bcs01 phymath01 牛頓力學得知，一系統之所以受力是由於該系統在運動過程中，其動量產生變化。金屬內的導電電子在傳導電力時，由於與其他電子、原子，或晶體內含的雜質發生碰撞，動量改變而產生阻力，此即電阻的來源。然而，當電子經某種作用力形成配對後，而配對電子的總動量為零。因此，只要此配對不被破壞，電子傳輸電力時其總動量維持不變，也就沒有阻力產生

牛頓力學得知，一系統之所以受力是由於該系統在運動過程中，其動量產生變化。金屬內的導電電子在傳導電力時，由於與其他電子、原子，或晶體內含的雜質發生碰撞，動量改變而產生阻力，此即電阻的來源。然而，當電子經某種作用力形成配對後，而配對電子的總動量為零。因此，只要此配對不被破壞，電子傳輸電力時其總動量維持不變，也就沒有阻力產生

急遽升溫的超導 【摘要】高溫超導的發現，不僅帶動了凝態物理的發展，同時也預示繼半導體工業後，將邁入另一嶄新的科技工業時代。 各位讀者如果曾經看過「回到未來」（Back to the Future）電影系列，應該部會對在第二、三集出現的飛行車與飛行滑板印象深刻，希望自己能擁有類似的交通工具。如此願景，由於高溫超導體的發現，已不再是遙不可及的夢想。圖一所示即是應用高溫超導材料製作的一套磁懸浮展示裝置。 超導現象與原理 超導體的特性之一是：其於超導態時，電阻為零：也就是說，當電流通過材料時，不再有因電阻存在而產生的損耗。電阻突然消失的溫度叫做「超導體的臨界溫度」，通常用Tc表示（圖二）。Tc是物質常數，同一材料在相同條件下有嚴格確定的值。這個零電阻狀態可用超導材料製作成超導環，檢驗其持續電流來驗證。例如應用鉛膜的實驗結果推算，發現其電阻率的上限約為4×10-23歐姆-厘米（Ω-cm）：依此推算，超導環持續電流存在的時間，將比目前所知宇宙存在的年代還要長。不過，在足夠強的磁場或電流之下，超導體電性將被破壞。實驗證明，在溫度小於Tc，且無外加電流時，當外加磁場大於一確定值－「臨界磁場Hc」，樣品會回復到正常態。Hc是溫度的函數，溫度降低時臨界磁場升高。如果電流在不加磁場時通過超導體，則當電流超過一定數值後，樣品也會恢復為有電阻的正常態。此破壞超導的最小電流值稱為「臨界電流Ic」。在相當可行的近似下，Ic與Hc約成線性關係，所以Ic與溫度T的關係也可以用近似的拋物線公式表示。然而，Ic、Hc與Tc不同，它不單純是物質常數，而與樣品的形狀及尺寸也有關係。 超導體的另一特性是：具有完全的抗磁性（diamagnetism），或稱為邁斯納效應（Meissner effect）。邁斯納於一九三二年實驗證明，不論是先將樣品降低溫度使其低於Tc，然後再外加磁場，或先加磁場再降溫，只要磁場小於Hc，磁場都無法透入超導體內部（圖三）。此結果明確的驗證超導體與所謂的「理想導體」是不同的。此特性是超導體呈現磁浮效應的主要原因。 自五0年證實超導的電子能譜存在一個能隙，並發現超導具有同位素效應後，超導理論的建立有了明確的方向。五六年，Cooper證明了在靠近金屬費米面（Fermi Surface）的一對電子，如果它們之間存在淨吸引力，無論此吸引力多麼微弱，它們將形成一束縛態「庫柏對」（Cooper pair，圖四）。此理論指出，兩個具有相等大小，方向相反的動量（momentum）和自旋（Spin）的電子間，存在著最強的吸引力。根據此一理論基礎，J. Bardeen， L. N. Cooper及J. R. Schrieffer於五七年提出BCS理論，解釋了超導電性的微觀（microscopic）機制。根據BCS理論，金屬中的電子間雖然存在經屏蔽的庫倫排斥力，但是兩個電子之間可以透過電子－聲子（量子化的原子振動模）交互作用，使在費米面附近具有相等動量、方向相反，及自旋方向相反的一對電子間，呈現相互吸引的作用力。只要此吸引力大於屏蔽庫倫排斥力，兩個電子即結合成庫柏對，而超導態即為這些庫柏對的集合態。 為什麼電子形成配對後會出現超導現象？由牛頓力學得知，一系統之所以受力是由於該系統在運動過程中，其動量產生變化。金屬內的導電電子在傳導電力時，由於與其他電子、原子，或晶體內含的雜質發生碰撞，動量改變而產生阻力，此即電阻的來源。然而，當電子經某種作用力形成配對後，而配對電子的總動量為零。