azee 旋转对称的启发，海森堡假设：质子可以 “旋转”成为中子，强相互作用在这种情况下具有不变性
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phy.ntnu.edu.tw/~chchang/Notes13a/PP-1-3-Symmetry.pptx
vs. 对称是局域的
魏尔从反面表明，如果人们需要这一
对称是局域的，那么他们就将不得不包括电磁场——因而包括光
1）Globle symmetry 自发破缺
Goldstone场是：真空凝聚所破坏的Globle对称性生成元“作用”方向的自由度的定域化经典场表示（粗略地说就是切向的自由度定域化后的场表示，不要问我是否存在这种表示，这可能是个很难以证明的结论）。
如果这一自由度是空间均匀受激发的，那么我们将无法感受到其存在。因为理论原本的对称性保证了无论破缺至哪一个方向，真空都没有改变。因此在一个整合了Goldstone场和其余常规场的有效拉氏量里只可能出现Sage兄所言的微商耦合项。
形象地说，只有凝聚体在局部发生方向变化时才可能被生活在凝聚体中的人所观测到（和常规粒子发生作用），如果整个凝聚体在转动，对于身在其中的人而言是无法观测的（无法和常规粒子发生耦合）。（注意：Goldstone不是凝聚本身，而是凝聚的变化，而且是局部变化）
2）Gauge symmetry 自发破缺
前面说到了Goldstone粒子是一种整体对称性破缺后导致的局部激发。可是当这种对称性本身还有定域性时，问题自然产生了：如果某种看似局域的激发，仅仅是某个规范变换导致的，那么这样的激发同样不具备观测效应。因此，要把握住真实的物理效应，我们必须着手消除规范自由度。具体问题中，例如我们所讨论的例子中的unitary规范，它把\phi场消灭掉。但这并没有消灭Goldstone，而是把那些假的（重复的）“Goldstone”激发模式给消除了。真实的Goldstone效应表现为规范粒子的纵向激发，这种激发是有确切的物理贡献的，这种物理贡献当然也不依赖于你到底选择何种规范
局域对称允许在不同的时空区域中
作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子
让我粗略地说明一下这是为什么。局域对称允许在不同的时空区域中
作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子。
规范动力学
尽管规范对称需要规范玻色子，它却不需要与规范玻色子相互作用的
粒子。理论物理学家们可以在他们认为合适时把它们放进去。每一个粒子
都同一个场相联系。在内部对称下，这些场相互变换，因而构成了该群的
一个表示。我们记得，群变换杂乱地收集起一堆实体。在一个给定表示中，
实体的数目是完全由群论确定的。我们能够选择我们喜欢的任何表示，但
是一旦做出选择，场的数目也就完全确定下来了。
现在，可以非常简单地描述一个非阿贝尔群规范理论的基本动力学。
当一个粒子放射或吸收一个规范玻色子时，它就变成另一个粒子。也就是
说，一个规范场使粒子相互变换。
以上的描述可能会使读者想起我们对群表示的讨论。数学家们很久以
前就想到了在一个表示中作用于抽象实体的群变换。这里，这些抽象的实
体不是被小猫或苹果所取代，而是被粒子和与它们相联系的场所取代。实
际上，粒子是由于规范玻色子而相互交换的。能看到数学家们的抽象思维
在物理世界中最终地实现，会是怎样一件令人兴奋欢欣的事情啊！
但是，我走得太快了。我还必须把杨-米尔斯的理论怎样发现了一个
需要描述的世界这个故事告诉大家。
最高仲裁的物理学家们并不象其他思想家那样乐意进入战壕之中。尽管如
此，关于大自然 “应该”怎样把对称性揉进他的设计中去有两种观点，将
其明确地分开描述是很方便的。因此，我还要继续谈到爱因斯坦和海森堡，
谈到艺术的精确和实用主义的粗糙。
完美的对称这一唯一真正的神的信徒们退却了，但是他们并没有被击
败。尽管完善对称的旗帜被时时举起，但是，这一派的坚决支持者几乎在
40 年的时间内处于低潮。然后，他们在 20 世纪70年代初又呼喊着返回来，
最后完全占领了基础物理学。这次艺术的回报可以编出一个惊心动魄的故
事，我在本章和下面的章节中还要对此加以叙述。
反攻
1954年发动了反攻，其中，我们只能把它描述为由杨振宁和罗伯特 ·米
尔斯写的一篇划时代的论文。我们前面在讲到宇称时就遇到过杨振宁。这
篇论文提出一个好象与现实世界没有任何关系的理论。
杨振宁和米尔斯发明了一种新的、具有令人眩目的数学美的精确对
称。这种对称并非象历史上的情况那样受到实验观察的启发；它是以美学
为基础的一种学术创造。
在完美地说明爱因斯坦那条对称决定设计的原则中，杨振宁和米尔斯
说明了，他们的对称完全决定作用的形式。除了广义协变性受到伽利略的
观察的启发之外，这种情形令人想起爱因斯坦对引力理论的确定，而这里
的对称完全是从学术思索中产生的。
啊，与引力的情况不同的是，杨和米尔斯发现的作用与在20 世纪50
年代看到的现实世界并不相符合。精确对称的存在本身意味着许多组特性
完全相同的粒子。但是没有人看到过这样一组粒子。
进一步来说，正如光子一样，现在称为规范玻色子的一组粒子，由于
对称的缘故而没有质量(以后还要更多地讨论规范玻色子)。这就是说，要
产生一个有质量的粒子，人们必须提供同其质量相等的能量。因此，与一
个有质量的粒子相比，一个没有质量的粒子更难产生。例如，光子就很容
易产生。(这里因为我们的世界充满了光。)世界并没有充满无质量的规范
玻色子，这使杨和米尔斯感到非常尴尬。
寻找一个世界
象皮兰德类(Pirandello)作品中的人物一样，杨和米尔斯也在寻找一
个世界加以描绘。他们的论文并非只是要解释从前没有解释的现象，并把
它作为送给完全对称的神的赞歌。该论文好象在说， “瞧，这是人类的头
脑能够梦想出来的最美好的理论。如果大自然在她的基础设计中没有选用
这一理论，那么我们物理学家只能对大自然感到失望。”
杨和米尔斯提出的精确对称现在被称为 “非阿贝尔规范对称”，这一
名字的读音是令人很不舒服的。以该对称为主的理论或称为非阿贝尔规范
理论，或称为杨-米尔斯理论。
当杨-米尔斯的理论最初出笼时，理论物理学界认为它的确美好。但
是，对于它有什么用处，没有人，甚至杨和米尔斯也没有哪怕是最模糊的
此，关于大自然 “应该”怎样把对称性揉进他的设计中去有两种观点，将
其明确地分开描述是很方便的。因此，我还要继续谈到爱因斯坦和海森堡，
谈到艺术的精确和实用主义的粗糙。
完美的对称这一唯一真正的神的信徒们退却了，但是他们并没有被击
败。尽管完善对称的旗帜被时时举起，但是，这一派的坚决支持者几乎在
40 年的时间内处于低潮。然后，他们在 20 世纪70年代初又呼喊着返回来，
最后完全占领了基础物理学。这次艺术的回报可以编出一个惊心动魄的故
事，我在本章和下面的章节中还要对此加以叙述。
反攻
1954年发动了反攻，其中，我们只能把它描述为由杨振宁和罗伯特 ·米
尔斯写的一篇划时代的论文。我们前面在讲到宇称时就遇到过杨振宁。这
篇论文提出一个好象与现实世界没有任何关系的理论。
杨振宁和米尔斯发明了一种新的、具有令人眩目的数学美的精确对
称。这种对称并非象历史上的情况那样受到实验观察的启发；它是以美学
