦到)測出重力對時間的影響的。但若把時鐘放在重力強大，如黑洞之處，則立刻可見到重力對時間產生的影響，至於影響之大小又依觀察者位置之不同而有不同。對於掉入黑洞中的太空旅行者而言，重力增大會使他對事物的認知加快;他會覺得他被黑洞吸了進去，一下子就到了「底」。但對位於遠方，不受黑洞影響的觀察者而言，看到的情形與此恰好相反。在他們的眼中，那位不幸的太空人似乎動得很慢，而且好像越接近黑洞，就移動得越緩慢。原因是，根據相對論的預測，黑洞的強大重力會使時間延緩下來，所以那個太空人似乎永遠都還沒掉落到底。在最底下的地方?所有的質量和能量都被濃縮為極小的點?空間消失了，時間也停止了。黑洞內應用於外界的一切物理定律都宣告終止，因此我們無從得知黑洞裡到底是何種光景。 有一位學家〈史瓦西〉算出一個範圍，再範圍之內的時間和各種物理現象都和外面不同，例如：時間較慢、重力較大。因為是史瓦西算出來的，所以稱為史瓦西半徑界面，又稱事像地平面。 事像地平面指的是黑洞內時間與外界是完全不同的狀態由於光被重力所牽引,在黑洞裡的時間一分鐘或許等於外界的數十年好比說妳現在被吸入黑洞內,妳在裡面一分鐘後就會被擠縮壓毀可是或許在幾秒後妳看到了有其他人也被吸入黑洞內,但這其實是數十年後被吸入的...  ↑1997年6月9日美國太空總署發佈新聞指出，哈柏太空望遠鏡紅外光廣角鏡頭攝得NGC4151星系核心附近的一顆黑洞正進行煙火般的噴流景象（左上圖）。其他3張照片分別是利用紫外光（左下圖）、可見光（右圖上下）所攝得，每張圖的中央處正是黑洞的所在位置，而黑洞的噴流是以對稱的方式呈現。 自從1911年愛因斯坦發表彎曲時空的「廣義相對論」後不久，很多天文物理學者都相信在強大重力作用下會有黑洞的存在。因為一般初步的想法是類似地心引力 （重力）的作用，若在如此強大重力作用下，會不斷地吞噬附近的物質，連在真空中每秒速度高達30萬公里的「光」臨近黑洞時都無法倖免，無法逃脫它強大重力的吸引。況且只有物質被吸入而不會釋放出來，所以它是我們無法目視得到會有任何東西呈現的黑暗「區域」，我們稱為「黑洞」。 在一般人的心目中，黑洞在宇宙中就好像地球上傳聞已久的神秘百慕達三角地帶。從一些簡短的報導裡，我們知道黑洞在宇宙的時空裡是一個非常小的點，但這一小小的點卻有無窮的吸引力（重力），會不停吞噬它週遭的物質（如塵埃、星體），即使光波也在所難免。一般人相信黑洞可能是由巨型星球演化，經超新星爆發後，接近星體中心的物質劇烈地塌陷而成的。存在宇宙中的數目可能很多，且還有很多奇怪而未經證實的特性，足以影響人類對於整個宇宙和時空的想法。 近代天文物理學大師史蒂芬‧霍金 （也就是「時間之箭」一書的作者）在1974 年提到「黑洞蒸發」的論點，他強調黑洞所吞噬物質的狀態，是像量子物理所說的呈現出量子化的「激發態」（不穩定狀態），這時會在南北兩極的地方向外噴流出激發態的物質，這就是所謂的「黑洞蒸發」現象。 直到哈柏太空天文望遠鏡上了太空且發揮功能，藉著它的廣角鏡頭紅外光相機所拍攝的紅外光譜圖案（因為紅外光可穿透各個星球外圍雲氣的障礙）讓我們可直接看到星球的原貌。終於在1997年5月12日，NASA宣佈發現了距離我們5千萬光年外的 M84 星系中心處，有顆約為太陽3億倍質量的黑洞正像放煙火般地噴流出大量物質。接下來，天文學家利用哈柏太空天文望遠鏡和歐洲的紅外光太空望遠鏡，也發現許多黑洞都有像煙火般的噴流景象。  ↑1997年5月12日美國太空總署 (NASA)發佈消息指出，利用哈柏太空望遠鏡上紅外光相機廣角鏡頭的光譜圖影像，發現在M84星系中心處有一個約為太陽3億倍質量的黑洞。這是人類首度發現黑洞的兩極正以每秒400公里的速度向外噴流物質。左圖中央處標示出位於M84星系中心發現此正在噴流的黑洞位置。右圖中藍色的部分是位於黑洞旋轉盤面上正被黑洞吸進去而朝向我們而來的雲氣，紅色的部分是旋轉盤面上正遠離我們而去的雲氣。  ↑模擬黑洞兩極噴流的過程： 圖1.黑洞強大的重力正吞噬著鄰近星球的雲氣 圖2.黑洞所吞噬的物質形成了不穩定的狀態 圖3.黑洞正進行兩極方向的巨觀噴流 圖4.經過劇烈的噴流後，黑洞又趨於穩定。黑洞持續進行吞噬鄰近星球的雲氣，不久後將會有第二波的噴流產生。 圖5.遠觀黑洞進行一波接著一波南北對稱的噴流 四、黑洞和相對論 在這裡又談到愛因斯坦的相對論。本來黑洞並非一定得由大質量的恒星演變而成， 只是一般星體不可能一下子縮到底。所以恒星演變成黑洞只有經由大質量塌縮這一途徑。此結論已由相對論導出，至於黑洞與外界斷絕關係，我們可以把其形狀試想成細長瓶子狀。進入瓶子的一切短程線，都只能按弧線落到其底部。因此形成禁錮的空間，任何物體都無法逃出。但這個禁錮空間對外界是開放的，只是進的去出不來而已，也就是它和外界相通只有單向性。這個禁錮空間的內外分界稱為「事界」，也就是史瓦西半徑的界面，過了這界線，外界就無從得知了。內部的人最遠只能到達史瓦西半徑界面，亦即事界是他們世界的端點。而史瓦西界面是由史瓦西首先依據相對論所求出的解，後人便稱之為史瓦西黑洞。然而其實事界的概念已先於愛因斯坦早存在，但他創見性的兩點在於時空彎曲以及光速是一切物體運動的極限。 五、黑洞的利用 物理學家把有序的相反概念，也就是無序狀態叫做熵(Entropy)。 一個封閉的物質世界系統，無論甚麼物理變化，全熵量即無序的總量絕不減少，這稱熱力學第二定律。最後熵達到最大而成平衡狀態，這就是所謂的熱寂，這時到處能量分佈相同，宇宙再也活不起來了。沒有運動，也就是沒有時間，宇宙就不存在了! 引力能的熵比核能以及熱運動能的熵小得多，通常引力場絕非無序的。但黑洞把通常共存物體吞噬進去，就使黑洞失去多樣性而驅於統一，於是就包含一定的熵，把黑洞引力場轉為其他形式就不能百分之百有用。但黑洞有熵是肯定的。若非如此，投入極大量的無序的東西到黑洞中，豈非全體熵減小了。這就和熱力學第二定律相違背了。而黑洞的引力能，可看為存於表面，恰如水滴表面張力那樣的表面能。如果給水滴補充能量，它就會激烈震動而分裂。因為面積不夠容納更大的能量。同樣的，如果對黑洞施以能量，類似的理由它會震動，用引力波放走能量，因為它不能分裂。它的表面積依然和初始界面表面積一樣，亦即表面積不能減少，這可稱為「不減能」。黑洞一形成，對應的表面積就是永遠不可滅。再來談到若黑洞自轉或帶電的話，其塌縮星的能量便對應增加。因為各個電場互相排斥，要合成一體必須作功。所以電荷凝縮伴隨著電場能量的儲存。以後吸收等量反符號電荷，變成中性，就等於把儲存的能量放出。事實上，塌縮星的全部能量包含了寄存的電量。而黑洞有不可滅表面能量、自轉能量、電場能量三種。自轉能和電場能不是以熵的形式寄存的。旋轉速度降低、電荷中性化，就可送出能量，所以只有表面能是熵性的。 但要如何獲得其能量呢?在這裡提供了「彈道法」。它是把物體射入能層，讓它分裂為二。一個跌進了事界，一個拋了出來，而跑出的便帶走了能層的能量。 