南方濤動：一個核物理學家對氣候和政治的思考- 國際- 南早中文
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2014年5月11日 - 氣候溫濕度上升最直接的作用不外乎生物活動增加，多樣繁複持續不斷，世界變得嘈雜喧鬧，變化創造取代了寂靜的秩序。
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2014年5月11日 - 氣候溫濕度上升最直接的作用不外乎生物活動增加，多樣繁複持續不斷，世界變得嘈雜喧鬧，變化創造取代了寂靜的秩序。南方涛动：一个核物理学家对气候和政治的思考- 国际- 南早中文
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2014年5月11日 - 气候温湿度上升最直接的作用不外乎生物活动增加，多样繁复持续不断，世界变得嘈杂喧闹，变化创造取代了寂静的秩序。
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2014年5月11日 - 气候温湿度上升最直接的作用不外乎生物活动增加，多样繁复持续不断，世界变得嘈杂喧闹，变化创造取代了寂静的秩序。戏说暗物质（二）
(2010-12-17 14:46:47)
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上一回说到，我们从今天（137亿年）逆着时间之矢跑回到10^19GeV（10^-43S）的地方，挥一挥衣袖和大爆炸大叔作别，然后一路逛奔到0.1GeV（10^-4s），看到了夸克结合成强子，直到这时候强子的运动速度很慢，在成对儿的湮灭，湮灭到了22MeV（10^-3s）时，它们的数密度开始稳定下来（退耦），存在正反物质不对称的问题……这时候环顾四周，你会发现我们的时间战车的乘客不觉中已经少了一大半儿，那些絮絮叨叨的高能粒子物理学家们早就下车了：
对奇点感兴趣的在Plank尺度转悠，念念有词G弦D膜额外维；对中微子感兴趣的有一些在10^11GeV（10^-28s）玩跷跷板（事关右手中微子，在粒子物理标准模型里本身是没有右手中微子的，左手中微子因此没有质量，但是实验表明左手中微子有很小的一个质量。人们希望通过在比如说10^11GeV能标处加一个右手中微子，使得中微子获得质量，因为所加的右手中微子给左手中微子那么小质量的方式是把自己的质量除在分母上，以一个大质量得一个小质量，故称为翘翘板机制）；在1TeV（10^-18s）附近的是热衷超对称和其它类型新物理的（超对称是时空的对称性，是时空的旋量表示对物质的限制，标准模型的所有粒子都有所谓伴子，费米子的板子是玻色子，玻色子的板子是费米子。如果没有超对称，我们将不能很好的理解，为什么有且仅有费米子和玻色子的区分。）；然后到了200GeV（10^-11s）左右就是上一回我们提到的粒子物理标准模型显山显水的地方了，一大群高能物理学家在这个地方拿着放大镜的找——上帝粒子（标准模型中所有的粒子的质量都来源于它，它是标量玻色子，有名的LHC试验很大任务就是发现它）。大体就是这样，你会看到这些人在这段能区上面反反复复的自言自语，打架聊天在纸上写满古怪符号让纸很难受，这就是高能物理学家。