为基础的一种学术创造。
在完美地说明爱因斯坦那条对称决定设计的原则中，杨振宁和米尔斯
说明了，他们的对称完全决定作用的形式。除了广义协变性受到伽利略的
观察的启发之外，这种情形令人想起爱因斯坦对引力理论的确定，而这里
的对称完全是从学术思索中产生的。
啊，与引力的情况不同的是，杨和米尔斯发现的作用与在20 世纪50
年代看到的现实世界并不相符合。精确对称的存在本身意味着许多组特性
完全相同的粒子。但是没有人看到过这样一组粒子。
进一步来说，正如光子一样，现在称为规范玻色子的一组粒子，由于
对称的缘故而没有质量(以后还要更多地讨论规范玻色子)。这就是说，要
产生一个有质量的粒子，人们必须提供同其质量相等的能量。因此，与一
个有质量的粒子相比，一个没有质量的粒子更难产生。例如，光子就很容
易产生。(这里因为我们的世界充满了光。)世界并没有充满无质量的规范
玻色子，这使杨和米尔斯感到非常尴尬。
寻找一个世界
象皮兰德类(Pirandello)作品中的人物一样，杨和米尔斯也在寻找一
个世界加以描绘。他们的论文并非只是要解释从前没有解释的现象，并把
它作为送给完全对称的神的赞歌。该论文好象在说， “瞧，这是人类的头
脑能够梦想出来的最美好的理论。如果大自然在她的基础设计中没有选用
这一理论，那么我们物理学家只能对大自然感到失望。”
杨和米尔斯提出的精确对称现在被称为 “非阿贝尔规范对称”，这一
名字的读音是令人很不舒服的。以该对称为主的理论或称为非阿贝尔规范
理论，或称为杨-米尔斯理论。
当杨-米尔斯的理论最初出笼时，理论物理学界认为它的确美好。但
是，对于它有什么用处，没有人，甚至杨和米尔斯也没有哪怕是最模糊的
概念。大多数物理学家只是咕哝着说，我们没有生活在一个非阿贝尔规范
的世界中是很糟糕的。他们无可奈何地耸耸肩，就又继续自己正在做的工
作了，该理论因而休眠了。
在 20 世纪60 年代末，当我在研究生院学习时，学校没有讲授非阿贝
尔群论。研究强相互作用的物理学家们都把重点放在现象学理论上，以便
寻求对实际观察到的细节问题作出合理的解释。这些研究中所体现的实用
主义哲学，与爱因斯坦有深刻感受的美学哲学是完全相对立的，这样一些
理论虽然在合理解释数据时很成功，却事实上粗糙而丑陋。
在本章后面，我将首先解释非阿贝尔规范对称，然后讲述一个令人振
奋的故事：物理学家们怎样终于意识到大自然和爱因斯坦的学术弟子们都
崇拜同一个神——大自然的结构是围绕着非阿贝尔规范对称设计的。
将数股线织成挂毯
我已将 20 世纪物理的发展作为一种学术史作了讲述。在这一思想史
中，从爱因斯坦、诺特尔和海森堡的工作中出现的各种因素结合形成了非
阿贝尔规范对称的概念。
局域变换的想法出自爱因斯坦有关引力的思想。我们记得，爱因斯坦
对付一个任意引力场的策略，是将时空分成越来越小的部分，以便在每部
分的区域内，引力场对不断增长的精确度是一个恒量。这样，最后的结论
是，人们为模拟引力场所做的坐标变换是随不同的点而变化的。一个随不
同的点而变化的变换对称就是所谓的局域性。
另一方面，一个不随不同的点而变化的对称被称作普遍对称。就普遍
对称而言，为了使物理现实的结构保持不变，宇宙中的每一个人就都必须
做完全相同的变换。
同位旋不变性提供了一个普遍对称的范例。海森堡假定，强相互作用
物理学在从质子到中子或从中子到质子的变换下是不变的。强相互作用不
能区分质子和中子。也就是说，在近似值内人们忽略了三个较弱的相互作
用，至于人们把两个核子中哪个称为质子，哪个称为中子是无关紧要的。
但是，一旦我们决定称哪个为质子，我们就必须在整个宇宙中坚持这一选
择。换句话说，如果我们做一个把质子旋转成为中子的同位旋变换，为了
使这一作用保持不变，在整个宇宙内，我们必须处处都做同一旋转。
对称变换中的局域性一旦经过明确的阐释，就成为一个看起来完全自
然的概念。如果我在地球上作一个对称变换，在月亮阴暗一侧或远在三个
星系之外的另一个物理学家，就应该能够作另一种对称变换。由此看来，
由于很多物理学家对普遍对称的不感兴趣，才使得杨和米尔斯提出了他们
的理论。
现代思想中渗透一切的另一股思潮是关于守恒和对称之间的既深且
密的联系。诺特尔的洞察迅速促使人们寻求与电荷守恒相关的对称，如物
理学家赫曼·魏尔(Herman Weyl)就作了寻求。该对称结果相当奇特和有些
抽象。为了我们自己的目的，只需知道存在这样一个变换即可。
受到爱因斯坦的启发后，魏尔决定要求与电荷守恒有关的对称是局域
的。令他感到吃惊的是，他发现这一要求导致了一个引人注目的结果。
前面提到过，理论物理学家们梦想着，把世界的作用草草写在鸡尾酒
的世界中是很糟糕的。他们无可奈何地耸耸肩，就又继续自己正在做的工
作了，该理论因而休眠了。
在 20 世纪60 年代末，当我在研究生院学习时，学校没有讲授非阿贝
尔群论。研究强相互作用的物理学家们都把重点放在现象学理论上，以便
寻求对实际观察到的细节问题作出合理的解释。这些研究中所体现的实用
主义哲学，与爱因斯坦有深刻感受的美学哲学是完全相对立的，这样一些
理论虽然在合理解释数据时很成功，却事实上粗糙而丑陋。
在本章后面，我将首先解释非阿贝尔规范对称，然后讲述一个令人振
奋的故事：物理学家们怎样终于意识到大自然和爱因斯坦的学术弟子们都
崇拜同一个神——大自然的结构是围绕着非阿贝尔规范对称设计的。
将数股线织成挂毯
我已将 20 世纪物理的发展作为一种学术史作了讲述。在这一思想史
中，从爱因斯坦、诺特尔和海森堡的工作中出现的各种因素结合形成了非
阿贝尔规范对称的概念。
局域变换的想法出自爱因斯坦有关引力的思想。我们记得，爱因斯坦
对付一个任意引力场的策略，是将时空分成越来越小的部分，以便在每部
分的区域内，引力场对不断增长的精确度是一个恒量。这样，最后的结论
是，人们为模拟引力场所做的坐标变换是随不同的点而变化的。一个随不
同的点而变化的变换对称就是所谓的局域性。
另一方面，一个不随不同的点而变化的对称被称作普遍对称。就普遍
对称而言，为了使物理现实的结构保持不变，宇宙中的每一个人就都必须
做完全相同的变换。
同位旋不变性提供了一个普遍对称的范例。海森堡假定，强相互作用
物理学在从质子到中子或从中子到质子的变换下是不变的。强相互作用不
能区分质子和中子。也就是说，在近似值内人们忽略了三个较弱的相互作
用，至于人们把两个核子中哪个称为质子，哪个称为中子是无关紧要的。
但是，一旦我们决定称哪个为质子，我们就必须在整个宇宙中坚持这一选
择。换句话说，如果我们做一个把质子旋转成为中子的同位旋变换，为了
使这一作用保持不变，在整个宇宙内，我们必须处处都做同一旋转。
对称变换中的局域性一旦经过明确的阐释，就成为一个看起来完全自
然的概念。如果我在地球上作一个对称变换，在月亮阴暗一侧或远在三个
星系之外的另一个物理学家，就应该能够作另一种对称变换。由此看来，
由于很多物理学家对普遍对称的不感兴趣，才使得杨和米尔斯提出了他们
的理论。
现代思想中渗透一切的另一股思潮是关于守恒和对称之间的既深且
密的联系。诺特尔的洞察迅速促使人们寻求与电荷守恒相关的对称，如物
理学家赫曼·魏尔(Herman Weyl)就作了寻求。该对称结果相当奇特和有些
抽象。为了我们自己的目的，只需知道存在这样一个变换即可。
