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"飞秒激光脉冲的传输特性
首先模拟初始脉宽 100fs（τｐ =60fs），中心波
长 800nm、功率较低（1kW）的飞秒激光光脉冲，在
纤芯直径 2μm的光子晶体光纤中的传输情况。由
图 1可以看出，在反常色散光子晶体光纤中，自相位
调制作用使脉冲宽度压缩变窄，在 ξ=0.4处已经发
生明显的裂变现象，随着距离增加，这种分裂现象愈
加明显。这主要是由于蓝移分量（图 1中左侧的低
强度孤子）较红移分量（相应右侧强孤子）传输的
快，和入射脉冲相比，蓝移分量超前，其他分量被延
迟造成的。从图 2可见，传输距离很短时，光谱便出
现非对称展宽，这是由于高阶色散、高阶非线性效应
共同作用的结果，其频率成分向两个不同方向扩展。
在传输过程中，能量也发生了转移，由于脉宽很窄，
所以其谱宽非常宽，使得脉冲的蓝移分量作为抽运，
通过拉曼增益有效地放大同一脉冲的红移分量。此
过程在光子晶体光纤中继续进行，致使能量不断从
蓝移分量转移到红移分量上。这种孤子的自频移现
象主要是由脉冲内拉曼散射引起的。而且时域演化
与文献［5］的结果符合得很好，与文献［7］的实验结
果也一致。"
光子晶体光纤中非线性传输的数值研究
第 39卷 第 6期
激 光 与 红 外
Vol.39，No.6
2009年 6月
LASER & INFRARED
June，2009
文章编号：10015078（2009）06062204
·光纤技术·
光子晶体光纤中非线性传输的数值研究
王润轩
（宝鸡文理学院物理系，陕西 宝鸡 721007）
摘 要：数值模拟了飞秒激光脉冲在光子晶体光纤中的非线性传输过程，详细计算分析了自相
位调制（SPM）、脉冲内拉曼散射（ISRS）、自陡峭（SS）以及群速度色散（GVD）、三阶色散
（TOD）、四阶色散（FOD）对脉冲传输和频谱的影响。结果表明，在反常色散区，脉冲内拉曼散
射以及三阶、四阶色散对频谱的展宽和脉冲的平滑都有着重要作用；而自陡峭是使高阶孤子分
量产生分裂衰变，对光谱的不对称展宽有一定影响。
关键词：光子晶体光纤；飞秒光脉冲；超连续谱；脉冲内拉曼散射；自陡峭
中图分类号：O437
文献标识码：A
Numericalstudyofnonlinearpropagationin
photoniccrystalfiber
WANGRunxuan
（DepartmentofPhysics，BaojicollegeofArtsandScience，Baoji721007，china）
Abstract：AtheoreticalinvestigationwiththemethodofsplitstepFourierispresentedonnonlinearpropagationofa
femtosecondlaserpulseinaphotoniccrystalfiber.Theimpactofselfphasemodulation（SPM）andintrapulsestimu
latedRamanscattering（ISRS）andselfsteepening（SS）andgroupvelocitydispersionandthirdorderdispersion
（TOD）andfourthorderdispersion（FOD）onpulseshapeandspectrumoftheWidthissimulatedandanalyzed.The
numericalresultsshowthattheredshiftedwavelengthandsmoothingofspectrumisstronglydependentontheISRS
andTODandFODintheabnormaldispersionregion.Thehighordersolitonoffissileandspectrumofasymmetricare
foundtoberelatedtotheselfsteepening.
Keywords：photoniccrystalfiber；femtosecondlaserpulse；supercontinuum；intraoulsestimulatedRamanscattering；
selfsteepening
1 引 言
光子晶体光纤（PcF）自 1996年问世以来，以其
灵活多样的可设计性和独特的传输特性倍受人们关
注［1r2］。PcF的包层是由波长量级的空气孔在二维
方向上周期性排列组成，通过改变空气孔的尺寸和
空间距离，就可以灵活地设计其非线性特性和色散
特性，如非线性系数可以达到普通光纤的几十倍，零
色散波长可以移至可见光区。将零色散波长移动到