而我带你们继续走，我们现在所在的是22MeV（10^-3s）的位置，这时候正反重子的湮灭稳定下来，由于假设正反重子数密度在湮灭发生前已经有小的不对称，加上其它一些假设，使得这时候宇宙中的重子主要是正的比如说是质子、中子，而不是其反粒子。今天的观测表明重子数密度和光子数密度的比值在10^-10量级（通过今天的实物数密度和光子数密度的比值，以及二者的能量比值得到，实物数密度中的重子数密度基本可用质子和中子的数密度取代）。而在稳定下来的重子中，最轻的是中子（0.940GeV)和质子（0.938GeV），它们二者之间通过弱相互作用保持化学平衡（比如说一个质子加一个电子到一个中子和电子中微子这个过程：p+e—n+v），二者的数密度之比满足Boltzmann分布，是宇宙温度和二者质量差的函数，随着温度降低，这个比值越来越小。宇宙在不断的膨胀中，和前面讲过的正反种子成对湮灭的退耦过程类似，在约0.8MeV（1.24s）的时刻，中质比值稳定下来，大约是1:7。从粒子物理标准模型知道，质子基本是稳定不衰变的，但是中子要衰变（887s），因此从比值稳定下来的时刻算起，因为中子在持续衰变，中质比实际上还在减小。后面我们会看到这个比值的意义所在。
在0.8MeV（1.24s）这个时刻，数密度近似稳定下来的质子和中子会发生核反应（比如说一个质子加一个中子到一个氘核和一个光子:p+n—D+A），D的结合能约是2MeV，如果光子的能量高于这个值，则上述过程维持热平衡（可逆的），净D数密度很少，但伴随宇宙温度下降，高能光子数密度成指数下降（类似前段中质比的计算），随着宇宙温度下降高能光子数密度越来越少，到约0.1MeV（100s）的时候，积累的D核已经足够多，可以开始进一步的核反应了（比如说一个氘核加一个质子到一个氦3加一个光子：D+p—He+A，等等）。原子核反应发生的很快，通常是破坏热平衡的，因此上述核反应链条很快终结在了0.01MeV（10^4s）的时刻，另外由于原子量为5和8的原子核都很不稳定，因此简单说来，当这系列核反应结束过后，宇宙中有3/4的氢离子和1/4的He4离子，之所以是离子状态而不是原子状态，是因为一般原子的电离能是十几个电子伏特（ev），在0.01MeV核反应终止的温度条件下，宇宙中有足够多的高能光子使解离原子。现在的观测可以比较准确的测定He4的丰度（它在气体中的质量百分比），而对这个百分比的理论计算依赖于两个因素，从形式上看只依赖于前段提到的中子质子数密度比（这个比值其实依赖于计算数密度稳定那一温度下宇宙中辐射成分的熵密度，这个熵密度和中微子的代数有关，就是有几个中微子。在标准模型中有三个。），与这个比值成正比。但实际上我们已经知道这个比值实际上一直处于变化状态中，从0.8MeV（1.24s）时的1:7到氘核开始链式核反应的0.1MeV（100s）约100s间，中子在持续的衰变，因此我们需要的是有效的中质比。而这个有效的中质比和重子数密度与光子数密度的比值相关，因为这个比值越大，氘核开始核反应的时间就越早，意味着中子的衰变时间越短，有效中质比越大，最后的He4产额越大。
宇宙用一部电影都不到的时间，完成了元素的初步合成，这时间是0.01MeV（10^4s），宇宙中充满了氢离子和的He4离子，其它重元素的形成是再久以后的事情，在恒星阶段发生了。好了你可能已经迫不及待想知道，恒星是如何形成，但在此之前，还要经过一些过程。我们快进一下，前一回提到过宇宙学中“辐射”和“实物”的定义，通过对现在宇宙中实物密度和辐射密度的反推（今天这个比值约是6000，其中重子物质和辐射物质的质量密度比约为700，余下的实物你猜是什么？），大约在1ev（10^12s,3万年）的时候，实物粒子的质量密度和辐射粒子的质量密度等量。而在0.3eV（2万年）刚才提到的氢离子变成氢原子，原因前段也提到过，因为能解离核外电子的高能光子数密度呈指数迅速衰减。宇宙温度越来越低，实物密度越来越大，能称之为辐射粒子的只有光子了，而光子则会在约0.25eV（2.4万年）通过电磁相互作用退耦，形成微波背景辐射。
停在0.25eV（2.4万年）的时间上，宇宙中此刻充满了氢原子和氦原子的气体，还有光子的背景辐射。这和我们现在的宇宙相差甚远，星系，恒星，黑洞是怎样形成的呢？
the following is quoted from "光子晶体光纤中非线性传输的数值研究"
"飞秒激光脉冲的传输特性
首先模拟初始脉宽 100fs（τｐ =60fs），中心波
