作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子
同时空的几何形状结合在一起的。爱因斯坦所熟悉的
各种对称——宇称、旋转、洛伦兹不变性以及广义协变性——是精确和绝
对的，是凝固在完美之中的。另一边则站着海森堡，他的同位旋把精确的
对称的美学原则打碎了。海森堡的对称是近似的，是独立于时空之外的
近似对称的思想使爱因斯坦和他的后裔们感到大为震惊。把大自然描
绘成 “近乎美丽”和“几乎完美”好象是亵渎性的和矛盾的。整整一代人
的美学直觉受到了伤害。当这一代物理学家们刚刚从同位旋的震惊中缓过
来时，甚至更为粗糙和近似的八重路又随之到来了。但是，海森堡和他的
追随者们能够指出它的结果——亚原子核的零乱秩序井然了。他们没有首
先确定强作用就沿着对称的旗帜行进到了亚原子森林的深处。他们利用同
位旋，后来又利用八重路为杂乱无章的实验性观察结果分了类，并对这结
果作了合理的说明。
到20 世纪60 年代时，有关对称的各种讨论几乎完全集中在亚原子核
世界的近似对称上了。当然，爱因斯坦所熟知的绝对的和精确的对称性继
续受到人们的最高尊敬。物理学家们都喜欢完美的对称；问题只不过是，
这一奇特的想法的成效，在广义相对论中好象已经竭尽了，或者说已经达
到了光辉灿烂的顶峰。
尽管时空若不是由精确的对称来统治，人们就会感到深为不安，却并
没有什么强制性的规则要求物质粒子也必须遵守精确的对称。因而，物理
学家们达成了统一的世界观，即大自然提供了一种精确的时空，它有精确
而完善的对称性统治者，为由杂乱而近似的规则激励的一些零散的粒子提
供了活动的场所。我画了一张图，描绘出在莫扎特的奥地利宫廷中开办的
一个廉价品市场的深乱局面，以说明以上问题。
第十二章 艺术的回报
佐伊：来，我来剥皮。
布鲁姆：(他象一个打量着她那按照对称剥去皮的梨子的小商贩般受
了惊，迷惘地抚摸着自己的后脑勺，感到无比尴尬。)如果她知道的话，有
人会极为嫉妒的。
——詹姆斯·乔伊斯， 《尤利西斯》
莫扎特宫庭中的廉价品
当我想到物理学中关于对称的学术史时，我喜欢描绘两派思想，这两
派思想在它们致力于对称这一点上是统一的，而在它们对对称的特点的观
点上却是截然不同的。一边站着爱因斯坦和他的学术后裔。对他们来说，
对称是美的化身，是同时空的几何形状结合在一起的。爱因斯坦所熟悉的
各种对称——宇称、旋转、洛伦兹不变性以及广义协变性——是精确和绝
对的，是凝固在完美之中的。另一边则站着海森堡，他的同位旋把精确的
对称的美学原则打碎了。海森堡的对称是近似的，是独立于时空之外的。
同时空对称不同的是，同位旋只受到强相互作用的尊敬。
近似对称的思想使爱因斯坦和他的后裔们感到大为震惊。把大自然描
绘成 “近乎美丽”和“几乎完美”好象是亵渎性的和矛盾的。整整一代人
的美学直觉受到了伤害。当这一代物理学家们刚刚从同位旋的震惊中缓过
来时，甚至更为粗糙和近似的八重路又随之到来了。但是，海森堡和他的
追随者们能够指出它的结果——亚原子核的零乱秩序井然了。他们没有首
先确定强作用就沿着对称的旗帜行进到了亚原子森林的深处。他们利用同
位旋，后来又利用八重路为杂乱无章的实验性观察结果分了类，并对这结
果作了合理的说明。
到20 世纪60 年代时，有关对称的各种讨论几乎完全集中在亚原子核
世界的近似对称上了。当然，爱因斯坦所熟知的绝对的和精确的对称性继
续受到人们的最高尊敬。物理学家们都喜欢完美的对称；问题只不过是，
这一奇特的想法的成效，在广义相对论中好象已经竭尽了，或者说已经达
到了光辉灿烂的顶峰。
尽管时空若不是由精确的对称来统治，人们就会感到深为不安，却并
没有什么强制性的规则要求物质粒子也必须遵守精确的对称。因而，物理
学家们达成了统一的世界观，即大自然提供了一种精确的时空，它有精确
而完善的对称性统治者，为由杂乱而近似的规则激励的一些零散的粒子提
供了活动的场所。我画了一张图，描绘出在莫扎特的奥地利宫廷中开办的
一个廉价品市场的深乱局面，以说明以上问题。
退却但不溃败