可见光波段，使得传输的飞秒激光脉冲工作在反常
色散区，能容易地产生超连续谱（Sc）［3］。超连续谱
在飞秒激光脉冲的相位稳定、光学频率测量、光学相
干层析（OcT）、光通信等方面已经带来重要突
破［4r5］。
飞秒激光脉冲在光子晶体光纤中传输时，除了
线性色散（如二阶色散、三阶色散、四阶色散）外，自
相位调制（SPM）、脉冲内拉曼散射、四波混频
（FWM）等许多非线性过程都可能起作用［6r8］，但每
种非线性效应的作用大小主要取决与于抽运脉冲的
参数和光纤的色散特性。笔者在前期工作的基础
作者简介：王润轩（1953r），男，教授，从事非线性光纤光学及
光孤子传输等研究。Email：wangrunxuan53629@163.com
收稿日期：20081112
上［9］，采用分步傅里叶法，数值模拟了在高阶色散、
高阶非线性效应影响下，飞秒激光脉冲在光子晶体
光纤传输特性及频谱演化情况，得到一些新的有意
义的结论，对进一步理解光子晶体光纤、挖掘其应用
潜力有着重要的意义。
2 理论分析和数值模型
飞秒光脉冲在无损耗的光子晶体光纤中传输方
程为：
ｕ
ξ
＝－
i
2
（sgnβ2）
2ｕ
τ2 ＋
1
6
（sgnβ3）
Ｌds
Ｌ（3）
ds
3ｕ
τ3 ＋
i
24
（sgnβ4）
Ｌds
Ｌ（4）
ds
4ｕ
τ4 ＋i
Ｌds
Ｌnl
｜ｕ｜2
(
ｕ＋
i
ω0τｐ
·
τ
（｜ｕ｜2ｕ）－τｒｕ
｜ｕ｜2
)τ
（1）
式中，ｕ＝Ａ（ｚ，ｔ）／Ａ0 为电场归一化慢变振幅；其中，
Ａ（ｚ＝0，ｔ）＝Ａ0exp（－ｔ2／2τ2
ｐ）为高斯型激光脉冲。
Ｌds＝Ｌ（2）
ds ＝τ2
ｐ／｜β2｜，Ｌ（3）
ds ＝τ3
ｐ／｜β3｜，Ｌ（4）
ds ＝τ4
ｐ／
｜β4｜分别为二阶、三阶、四阶色散长度；τ＝（ｔ－ｚ／
ｖｇ）／τｐ为归一化时间，τｐ为脉冲半宽度；ξ＝ｚ／Ｌds为
归一化距离；τｒ＝ＴＲ／τｐ，ＴＲ＝ｆＲ ×∫
＋∞
－∞
ｔ×ｈＲ（ｔ）dｔ为相
对拉曼响应的时间参量，对应脉冲内拉曼散射诱发
的自频移效应。其中，ｆＲ 表示延时拉曼散射对非线
性的贡献；ｈＲ为拉曼响应函数；Ｌnl＝1／γｐ0 是非线性
长度；ｐ0是输入脉冲的峰值功率；γ＝ｎ2ω0／ｃＡeff为非
线性系数；ｃ是光速；ｎ2 是非线性折射率；Ａeff是纤芯
的有效面积。
方程（1）的色散考虑到四阶，非线性效应考虑
了自相位调制（SPM），脉冲内拉曼散射（ISRS），自
陡峭（SS），没有考虑偏振，四波混频（FWM）以及交
叉相位调制（XPM）等。精度要求不是特别高的情
况下，方程（1）可以很好地描述飞秒脉冲在光子晶
体光纤中的传输情况。
由于方程（1）中的 τ和 ξ均为量纲一的常数，
方程可以很方便地进行数值求解。常用的求解非线
性薛定谔方程（NLSE）的数值方法很多，在同样精度
下分步傅里叶方法是最快的。
本文采用初始脉宽 100fs（τｐ =60fs），中心波
长 800nm的光脉冲，直径 2μm的光子晶体光纤
（零色散波长为 767nm）；γ=75（W·km）r1β2 =r6
ps2／km，β3=6.05ps2／km，β4 =r3.37ps2／km，由此
可知中心波长位于反常色散区，色散长度分别为：
Ｌds=0.6m，Ｌ（3）
ds =3.573m
Ｌ（4）
ds =3.84x102m，Ｌnl=0.013m
Ｓ＝
1
ω0τｐ
＝
1
141．37
，τｒ＝0．0244，对于峰值功率
为 1kW，
Ｌds
Ｌnl
＝45．11，在实际计算中，对脉冲的抽样
取点为 212，即 Δτ＝0．0073。
3 计算结果与分析
3.1 飞秒激光脉冲的传输特性
首先模拟初始脉宽 100fs（τｐ =60fs），中心波
长 800nm、功率较低（1kW）的飞秒激光光脉冲，在
纤芯直径 2μm的光子晶体光纤中的传输情况。由
图 1可以看出，在反常色散光子晶体光纤中，自相位
调制作用使脉冲宽度压缩变窄，在 ξ=0.4处已经发
生明显的裂变现象，随着距离增加，这种分裂现象愈
加明显。这主要是由于蓝移分量（图 1中左侧的低
强度孤子）较红移分量（相应右侧强孤子）传输的
快，和入射脉冲相比，蓝移分量超前，其他分量被延
迟造成的。从图 2可见，传输距离很短时，光谱便出
现非对称展宽，这是由于高阶色散、高阶非线性效应
共同作用的结果，其频率成分向两个不同方向扩展。
在传输过程中，能量也发生了转移，由于脉宽很窄，
所以其谱宽非常宽，使得脉冲的蓝移分量作为抽运，
通过拉曼增益有效地放大同一脉冲的红移分量。此
过程在光子晶体光纤中继续进行，致使能量不断从
蓝移分量转移到红移分量上。这种孤子的自频移现
象主要是由脉冲内拉曼散射引起的。而且时域演化
与文献［5］的结果符合得很好，与文献［7］的实验结
果也一致。此外，如果提高抽运功率，光谱频移量还
