经典自旋的矢量模型。因此，Ising模型中自旋矢量只有一个分量，XY模型中有两个分量，在Heisenberg模型中有三个分量。注意模型是以自旋矢量分量的数目区别的，每种模型中自旋占据的格子点阵则可以分别有一维、二维和三维。除了对0J>的铁磁性和0J<的反铁磁性加以区别外，在各分量之间还可进一步加上不同的权重因子以模拟各向异性的情况。除此之外，外加磁场方向只在空间中设定了某个自旋分量的优先取向，而对其它两个分量则无影响

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经典自旋的矢量模型。因此，Ising模型中自旋矢量只有一个分量，XY模型中有两个分量，在Heisenberg模型中有三个分量。注意模型是以自旋矢量分量的数目区别的，每种模型中自旋占据的格子点阵则可以分别有一维、二维和三维。除了对0J>的铁磁性和0J<的反铁磁性加以区别外，在各分量之间还可进一步加上不同的权重因子以模拟各向异性的情况。除此之外，外加磁场方向只在空间中设定了某个自旋分量的优先取向，而对其它两个分量则无影响

goldstone theory
在系统最低能量的状态即基态上，所有自旋按照完全有序的平行或反平行排列，在有限的温度下由于热激发出现能量较高的状态。在Ising模型中这样的激发态是自旋的反转，在Heisenberg模型中可以出现周期性的自旋波激发，它是系统的一种集体行为（图2.3.2.2-1），其量子称为磁子（与晶格振动的声子相对应），由自旋波的Bose统计可以推导出磁化强度与温度成32T的关系，该关系已经有实验结果验证。而在一维XY模型中可以出现孤立子或孤立波激发，一维链上的自旋发生2π的扭转，在反铁磁情况下这种扭转有3种：一种自旋子格子上的自旋扭转π，而另一种扭转π−；两种子格子的自旋各自扭转π；一种子格子上的自旋不变，而另一种扭转2π。对于三维Heisenberg模型，其中的一个自旋分量在外加磁场下呈现有序，而另外两个分量出现类似于Kosterlitz-Touless相变的束缚拓扑态激发


2.3.2.5 Ising自旋玻璃
自旋玻璃问题是当代凝聚态物理的一个前沿研究领域，已经有大量的研究论文讨论该问题。自旋玻璃是一个竞争相互作用的磁系统，由于自旋间的竞争相互作用，导致系统有冻结的无序度，就好比是玻璃中原子的无序空间排列结构被冻结住了一样。尽管系统没有长程有序，但是有短程有序，因此磁化率仍有尖峰。在自旋玻璃温度fT之下，对于小外场H，存在磁滞效应且有强烈的频率依赖性，说明系统中的自旋反转在竞争状态下需要更长的时间才能实现，这样的自旋竞争导致的状态称为“失措”（frustration，即犹豫不定、不知所措）状态，系统不能够发现哪种有序态是最适合于满足所有近


2.3.2.6 模拟退火法
对于如自旋玻璃和蛋白质这样的物理系统来说，存在着许多可能的亚稳态，但真正要研究的不是这样的亚稳态，而是处于平衡时的最低能量状态即基态结

图2.3.2.5-2 自旋玻璃中的一个构型，左图显示了正方点阵中的失措状态。
J
+J
+J
+J−
图2.3.2.5-3 Ising自旋玻璃Fe0.50Mn0.50TiO3中测到的磁化强度随温度的变化，主图是模拟结果，插
图是实验结果。

 

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构，因此在计算模拟时不能简单地采用上面的Monte Carlo模拟步骤，要特别注意模拟时的系统不能落入亚稳态而不易逃出。寻找系统的基态能相当于求最佳解的问题。对于自旋玻璃的模拟，设计了一种交换Monte Carlo方法，简而言之，其方法是同时模拟不同的温度下的系统，在模拟步骤途中动态交换这些系统的温度，因此可以将低温下冻结的状态移到高温，以脱离亚稳态。这一点在后面的蛋白质折叠问题时还将遇到。邻间的相互作用。这一点可用三角点阵上的反铁磁相互作用予以说明（图2.3.2.5-1）