当把对称的现代发展看作两种倾向和观点之间的紧张关系的结果
时，我运用了历史学家的一种把戏。在这种情况下，关于对称的观点虽有
所不同，却并不对立。进一步来说，喜欢把大自然作为
■
佐伊：来，我来剥皮。
布鲁姆：(他象一个打量着她那按照对称剥去皮的梨子的小商贩般受
了惊，迷惘地抚摸着自己的后脑勺，感到无比尴尬。)如果她知道的话，有
人会极为嫉妒的。
——詹姆斯·乔伊斯， 《尤利西斯》
莫扎特宫庭中的廉价品
当我想到物理学中关于对称的学术史时，我喜欢描绘两派思想，这两
派思想在它们致力于对称这一点上是统一的，而在它们对对称的特点的观
点上却是截然不同的。一边站着爱因斯坦和他的学术后裔。对他们来说，
对称是美的化身，是同时空的几何形状结合在一起的。爱因斯坦所熟悉的
各种对称——宇称、旋转、洛伦兹不变性以及广义协变性——是精确和绝
对的，是凝固在完美之中的。另一边则站着海森堡，他的同位旋把精确的
对称的美学原则打碎了。海森堡的对称是近似的，是独立于时空之外的。
同时空对称不同的是，同位旋只受到强相互作用的尊敬。
近似对称的思想使爱因斯坦和他的后裔们感到大为震惊。把大自然描
绘成 “近乎美丽”和“几乎完美”好象是亵渎性的和矛盾的。整整一代人
的美学直觉受到了伤害。当这一代物理学家们刚刚从同位旋的震惊中缓过
来时，甚至更为粗糙和近似的八重路又随之到来了。但是，海森堡和他的
追随者们能够指出它的结果——亚原子核的零乱秩序井然了。他们没有首
先确定强作用就沿着对称的旗帜行进到了亚原子森林的深处。他们利用同
位旋，后来又利用八重路为杂乱无章的实验性观察结果分了类，并对这结
果作了合理的说明。
到20 世纪60 年代时，有关对称的各种讨论几乎完全集中在亚原子核
世界的近似对称上了。当然，爱因斯坦所熟知的绝对的和精确的对称性继
续受到人们的最高尊敬。物理学家们都喜欢完美的对称；问题只不过是，
这一奇特的想法的成效，在广义相对论中好象已经竭尽了，或者说已经达
到了光辉灿烂的顶峰。
尽管时空若不是由精确的对称来统治，人们就会感到深为不安，却并
没有什么强制性的规则要求物质粒子也必须遵守精确的对称。因而，物理
学家们达成了统一的世界观，即大自然提供了一种精确的时空，它有精确
而完善的对称性统治者，为由杂乱而近似的规则激励的一些零散的粒子提
供了活动的场所。我画了一张图，描绘出在莫扎特的奥地利宫廷中开办的
一个廉价品市场的深乱局面，以说明以上问题。
退却但不溃败
当把对称的现代发展看作两种倾向和观点之间的紧张关系的结果
时，我运用了历史学家的一种把戏。在这种情况下，关于对称的观点虽有
所不同，却并不对立。进一步来说，喜欢把大自然作为
■
最高仲裁的物理学家们并不象其他思想家那样乐意进入战壕之中。尽管如
此，关于大自然 “应该”怎样把对称性揉进他的设计中去有两种观点，将
其明确地分开描述是很方便的。因此，我还要继续谈到爱因斯坦和海森堡，
谈到艺术的精确和实用主义的粗糙。
完美的对称这一唯一真正的神的信徒们退却了，但是他们并没有被击
败。尽管完善对称的旗帜被时时举起，但是，这一派的坚决支持者几乎在
40 年的时间内处于低潮。然后，他们在 20 世纪70年代初又呼喊着返回来，
最后完全占领了基础物理学。这次艺术的回报可以编出一个惊心动魄的故
事，我在本章和下面的章节中还要对此加以叙述。
反攻
1954年发动了反攻，其中，我们只能把它描述为由杨振宁和罗伯特 ·米
尔斯写的一篇划时代的论文。我们前面在讲到宇称时就遇到过杨振宁。这
篇论文提出一个好象与现实世界没有任何关系的理论。
杨振宁和米尔斯发明了一种新的、具有令人眩目的数学美的精确对
称。这种对称并非象历史上的情况那样受到实验观察的启发；它是以美学
为基础的一种学术创造。
在完美地说明爱因斯坦那条对称决定设计的原则中，杨振宁和米尔斯
说明了，他们的对称完全决定作用的形式。除了广义协变性受到伽利略的
观察的启发之外，这种情形令人想起爱因斯坦对引力理论的确定，而这里
的对称完全是从学术思索中产生的。
啊，与引力的情况不同的是，杨和米尔斯发现的作用与在20 世纪50