六、不同形態的黑洞 在黑洞學的領域裏，科學家認為黑洞在質量的分類只有兩種，一種是太陽的數百萬至數十億倍(supermassive type)另外一種是只有太陽的數倍(stellar type)，可是現在美國太空總署及Carnegie Mellon 大學卻發現了另外一種型態的黑洞，其重量介於一百倍至一萬倍之間，這種新發現的黑洞可能普遍存在於螺旋星系裏，其太小卻比月亮還小，天文學家稱之為中量級(middleweight)黑洞。 天文學家認為其星系中心有一個相當活躍的中量級黑洞，M82曾與M81擦身而過，造成M82內部的星球與星雲擾動，這種不尋常的碰撞可能是造成M82星系中心形成中量級黑洞的原因。 新型態的黑洞是經由X-Ray射線的發現而確認，而X-Ray射線是黑洞附近的物質被吸入黑洞之前所散發出來的最後能量，經由X-Ray望遠鏡的偵測與光譜儀的對照，可以確定黑洞的大小及活躍程度。這種新型態的黑洞很可能是數個輕量級的黑洞聯合而成，這些輕量級的黑洞在M82星系裏有數以百萬計，因不明原因而合併成較大的中型黑洞。 七、雙黑洞系統 當天空中某個天體正踏著醉拳般的步伐晃動時，天文學家就曉得在這醉拳 高手附近應該還有另一個天體正與之對峙。天體之間最重要的作用力 是萬有引力，它會使周遭天體的運動軌跡改變。例如，以前的天文學家是先 觀測到天王星(Neptune)，但是卻發現天王星環繞太陽運轉的軌道與計算 不合，因而推斷天王星之外應該還有另一顆行星，之後，觀測者便在天王星軌道 之外又發現了海王星(Uranus)。此外，天文學家也利用這種方式來判斷 雙星系統。 荷蘭Leiden天文台的Nico Roos觀測天龍座(Draco)的類星體(quasar)1928+738 所發出的噴射流(jet)，他發現這條噴射流也有〝搖頭晃腦〞的現象，可能這種 進動(precession)是由類星體1928+738核心中的雙黑洞系統所造成的。 由噴射流搖頭晃腦的幅度和頻率，天文學家推算出這二個黑洞以週期2.9年 相互繞著運動，並且整個系統應該具有一億個太陽質量。 以前就有人提出雙黑洞系統的構想，而類星體1928+738正好是這個構想 的最好證明。Roos並提出類星體1928+738內雙黑洞系統的形成原因，可能 是由二個中心都擁有黑洞的星系相互碰撞合併而成的。許多天文學家都相信 在類星體中或在活躍星系(active galaxy)中，星系合併的情形是常常發生。 Roos相信雙黑洞系統的相互快速運轉，會使得二個黑洞越轉越靠近，最後也會 合併成一個黑洞，因此這些雙黑洞系統應該都是些短命鬼。 八、白洞 (一)白洞導論： 黑洞作為一個發展終極，必然引致另一個終極，就是白洞。其實膨脹的大爆發宇宙論中，早就碰到了原初火球的奇點問題，這個問題其實一直困擾著科學家們。這個奇點的最大質量與密度和黑洞的奇點是相似的，但他們的活動機制卻恰恰相反。高能量超密物質的發現，顯示黑洞存在的可能，自然也顯示白洞存在的可能。如果宇宙物質按不同的路徑和時間走到終極，那麼也可能按不同的時間和路徑從原始出發，亦即在大爆發之初的大白洞發生後，仍可能出現小爆發小白洞。而且，流入黑洞的物質命運究竟如何呢？是永遠累積在無窮小的奇點中，直到宇宙毀滅，還是在另一個宇宙湧出呢？如果黑洞從有到無，那白洞就應從無到有。６０年代的蘇聯科學家開始提出白洞的概念，科學家做了很多工作，但這概念不像黑洞這麼通行，看來白洞似乎更虛幻了。問題是我們已經對引力場較為熟悉，從恆星、星系演化為黑洞有數理可循，但白洞靠什麼來觸發，目前卻依然茫然無緒。