受到爱因斯坦的启发后，魏尔决定要求与电荷守恒有关的对称是局域
的。令他感到吃惊的是，他发现这一要求导致了一个引人注目的结果。
前面提到过，理论物理学家们梦想着，把世界的作用草草写在鸡尾酒
上用的一块餐巾上。该作用当然会包括描绘电磁相互作用的一个词语。
总之，我们知道存在电磁相互作用。为了理解魏尔的工作，请想象一下一
个失去专业能力和忘记在作用中包括电磁场的物理学家。这时魏尔走过来
瞧了瞧餐巾。 “嗯，让我检查检查这一作用，看看与电荷守恒有关的对称
是否是局域的。”(严格说来，我不应该在没有电磁场的情况下使用“电荷”
一词。你愿意叫它什么就叫什么吧，例如，把它叫作 “电子数”；这并不
影响论证。)事实上，在没有电磁性的作用中，该对称就不会是局域的。它
就是普遍对称。极为令人惊讶的是，魏尔从反面表明，如果人们需要这一
对称是局域的，那么他们就将不得不包括电磁场——因而包括光。
这是一个惊人的发现。为了了解光的特性，物理学家们做了很多工
作，但他们一向认为，为什么有光这一问题，是在他们的认识范围之外的。
这一个 “为什么”已经被为什么魏尔的对称必须是局域的问题取代了。一
个为什么已经被另一个更深奥的为什么取代了。认识了这一点，我们便可
更接近了解万能的缔造者的思想了。我们现在可以在美学的基础上论证对
称为什么应该是局域的问题。当宇宙的缔造者设计我们的宇宙时，他是怎
么想的？他会说， “让它有光！”或他会说， “让对称是局域的！”吗？
局域对称的力量已经表现在爱因斯坦的引力理论中了，引力理论毕竟
是局域对称理论的初始范例。魏尔的局域对称把光子强加在魏尔身上，局
域坐标不变性也同样把引力子强加在爱因斯坦身上。假设我们从来未听说
过引力，但是决意要求世界的作用在局域一般坐标变换下不变，那么我们
会发现我们必须发明引力。
魏尔把他的对称命名为规范对称。 “规范”一词来自中古拉丁语
“gaugia”，是指木桶的标准尺度，这一意思在诸如 “火车轨道标准”和
“标准衬衫”这样的现代用法中保留了下来。令人好奇的是，该词进入物
理学的永久词汇中，只是魏尔犯了一个严肃而又可以解释的错误。我们现
在知道，与电荷守恒相关的对称是涉及量子几率振幅的变换描述的。魏尔
是在量子物理学出现之前工作的，所以，他和其他任何人一样从未梦想到
几率振幅。魏尔受到了爱因斯坦有关几何的论述的启发，提出一种变换，
其中，人们可以改变时空各点之间的物理距离。魏尔想到了两个铁轨之间
的距离或规范——他的对称从而以此命名。他向爱因斯坦说明了自己的理
论，但是他们俩对该理论没能成功地描述电磁性都深为失望。当量子时代
开始时，魏尔的理论迅速得到了修正。同时，规范对称一词尽管用词不当，
却保留下来。(顺便提一下，物理学家们仍不知道魏尔原来的对称是否同世
界相关。)
总之，包括电磁性在内的世界的作用拥有一个叫规范对称的局域对
称。在传统的教科书中，人们向学生们展示了描述电磁性的作用并告诉他
们： “瞧！有一种局域对称。”当今，基础物理学家们象爱因斯坦一样，
喜欢把这一逻辑倒过来说，局域对称确定了作用的形式，对称支配着设计。
规范对称的故事说明了物理学怎样变得更为简单。我记得，作为一名
学生，我曾不得不记住麦克斯韦的四个方程。后来，我只须记住描述电磁
场在时空中怎样变化的一个方程，而这一个方程与圆的形状几乎一样易于
记忆。现在，我只要说 “规范对称”，电磁性就确定了。
最后，海森堡走来，为理论物理学家们欢呼雀跃开辟了一个全新的内
部世界。但是，正如我们已经阐述的那样，他为自己的内部世界提出的对
个失去专业能力和忘记在作用中包括电磁场的物理学家。这时魏尔走过来
瞧了瞧餐巾。 “嗯，让我检查检查这一作用，看看与电荷守恒有关的对称
是否是局域的。”(严格说来，我不应该在没有电磁场的情况下使用“电荷”
一词。你愿意叫它什么就叫什么吧，例如，把它叫作 “电子数”；这并不
影响论证。)事实上，在没有电磁性的作用中，该对称就不会是局域的。它
就是普遍对称。极为令人惊讶的是，魏尔从反面表明，如果人们需要这一
对称是局域的，那么他们就将不得不包括电磁场——因而包括光。
这是一个惊人的发现。为了了解光的特性，物理学家们做了很多工
作，但他们一向认为，为什么有光这一问题，是在他们的认识范围之外的。
这一个 “为什么”已经被为什么魏尔的对称必须是局域的问题取代了。一
个为什么已经被另一个更深奥的为什么取代了。认识了这一点，我们便可
更接近了解万能的缔造者的思想了。我们现在可以在美学的基础上论证对
称为什么应该是局域的问题。当宇宙的缔造者设计我们的宇宙时，他是怎
么想的？他会说， “让它有光！”或他会说， “让对称是局域的！”吗？
局域对称的力量已经表现在爱因斯坦的引力理论中了，引力理论毕竟
是局域对称理论的初始范例。魏尔的局域对称把光子强加在魏尔身上，局
域坐标不变性也同样把引力子强加在爱因斯坦身上。假设我们从来未听说
过引力，但是决意要求世界的作用在局域一般坐标变换下不变，那么我们
会发现我们必须发明引力。
魏尔把他的对称命名为规范对称。 “规范”一词来自中古拉丁语
“gaugia”，是指木桶的标准尺度，这一意思在诸如 “火车轨道标准”和
“标准衬衫”这样的现代用法中保留了下来。令人好奇的是，该词进入物
理学的永久词汇中，只是魏尔犯了一个严肃而又可以解释的错误。我们现
在知道，与电荷守恒相关的对称是涉及量子几率振幅的变换描述的。魏尔
是在量子物理学出现之前工作的，所以，他和其他任何人一样从未梦想到
几率振幅。魏尔受到了爱因斯坦有关几何的论述的启发，提出一种变换，
其中，人们可以改变时空各点之间的物理距离。魏尔想到了两个铁轨之间
的距离或规范——他的对称从而以此命名。他向爱因斯坦说明了自己的理
论，但是他们俩对该理论没能成功地描述电磁性都深为失望。当量子时代
开始时，魏尔的理论迅速得到了修正。同时，规范对称一词尽管用词不当，
却保留下来。(顺便提一下，物理学家们仍不知道魏尔原来的对称是否同世
界相关。)
总之，包括电磁性在内的世界的作用拥有一个叫规范对称的局域对
称。在传统的教科书中，人们向学生们展示了描述电磁性的作用并告诉他
们： “瞧！有一种局域对称。”当今，基础物理学家们象爱因斯坦一样，
喜欢把这一逻辑倒过来说，局域对称确定了作用的形式，对称支配着设计。
规范对称的故事说明了物理学怎样变得更为简单。我记得，作为一名
学生，我曾不得不记住麦克斯韦的四个方程。后来，我只须记住描述电磁
场在时空中怎样变化的一个方程，而这一个方程与圆的形状几乎一样易于
记忆。现在，我只要说 “规范对称”，电磁性就确定了。
最后，海森堡走来，为理论物理学家们欢呼雀跃开辟了一个全新的内
部世界。但是，正如我们已经阐述的那样，他为自己的内部世界提出的对
杨和米尔斯把这些不同的线股总汇起来。他们接受了海森堡的内部世
界的思想，但是他们坚持它是精确的。然后，他们使这一精确对称变成局
域对称。这一思想是产生于爱因斯坦又经过魏尔发展的。其结果被称为非
阿贝尔群规范对称。
在一个多体系统中，粒子间的相互作用所具有的不变性能为这个多体系统提供了好的量子数
[PPT]
Symmetry. Flavor symmetry. p,n 在原子核中、在核力作用時性質相近. p-n 互換對稱. p. n. 假如我們 .... 在座標軸旋轉變換下，所有向量會以同樣方式變換！ 任一向量.