长 800nm、功率较低（1kW）的飞秒激光光脉冲，在
纤芯直径 2μm的光子晶体光纤中的传输情况。由
图 1可以看出，在反常色散光子晶体光纤中，自相位
调制作用使脉冲宽度压缩变窄，在 ξ=0.4处已经发
生明显的裂变现象，随着距离增加，这种分裂现象愈
加明显。这主要是由于蓝移分量（图 1中左侧的低
强度孤子）较红移分量（相应右侧强孤子）传输的
快，和入射脉冲相比，蓝移分量超前，其他分量被延
迟造成的。从图 2可见，传输距离很短时，光谱便出
现非对称展宽，这是由于高阶色散、高阶非线性效应
共同作用的结果，其频率成分向两个不同方向扩展。
在传输过程中，能量也发生了转移，由于脉宽很窄，
所以其谱宽非常宽，使得脉冲的蓝移分量作为抽运，
通过拉曼增益有效地放大同一脉冲的红移分量。此
过程在光子晶体光纤中继续进行，致使能量不断从
蓝移分量转移到红移分量上。这种孤子的自频移现
象主要是由脉冲内拉曼散射引起的。而且时域演化
与文献［5］的结果符合得很好，与文献［7］的实验结
果也一致。"
光子晶体光纤中非线性传输的数值研究
第 39卷 第 6期
激 光 与 红 外
Vol.39，No.6
2009年 6月
LASER & INFRARED
June，2009
文章编号：10015078（2009）06062204
·光纤技术·
光子晶体光纤中非线性传输的数值研究
王润轩
（宝鸡文理学院物理系，陕西 宝鸡 721007）
摘 要：数值模拟了飞秒激光脉冲在光子晶体光纤中的非线性传输过程，详细计算分析了自相
位调制（SPM）、脉冲内拉曼散射（ISRS）、自陡峭（SS）以及群速度色散（GVD）、三阶色散
（TOD）、四阶色散（FOD）对脉冲传输和频谱的影响。结果表明，在反常色散区，脉冲内拉曼散
射以及三阶、四阶色散对频谱的展宽和脉冲的平滑都有着重要作用；而自陡峭是使高阶孤子分
量产生分裂衰变，对光谱的不对称展宽有一定影响。
关键词：光子晶体光纤；飞秒光脉冲；超连续谱；脉冲内拉曼散射；自陡峭
中图分类号：O437
文献标识码：A
Numericalstudyofnonlinearpropagationin
photoniccrystalfiber
WANGRunxuan
（DepartmentofPhysics，BaojicollegeofArtsandScience，Baoji721007，china）
Abstract：AtheoreticalinvestigationwiththemethodofsplitstepFourierispresentedonnonlinearpropagationofa
femtosecondlaserpulseinaphotoniccrystalfiber.Theimpactofselfphasemodulation（SPM）andintrapulsestimu
latedRamanscattering（ISRS）andselfsteepening（SS）andgroupvelocitydispersionandthirdorderdispersion
（TOD）andfourthorderdispersion（FOD）onpulseshapeandspectrumoftheWidthissimulatedandanalyzed.The
numericalresultsshowthattheredshiftedwavelengthandsmoothingofspectrumisstronglydependentontheISRS
andTODandFODintheabnormaldispersionregion.Thehighordersolitonoffissileandspectrumofasymmetricare
foundtoberelatedtotheselfsteepening.
