拉登轉換(Radon transformation ,取無窮的角度下的投影經由反拉登轉換可以得出μ(x,y)。X-光在點 (x,y) 的衰減係數為μ(x,y)。

§1-2  電腦斷層掃描

電腦斷層掃描(computed tomography；CT，又稱Computed axial tomography, CAT)，放射線醫生大都稱它為CT。電腦斷層掃描是由郝殷斯費爾 (Godfrey N. Hounsfield) 及柯馬克 (Allan M. Cormack)發展的。他們兩個人因為發展CT共享1979年諾貝爾生醫獎。

所謂斷層掃描是指由物體繞某一旋轉軸二維的X-光影像得到其內部三維影像之技術。電腦斷層掃描儀是利用不同角度的X光，獲得不同方向的影像資料，最後經由電腦運算而成立體X光影像。一般CT得到的是一層橫切圖的影像，如同身體內部的剖面圖。雖然X光有輻射危險之虞，但是CT可以讓醫護人員以非侵入方式，透視人體各部分器官的形態變化，對於病變的診斷有很大助益，突破傳統解剖等醫療技術。

電腦斷層掃描之數學理論基礎是由奧地利數學家拉登 (Johann Radon)在1917年提出來的。CT簡單數學模型如下(見圖1-1)：二維物體在角度θ之投影可以用一線積分代表。線積分代表的是X-光在物體內沿一直線的總衰減。令X-光在點 (x,y) 的衰減係數為μ(x,y)。由A到B之X-光強度將被衰減為線積分

所以在角度θ投影下位置r之總衰減

由                     

得出

這函數叫拉登轉換(Radon transformation)。理論上告訴我們，取無窮的角度下的投影經由反拉登轉換可以得出μ(x,y)。

圖1-1  斷層掃描中每一投影是由通過物體的線積分所組成。