[PPT]
假如我們將電磁及弱力關掉，在 p-n 互換之後，整個自然世界將運作如常，並沒有變化！透過物理 ... 這樣的不變性是一個近似不變性，或部分不變性，只有核力遵守！
原子核-内部结构模型表[1]
原子核所处的各种能量状态。它们直接反映核子间的相互作用以及原子核多体系统的运动规律。目前对于核能级的性质已有了一定的理解，特别是对低激发能级的性质已有了较好的理解。
能级的标定 原子核能级的性质决定于核子间的相互作用，后者主要包括强相互作用（即核力）及电磁相互作用。在一个多体系统中，粒子间的相互作用所具有的不变性能为这个多体系统提供了好的量子数。由于核力和电磁力都具有转动不变性及空间反射不变性，所以角动量I和宇称π都是原子核的好量子数（即守恒量量子数）,它们是除能量以外标定能级的最基本的量子数。此外，核力还较好地满足同位旋空间转动不变性，但电磁力不具有这种不变性。所以在后者所起的作用不大的情况下,例如在轻核中，同位旋T仍是一个近似的好量子数(见原子核)，用它来标定能级是有意义的。
原子核内部结构-模型图[2]
偶偶核能级 偶偶核在能级方面有一些特别简单的规律，例如所有偶偶核的基态自旋宇称Iπ 都是0+ ，除了几个双满壳核4 He、16 O、
Ca、
Zr、
Pb以外,所有偶偶核的第一激发态自旋宇称都是2+ 。这个简单规律显然与原子核内部结构及核子间相互作用有关。
能级宽度 除了稳定核的基态外，所有原子核的能级都具有一定的宽度寗 。这是因为它们可以通过强相互作用发射核子、核子集团或其他强子；通过电磁作用发射 γ光子；或通过弱相互作用发射电子和中微子并衰变到较低的态或邻近的核的激发态或基态上。由于能级寿命τ与宽度寗有测不准关系的限制：寗τ≥媡，所以一切不稳定的能级都具有一定的宽度寗。寗的变化范围很大，从几兆电子伏到远小于一个电子伏。一般能量越高，能级越密，宽度越大，以致互相重叠，能级就进入连续区。
能级的激发性质 从原子核的衰变、反应性质和核结构理论可判定某一能级的激发性质。典型的激发有两类：一类是单粒子激发（或单空穴激发），例如在某些奇A核中,奇核子从一个单粒子态跃迁到另一个单粒子态。另一类是集体性质的激发，它是由许多单核子激发的相干叠加而成的激发。
能级的各种激发方式直接反映了原子核结构的特性。理论上的分析可见核壳层模型和综合模型。
当激发能增加,能级的性质就越来越复杂,能级也越来越密。这时一个有意义的物理量是能级密度ρ(E，Iπ )，它的物理意义是在激发能 E附近单位能量范围内具有一定Iπ 值的能级数。实验上低能中子(E＜100keV)的共振反应能提供较精确的能级密度的数据。对于A揥60的原子核利用(p,p)、(p,α)等反应能获得一些有关能级密度的知识。此外，利用中子蒸发谱，设法排除直接核反应所产生的中子,也能获得ρ(E，Iπ )的知识。理论上由于在激发能较高时单粒子自由度占优势，因此可以利用费密气体模型近似导出能级密度
，
式中
，g0是在费密面上的单粒子能级密度，E* ＝E-u，是等效激发能,这个公式只能用于能级较密的区域。
原子核能级及其分布是个极为复杂的问题，它涉及到核多体系统内部的运动规律及新的自由度的出现。随着能量的升高，不同类型的自由度相继被激发，连续谱同分立谱还可以重叠（如同位旋相似态），此外，核子激发态及其他重子也可以在核内出现，构成新的能级。目前这些方面的知识还是很不成熟的。
goldstone01 只有凝聚体在局部发生方向变化时才可能被生活在凝聚体中的人所观测到（和常规粒子发生作用），如果整个凝聚体在转动，对于身在其中的人而言是无法观测的（无法和常规粒子发生耦合）。（注意：Goldstone不是凝聚本身，而是凝聚的变化，而且是局部变化）
joyer01 2011-12-11 05:35
1）Globle symmetry 自发破缺
Goldstone场是：真空凝聚所破坏的Globle对称性生成元“作用”方向的自由度的定域化经典场表示（粗略地说就是切向的自由度定域化后的场表示，不要问我是否存在这种表示，这可能是个很难以证明的结论）。
如果这一自由度是空间均匀受激发的，那么我们将无法感受到其存在。因为理论原本的对称性保证了无论破缺至哪一个方向，真空都没有改变。因此在一个整合了Goldstone场和其余常规场的有效拉氏量里只可能出现Sage兄所言的微商耦合项。
形象地说，只有凝聚体在局部发生方向变化时才可能被生活在凝聚体中的人所观测到（和常规粒子发生作用），如果整个凝聚体在转动，对于身在其中的人而言是无法观测的（无法和常规粒子发生耦合）。（注意：Goldstone不是凝聚本身，而是凝聚的变化，而且是局部变化）
2）Gauge symmetry 自发破缺
前面说到了Goldstone粒子是一种整体对称性破缺后导致的局部激发。可是当这种对称性本身还有定域性时，问题自然产生了：如果某种看似局域的激发，仅仅是某个规范变换导致的，那么这样的激发同样不具备观测效应。因此，要把握住真实的物理效应，我们必须着手消除规范自由度。具体问题中，例如我们所讨论的例子中的unitary规范，它把\phi场消灭掉。但这并没有消灭Goldstone，而是把那些假的（重复的）“Goldstone”激发模式给消除了。真实的Goldstone效应表现为规范粒子的纵向激发，这种激发是有确切的物理贡献的，这种物理贡献当然也不依赖于你到底选择何种规范
山姆大叔10小时前
1楼
有意思，人家美国印钞，中国为什么通涨（实际通涨远高于官方公布的），说白了就是放水养鱼，现在是人家抽水拿鱼的时候，这时才发现鱼和水一起流回美国，中国只不过是过了一把泡沫财富的瘾。
请支持独立网站，转发请注明本文链接：http://www.guancha.cn/chen-ping/2014_11_04_282674_2.shtml
1956年，華裔物理學家李政道與楊振寧提出：在弱作用中，奇偶性可能不守恆（奇性態可能變為偶性態，偶性態可能變為奇性態），若如此則微小世界裡會有左右不對稱（「宇不稱」）的現象。經吳健雄等人的及時實驗證實，他們獲得了1957年的諾貝爾獎。一般將奇偶性譯為「宇稱」，不恰當，應予更正。
[PDF]生物分子手性与宇称破缺能差
生物分子的手性起源来自宇宙中手性力的影响弱中性流宇称不守恒通过. 子的交换结合长程. 库仑力作用于原子和分子产生宇称破缺能差. 通过多种近代物理、.
8. 本. 月. 專. 題. ｜. 偉. 大. 女. 科. 學. 家. ｜. 吳. 健. 雄. 博. 士. 大道氾兮，其可左右。 — 老子道德經三十四章. 何況這尼尼微大城，其中不能分辨左. 手右手的有十二萬多 ...
宇称-描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数引，记为P。它只有两个值＋1
[DOC]
本月物理史. 宇稱守恆的推翻. 〈1956年12月27日〉. （譯自APS News，2001年12月）. 譯/蕭如珀、楊信男. 物理雙月刊（廿八卷六期）2006年12月. 1. 在物理學，「對稱性」 ...
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2004年由季承領頭編輯的《宇稱不守恆發現之爭論解謎：李政道答〈科學時報〉記者. 楊虛傑問及有關資料》2（以下簡稱《2004解謎》），所以下面多處也要涉及此書。 一.
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破坏的历史，宇称不守恒是在1957 年被发现的，而在1930 年，它本. 来可能被发现， ... 即把宇称不守恒当作解决一个特殊而又令人困惑的问题的一个办法，. 因为所有 ...
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251. 破缺的宇称*. 李政道. 一. 序. 一个阴暗有雾的日子,有两个小孩在沙滩上玩耍,
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這詞一般依照字面意思譯為「自旋」，但其實它與旋轉一點也. 沒有關係。以電子為例，
I's) 自我. I 1 (化學元素) 碘的符號 2『電學』電流的記號 3 (也作i) (羅馬數字的) 一. I {略} 1 Institute (學會) 2 Intelligence (智能) 3 Interstate (州際的) 4 Isospin (同位旋)
43 “同位旋守恒和一個推廣的規範不變性”及”同位旋守恒和同位旋規範不變性”兩篇文章的後記PAGE_7－10 54 書評：薛定誇寫的”擴張的宇宙”............................
2013年12月22日 - finance01 brain01 su(2)01 U r 在同位旋空间的SU(2)转动场的拉格朗日 ...... 变换对称性破坏问题 · twtr01 Dick Costolo's vision for Twitter is that i.