年代看到的现实世界并不相符合。精确对称的存在本身意味着许多组特性
完全相同的粒子。但是没有人看到过这样一组粒子。
进一步来说，正如光子一样，现在称为规范玻色子的一组粒子，由于
对称的缘故而没有质量(以后还要更多地讨论规范玻色子)。这就是说，要
产生一个有质量的粒子，人们必须提供同其质量相等的能量。因此，与一
个有质量的粒子相比，一个没有质量的粒子更难产生。例如，光子就很容
易产生。(这里因为我们的世界充满了光。)世界并没有充满无质量的规范
玻色子，这使杨和米尔斯感到非常尴尬。
寻找一个世界
象皮兰德类(Pirandello)作品中的人物一样，杨和米尔斯也在寻找一
个世界加以描绘。他们的论文并非只是要解释从前没有解释的现象，并把
它作为送给完全对称的神的赞歌。该论文好象在说， “瞧，这是人类的头
脑能够梦想出来的最美好的理论。如果大自然在她的基础设计中没有选用
这一理论，那么我们物理学家只能对大自然感到失望。”
杨和米尔斯提出的精确对称现在被称为 “非阿贝尔规范对称”，这一
名字的读音是令人很不舒服的。以该对称为主的理论或称为非阿贝尔规范
理论，或称为杨-米尔斯理论。
当杨-米尔斯的理论最初出笼时，理论物理学界认为它的确美好。但
是，对于它有什么用处，没有人，甚至杨和米尔斯也没有哪怕是最模糊的
在本章后面，我将首先解释非阿贝尔规范对称，然后讲述一个令人振
奋的故事：物理学家们怎样终于意识到大自然和爱因斯坦的学术弟子们都
崇拜同一个神——大自然的结构是围绕着非阿贝尔规范对称设计的。
将数股线织成挂毯
我已将 20 世纪物理的发展作为一种学术史作了讲述。在这一思想史
中，从爱因斯坦、诺特尔和海森堡的工作中出现的各种因素结合形成了非
阿贝尔规范对称的概念。
局域变换的想法出自爱因斯坦有关引力的思想。我们记得，爱因斯坦
对付一个任意引力场的策略，是将时空分成越来越小的部分，以便在每部
分的区域内，引力场对不断增长的精确度是一个恒量。这样，最后的结论
是，人们为模拟引力场所做的坐标变换是随不同的点而变化的。一个随不
同的点而变化的变换对称就是所谓的局域性。
另一方面，一个不随不同的点而变化的对称被称作普遍对称。就普遍
对称而言，为了使物理现实的结构保持不变，宇宙中的每一个人就都必须
做完全相同的变换。
同位旋不变性提供了一个普遍对称的范例。海森堡假定，强相互作用
物理学在从质子到中子或从中子到质子的变换下是不变的。强相互作用不
能区分质子和中子。也就是说，在近似值内人们忽略了三个较弱的相互作
用，至于人们把两个核子中哪个称为质子，哪个称为中子是无关紧要的。
但是，一旦我们决定称哪个为质子，我们就必须在整个宇宙中坚持这一选
择。换句话说，如果我们做一个把质子旋转成为中子的同位旋变换，为了
使这一作用保持不变，在整个宇宙内，我们必须处处都做同一旋转。
对称变换中的局域性一旦经过明确的阐释，就成为一个看起来完全自
然的概念。如果我在地球上作一个对称变换，在月亮阴暗一侧或远在三个
星系之外的另一个物理学家，就应该能够作另一种对称变换。由此看来，
由于很多物理学家对普遍对称的不感兴趣，才使得杨和米尔斯提出了他们
的理论。
局域对称允许在不同的时空区域中
作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子
此，关于大自然 “应该”怎样把对称性揉进他的设计中去有两种观点，将
其明确地分开描述是很方便的。因此，我还要继续谈到爱因斯坦和海森堡，
谈到艺术的精确和实用主义的粗糙。
完美的对称这一唯一真正的神的信徒们退却了，但是他们并没有被击
败。尽管完善对称的旗帜被时时举起，但是，这一派的坚决支持者几乎在
40 年的时间内处于低潮。然后，他们在 20 世纪70年代初又呼喊着返回来，
最后完全占领了基础物理学。这次艺术的回报可以编出一个惊心动魄的故
事，我在本章和下面的章节中还要对此加以叙述。
反攻
1954年发动了反攻，其中，我们只能把它描述为由杨振宁和罗伯特 ·米
尔斯写的一篇划时代的论文。我们前面在讲到宇称时就遇到过杨振宁。这