無論如何宇宙至少觸發過一次，所以白洞的研究顯然與宇宙起源的研究更有密切的關係，因而白洞學說通常與宇宙學及結合起來。人們努力的方向不在於黑白洞相對的哲學辯論，而在於它的物理機制問題。從現有狀態去推求終末，總容易些，相反的從現有狀態去探索原始，難免茫無頭緒。 (二)白洞起源： 白洞學說出現已有一段時間，1970年捷爾明便提出它們存於類星體、劇烈活動的星系中的可能性。相對論和宇宙論學者早已明白此學說的可能性，只是這與一般正統的宇宙觀不同，較不易獲得承認。某些理論認為，由於宇宙物體的激烈運動，或者星系一部噴出的高能小物體，它們遵守著克卜勒軌道運動。這是一種高度理想化的推測，亦即一個地方有幾個白洞，在星系核心互相旋轉，偶然噴出滿天星斗。噴出的白洞演化成新星系。而從星系團的照片中可觀察到一系列的星系由物質連接起來。這顯示它們是由一連串劇烈噴射所形成的。照此來說，白洞可能會像阿米巴原蟲一樣分裂生殖，由分裂而形成星系。然而這又和目前的理論相違背。從此看來，就是星系生成也有不同見解。有的天文學家便提出並接受宇宙之初便有不均勻物質的結塊，而其中便包含了白洞。宇宙向最初奇點收縮，星系、星系群都同一動作，這當然和黑洞的奇點相似。宇宙的不同區域，其密度皆不同，收縮時首先在高密度的地方，達到了黑洞的臨界密度，從此消失在事界之後，宇宙不斷收縮，使不斷出現高密奇點。宇宙成為大量黑洞及周圍物質的集合體。然而事實上，宇宙是膨脹而非收縮的，因此它是白洞而不是黑洞。在宇宙整體性源始的大奇點中存在著密度高的小質點，它們隨著膨脹向四面八方擴散，大白洞大量爆發生出小白洞。星系等不均勻物體，正是由它生成的。不均勻物體之所以易和黑洞拉上關係，皆是因為它和膨脹現狀相對稱的宇宙中局部收縮的過程。目前宇宙中黑洞和白洞的存在是並行不悖的，是過程的兩個端點而已。黑洞奇點是物質末期塌縮的終點，白洞物質的奇點是星系的始端。只不過各過程不是時，而是先後交錯的。 (三)白洞的噴發： 有關於白洞的資訊，目前並不多。所以我們對白洞的噴發並不十分了解。白洞的噴口的來歷並不清楚，一如大爆發原因不明。奈里卡在1975年論述了許多使天文學家感覺困擾的問題和白洞的數學連繫，這是相關重要的。在噴發中白洞存在的前提下。外部觀測者可以探測到藍移所致的不同輻射源的頻譜。大爆發的初期狀態所遵循的愛因斯坦宇宙論方程式同樣可施於探索星系規模膨脹系統的未爆核狀態，但奈理卡使用了方程式時結合了過程的物理項。白洞向外爆發的時間極短，這一瞬的過程當然很難說明，但白洞所產生的電磁輻射市可計算的。觀測到的爆炸光譜的最大特徵，是最初以高能輻射為主體，不久就顯示出低能輻射。輻射若是由白洞產生，這現像就很自然了輻射能愈高，藍移也愈大，所以最初可見光也都移到紫外區了。他還計算了銀河系中偶然的小規模爆發現象，說明了銀河內小白洞隨時爆發的可能性。例如短期間活動的銀河內X-ray，劇烈的最高能量最先到達，其後能量下降，整體按幕函數遞減在光譜中顯示出來。這和白洞理論計算是一致的。各X-ray之間，光譜不盡相同，不過這差異可從白洞對自己產生的電磁輻射產生畸變說明。因為白洞內產生的輻射可能有黑體輻射(微波以下噪音)、自由─自由輻射(帶電粒子間相互作用產生)、同步輻射(帶電粒子在強磁中通過而產生)等不同形態。人造衛星偶然觀測到的突發r射線，可以白洞影響說明；宇宙射線背景高能粒子的生成，也可以認定是白洞噴發的物體。資料提供:林志信 |
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