光子是中性的即没有相互作用的 以拍 玻色 子, 因而无论多少光子都可以处于
析电磁波的电矢量处于旋转状态时, 人们必定想到左、
釋說新語之二十四 儀性與奇偶性
劉源俊
基本粒子有兩個重要性質是古典物理裡找不到相應性質的，那就是spin與parity。這兩個詞的翻譯煞費思量。
先說spin。這詞一般依照字面意思譯為「自旋」，但其實它與旋轉一點也沒有關係。以電子為例，它在磁場中會呈現兩互相獨立狀態之一，一者其磁矩與磁場同向，一者其磁矩與磁場反向，前者的能量較低。若無磁場，則其狀態是兩態的兼態。用量子物理裡的術語說，是：電子的spin quantum number 為 ½，其沿著磁場方向的角動量分量為 ½或﹣½。
換言之，電子遇磁場時，其取向截然二分。這一性質用spin來描述實是一不幸。中文如何寫才好呢？我想到古書上所說的『太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。』「象」與「卦」因與四和八扯上關係，已被借用來翻譯「象限」（quadrants）與「卦限」（octants）；準此，何不利用「儀」與二的關係來翻譯spin呢？於是說：電子有「兩儀性」，其「儀數」（spin）為 ½；電子在磁場裡有兩種「儀態」，一為「上儀」（spin up），一為「下儀」（spin down）。Spinor自然譯為「儀量」。
此說還可推廣：質子、中子等「重子」（baryons）與緲子、中微子等「輕子」（leptons）的儀數也是 ½；夸克的儀數也是½；但π介子在磁場裡只有一種狀態，儀數則是0；氘核12D有「三儀性」，它在磁場裡可有三種狀態，儀數是1。狀態數與儀數s的關係是2s＋1。惟光子例外，其儀數雖為1，但因以光速進行，只呈兩種狀態（沿著進行方向的角動量分量或為，或為 ﹣）。
質子與中子的質量相近，可視為同一類粒子─核子（nucleon）的兩種狀態。於是又可定義「同類儀」（isospin）：核子的同類儀數為 ½，π介子的同類儀數為1，…。此詞一般譯為「同位旋」，實是大謬不然。
再談parity。一系統的parity，指的是其「運態幅」（state amplitude）在空間座標倒置變換下變號或不變號的性質。如果交互作用具左右對稱性，則系統的運態必然或為「奇性」（odd parity，例如π介子本身），或為「偶性」（even parity，例如氫原子基態）。此一性質最恰當的稱呼當是「奇偶性」，亦屬「對立詞」。
1956年，華裔物理學家李政道與楊振寧提出：在弱作用中，奇偶性可能不守恆（奇性態可能變為偶性態，偶性態可能變為奇性態），若如此則微小世界裡會有左右不對稱（「宇不稱」）的現象。經吳健雄等人的及時實驗證實，他們獲得了1957年的諾貝爾獎。一般將奇偶性譯為「宇稱」，不恰當，應予更正。
2015-01-10 21:59
界的思想，但是他们坚持它是精确的。然后，他们使这一精确对称变成局
域对称。这一思想是产生于爱因斯坦又经过魏尔发展的。其结果被称为非
阿贝尔群规范对称。
在一个多体系统中，粒子间的相互作用所具有的不变性能为这个多体系统提供了好的量子数
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phy.ntnu.edu.tw/~chchang/Notes13a/PP-1-3-Symmetry.pptx
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Special Relativity as an Example of Symmetry. 靜止座標系與等速運動座標系之間的變換. 以被動變換的觀點看，兩者都是緣因於觀察者的改變. 相對性原則. 地面.
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第二章投影球殼模型與偶奇核超形變的研究
etd.lib.nsysu.edu.tw/ETD-db/ETD-search/getfile?URN=etd...etd...
由 HH Chen 著作 - 2002 - 相關文章
力學轉動慣量(J(2))、躍遷能量(Eγ(I→I-1))，並分析其對自. 旋轉動角動量(I)的 ..... 核力和電磁力都具有轉動不變性及空間反射不變性﹐所以角動量Ι和. 宇稱π都是原子核 ...
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假如我們將電磁及弱力關掉，在 p-n 互換之後，整個自然世界將運作如常，並沒有變化！透過物理 ... 這樣的不變性是一個近似不變性，或部分不變性，只有核力遵守！
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第二章投影球殼模型與偶奇核超形變的研究
etd.lib.nsysu.edu.tw/ETD-db/ETD-search/getfile?URN=etd...etd...
由 HH Chen 著作 - 2002 - 相關文章
力學轉動慣量(J(2))、躍遷能量(Eγ(I→I-1))，並分析其對自. 旋轉動角動量(I)的 ..... 核力和電磁力都具有轉動不變性及空間反射不變性﹐所以角動量Ι和. 宇稱π都是原子核 ...原子核-内部结构模型表[1] 能级的标定 原子核能级的性质决定于核子间的相互作用，后者主要包括强相互作用（即核力）及电磁相互作用。在一个多体系统中，粒子间的相互作用所具有的不变性能为这个多体系统提供了好的量子数。由于核力和电磁力都具有转动不变性及空间反射不变性，所以角动量I和宇称π都是原子核的好量子数（即守恒量量子数）,它们是除能量以外标定能级的最基本的量子数。此外，核力还较好地满足同位旋空间转动不变性，但电磁力不具有这种不变性。所以在后者所起的作用不大的情况下,例如在轻核中，同位旋T仍是一个近似的好量子数(见原子核)，用它来标定能级是有意义的。
原子核内部结构-模型图[2] Ca、Zr、Pb以外,所有偶偶核的第一激发态自旋宇称都是2+ 。这个简单规律显然与原子核内部结构及核子间相互作用有关。 能级宽度 除了稳定核的基态外，所有原子核的能级都具有一定的宽度寗 。这是因为它们可以通过强相互作用发射核子、核子集团或其他强子；通过电磁作用发射 γ光子；或通过弱相互作用发射电子和中微子并衰变到较低的态或邻近的核的激发态或基态上。由于能级寿命τ与宽度寗有测不准关系的限制：寗τ≥媡，所以一切不稳定的能级都具有一定的宽度寗。寗的变化范围很大，从几兆电子伏到远小于一个电子伏。一般能量越高，能级越密，宽度越大，以致互相重叠，能级就进入连续区。
能级的激发性质 从原子核的衰变、反应性质和核结构理论可判定某一能级的激发性质。典型的激发有两类：一类是单粒子激发（或单空穴激发），例如在某些奇A核中,奇核子从一个单粒子态跃迁到另一个单粒子态。另一类是集体性质的激发，它是由许多单核子激发的相干叠加而成的激发。
能级的各种激发方式直接反映了原子核结构的特性。理论上的分析可见核壳层模型和综合模型。
当激发能增加,能级的性质就越来越复杂,能级也越来越密。这时一个有意义的物理量是能级密度ρ(E，Iπ )，它的物理意义是在激发能 E附近单位能量范围内具有一定Iπ 值的能级数。实验上低能中子(E＜100keV)的共振反应能提供较精确的能级密度的数据。对于A揥60的原子核利用(p,p)、(p,α)等反应能获得一些有关能级密度的知识。此外，利用中子蒸发谱，设法排除直接核反应所产生的中子,也能获得ρ(E，Iπ )的知识。理论上由于在激发能较高时单粒子自由度占优势，因此可以利用费密气体模型近似导出能级密度
，，g0是在费密面上的单粒子能级密度，E* ＝E-u，是等效激发能,这个公式只能用于能级较密的区域。 原子核能级及其分布是个极为复杂的问题，它涉及到核多体系统内部的运动规律及新的自由度的出现。随着能量的升高，不同类型的自由度相继被激发，连续谱同分立谱还可以重叠（如同位旋相似态），此外，核子激发态及其他重子也可以在核内出现，构成新的能级。目前这些方面的知识还是很不成熟的。
goldstone01 只有凝聚体在局部发生方向变化时才可能被生活在凝聚体中的人所观测到（和常规粒子发生作用），如果整个凝聚体在转动，对于身在其中的人而言是无法观测的（无法和常规粒子发生耦合）。（注意：Goldstone不是凝聚本身，而是凝聚的变化，而且是局部变化）