Keywords：photoniccrystalfiber；femtosecondlaserpulse；supercontinuum；intraoulsestimulatedRamanscattering；
selfsteepening
1 引 言
光子晶体光纤（PcF）自 1996年问世以来，以其
灵活多样的可设计性和独特的传输特性倍受人们关
注［1r2］。PcF的包层是由波长量级的空气孔在二维
方向上周期性排列组成，通过改变空气孔的尺寸和
空间距离，就可以灵活地设计其非线性特性和色散
特性，如非线性系数可以达到普通光纤的几十倍，零
色散波长可以移至可见光区。将零色散波长移动到
可见光波段，使得传输的飞秒激光脉冲工作在反常
色散区，能容易地产生超连续谱（Sc）［3］。超连续谱
在飞秒激光脉冲的相位稳定、光学频率测量、光学相
干层析（OcT）、光通信等方面已经带来重要突
破［4r5］。
飞秒激光脉冲在光子晶体光纤中传输时，除了
线性色散（如二阶色散、三阶色散、四阶色散）外，自
相位调制（SPM）、脉冲内拉曼散射、四波混频
（FWM）等许多非线性过程都可能起作用［6r8］，但每
种非线性效应的作用大小主要取决与于抽运脉冲的
参数和光纤的色散特性。笔者在前期工作的基础
作者简介：王润轩（1953r），男，教授，从事非线性光纤光学及
光孤子传输等研究。Email：wangrunxuan53629@163.com
收稿日期：20081112
上［9］，采用分步傅里叶法，数值模拟了在高阶色散、
高阶非线性效应影响下，飞秒激光脉冲在光子晶体
光纤传输特性及频谱演化情况，得到一些新的有意
义的结论，对进一步理解光子晶体光纤、挖掘其应用
潜力有着重要的意义。
2 理论分析和数值模型
飞秒光脉冲在无损耗的光子晶体光纤中传输方
程为：
ｕ
ξ
＝－
i
2
（sgnβ2）
2ｕ
τ2 ＋
1
6
（sgnβ3）
Ｌds
Ｌ（3）
ds
3ｕ
τ3 ＋
i
24
（sgnβ4）
Ｌds
Ｌ（4）
ds
4ｕ
τ4 ＋i
Ｌds
Ｌnl
｜ｕ｜2
(
ｕ＋
i
ω0τｐ
·
τ
（｜ｕ｜2ｕ）－τｒｕ
｜ｕ｜2
)τ
（1）
式中，ｕ＝Ａ（ｚ，ｔ）／Ａ0 为电场归一化慢变振幅；其中，
Ａ（ｚ＝0，ｔ）＝Ａ0exp（－ｔ2／2τ2
ｐ）为高斯型激光脉冲。
Ｌds＝Ｌ（2）
ds ＝τ2
ｐ／｜β2｜，Ｌ（3）
ds ＝τ3
ｐ／｜β3｜，Ｌ（4）
ds ＝τ4
ｐ／
｜β4｜分别为二阶、三阶、四阶色散长度；τ＝（ｔ－ｚ／
ｖｇ）／τｐ为归一化时间，τｐ为脉冲半宽度；ξ＝ｚ／Ｌds为
归一化距离；τｒ＝ＴＲ／τｐ，ＴＲ＝ｆＲ ×∫
＋∞
－∞
ｔ×ｈＲ（ｔ）dｔ为相
对拉曼响应的时间参量，对应脉冲内拉曼散射诱发
的自频移效应。其中，ｆＲ 表示延时拉曼散射对非线
性的贡献；ｈＲ为拉曼响应函数；Ｌnl＝1／γｐ0 是非线性
长度；ｐ0是输入脉冲的峰值功率；γ＝ｎ2ω0／ｃＡeff为非
线性系数；ｃ是光速；ｎ2 是非线性折射率；Ａeff是纤芯
的有效面积。
方程（1）的色散考虑到四阶，非线性效应考虑
了自相位调制（SPM），脉冲内拉曼散射（ISRS），自
陡峭（SS），没有考虑偏振，四波混频（FWM）以及交
叉相位调制（XPM）等。精度要求不是特别高的情
况下，方程（1）可以很好地描述飞秒脉冲在光子晶
体光纤中的传输情况。
由于方程（1）中的 τ和 ξ均为量纲一的常数，
方程可以很方便地进行数值求解。常用的求解非线
性薛定谔方程（NLSE）的数值方法很多，在同样精度
下分步傅里叶方法是最快的。
本文采用初始脉宽 100fs（τｐ =60fs），中心波
长 800nm的光脉冲，直径 2μm的光子晶体光纤
（零色散波长为 767nm）；γ=75（W·km）r1β2 =r6
ps2／km，β3=6.05ps2／km，β4 =r3.37ps2／km，由此
