Riemann01 Riemann解的時候告訴我們幾個有關波的基本的性質, 有的波會散開來, 有的波

Riemann 解的時候告訴我們幾個有關波的基本的性質, 有的波會散開來, 有的波

受到壓縮, 有的波既不散開也不壓縮; 另外它又告訴我們一件事情: 壓縮的波必須要符合熱力

學的第二定律, Riemann 解告訴我們兩件根本的事情, 首先告訴我們哪一個波在哪一個方向應

有的型態, 而又同時考慮到熱力學第二定律

劉太平院士演講一一

什麼是好數學

演講: 劉太平

整理: 黃暉娟

時間: 民國九十年三月二十六日

地點: 台大數學系

今天大家來到這裡, 也許心中會想: 到底是什麼樣的人要來說這個題目? 為了安頓大家這

樣的心情, 我先舉兩個例子來說明: 就算是很偉大的數學家也不夠資格來講這個題目。

第一個例子是關於最近十幾年來數學界的大事: Fermat 最後定理的解決。我們知道這個

問題是由Andrew Wiles 所解決的; 但是有人卻說Taniyama 及Shimura 他們兩位所做的工

作相對之下更為根本、貢獻更大。關於這個問題, 如果我們再稍微想一想便會覺得, 對Fermat

Last Theorem 貢獻最大的應該是Fermat 本人, 因為是他提出了這個問題。

Fermat 是我們數學史上的一尊菩薩, 所以他的話我們理當相信, 可是也不可盡信, Fermat

Last Theorem 是說: 方程式

xn + yn = zn

對任一大於3 的整數n, 沒有正整數解。Fermat 還提出其它的猜測, 比如說, 他曾猜測: 對於

所有的正整數n

22n

+ 1

是質數, 結果這個猜測很快的就被證明是錯誤的(對於n = 1, 2, 3, 4 猜測為真, 但n = 5 時

則不為真)。當時因為沒有計算機, 所以為了這個問題還驚動了數學史上的一尊佛Euler 來證

明這項猜測是錯的; 不過, 人孰無過, 猜測本身的對錯, 對於一個問題是否成為好數學並不是必

要的。(就連Fermat 本身也做過一些不是猜測上對或錯, 而是猜測本身沒有意思的問題, 不過,

現在沒有人再提這些問題就是了。) 為什麼Fermat Last Theorem 會這麼重要呢? 如今大家

已經公認, Fermat 在一本書的眉批之上寫下這個問題之後, 又附加一句話:「因為空格不夠大,

如果紙再多一點的話, 我就把定理的證明寫給你看」, 不可能對的。其實當初也沒有人特別注意

Fermat Last Theorem, 可是大家不時就會想到它, 越想就越發現到這個問題的內涵事實上非

常廣闊, 經過了很長一段時期的研究之後, Fermat Last Theorem 變的越來越重要; 所以