joyer01 2011-12-11 05:35
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测量不破坏ｓｕ（ｎ）对称性。自旋一直满足ｓｕ（２）代数（对1/2自旋），因为他的特徵根总是＋，－两个值。按ＱＭ，自旋是”内在”对称性，按ＱＦＴ，自旋是背景时空的拓朴性质决定的，都不可以被测量改变。1）Globle symmetry 自发破缺
Goldstone场是：真空凝聚所破坏的Globle对称性生成元“作用”方向的自由度的定域化经典场表示（粗略地说就是切向的自由度定域化后的场表示，不要问我是否存在这种表示，这可能是个很难以证明的结论）。
如果这一自由度是空间均匀受激发的，那么我们将无法感受到其存在。因为理论原本的对称性保证了无论破缺至哪一个方向，真空都没有改变。因此在一个整合了Goldstone场和其余常规场的有效拉氏量里只可能出现Sage兄所言的微商耦合项。
形象地说，只有凝聚体在局部发生方向变化时才可能被生活在凝聚体中的人所观测到（和常规粒子发生作用），如果整个凝聚体在转动，对于身在其中的人而言是无法观测的（无法和常规粒子发生耦合）。（注意：Goldstone不是凝聚本身，而是凝聚的变化，而且是局部变化）
2）Gauge symmetry 自发破缺
前面说到了Goldstone粒子是一种整体对称性破缺后导致的局部激发。可是当这种对称性本身还有定域性时，问题自然产生了：如果某种看似局域的激发，仅仅是某个规范变换导致的，那么这样的激发同样不具备观测效应。因此，要把握住真实的物理效应，我们必须着手消除规范自由度。具体问题中，例如我们所讨论的例子中的unitary规范，它把\phi场消灭掉。但这并没有消灭Goldstone，而是把那些假的（重复的）“Goldstone”激发模式给消除了。真实的Goldstone效应表现为规范粒子的纵向激发，这种激发是有确切的物理贡献的，这种物理贡献当然也不依赖于你到底选择何种规范
山姆大叔10小时前
1楼
有意思，人家美国印钞，中国为什么通涨（实际通涨远高于官方公布的），说白了就是放水养鱼，现在是人家抽水拿鱼的时候，这时才发现鱼和水一起流回美国，中国只不过是过了一把泡沫财富的瘾。
请支持独立网站，转发请注明本文链接：http://www.guancha.cn/chen-ping/2014_11_04_282674_2.shtml
再談parity。一系統的parity，指的是其「運態幅」（state amplitude）在空間座標倒置變換下變號或不變號的性質。如果交互作用具左右對稱性，則系統的運態必然或為「奇性」（odd parity，例如π介子本身），或為「偶性」（even parity，例如氫原子基態）。此一性質最恰當的稱呼當是「奇偶性」，亦屬「對立詞」。
1956年，華裔物理學家李政道與楊振寧提出：在弱作用中，奇偶性可能不守恆（奇性態可能變為偶性態，偶性態可能變為奇性態），若如此則微小世界裡會有左右不對稱（「宇不稱」）的現象。經吳健雄等人的及時實驗證實，他們獲得了1957年的諾貝爾獎。一般將奇偶性譯為「宇稱」，不恰當，應予更正。
[PDF]生物分子手性与宇称破缺能差
bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=attachment&id=208 - 轉為繁體網頁
[PDF]吳健雄的宇稱不守恆實驗
www.ntsec.gov.tw/FileAtt.ashx?id=2084
宇称_互动百科
1956年12月27日：宇稱守恆的推翻
psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/download.php?d=2&cpid=154...
關於季承的《李政道傳》及《宇稱不守恆發現之爭論解謎》
www.cuhk.edu.hk/ics/21c/issue/articles/118_1002036.pdf
宇称不守恒的发现与未发现*
破缺的宇称 - 李政道主页
釋說新語之二十四儀性與奇偶性
sci.ncu.edu.tw/wp-content/uploads/s24.pdf
I
www.ksjh.km.edu.tw/oldweb/study/1000word/I.htm
電子書服務平台 楊振寧談科學發展
ebook.nlpi.edu.tw/ct.asp?xItem=224522&ctNode=209&mp=1
phymath999: finance01 brain01 su(2)01 U r 在同位旋空间的SU(2 ...
杨振宁与李政道的宇称不守恒理论
宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数引。记为P。它只有两个值+1和－1。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→－r)下改变符号，该粒子具有奇宇称(P=－1)，如果波函数在空间反演下保持不变，该粒子具有偶宇称(P=+1)；n个粒子组成的系统的宇称等于这n个粒子宇称之积再乘以这n个粒子之间的n－1个轨道宇称之积；轨道角动量量子数为l时，其轨道宇称为(－1)。玻色子及其反粒子内禀宇称之积为+1；费米子及其反粒子内禀宇称之积为－1，在强相互和电磁作用过程中宇称守恒，在弱作用过程中宇称不守恒。
假定我们把每一个亚原子粒子都挂上标签：要么是A，要么是B，两者必居其一。再进一步假定，一个A粒子只要分裂成两个粒子，这两个粒子要不是统统属于A类，就 必定统统属于B类。这时我们可以写出A=A+A或A=B +B。一个B粒子如果分裂成两个粒子，这两个粒子当中总是有一个属于A类，另一个则属于B类，所以我们可以写出 B=A十B。 你还会发现另一种情形：如果两个粒子互相碰撞而分裂 成三个粒子，这时你就可能发现A+A=A+B+B或A+ B=B+B+B。 但是，有些情形却是观察不到的。例如，你不会发现A +B=A+A或A+B+A=B+A+B。 这一切是什么意思呢？好吧，让我们把A看作2，4， 6这类偶数当中的一个，而把B看作3，5，7这类奇数。 两个偶数相加总是等于偶数（6=2+4），所以A=A+ A。两个奇数相加也总是等于偶数（8=3+5），所以A =B+B。但是，一个奇数和一个偶数之和却总是等于奇数 （7=3+4），所以B=A+B。 换句话说，有些亚原子粒子可以称为“奇粒子”，另一 些亚原子粒子可以称为“偶粒子”，因为它们所能结合成的 粒子或分裂成的粒子正好与奇数和偶数相加时的情况相同。 当两个整数都是偶数或者都是奇数时，数学家就说这两 个整数具有“相同的奇偶性（宇称）”；如果一个是奇数， 一个是偶数，它们就具有“不同的奇偶性（宇称）”。这样一来，当有些亚原子粒子的行为象是奇数，有些象是偶数， 并且奇数和偶数的相加法则永远不被破坏时，那就是过去所 说的“宇称守恒”了。 1927年，物理学家魏格纳指出，亚原子粒子的宇称 是守恒的，因为这些粒子可以看作是具有“左右对称性”。 真有这种对称性的东西与它们在镜子里所成的像（镜像）完 全相同。数字0和8以及字母H和X都具有这样的对称性。 如果你把8，0，H和X转一下，让它们的右边变成左边， 左边变成右边，那么，你仍旧会得到8，0，H和X。字母 b和p就没有这种左右对称性。要是你把它们转个180°，b就会变成d，p就变成q——成为完全不同的字母了。 1956年，物理学家李政道、杨振宁指出，在某些类 型的亚原子事件中宇称应该不守恒，并且实验很快就证明他 们的说法是对的。这就是说，有些亚原子粒子的行为好像它 们在某些条件下是不对称似的。 由于这个原因，人们研究出了一个更普遍的守恒律。在 一个特定粒子不对称的地方，它的反粒子（即具有相反的电 荷或磁场）也是不对称的，但两者的模样相反。因此，如果 粒子的形状象p，它的反粒子的形状就象q。 如果把电荷（C）和宇称（P）放在一起，就能建立一 条简单的法则，来说明哪些亚原子事件能够发生，哪些亚原 子事件不能够发生。这个法则称为“CP守恒”。 后来，人们又明白了，为了使这个法则真正保险，还必 须考虑到时间（T）的方向；因为一个亚原子事件看起来既 可以是在时间中向前推进，也可以是在时间中向后倒退。添 上时间以后的法则称为“CPT守恒”。