可知中心波长位于反常色散区，色散长度分别为：
Ｌds=0.6m，Ｌ（3）
ds =3.573m
Ｌ（4）
ds =3.84x102m，Ｌnl=0.013m
Ｓ＝
1
ω0τｐ
＝
1
141．37
，τｒ＝0．0244，对于峰值功率
为 1kW，
Ｌds
Ｌnl
＝45．11，在实际计算中，对脉冲的抽样
取点为 212，即 Δτ＝0．0073。
3 计算结果与分析
3.1 飞秒激光脉冲的传输特性
首先模拟初始脉宽 100fs（τｐ =60fs），中心波
长 800nm、功率较低（1kW）的飞秒激光光脉冲，在
纤芯直径 2μm的光子晶体光纤中的传输情况。由
图 1可以看出，在反常色散光子晶体光纤中，自相位
调制作用使脉冲宽度压缩变窄，在 ξ=0.4处已经发
生明显的裂变现象，随着距离增加，这种分裂现象愈
加明显。这主要是由于蓝移分量（图 1中左侧的低
强度孤子）较红移分量（相应右侧强孤子）传输的
快，和入射脉冲相比，蓝移分量超前，其他分量被延
迟造成的。从图 2可见，传输距离很短时，光谱便出
现非对称展宽，这是由于高阶色散、高阶非线性效应
共同作用的结果，其频率成分向两个不同方向扩展。
在传输过程中，能量也发生了转移，由于脉宽很窄，
所以其谱宽非常宽，使得脉冲的蓝移分量作为抽运，
通过拉曼增益有效地放大同一脉冲的红移分量。此
过程在光子晶体光纤中继续进行，致使能量不断从
蓝移分量转移到红移分量上。这种孤子的自频移现
象主要是由脉冲内拉曼散射引起的。而且时域演化
与文献［5］的结果符合得很好，与文献［7］的实验结
果也一致。此外，如果提高抽运功率，光谱频移量还
图 1 输入脉冲功率 1kW反常色散区域的时域演化
图 2 输入脉冲功率 1kW反常色散区域的光谱演化
3
2
6
激 光 与 红 外 No.6 2009
王润轩 光子晶体光纤中非线性传输的数值研究
会有所增加，这正是四波混频在远离零色散的反常
色散区的特征。可以认为高阶孤子的分裂产生超连
续谱，四波混频更加宽超连续谱的覆盖范围［10］。
3.2 高阶非线性效应、高阶色散的影响
飞秒激光脉冲在光子晶体光纤传输时，高阶色
散和高阶非线性效应的影响变得不容忽略。为了进
一步明了高阶非线性效应、高阶色散对脉冲作用的
物理机理，下面做了脉冲峰值功率 ｐ0 =3kW，
ξ=0.5条件下，脉冲受不同因素影响的独立计算，详
细考察了色散和非线效应对脉冲波形和频谱的影
响，如图 3所示。在图 3（a）中，仅在自相位调制和
群速度色散作用下，脉冲的时域波形和频谱均为对
称结构。这是由于在自相位调制作用下，脉冲前沿
红移，后沿蓝移，中心部分频率啁啾近乎为零。而在
光纤反常色散区，蓝移分量的速度要大于红移分量，
因此脉冲不同频率分量速度不同造成脉冲形变展宽
并出现底座。由于光子晶体光纤的强非线性，自相
位调制远大于群速度色散，自相位调制导致的频率
啁啾作用于脉冲，出现更多新的频率分量，使得频谱
展宽为对称的多峰结构。
图 3（b）中，自陡峭的引入，致使高阶孤子分量
以不同速度传输，蓝移分量超前，其他分量延迟，从
而分裂成多个基孤子，脉冲波形发生非对称畸变。
自陡峭、自相位、群速度色散产生的总啁啾是不对称
的，较陡的脉冲后沿意味着蓝侧有更宽的频谱展宽，
如果没有自陡峭时，频谱出现是对称的，自陡峭作用
于脉冲的结果使得波形和频谱变得不再对称且
变窄。
在加入脉冲内拉曼散射之后，脉冲长波段所受
影响较大，短波波段受到的影响也明显。光谱中出
现了明显的反斯托克斯峰值成分，长波段光谱分量
中也出现了复杂的精细结构。脉冲内拉曼散射使得
脉冲的蓝移分量做泵浦源，通过拉曼增益将其能量
不断转移到同一脉冲的红移分量，结果导致脉冲频
谱在传输过程中红移，在时域则表现为光孤子速度
的减慢。脉冲内拉曼散射极大地扩展了长波分量而
抑制了短波方向的频谱展宽，如图 3（c）所示。
图 3（d）～图 3（e）是分别考虑了三阶色散和四