因此，只要此配對不被破壞，電子傳輸電力時其總動量維持不變，也就沒有阻力產生。根據BCS理論的架構，考慮弱交互作用及理想的狀況下，Tc的上限約為30～40K。這是八O年代中期多數人認為超導溫度不會超過40K的原因，所以過去一般認為BCS理論只適用於低溫金屬超導體。 低溫超導的發展 自一一年荷蘭萊登大學的翁尼斯（Kamerlingh H. Onnes）首次於汞（Mercury）金屬發現超導現象，到八六年發現銅氧化物高溫超導，發現的超導體總數超過五千種，其Tc的提升平均僅約為每年0.3K。而以材料的發展觀之，則經歷了一個從簡單到複雜，由一元系、二元系、三元系到多元系的過程。在一一至三二年間，以研究元素超導體為主；三二至五三年間，則發現了許多具有超導電性的合金，並於與食鹽（NaCl）具相同結構的過渡金屬碳化物和氮化物，得到Tc高於10K。隨後，五三至八六年間，發現了一系列A15結構及三元超導體，將Tc提升至高於20K。在這段時間，材料製作技術大幅提升，完成了高性能超導線材及薄膜的製備，成功地建立高磁場超導磁鐵及高靈敏度超導探測儀的製造技術。同時，成功的發現許多新的超導：如法國化學家Chevrel發現的一系列硫化物、三元的硼化物ReRh4B4（Re代表稀土元素），以及重費米子超導（heavy fermion）等。遺憾的是，這些材料都無法突破鈮三鍺（Nb3Ge，A15結構）超導體的23.2K紀錄。 高溫超導的發展 自超導體被發現之後，如何成功的將超導體的超導轉變溫度提升到液氮的蒸發溫度（絕對溫標77度，通常以77K表示），已成為科學界長期來努力的目標。猶記得筆者當研究生時，指導教授（美國休士頓大學的朱經武院士）曾言，若我們發現具有77K轉變溫度的超導體，不僅立即可以畢業，而且畢業論文只需要一行字即可。過去將近四分之三世紀的努力，超導體的轉變溫度僅推至23.2K。按此推進速度，要達到77K的界限，將約需兩百年。這正是八O年代初期，超導研究逐漸不受重視的主要原因。 八六年九月，著名的科學期刊Z. phyzik刊登了瑞士科學家Alex Muller及Georg Bednorz的文章。他們發現一銅氧化物La-Ba-Cu-O可能存在超導轉變溫度高達36K的超導現象。同年十二月初，在美國波士頓舉行的材料科學年會的會場，朱經武院土與東京大學的北澤宏一（K. kitazawa）教授分別證實La－Ba－Cu－O確實存在36K的超導轉變。確切的超導相隨後被證實為呈K2NiF4鈣鈦礦(perovskite）層狀結構，具有強的各向異性（anisotropy），而其化學組成為La2-xBaxCuO4，超導溫度隨Ba的含量改變，當X= 0.15時，達到最高。 波士頓會議後，引發了一連串更高溫新材料的發現。在會後不到兩星期，美國貝爾實驗室的卡瓦（Robert J. Cava）博士與當時在阿拉巴馬大學的筆者，分別發現以鍶（Sr）取代鋇（Ba）的La-Sr-Cu-O可將超導溫度提升到4lK。同時朱經武院士的研究小組發現，應用高壓方式，La-Ba-Cu-O可有高達60K的超導轉變，顯示銅氧化物材料可能存在高於77K的超導。果然，到了八七年一月二十七日，筆者的研究小組首先證實Y-Ba-Cu-O材料具有約95K的超導轉變；隔日，在朱經武院士的實驗室，我們重複驗證，得到相同的結果，並且在高磁場下的測試，指出其於絕對零度時的臨界磁場可高達一百三十萬高斯（地磁的強度約為0.5高斯），確定高於77K超導體的存在，使高溫超導成為學術界最主要的研究課題之一，目前高溫超導材料已超過兩百多種。 高溫超導的機制 高溫超導材料最主要是一系列含銅氧化物。若依據材料的原子排列結構分類，可概分為廿九類。若從構成的元素來區分，則有近百種不同的材料。這些材料，雖有微細結構上的差異，但可歸納如圖六所顯示的原子排列方式。圖中金字塔或平面結構表示銅元素與氧原子的排列方式，例如金字塔形狀部分表示底部中心有一鋼原子，金字塔各頂點則為氧原子的位置。標示lst的是金屬原子如釔、鉈與鉛等位置：2nd是Ba；3rd是Ca等陽離子所在的位置。這些陽離子的存在不僅提供了結構穩定所需的支架，某些情形也扮演提供導電離子的角色。 從圖六可知，銅氧化物高溫超導系統具有一準二維的銅氧平面。