1956年，李政到杨振宁在深入细致地研究了各种因素之后，大胆地断言：τ和θ是完全相同的同一种粒子(后来被称为K介子)，但在弱相互作用的环境中，它们的运动规律却不一定完全相同，通俗地说，这两个相同的粒子如果互相照镜子的话，它们的衰变方式在镜子里和镜子外居然不一样！用科学语言来说，“θ-τ”粒子在弱相互作用下是宇称不守恒的。
在最初，“θ-τ”粒子只是被作为一个特殊例外，人们还是不愿意放弃整体微观粒子世界的宇称守恒。此后不久，同为华裔的实验物理学家吴健雄用一个巧妙的实验验证了“宇称不守恒”，从此，“宇称不守恒”才真正被承认为一条具有普遍意义的基础科学原理。
光子是中性的即没有相互作用的 以拍 玻色 子, 因而无论多少光子都可以处于
同一状态。
正因为如此, 我们就可以获得高度有序状态而且几乎可以无限增强的激光束,
这正是现代高技术所不可缺少的工具之一
。当大量光子处于相同状态或者说处于相同的
电磁波态时, 量子物理中描述光子的波函数与电磁场的方程就是一回事。单光
子的波函数描述的是在某处找到这一光子的几率, 而往往大量的光子处于同一状态, 因
而宏观的方程也就正确地描述了这一光子的行为, 我们也就可以在宏观的水平
上了解波函数的性质
、推断光子的正确状态
。
因此经典的方程在近代有关导
波光学、光学双稳态、光存储材料等学科的研究中仍然应用自如。
但如今在高技术应用
领域中, 除要求光频一致外, 已愈来愈要求有稳定的偏振态, 因此希望在宏观
、
尤其是
在微观的水平上, 对光束的偏振态有更多的了解与研究
第 卷第 期高速摄影与光子学
年 月 万
· 句
光子的自旋与光波的偏振
刘力
湖南师范大学物理系, 长沙,
摘要从宏观以及微观两个方面对光子的自旋与光波的偏振态作了简要的说明, 并从原
子角动量的变化规律说明了角动量与光子自旋之间的关系, 也为进一步研究光的本性提供了
一些观点。
关健词自旋 偏振态 角动量 光子
前言
光子是中性的即没有相互作用的 以拍 玻色 子, 因而无论多少光子都可以处于
同一状态。
正因为如此, 我们就可以获得高度有序状态而且几乎可以无限增强的激光束,
这正是现代高技术所不可缺少的工具之一
。当大量光子处于相同状态或者说处于相同的
电磁波态时, 量子物理中描述光子的波函数与电磁场的方程就是一回事。单光
子的波函数描述的是在某处找到这一光子的几率, 而往往大量的光子处于同一状态, 因
而宏观的方程也就正确地描述了这一光子的行为, 我们也就可以在宏观的水平
上了解波函数的性质
、推断光子的正确状态
。
因此经典的方程在近代有关导
波光学、光学双稳态、光存储材料等学科的研究中仍然应用自如。
但如今在高技术应用
领域中, 除要求光频一致外, 已愈来愈要求有稳定的偏振态, 因此希望在宏观
、
尤其是
在微观的水平上, 对光束的偏振态有更多的了解与研究
。
单光子的自旋角动量
光波的偏振是大量光子集合的宏观概念, 在经典的电磁场理论中对其已有完善的叙
述。作为基础的左
、
右旋圆偏振光束可以组合成线偏振、椭圆偏振、部份偏振等光束,
它描述了电磁场的电矢量的各种不同的振动方向与方式。由于光波具有动量, 因而当分
析电磁波的电矢量处于旋转状态时, 人们必定想到左、
釋說新語之二十四 儀性與奇偶性
劉源俊
基本粒子有兩個重要性質是古典物理裡找不到相應性質的，那就是spin與parity。這兩個詞的翻譯煞費思量。
先說spin。這詞一般依照字面意思譯為「自旋」，但其實它與旋轉一點也沒有關係。以電子為例，它在磁場中會呈現兩互相獨立狀態之一，一者其磁矩與磁場同向，一者其磁矩與磁場反向，前者的能量較低。若無磁場，則其狀態是兩態的兼態。用量子物理裡的術語說，是：電子的spin quantum number 為 ½，其沿著磁場方向的角動量分量為 ½或﹣½。
換言之，電子遇磁場時，其取向截然二分。這一性質用spin來描述實是一不幸。中文如何寫才好呢？我想到古書上所說的『太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。』「象」與「卦」因與四和八扯上關係，已被借用來翻譯「象限」（quadrants）與「卦限」（octants）；準此，何不利用「儀」與二的關係來翻譯spin呢？於是說：電子有「兩儀性」，其「儀數」（spin）為 ½；電子在磁場裡有兩種「儀態」，一為「上儀」（spin up），一為「下儀」（spin down）。Spinor自然譯為「儀量」。
此說還可推廣：質子、中子等「重子」（baryons）與緲子、中微子等「輕子」（leptons）的儀數也是 ½；夸克的儀數也是½；但π介子在磁場裡只有一種狀態，儀數則是0；氘核12D有「三儀性」，它在磁場裡可有三種狀態，儀數是1。狀態數與儀數s的關係是2s＋1。惟光子例外，其儀數雖為1，但因以光速進行，只呈兩種狀態（沿著進行方向的角動量分量或為，或為 ﹣）。
質子與中子的質量相近，可視為同一類粒子─核子（nucleon）的兩種狀態。於是又可定義「同類儀」（isospin）：核子的同類儀數為 ½，π介子的同類儀數為1，…。此詞一般譯為「同位旋」，實是大謬不然。
再談parity。一系統的parity，指的是其「運態幅」（state amplitude）在空間座標倒置變換下變號或不變號的性質。如果交互作用具左右對稱性，則系統的運態必然或為「奇性」（odd parity，例如π介子本身），或為「偶性」（even parity，例如氫原子基態）。此一性質最恰當的稱呼當是「奇偶性」，亦屬「對立詞」。
1956年，華裔物理學家李政道與楊振寧提出：在弱作用中，奇偶性可能不守恆（奇性態可能變為偶性態，偶性態可能變為奇性態），若如此則微小世界裡會有左右不對稱（「宇不稱」）的現象。經吳健雄等人的及時實驗證實，他們獲得了1957年的諾貝爾獎。一般將奇偶性譯為「宇稱」，不恰當，應予更正。
【基礎科研】高能物理的絶唱
現代高能物理始於1940年代的量子場論（Quantum Field Theory），最初的應用是以量子電動力學（Quantum Electro-Dynamics，QED）來解釋電磁力。在1950年代，加速器的技術突飛猛進，數以百計的高能粒子被發現；物理學家在整理這些粒子的時候，注意到各種對稱性（Symmetry），其中最深奥困難也最重要的是規範對稱性（Gauge Symmetry）。其實QED本身就是一個規範場論，但是它只是規範場論中最簡單的一種，叫可交換規範場論（Abelian Gauge Theory）。1954年，楊振寧和他的學生Robert Mills解決了非交換規範場論（Non-Abelian Gauge Theory）的難題，高能物理理論界隨即注意到用非交換規範場論來解釋弱作用力和强作用力（宇宙中只有四種作用力：電磁力、弱作用力、强作用力和重力）的可能，但是具體的細節還不清楚。1961年，當時在哈佛大學物理系的Sheldon Glashow領悟到電磁力和弱作用力如何混合起來的機制。1967年，Abdus Salam和Steven Weinberg把1964年定型的Higgs Mechanism加入Glashow機制，確立了完整的電弱理論。在1973-1974年間，有關强作用力的基本難題也被一一突破，從此高能物理界有了一套完整的理論體系來描述除了重力以外的所有作用力，它被稱為標準模型（Standard Model）。
在其後40多年裡，標準模型的成功超出了任何物理學家的意料之外。所有量化的實験和觀測都符合標準模型的預測；然而標準模型卻又很明顯地不是一個完整的理論。姑且不論它所需的幾十個特定參數值，首先它先天上就不包含重力。超弦原本的動機便是要把重力統一起來，在浪費了三十年卻只得到一坨污爛之後，不肯把靈魂賣給超弦的物理學家已經理解到，即使是圈量子重力論（Loop Quantum Gravity）這類還没有像超弦一様被證明是完全没有預測能力的重力理論，它的預測也必然會比現代加速器的能階（Energy Level）高出十幾個數量級（Order of Magnitude），因此它的可預測性仍然是幾百年内都無法用實験來檢験的。所以在最近幾年，大家（亦即還在做科學而不是只做論文的高能物理學家）的共識是重力太難了，還是先擺在一邊吧。既然必須接受欠缺重力的事實，標準模型裡的參數值也當然是目前不可能解釋的了。
