长速率不等
旋转对称
历史上，物理学家最早意识到的是与我们实际所生活的空间有关的旋
转和反射对称性。在下一章，我将向你们讲述有关反射对称的奇特故事。
作为一个特别简单和直观上可接近的物理对称的例子，这里我要讨论旋转
对称性。
我已经给旋转对称下了一个有些长但精确的定义：即，在旋转我们的
视点时，物理现实保持不变。对旋转对称所作的定义在理性上的明晰性，
对使我们免于重犯古希腊人所犯的错误是必要的。我可以简单地说物理现
实是完美的，就象一个圆或一个球一样。确实，这个含混但醒目的陈述或
多或少地带有意解古人原意的味道，而正是这种陈述引导他们得出了行星
轨道必须是圆形的这样一个错误结论。旋转对称的正确定义根本不要求行
星的轨道一定得是圆形的。
显然，说物理学具有旋转对称性，是指它在空间并无特别的取向。对
具有现代意识，特别是看过星际战争电影的人来说，没有一个方向具有相
对于其它方向的内在优越性这一说法，几乎成了哲学上必然的东西。要指
着某个方向说，这个方向是特别的，就显得荒唐可笑。但是，事实上就在
不久以前，人们都确实相信有一个特殊的方向。有很长一段时间，人类对
物理世界的认识总是摆脱不了重力的影响，意识到 “上”与“下”并无内
在意义也是一个使人震动的发现。虽然古希腊的埃拉托色尼(Eratosthenes)
曾经猜测地球是圆的，但我们真正理解旋转对称性实际是从牛顿觉查到苹
果不是掉到地上而是落向地心开始的
在美国有一个全国足球联合会，每年它都要开会，对上一个赛季进行
回顾并修订比赛规则。这一运动的每个观众都知道，即使只对其中一个规
则作看起来无关紧要的修改，都会剧烈地影响比赛的精彩程度。只要稍稍
限制一下防守队员对进攻队员的合理冲撞，比赛就会变成是进攻占主导地
位了。年复一年，比赛规则一直在更改。以确保攻守间的基本平衡。同样，
自然的规律看上去也是作了精巧平衡的。
恒星演化就是这种平衡的一个例子。一个典型的恒星起源于质子和电
子气。在引力作用下，这种气体聚成一团，电力与核力在其中进行着激烈
竞争。读者大概还记得，电力是同性相斥的，因而质子会因它们之间的电
排斥力而相互分开。另一方面，质子间的核吸引力又要使他们聚到一起。
在这种争斗中，电力稍稍占了上风，而这一事实对我们来说是非常重要的。
如果是两质子间的吸引力要稍强一点的话，它们就会粘到一起并放出能
量，接着发生的是剧烈的核反应，恒星的全部核燃料将在短时间内被耗尽。
这样就不会发生稳定的恒星演化，更不用说文明了。事实上，核力的强度
只足以把质子和中子粘在一起，而不能粘住两个质子。粗略地说，在一个
质子能与另一个质子相结合之前，它必须先使自己变成中子。这种转变是
受所谓弱相互作用控制的。就象 “弱”这个词所暗示的那样，由弱相互作
用控制的过程是非常缓慢的。结果是，在一个象太阳那样的典型恒星上，
核反应是以稳定的速度进行的。这种炽热的稳定燃烧的火球给我们带来了
光明和温暖
关键点是，与美式足球比赛规则不同，自然的规则是不能任意改动
的，它们为同一个普遍的对称性原理所统辖，相互间连成一个统一的有机
体。
自然的设计不仅简单而且是最大限度的简单。这就是说，如果设计再
简单一点的话，宇宙就会变得单调无味。理论物理学家有时候以设想自然
设计的对称性再少一点的话宇宙将会怎样来自娱。这种脑力游戏得到的结
果是：为了防止整个大厦坍塌，不能去动其中的任何一块石头。否则，象
光从宇宙中消失这一类的事就不是什么玩笑了。
大数规则
简单的基本规则能够生成复杂现象的一个原因是，自然中事件的数目
非常巨大，一滴水中就包含了数目难以想象的原子。年幼的儿童非常着迷
于大数，在被教到象 “千”和“百万”这样的词时他们就很快乐。他们想
知道是否还有比 1百万更大的数目。我三岁的儿子在学到无限是最大的数
时就很高兴。但对于年幼的儿童来说， “千”、“百万”、甚至“百”都
是 “许多”的同义词。这使我想起了乔治·伽莫夫(George Gamow)说的关
于一个匈牙利人数数的故事，这个匈牙利人的计数范围只限于 1、2、3和
“许多”。伽莫夫是一个伟大的美籍俄国物理学家，他首先提出宇宙起源
于一个大爆炸并对普及物理学作出了很大贡献。
尽管物理学家能够谈论和计算很大的数，但人类心智还不能真正领会