這些材料無論是在未形成超導態，或在超導狀態，其電性及磁性行為均由此準二維的銅氧平面所主導。這些準二維的銅氧層，在化學平衡狀態下，原為不導電的絕緣體。由於每個銅原子上正好各有一個電子，電子間的強烈排斥力，使電子無法由一個銅原子移到另一個鋼原子上。若經過一適當的化學攙雜，使銅氧層上的部分銅原子失去一個電子，造成銅氧平面上出現空位，使得電子可以自由地從所占的位置跳到空位上，而呈現導電性。此現象好比一滿座的演講廳，當每個位子都有人占用，人無法移動。若有人離開而留下空位時，即可看到人潮的移動。空位的數目，隨著攙加的陽離子數目或氧含量的多寡改變，材料的導電性也跟著改變。當導電離子數目增加到一定數量時，超導性也就伴隨而生。 對於超導性的形成，大家的共識是：導電粒子仍然呈配對而造成超導。但這些導電粒子是以何種方式形成配對？至今仍眾說紛紜。針對超導的配對，主要有如下兩大課題：一是造成配對所需的粒子間的作用力究竟為何？另一問題是這些配對電子波函數的對稱性又是如何？前一個問題，目前理論可歸納為兩大流派。一派人士主張配對一如低溫超導，導電粒子間透過某種作用力造成彼此相吸而配成對，配對後即經由波色凝聚而產生超導。至於促成相吸的作用力，則有主張仍是由於晶格振動造成，也有主張是透過某種磁性作用力而來。另一派則認為帶電粒子的配對來自完全不同的機制。主要的概念是認為由於銅氧平面的特殊磁性結構而形成特殊的基態，使得帶電粒子在相當高溫時即形成配對，到了較低溫耦對數增加到臨界值時再凝聚成超導狀態。這兩派理論至今各有實驗證據的支持。 另一方面，關於配對粒子波函數的對稱性，目前的實驗絕大多數都支持所謂的「d波對稱」。此結果主要來自於銅氧化物超導體的特殊二維銅氧層結構。雖然目前高溫超導理論機製仍有許多待釐清，但十年來累積的知識，已提供科學家們相當明確的方向。更重要的是，這些研究結果讓科學家們對過去一直不清楚的「強電子作用系統」有了相當明確的概念。 高溫超導的應用 超導體的應用一般可分成大型及小型兩類，大型應用包括電力的傳輸、超導磁鐵的製作及磁能儲存器等﹔小型的應用則主要在微小訊號探測器、光探測器及交換（switching）元件等。高溫超導上面臨的問題包括：材料的機械強度；如何製成大面積、均勻的薄膜，以及長而連續又具均勻性的超導線材（或帶材）；如何減低超導元件的噪音（noise）；製作高穩定性兼具強磁通釘札能力的塊材（可用在軸承的應用等）等等問題。很明顯的，遠景雖然可觀，但要走的是一條荊棘遍地的路程。 此外，在高溫超導應用上最令人興奮的題目是：由於這些材料有許多異於傳統超導的特質，也就可能在研究過程中衍生新的應用方向。底下略述目前超導應用發展的現況： （一）發展各種磊晶薄膜成長技術，初步解決超導元件發展的瓶頸。 （二）成功的展示（demonstrate）可調頻的微波濾波（filter）及共振（resonator）元件，但訊號的損耗問題仍待解決。 （三）應用超導量子干涉元件（SQUIDs）製作的原型（prototype）設備，成功地展示在地質探勘（geology）、心電圖（cardiology）與非破壞性檢測（non-destructive evaluation）等應用上。 （四）發展新且具高效率的低溫致冷技術。 （五）成功的製作可負載三千安培，超過五十米長的高溫超導線材。 （六）馬達的研究：於27K運轉的交流同步（AC synchronous）馬達，可得到200HP的馬力；於4.2K運轉的直流單極（DC homopolar）馬達，可得到300HP的馬力。 （七）瑞士已設置一以高溫超導線材製作，功率達到630kVA的大型變壓器（transformer）。 （八）美國已完成一用超導與半導體混合可承受1.4kV的限流器（fault current limiter）。 結語 高溫超導的發現，不僅帶動了凝態物理的發展，同時也預示繼半導體工業後，將邁入另一嶄新的科技工業時代。此外，由於科學家們面臨各種嚴苛的挑戰，使得目前已開發的技術更趨成熟。更重要的是，由於超導研究基本上需要結合具有不同專長集體合作的跨領域研究，學術界、應用研究機構及產業界必須緊密配合才能成功。相信在廿一世紀，我們可以達成大量應用超導的願景。那時，文首提及的飛行滑板或不再是天方夜譚。 吳茂昆任教於清華大學物理系