篇论文提出一个好象与现实世界没有任何关系的理论。
杨振宁和米尔斯发明了一种新的、具有令人眩目的数学美的精确对
称。这种对称并非象历史上的情况那样受到实验观察的启发；它是以美学
为基础的一种学术创造。
在完美地说明爱因斯坦那条对称决定设计的原则中，杨振宁和米尔斯
说明了，他们的对称完全决定作用的形式。除了广义协变性受到伽利略的
观察的启发之外，这种情形令人想起爱因斯坦对引力理论的确定，而这里
的对称完全是从学术思索中产生的。
啊，与引力的情况不同的是，杨和米尔斯发现的作用与在20 世纪50
年代看到的现实世界并不相符合。精确对称的存在本身意味着许多组特性
完全相同的粒子。但是没有人看到过这样一组粒子。
进一步来说，正如光子一样，现在称为规范玻色子的一组粒子，由于
对称的缘故而没有质量(以后还要更多地讨论规范玻色子)。这就是说，要
产生一个有质量的粒子，人们必须提供同其质量相等的能量。因此，与一
个有质量的粒子相比，一个没有质量的粒子更难产生。例如，光子就很容
易产生。(这里因为我们的世界充满了光。)世界并没有充满无质量的规范
玻色子，这使杨和米尔斯感到非常尴尬。
寻找一个世界
象皮兰德类(Pirandello)作品中的人物一样，杨和米尔斯也在寻找一
个世界加以描绘。他们的论文并非只是要解释从前没有解释的现象，并把
它作为送给完全对称的神的赞歌。该论文好象在说， “瞧，这是人类的头
脑能够梦想出来的最美好的理论。如果大自然在她的基础设计中没有选用
这一理论，那么我们物理学家只能对大自然感到失望。”
杨和米尔斯提出的精确对称现在被称为 “非阿贝尔规范对称”，这一
名字的读音是令人很不舒服的。以该对称为主的理论或称为非阿贝尔规范
理论，或称为杨-米尔斯理论。
当杨-米尔斯的理论最初出笼时，理论物理学界认为它的确美好。但
是，对于它有什么用处，没有人，甚至杨和米尔斯也没有哪怕是最模糊的
在本章后面，我将首先解释非阿贝尔规范对称，然后讲述一个令人振
奋的故事：物理学家们怎样终于意识到大自然和爱因斯坦的学术弟子们都
崇拜同一个神——大自然的结构是围绕着非阿贝尔规范对称设计的。
将数股线织成挂毯
我已将 20 世纪物理的发展作为一种学术史作了讲述。在这一思想史
中，从爱因斯坦、诺特尔和海森堡的工作中出现的各种因素结合形成了非
阿贝尔规范对称的概念。
局域变换的想法出自爱因斯坦有关引力的思想。我们记得，爱因斯坦
对付一个任意引力场的策略，是将时空分成越来越小的部分，以便在每部
分的区域内，引力场对不断增长的精确度是一个恒量。这样，最后的结论
是，人们为模拟引力场所做的坐标变换是随不同的点而变化的。一个随不
同的点而变化的变换对称就是所谓的局域性。
另一方面，一个不随不同的点而变化的对称被称作普遍对称。就普遍
对称而言，为了使物理现实的结构保持不变，宇宙中的每一个人就都必须
做完全相同的变换。
同位旋不变性提供了一个普遍对称的范例。海森堡假定，强相互作用
物理学在从质子到中子或从中子到质子的变换下是不变的。强相互作用不
能区分质子和中子。也就是说，在近似值内人们忽略了三个较弱的相互作
用，至于人们把两个核子中哪个称为质子，哪个称为中子是无关紧要的。
但是，一旦我们决定称哪个为质子，我们就必须在整个宇宙中坚持这一选
择。换句话说，如果我们做一个把质子旋转成为中子的同位旋变换，为了
使这一作用保持不变，在整个宇宙内，我们必须处处都做同一旋转。
对称变换中的局域性一旦经过明确的阐释，就成为一个看起来完全自
然的概念。如果我在地球上作一个对称变换，在月亮阴暗一侧或远在三个
星系之外的另一个物理学家，就应该能够作另一种对称变换。由此看来，
由于很多物理学家对普遍对称的不感兴趣，才使得杨和米尔斯提出了他们
的理论。
局域对称允许在不同的时空区域中
作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子
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