电四极矩及原子核物理 在原子核物理中,原子核的电荷分布于-10-13cm线度的范围内,而原子内电子到原子核的距离-10-8cm,因此,原子核作用到电子及原子之外区域的电势,可以用小区域电荷电势的多极展开来表示.

在原子核物理中,原子核的电荷分布于-10-13cm线度的范围内,而原子内电子到原子核的距离-10-8cm,因此,原子核作用到电子及原子之外区域的电势,可以用小区域电荷电势的多极展开来表示.

电四极矩及其在原子核物理中的应用研究
张春早,　武　奇
(淮南师范学院物理与电子信息系,安徽淮南　232001)
摘　要:从小区域电荷电势的多级展开式出发,重点讨论电多极矩中的电四极矩,从矩阵的角度阐
述电四极矩的含义.利用电四极矩对原子核的形状和形变的大小作出定量的分析与判断,为电四极矩的学习、教学和应用提供一定的参考和借鉴.关键词:电多极矩;电四极矩;电势;原子核物理中图分类号:O571.1　　文献标识码:A　　文章编号:1001-2443(2010)03-0247-03
引　言
　　在电动力学的学习和教学中,的理解尤为重要,,和掌握至关重要.
1　电四极矩的矩阵诠释
1.1　电势的多级展开式
　　,[1]　　　　　　φπ
4ε0
V　　将(1)式中的
r
→
r
→
(→
dV′(1)
对x′在x′=0点附近作三元函数的泰勒级数展开[2],结合张量代数[3]的知识,可得出小
区域电荷在远处激发电势的多级展开式
→→→→→φ(x)=ρ(x′)[　　　　　　-x′·+x′x′:+…]dV′ε4πRR2!R0
V
(2)
　　令
∫
　　　　　　p=ρ(x′
∫)x′dV′表示体系的电偶极矩;
)dV′　　　　　　D=3x′x′表示体系的电四极矩
∫ρ(x′
)dV′　　　　　　Q=ρ(x′表示体系所带总电量;
V
→
→→→
V
→
→→→
V
　　得到:
→→φ(x)=　　　　　　[-p·+D:+…]
ε4πR6R0R
→
(3)
　　由(3
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)式可以得出以下结论:集中在小区域内的电荷系统在远处产生的电势可看成电多极矩电势的叠加.对于八极矩和更高的多极矩实际上很少用到,本文不作讨论.
1.2　电四极矩的矩阵解释
→　　(3)式中的第三项φ(2)=πD:表示体系的四极子集中于原点处对场点产生的势,视为小区域
4εR06
收稿日期:2009-09-13
作者简介:张春早(1977-),男,安徽肥东人,讲师,硕士.主要研究方向为原子核物理.
248安徽师范大学学报(自然科学版)
→
2010年
带电体系在场点的电势的二级近似.而电四极矩D是一个张量,有9个分量,可以写成ρ)dV′=Dij　其中i,j=1,2,3　　　　　　Dij=3x′ix′j(x′
V
∫
∴
→
(4)
　　由(4)式可知D是个对称张量,有6个分量,但是这6个分量并不完全独立,引入符号δij重新定义电四极矩张量,可以证明D有5个分量是独立的[4].
　　利用矩阵的概念可以从另一角度更加清晰的理解和掌握电四极矩.
∴
→→→→→→2　　在R≠0的情况下,有=0,引入单位张量I=exex+eyey+ezez,有
R
∴
　　　　　　I:
∴
R
=
2
RR
=0,则
∴
→2)r′　　　　　　ρ(x′I:dV′=0,有
∫
V
→
φ(2)(x)=　　　　　　ε4π0
=
ε4π0
∴D:6R
∴
→→→→2)x′x′dV′)r′dV′[3ρ(x′:-ρ(x′I:6VRV
=
ε4π0
→
∫ρ(x′)(3x′x′-6→
→
→
V
R
r′I)dV
2
∴
　　重新定义电四极矩为　　　　　　D=
→
∴
∫
V
(3x′x′′-r′Iρ(x→
2
∴
→
(5)
φ(2)(x)(　　
)D:εR02
　　把(5)x′x′-r′I)写成矩阵形式:
222
)3x′x′-(x′+y′+z′
→∴
3x′y′
222
)3y′y′-(x′+y′+z′
3x′z′3y′z′
222
)3z′z′-(x′+y′+z′
3y′x′3z′x′
(6)
3z′y′
∴
ρ)dV′=　　显然有D11+D22+D33=0,从而证明了D只有5个分量是独立的,又有Dij=3x′ix′j(x′
V
∫
→
Dij,这样就从矩阵的角度更清晰的说明电四极矩是一个无迹对称张量.
