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3 个回答
假设最小作用原理是对的 那么
时间的对称（homogeneity of time）的假设 等价于能量守恒
空间的对称（homogeneity of space）的假设 等价于动量守恒
轴对称（isotropy of space）的假设 等价角动量守恒
于是乎力学的所有结论都变成了时间与空间的几何性质的推论
尤其是 物理上的守恒量都可以看作是 空间的对称性
这有点像数学中的公理化
在欧式空间中引入以上假设 我们可以推导出牛顿力学的所有内容
即使有一天我们发现现实世界不符合欧式几何 牛顿力学有误 关于对称性的假设还可以接着用
用数学的说法就是 牛顿三定律适用于欧式几何的空间
最小作用原理 适用于更广义的空间（流形）
- - - - - 2015-03-02 补充关于其它流形上对称的例子 - - - - - - - -
如果我们抛开欧式几何假设 以及空间是平直的假设
即 我们的世界是一个有度规的 n维流形
那么在这个流形上最多存在 n(n+1)/2 个对称 且这些对称由 Killing 方程给出
例如在狭义相对论中的 4维时空 Killing方程共有n(n+1)/2=10 个解
其中 4 个解是 时间对称 和 3个方向上的空间对称
3 个是关于三个空间轴的旋转对称
3 个是不同空间方向的洛仑兹变换（双曲旋转对称）
根据最小作用原理 每一个对称都对应一个守恒的物理量
在欧式几何中 最小作用原理指出质量守恒
但在更广义的流形上（如上述四维时空）最小作用原理指出不要求质量守恒
时间的对称（homogeneity of time）的假设 等价于能量守恒
空间的对称（homogeneity of space）的假设 等价于动量守恒
轴对称（isotropy of space）的假设 等价角动量守恒
于是乎力学的所有结论都变成了时间与空间的几何性质的推论
尤其是 物理上的守恒量都可以看作是 空间的对称性
这有点像数学中的公理化
在欧式空间中引入以上假设 我们可以推导出牛顿力学的所有内容
即使有一天我们发现现实世界不符合欧式几何 牛顿力学有误 关于对称性的假设还可以接着用
用数学的说法就是 牛顿三定律适用于欧式几何的空间
最小作用原理 适用于更广义的空间（流形）
- - - - - 2015-03-02 补充关于其它流形上对称的例子 - - - - - - - -
如果我们抛开欧式几何假设 以及空间是平直的假设
即 我们的世界是一个有度规的 n维流形
那么在这个流形上最多存在 n(n+1)/2 个对称 且这些对称由 Killing 方程给出
例如在狭义相对论中的 4维时空 Killing方程共有n(n+1)/2=10 个解
其中 4 个解是 时间对称 和 3个方向上的空间对称
3 个是关于三个空间轴的旋转对称
3 个是不同空间方向的洛仑兹变换（双曲旋转对称）
根据最小作用原理 每一个对称都对应一个守恒的物理量
在欧式几何中 最小作用原理指出质量守恒
但在更广义的流形上（如上述四维时空）最小作用原理指出不要求质量守恒
最小作用量原理的重要性，至少要到拉格朗日力学框架才能够得到初步体现。
牛顿力学是自洽的体系，不需要凭空制造一条原理。但是这个体系在应用方面并不十分方便，其一是受力分析没有普适的方法，基本上就要具体问题具体分析，尤其是“约束反力”，也就是底面支持力之类的东西，其大小依赖运动状态，不能事先知道；另一个很重要的原因是牛顿力学涉及二阶导数的微分方程：
，这是一个数学上不那么好处理的对象。
于是，人们经过尝试，用最小作用量原理构建了拉格朗日力学，解决了约束反力的问题，同时也使得分析方法更加条理化，更加数学化，解决了许多问题。后来，力学进一步发展，人们找到了哈密顿力学，成功地找到了描述运动的一阶方程（组），使得力学可解决的问题又一次增加。
同时，最小作用量原理还与量子力学的路径积分表述息息相关，所以是非常重要的原理。
以上
牛顿力学是自洽的体系，不需要凭空制造一条原理。但是这个体系在应用方面并不十分方便，其一是受力分析没有普适的方法，基本上就要具体问题具体分析，尤其是“约束反力”，也就是底面支持力之类的东西，其大小依赖运动状态，不能事先知道；另一个很重要的原因是牛顿力学涉及二阶导数的微分方程：
于是，人们经过尝试，用最小作用量原理构建了拉格朗日力学，解决了约束反力的问题，同时也使得分析方法更加条理化，更加数学化，解决了许多问题。后来，力学进一步发展，人们找到了哈密顿力学，成功地找到了描述运动的一阶方程（组），使得力学可解决的问题又一次增加。
同时，最小作用量原理还与量子力学的路径积分表述息息相关，所以是非常重要的原理。
以上
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