与自然所玩弄的巨数相联系的现实。即使是在报纸上看到的一些相对小一
些的数，如果不把它们化成按人计算的形式，我甚至也理解不了。做过这
种事情的读者会惊奇地发现，报刊上引用的那些数字往往是没有什么意义
的。
对于具有很多粒子的系统和只具有几个粒子的系统的行为会完全不
同，这一点社会学家肯定不会感到惊讶。在这个电子时代，我们迫使电子
以受控集体疯狂的方式四处冲撞。为在磁带上记录一个拍节的摇滚舞影
象，比地球上人口还要多的原子必须按正确的次序排好。
还是一个孩子的时候，我们就想知道为什么会有这么多的砂粒躺在海
滩上。今天，物理学界的某些最深刻的思想家也已经开始思考：为什么宇
宙中会有如此众多的粒子？
从逻辑上讲，宇宙中的粒子数问题完全不同于设计的简单性问题。假
想的罗马奖竞赛中的一个宇宙设计者在设计好支配粒子间相互作用的几个
简单定律之后，可以在宇宙中随意放入数目适当的粒子，比如说，放入 3
个质子和3 个电子。他或她也许还会放入几个光子，比如说 7个光子。当
然，这样一个宇宙是相当平淡无味的，但也不能从逻辑上排除这种可能。
实际上，据估计在所能观察到的宇宙范围内，质子的总数目大约为 10 ^78，
质子能与另一个质子相结合之前，它必须先使自己变成中子。这种转变是
受所谓弱相互作用控制的。就象 “弱”这个词所暗示的那样，由弱相互作
用控制的过程是非常缓慢的。结果是，在一个象太阳那样的典型恒星上，
核反应是以稳定的速度进行的。这种炽热的稳定燃烧的火球给我们带来了
光明和温暖
关键点是，与美式足球比赛规则不同，自然的规则是不能任意改动
的，它们为同一个普遍的对称性原理所统辖，相互间连成一个统一的有机
体。
自然的设计不仅简单而且是最大限度的简单。这就是说，如果设计再
简单一点的话，宇宙就会变得单调无味。理论物理学家有时候以设想自然
设计的对称性再少一点的话宇宙将会怎样来自娱。这种脑力游戏得到的结
果是：为了防止整个大厦坍塌，不能去动其中的任何一块石头。否则，象
光从宇宙中消失这一类的事就不是什么玩笑了。
大数规则
简单的基本规则能够生成复杂现象的一个原因是，自然中事件的数目
非常巨大，一滴水中就包含了数目难以想象的原子。年幼的儿童非常着迷
于大数，在被教到象 “千”和“百万”这样的词时他们就很快乐。他们想
知道是否还有比 1百万更大的数目。我三岁的儿子在学到无限是最大的数
时就很高兴。但对于年幼的儿童来说， “千”、“百万”、甚至“百”都
是 “许多”的同义词。这使我想起了乔治·伽莫夫(George Gamow)说的关
于一个匈牙利人数数的故事，这个匈牙利人的计数范围只限于 1、2、3和
“许多”。伽莫夫是一个伟大的美籍俄国物理学家，他首先提出宇宙起源
于一个大爆炸并对普及物理学作出了很大贡献。
尽管物理学家能够谈论和计算很大的数，但人类心智还不能真正领会
与自然所玩弄的巨数相联系的现实。即使是在报纸上看到的一些相对小一
些的数，如果不把它们化成按人计算的形式，我甚至也理解不了。做过这
种事情的读者会惊奇地发现，报刊上引用的那些数字往往是没有什么意义
的。
对于具有很多粒子的系统和只具有几个粒子的系统的行为会完全不
同，这一点社会学家肯定不会感到惊讶。在这个电子时代，我们迫使电子
以受控集体疯狂的方式四处冲撞。为在磁带上记录一个拍节的摇滚舞影
象，比地球上人口还要多的原子必须按正确的次序排好。
还是一个孩子的时候，我们就想知道为什么会有这么多的砂粒躺在海
滩上。今天，物理学界的某些最深刻的思想家也已经开始思考：为什么宇
宙中会有如此众多的粒子？
从逻辑上讲，宇宙中的粒子数问题完全不同于设计的简单性问题。假
想的罗马奖竞赛中的一个宇宙设计者在设计好支配粒子间相互作用的几个
简单定律之后，可以在宇宙中随意放入数目适当的粒子，比如说，放入 3
个质子和3 个电子。他或她也许还会放入几个光子，比如说 7个光子。当
然，这样一个宇宙是相当平淡无味的，但也不能从逻辑上排除这种可能。
实际上，据估计在所能观察到的宇宙范围内，质子的总数目大约为 10 ^78，
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