按投票排序按时间排序
3 个回答
假设最小作用原理是对的 那么
时间的对称（homogeneity of time）的假设 等价于能量守恒
空间的对称（homogeneity of space）的假设 等价于动量守恒
轴对称（isotropy of space）的假设 等价角动量守恒
于是乎力学的所有结论都变成了时间与空间的几何性质的推论
尤其是 物理上的守恒量都可以看作是 空间的对称性
这有点像数学中的公理化
在欧式空间中引入以上假设 我们可以推导出牛顿力学的所有内容
即使有一天我们发现现实世界不符合欧式几何 牛顿力学有误 关于对称性的假设还可以接着用
用数学的说法就是 牛顿三定律适用于欧式几何的空间
最小作用原理 适用于更广义的空间（流形）
- - - - - 2015-03-02 补充关于其它流形上对称的例子 - - - - - - - -
如果我们抛开欧式几何假设 以及空间是平直的假设
即 我们的世界是一个有度规的 n维流形
那么在这个流形上最多存在 n(n+1)/2 个对称 且这些对称由 Killing 方程给出
例如在狭义相对论中的 4维时空 Killing方程共有n(n+1)/2=10 个解
其中 4 个解是 时间对称 和 3个方向上的空间对称
3 个是关于三个空间轴的旋转对称
3 个是不同空间方向的洛仑兹变换（双曲旋转对称）
根据最小作用原理 每一个对称都对应一个守恒的物理量
在欧式几何中 最小作用原理指出质量守恒
但在更广义的流形上（如上述四维时空）最小作用原理指出不要求质量守恒
时间的对称（homogeneity of time）的假设 等价于能量守恒
空间的对称（homogeneity of space）的假设 等价于动量守恒
轴对称（isotropy of space）的假设 等价角动量守恒
于是乎力学的所有结论都变成了时间与空间的几何性质的推论
尤其是 物理上的守恒量都可以看作是 空间的对称性
这有点像数学中的公理化
在欧式空间中引入以上假设 我们可以推导出牛顿力学的所有内容
即使有一天我们发现现实世界不符合欧式几何 牛顿力学有误 关于对称性的假设还可以接着用
用数学的说法就是 牛顿三定律适用于欧式几何的空间
最小作用原理 适用于更广义的空间（流形）
- - - - - 2015-03-02 补充关于其它流形上对称的例子 - - - - - - - -
如果我们抛开欧式几何假设 以及空间是平直的假设
即 我们的世界是一个有度规的 n维流形
那么在这个流形上最多存在 n(n+1)/2 个对称 且这些对称由 Killing 方程给出
例如在狭义相对论中的 4维时空 Killing方程共有n(n+1)/2=10 个解
其中 4 个解是 时间对称 和 3个方向上的空间对称
3 个是关于三个空间轴的旋转对称
3 个是不同空间方向的洛仑兹变换（双曲旋转对称）
根据最小作用原理 每一个对称都对应一个守恒的物理量
在欧式几何中 最小作用原理指出质量守恒
但在更广义的流形上（如上述四维时空）最小作用原理指出不要求质量守恒
最小作用量原理的重要性，至少要到拉格朗日力学框架才能够得到初步体现。
牛顿力学是自洽的体系，不需要凭空制造一条原理。但是这个体系在应用方面并不十分方便，其一是受力分析没有普适的方法，基本上就要具体问题具体分析，尤其是“约束反力”，也就是底面支持力之类的东西，其大小依赖运动状态，不能事先知道；另一个很重要的原因是牛顿力学涉及二阶导数的微分方程：
，这是一个数学上不那么好处理的对象。
于是，人们经过尝试，用最小作用量原理构建了拉格朗日力学，解决了约束反力的问题，同时也使得分析方法更加条理化，更加数学化，解决了许多问题。后来，力学进一步发展，人们找到了哈密顿力学，成功地找到了描述运动的一阶方程（组），使得力学可解决的问题又一次增加。
同时，最小作用量原理还与量子力学的路径积分表述息息相关，所以是非常重要的原理。
以上
牛顿力学是自洽的体系，不需要凭空制造一条原理。但是这个体系在应用方面并不十分方便，其一是受力分析没有普适的方法，基本上就要具体问题具体分析，尤其是“约束反力”，也就是底面支持力之类的东西，其大小依赖运动状态，不能事先知道；另一个很重要的原因是牛顿力学涉及二阶导数的微分方程：
于是，人们经过尝试，用最小作用量原理构建了拉格朗日力学，解决了约束反力的问题，同时也使得分析方法更加条理化，更加数学化，解决了许多问题。后来，力学进一步发展，人们找到了哈密顿力学，成功地找到了描述运动的一阶方程（组），使得力学可解决的问题又一次增加。
同时，最小作用量原理还与量子力学的路径积分表述息息相关，所以是非常重要的原理。
以上
为什么如此重要我不好说，到底有多重要呢？我觉得下面这句话或许可以表达一下
传言Feynman上高中时听到老师讲最小作用量原理的时候被深深震撼了，好像是窥见了上帝设计世界的图纸。
传言Feynman上高中时听到老师讲最小作用量原理的时候被深深震撼了，好像是窥见了上帝设计世界的图纸。
为什么最小作用原理量如此重要？ - 物理学- 知乎
www.zhihu.com/question/28316575
轉為繁體網頁
2015年2月24日 - 那么在这个流形上最多存在n(n+1)/2 个对称且这些对称由Killing 方程给出 ... 例如在狭义相对论中的4维时空Killing方程共有n(n+1)/2=10 个解其中4 ...二十六、Birkhoff Theorem、Killing vector、Deflection of light
case.ntu.edu.tw/CASTUDIO/course.php?speech_ID=2516
物理學最美麗的學問天文學的實際應用本課程帶您深入20世紀百年風雲人物－愛因斯坦，所提出的「相對論」。以普通物理學中介紹的「狹義相對論」作為背景知識， ...第89课狭义相对论(21) - 微分几何在相对论的应用- 好知网
www.howzhi.com › ... › 微分几何在相对论的应用
轉為繁體網頁
第89课狭义相对论(21) ... 相关课程. 麻省理工：微分方程. 87 3378 by 公开课 · 可汗学院公开课：线性代数. 154 5996 by 自律的懒人 · 线性代数. 164 4681 by 被遗忘者 ...愛因斯坦是如何推導出狹義相對論的質能方程的. - 個人新聞台
mypaper.pchome.com.tw/lalune/post/1261975917
2005年12月10日 - let me WILL it `# Attention can cure people Ignoring can kill people Mercy can break people Bonding can heal people. 30/10/05 **重開大吉** ...20120307广义相对论广义协变原理- 126文库
www.126doc.com/p-54491093.html
轉為繁體網頁
这句话我们听过很多遍了，在学习狭义相对论的时候我们也看过这样的表述，但是 ... 广义相对论要求的广义协变性就是要求描述物理定律的方程中只能出现这样的客观 ... Killing场的主要意义我们已经看出来了，就是这个场诱导出来的群是保度规的，保 ...
No comments:
Post a Comment