阶色散的结果，由图 3（d）可以看出三阶色散的影响
主要体现在脉冲的长波段，在长波段出现明显拖尾
和展宽，相应频谱也出现畸变和振荡；四阶色散使得
脉冲更趋于平滑，脉冲和频谱都出现少许窄化，与三
阶色散相比，四阶色散的影响要弱的多，这与文献
［11］，［12］的结果是一致的。就色散的整体而言，
偶次阶色散使脉冲发生对称畸变；而奇次阶色散导
致脉冲非对称畸变。这源自于二、四阶色散系数都
是与频率的偶次幂的乘积，因此引起对成的畸变就
不难理解，不过 β2 是与 ω2 的乘积 β4 是与 ω4 的
乘积。
relativetimeτ
wavelength λ／nm
（a）SPM+GVD
relativetimeτ
wavelength λ／nm
（b）SPM+GVD+SS
relativetimeτ
wavelength λ／nm
（c）SPM+GVD+SS+ISRS
relativetimeτ
wavelength λ／nm
（d）SPM+GVD+SS+ISRS+TOD
relativetimeτ
wavelength λ／nm
（e）SPM+GVD+SS+ISRS+TOD+FOD
图 3 不同因素对脉冲波形和频谱的影响
4 结 论
通过飞秒激光脉冲在光子晶体光纤中非线性传
输过程的模拟，发现飞秒激光脉冲在光子晶体光纤
中传输时自陡峭效应使得频谱不对称展宽，导致孤
子不对称分裂，展宽了频谱的短波分量；孤子自频移
4
2
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激 光 与 红 外
第 39卷
现象，主要是由脉冲内拉曼散射造成的，脉冲内拉曼
散射极大地扩展了长波分量而抑制了短波方向的频
谱展宽，并且抑制了精细结构使得频谱变得平滑。
因此脉冲内拉曼散射和自陡峭效应的存在都有利于
超连续谱的产生与展宽，这无疑对超连续谱的应用
和周期量级超短脉冲的产生具有重要意义。此外，
当脉冲窄化到飞秒激光脉冲，高阶色散尤其是三阶
色散的影响较为突出，四阶色散的影响也不容忽略，
可以预料，随着光子晶体光纤本身各种特性以及高
阶色散、高阶非线性效应的更加深入研究，光子晶体
光纤将展现出传统光纤无法比拟的优越性，而这些
非线性效应也将会有更加广泛深入的应用。
参考文献：
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激 光 与 红 外 No.6 2009
王润轩 光子晶体光纤中非线性传输的数值研究
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首先模拟初始脉宽 100fs（τｐ =60fs），中心波
长 800nm、功率较低（1kW）的飞秒激光光脉冲，在
纤芯直径 2μm的光子晶体光纤中的传输情况。由
图 1可以看出，在反常色散光子晶体光纤中，自相位
调制作用使脉冲宽度压缩变窄，在 ξ=0.4处已经发
生明显的裂变现象，随着距离增加，这种分裂现象愈
加明显。这主要是由于蓝移分量（图 1中左侧的低
强度孤子）较红移分量（相应右侧强孤子）传输的
快，和入射脉冲相比，蓝移分量超前，其他分量被延
迟造成的。从图 2可见，传输距离很短时，光谱便出
现非对称展宽，这是由于高阶色散、高阶非线性效应
共同作用的结果，其频率成分向两个不同方向扩展。
在传输过程中，能量也发生了转移，由于脉宽很窄，
所以其谱宽非常宽，使得脉冲的蓝移分量作为抽运，
通过拉曼增益有效地放大同一脉冲的红移分量。此
过程在光子晶体光纤中继续进行，致使能量不断从
蓝移分量转移到红移分量上。这种孤子的自频移现
象主要是由脉冲内拉曼散射引起的。而且时域演化
与文献［5］的结果符合得很好，与文献［7］的实验结
果也一致。"
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