图 1 输入脉冲功率 1kW反常色散区域的时域演化
图 2 输入脉冲功率 1kW反常色散区域的光谱演化
3
2
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激 光 与 红 外 No.6 2009
王润轩 光子晶体光纤中非线性传输的数值研究
会有所增加，这正是四波混频在远离零色散的反常
色散区的特征。可以认为高阶孤子的分裂产生超连
续谱，四波混频更加宽超连续谱的覆盖范围［10］。
3.2 高阶非线性效应、高阶色散的影响
飞秒激光脉冲在光子晶体光纤传输时，高阶色
散和高阶非线性效应的影响变得不容忽略。为了进
一步明了高阶非线性效应、高阶色散对脉冲作用的
物理机理，下面做了脉冲峰值功率 ｐ0 =3kW，
ξ=0.5条件下，脉冲受不同因素影响的独立计算，详
细考察了色散和非线效应对脉冲波形和频谱的影
响，如图 3所示。在图 3（a）中，仅在自相位调制和
群速度色散作用下，脉冲的时域波形和频谱均为对
称结构。这是由于在自相位调制作用下，脉冲前沿
红移，后沿蓝移，中心部分频率啁啾近乎为零。而在
光纤反常色散区，蓝移分量的速度要大于红移分量，
因此脉冲不同频率分量速度不同造成脉冲形变展宽
并出现底座。由于光子晶体光纤的强非线性，自相
位调制远大于群速度色散，自相位调制导致的频率
啁啾作用于脉冲，出现更多新的频率分量，使得频谱
展宽为对称的多峰结构。
图 3（b）中，自陡峭的引入，致使高阶孤子分量
以不同速度传输，蓝移分量超前，其他分量延迟，从
而分裂成多个基孤子，脉冲波形发生非对称畸变。
自陡峭、自相位、群速度色散产生的总啁啾是不对称
的，较陡的脉冲后沿意味着蓝侧有更宽的频谱展宽，
如果没有自陡峭时，频谱出现是对称的，自陡峭作用
于脉冲的结果使得波形和频谱变得不再对称且
变窄。
在加入脉冲内拉曼散射之后，脉冲长波段所受
影响较大，短波波段受到的影响也明显。光谱中出
现了明显的反斯托克斯峰值成分，长波段光谱分量
中也出现了复杂的精细结构。脉冲内拉曼散射使得
脉冲的蓝移分量做泵浦源，通过拉曼增益将其能量
不断转移到同一脉冲的红移分量，结果导致脉冲频
谱在传输过程中红移，在时域则表现为光孤子速度
的减慢。脉冲内拉曼散射极大地扩展了长波分量而
抑制了短波方向的频谱展宽，如图 3（c）所示。
图 3（d）～图 3（e）是分别考虑了三阶色散和四
阶色散的结果，由图 3（d）可以看出三阶色散的影响
主要体现在脉冲的长波段，在长波段出现明显拖尾
和展宽，相应频谱也出现畸变和振荡；四阶色散使得
脉冲更趋于平滑，脉冲和频谱都出现少许窄化，与三
阶色散相比，四阶色散的影响要弱的多，这与文献
［11］，［12］的结果是一致的。就色散的整体而言，
偶次阶色散使脉冲发生对称畸变；而奇次阶色散导
致脉冲非对称畸变。这源自于二、四阶色散系数都
是与频率的偶次幂的乘积，因此引起对成的畸变就
不难理解，不过 β2 是与 ω2 的乘积 β4 是与 ω4 的
乘积。
relativetimeτ
wavelength λ／nm
（a）SPM+GVD
relativetimeτ
wavelength λ／nm
（b）SPM+GVD+SS
relativetimeτ
wavelength λ／nm
（c）SPM+GVD+SS+ISRS
relativetimeτ
wavelength λ／nm
（d）SPM+GVD+SS+ISRS+TOD
relativetimeτ
wavelength λ／nm
（e）SPM+GVD+SS+ISRS+TOD+FOD
图 3 不同因素对脉冲波形和频谱的影响
4 结 论
通过飞秒激光脉冲在光子晶体光纤中非线性传
输过程的模拟，发现飞秒激光脉冲在光子晶体光纤
中传输时自陡峭效应使得频谱不对称展宽，导致孤
子不对称分裂，展宽了频谱的短波分量；孤子自频移
4
2
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激 光 与 红 外
第 39卷
现象，主要是由脉冲内拉曼散射造成的，脉冲内拉曼
散射极大地扩展了长波分量而抑制了短波方向的频
谱展宽，并且抑制了精细结构使得频谱变得平滑。
因此脉冲内拉曼散射和自陡峭效应的存在都有利于
超连续谱的产生与展宽，这无疑对超连续谱的应用
和周期量级超短脉冲的产生具有重要意义。此外，
当脉冲窄化到飞秒激光脉冲，高阶色散尤其是三阶
色散的影响较为突出，四阶色散的影响也不容忽略，
可以预料，随着光子晶体光纤本身各种特性以及高
阶色散、高阶非线性效应的更加深入研究，光子晶体
光纤将展现出传统光纤无法比拟的优越性，而这些
非线性效应也将会有更加广泛深入的应用。
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