2　电四极矩对原子核形变的判断
　　在原子核物理中,原子核的电荷分布于-10-13cm线度的范围内,而原子内电子到原子核的距离-10-8cm,因此,原子核作用到电子及原子之外区域的电势,可以用小区域电荷电势的多极展开来表示.电四
极矩是表征原子核性质的重要物理量,它的出现标志着对球对称的偏离,也反映着原子核形变的大小.
→
),在场点处所产生的电势　　通常情况,可以把原子核内电荷Ze近似看作均匀分布,设其分布密度为ρ(x′为φ=π
4ε0
V
r
ρ(→
dV,其中r为源点x′到场点的x距离.
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→→
　　利用多元函数的泰勒级数方法对原子核电势进行多级展开,可得:
→→→→→φ(x)=ρ(x′)[　　　　　　-x′·+x′x′:+…]dV′ε4πRR2!R0
V
(7)
→→)=ρ(x′)dV′=　　展开式的第一项为φ(0)(x′,相当于将原子核看成是带有Ze电量的点επε4π40R0RV
电荷所产生的电势.
→→→→→)x′dV′=0,即展开式的第二项φ(1)(x)=　　由于电荷分布的对称性,则p=ρ(x′p·=0,
πε4R0
V
∫
33卷第3期　　　　　　　　　　张春早,武　奇:　电四极矩及其在原子核物理中的应用249
实验也证实了原子核没有电偶极矩.
　　由于原子核存在自旋,故可以把它看成是以自旋方向为轴的对称系统,若取z轴为对称轴,由(6)式可知,D=
∴
∫
V
(3x′x′)dV′-r′I)ρ(x′的非对角元都是零,这样只剩下三个对角元:
→→
2
∴
→
　　　　　　Dxx=　　　　　　Dyy　　　　　　Dzz
∫
=(3y′-∫=(3z′-∫
V
22
(3x′)ρ(x′)dV′-r′
2
2
→
→
)ρ(x′)dV′r′
2
)ρ(x′)dV′r′
→
(8)
V
2
V
　　因为电四极矩是个无迹对称张量,又x轴和y轴等价,故有:　　　　　　Dxx=Dyy=-D2zz
　　显然,原子核的电四极矩只有一个独立的分量,定义为[5]
→22ρ(r′)(3z′)dV′　　　　　　Q=Dzz=-r′
Ze
Ze
(9)
2　　很多核(尤其是重核)都是旋转椭球体,21(10)式可得
c2
(10)
核的电四极矩为Q=
Ze(c2-a2)[6].5
　　从而可以得出以下基本结论:
　　Q=0,>0,;Q<0,可以断定原子核为扁椭球形;|Q|,.　　因此,,通过测量远场的四极势项,就可以.
参考文献:
[1]　郭硕鸿.电动力学.[M].第二版.北京:高等教育出版社,1997:84.[2]　俎栋林.电动力学[M].北京:清华大学出版社,2006:38.
[3]　蔡圣善,朱耘.经典电动力学[M].上海:复旦大学出版社,1985:160.[4]　郭硕鸿.电动力学.[M].第三版.北京:高等教育出版社,2008:67.[5]　虞富春,郑春开.电动力学[M].北京:北京大学出版社,1996:55.[6]　高正祥.原子和亚原子物理学[M].北京:北京大学出版社,2001:169.
ElectricQuadrupoleMomentandItsApplicationResearchfor
AtomicNuclearPhysics
ZHNAGChun2zao,　WUQi
(TheDepartmentofPhysicsandElectronicInformation,HuainanNormalUniversity,Huainan232001,China)
Abstract:Thispaperputsforwardthemulti2levelexpansionofelectricpotentialforsmallregionalchargefirstly.Electricquadrupolemomentintheelectricmultipolemomentismainlydiscussedandelaboratedbymatrix.Theshapeandsizeofdeformationforatomicnuclearcanbequantitativelyanalyzedandestimatedbyelectricquadrupolemoment.Theseeffortscanprovidenecessaryreferencestothelearningandteachingandapplicationofelectricquadrupolemoment.
K
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eywords:electricmultipolemoment;electricquadrupolemoment;electricpotential;atomicnuclearphysics