但是即使不管重力和參數值，標準模型還是有其他的毛病。其中最重要的有三項：1）它不包含暗物質（暗能量顯然是和重力有關的，所以目前管不到）；2）它不能解釋為什麼宇宙裡的物質和反物質没有對消近净；3）它不含有能驅動宇宙暴脹（Cosmic Inflation）的暴脹子（Inflaton）。現在理論學家（Theorists）實在是想不出什麼好主意了（否則也不會讓超弦騙走這麼多人），真正的希望還是要靠實験。而實験要探索更高的能階有两個辦法，一個是靠精密測量很小的修正值；另一個則是建造更大型的加速器，以蠻力來產生更高能的粒子。前者一般比較便宜，但是往往只能探測參數空間（Parameter Space）裡的小小一隅；真正要產生詳盡的資料，最理想的還是更大的加速器，而現在最大最先進的加速器就是歐洲核子研究機構（Organisation Européene pour la Recherche Nucléaire，CERN）位於日内瓦的大型强子對撞機（Large Hadron Collider，LHC）。
LHC在過去两年關機，以便完全重建超導電磁鐵的電路。在未來幾週内將重新啟動，預計今年夏天可以達到接近原設計值的13TeV能階。 如果没有意外，到年底將會把超對稱理論的原始參數空間再壓縮两個位數，也就是否決掉99.999%。當然，做超弦的在過去20年已經自打嘴巴幾百次，再胡扯出幾千篇神話、重寫一次歷史也只是他們的專業。高能物理眼前真正的危機是LHC很可能無法超越標準模型。下一代的加速器目前檯面上的估價是200億美元，實際上大家都知道會超過500億。更糟糕的是LHC至少還保證有Higgs粒子來當安慰獎，下一代的加速器卻很可能什麼都找不到。高能物理界在2014年開始游說中共政府，希望忽悠李克强來當凱子；考慮李克强的智商，忽悠成功的機率很小。如果到年底LHC還没有發現新粒子（當然，發現超對稱粒子的機率是100%-99.9%=0.1%，所以希望只能寄托在其他的新粒子上），那麼我們這代人到死大概都不會再有更高階的加速器（不含能階略低於LHC，用來精密測量Higgs粒子的電子/正子直線對撞機）出現。前面提到除了加速器以外，精密測量也有可能突破標準模型；可是我的猜測是只有暗物質比較可能會如此被發現，而且機率不超過25%，這還包含了暗物質是一種微中子（Neutrino，大陸翻譯為“中微子”，標準模型只包含三種微中子，若有第四種則將超越標準模型）或軸子（Axion，不是標準模型的一部分）的可能，而新的微中子或軸子雖然超越標準模型，卻並不解釋更高能階的物理。所以總結來說，2015年很有可能是高能物理對我們這代人的絶唱。
在其後40多年裡，標準模型的成功超出了任何物理學家的意料之外。所有量化的實験和觀測都符合標準模型的預測；然而標準模型卻又很明顯地不是一個完整的理論。姑且不論它所需的幾十個特定參數值，首先它先天上就不包含重力。超弦原本的動機便是要把重力統一起來，在浪費了三十年卻只得到一坨污爛之後，不肯把靈魂賣給超弦的物理學家已經理解到，即使是圈量子重力論（Loop Quantum Gravity）這類還没有像超弦一様被證明是完全没有預測能力的重力理論，它的預測也必然會比現代加速器的能階（Energy Level）高出十幾個數量級（Order of Magnitude），因此它的可預測性仍然是幾百年内都無法用實験來檢験的。所以在最近幾年，大家（亦即還在做科學而不是只做論文的高能物理學家）的共識是重力太難了，還是先擺在一邊吧。既然必須接受欠缺重力的事實，標準模型裡的參數值也當然是目前不可能解釋的了。
但是即使不管重力和參數值，標準模型還是有其他的毛病。其中最重要的有三項：1）它不包含暗物質（暗能量顯然是和重力有關的，所以目前管不到）；2）它不能解釋為什麼宇宙裡的物質和反物質没有對消近净；3）它不含有能驅動宇宙暴脹（Cosmic Inflation）的暴脹子（Inflaton）。現在理論學家（Theorists）實在是想不出什麼好主意了（否則也不會讓超弦騙走這麼多人），真正的希望還是要靠實験。而實験要探索更高的能階有两個辦法，一個是靠精密測量很小的修正值；另一個則是建造更大型的加速器，以蠻力來產生更高能的粒子。前者一般比較便宜，但是往往只能探測參數空間（Parameter Space）裡的小小一隅；真正要產生詳盡的資料，最理想的還是更大的加速器，而現在最大最先進的加速器就是歐洲核子研究機構（Organisation Européene pour la Recherche Nucléaire，CERN）位於日内瓦的大型强子對撞機（Large Hadron Collider，LHC）。
The Compact Muon Solenoid（緊湊型μ介子螺線管，CMS）是LHC的两個主要實験腔之一，成放倒的圓柱體，直徑15公尺，長21.6公尺，重14000噸，它與另一個實験腔ATLAS同是人類所建最先進複雜的機械。
LHC自1998年至2008年，共花費了十年才建成，總預算是75億歐元（約90億美元）。由於選錯了焊接工藝，2008年九月開機後9天，超導電磁鐵的電路就燒壞了。其後用了一年多才修好，但是只能以原設計能量（14TeV）的一半（即7TeV）運行。不過還好Higgs粒子質量（125GeV）不太高，在2013年LHC就有了足够的實験資料來證實這個發現，Peter Higgs和同僚隨即獲頒當年的諾貝爾物理獎。可是Higgs粒子是標準模型的（最後）一部分，當初計劃LHC時，發現Higgs粒子是最起碼的標的。真正的目的是要發現標準模型以外的粒子，尤其是超對稱粒子（Supersymmetric Particles）。超對稱（Supersymmetry）是超弦所做的幾十個假設裡，最重要也是最基本的一個，甚至連超弦名字裡的“超”都是由超對稱而來的（Super-String其實是Supersymmetric String的簡稱）。原本1970年代發明超對稱是為了解釋標準模型所需的幾十個特定參數值間的一些關係，不過後來大家發現即使是最簡單的超對稱模型都需要另外幾百個新的參數，於是有些人（包括我）就不再相信超對稱，而Witten和他的信徒（把超弦比為宗教並不是我的發明，超弦界自己在20年前就戲稱Witten為Pope，教宗）則加倍下注，搞出了更複雜、最終有10^500個自由度的超弦。在1990年代，做超弦的個個都說最輕的超對稱粒子會馬上被Tevatron（位於芝加哥附近的Fermi Lab内的上一代加速器，最高總能量在2011年停機前達到了2TeV）發現，所以LHC只是用來研究更重的那幾百個超對稱粒子的。結果此後每年Tevatron和後來的LHC的能量和亮度（Luminosity，即對撞實験的數量）提高一步，做超弦的就把最輕的超對稱粒子的質量往上調高一步，以解釋為什麼没有觀察到超對稱。到2013年LHC做完7TeV能階的實験後，超對稱理論的原始參數空間已經有99.9%被否定掉了。LHC在過去两年關機，以便完全重建超導電磁鐵的電路。在未來幾週内將重新啟動，預計今年夏天可以達到接近原設計值的13TeV能階。 如果没有意外，到年底將會把超對稱理論的原始參數空間再壓縮两個位數，也就是否決掉99.999%。當然，做超弦的在過去20年已經自打嘴巴幾百次，再胡扯出幾千篇神話、重寫一次歷史也只是他們的專業。高能物理眼前真正的危機是LHC很可能無法超越標準模型。下一代的加速器目前檯面上的估價是200億美元，實際上大家都知道會超過500億。更糟糕的是LHC至少還保證有Higgs粒子來當安慰獎，下一代的加速器卻很可能什麼都找不到。高能物理界在2014年開始游說中共政府，希望忽悠李克强來當凱子；考慮李克强的智商，忽悠成功的機率很小。如果到年底LHC還没有發現新粒子（當然，發現超對稱粒子的機率是100%-99.9%=0.1%，所以希望只能寄托在其他的新粒子上），那麼我們這代人到死大概都不會再有更高階的加速器（不含能階略低於LHC，用來精密測量Higgs粒子的電子/正子直線對撞機）出現。前面提到除了加速器以外，精密測量也有可能突破標準模型；可是我的猜測是只有暗物質比較可能會如此被發現，而且機率不超過25%，這還包含了暗物質是一種微中子（Neutrino，大陸翻譯為“中微子”，標準模型只包含三種微中子，若有第四種則將超越標準模型）或軸子（Axion，不是標準模型的一部分）的可能，而新的微中子或軸子雖然超越標準模型，卻並不解釋更高能階的物理。所以總結來說，2015年很有可能是高能物理對我們這代人的絶唱。
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