http://60.166.6.228/tbfd/gzpds/tbfd/g2sx/g2sx03/zsjj.htm 知识讲解 also http://ccjou.wordpress.com/2013/07/16/%e7%89%b9%e5%be%b5%e5%90%91%e9%87%8f%e6%98%af%e7%94%9a%e9%ba%bd%e7%89%a9%ef%bc%8c%e6%81%81%e9%ba%bd%e4%be%86%ef%bc%9f/ also http://course.cug.edu.cn/21cn/%BC%C6%CB%E3%BB%FA%CD%BC%D0%CE%D1%A7/Chapter3/CG_Txt_3_008.htm 几何造型技术 | ||
1.本节的重点是圆的标准方程和一般方程,难点是圆的一般方程的概念、圆的参数方程以及根据条件确定圆的方程.关键是理解和掌握圆的标准方程和圆的一般方程的基本特点及它们的联系. 2.圆的标准方程、一般方程和参数方程 (1)圆的标准方程是将圆的定义直接坐标化的结果,它体现了圆的几何特征,明确指出了圆心和半径.应熟练地从圆的标准方程写出圆心坐标和半径,根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程. (2)圆的标准方程可以化为的形式,它就是圆的一般方程.但形如的方程不一定表示圆,将通过配方可以得到 . 只有当,它才表示圆心为,半径为的圆.应熟练掌握对圆的一般方程经过配方求出它的圆心坐标和半径. 比较圆的一般方程和二元二次方程的一般形式的系数可知.当二元二次方程具备下列条件 ①, ②, ③时,它才表示圆.条件①、②从形式上突出了圆方程的特点,它只是二元二次方程表示圆的必要条件,但不充分、条件①、②、③合起来,才是二元二次方程表示圆的充要条件. (3)圆心为半径为的圆的参数方程为 (为参数) 要理解参数的意义,能熟练地根据圆心坐标和半径写出圆的参数方程,会将圆的参数方程化为普通方程. 教科书上还给出了曲线参数方程的定义.曲线的参数方程通过参数间接地建立起曲线上点的纵、横坐标的联系,而普通方程则直接给出了曲线上点的纵、横坐标的关系. 3.根据问题的特点,采取恰当的方法求圆的方程 当已知曲线为圆时,一般用待定系数法求出它的方程.在求圆的方程时,究竟是选用标准方程还是一般方程,这要由问题的条件决定.如果由已知条件容易求得圆心坐标或需要利用圆心坐标和半径列方程,则选用标准方程.例如①已知直径的两个端点;②已知圆心及圆外一点;③已知圆心及圆的切线等.如果已知条件和圆心、半径都无直接联系,那么可选用圆的一般方程. 圆的标准方程与一般方程分别含有三个常数,因此必须具备三个独立条件才能求出一个圆的方程.用待定系数法求圆的方程时,列出独立的代数方程的个数应与需要确定的方程中独立常数的个数相等. 4.圆与点、直线、圆的位置关系 (1)圆与点的位置关系 点在圆上点的坐标满足圆的方程; 点在圆外点到圆心的距离大于圆的半径; 点在圆内点到圆心的距离小于圆的半径. (2)圆与直线的位置关系 从“数”的角度看,直线与圆的相交、相切、相离等价于由直线方程和圆方程组成的方程组有两个不同的实效解、两个相同的实数解、无实数解.这可由一元二次方程根的判别式判定.这种方法具有一般性,可以推广到直线与其它圆锥曲线位置关系的判定. 从“形”的角度看,直线与圆的相交、相切、相离等价于圆心到直线的距离大于、等于、小于圆的半径.这种判定方法简单实用. (3)圆与圆的位置关系 设两圆半径分别为,,,圆心距为,则 两圆外离; 两圆外切; 两圆相交; 两圆内切; 两圆内含. 判定两圆的位置关系,可根据以上关系,结合代数运算进行. 5.圆的切线 会根据下列条件求圆的切线方程:①切线过圆上已知点;②切线过圆外已知点;③已知切线的斜率.对于第①种情况,可由点斜式直接写出圆的切线方程;对于第②、③种情况,可设出切线的点斜式或斜截式,既可用判别式法确定切线方程中的待定系数,也可以用圆心到切线的距离等于圆半径确定待定系数.前一方法具有一般性,后一方法简单实用. 6.灵活运用圆的几何性质是求解与圆有关问题的基本技能 上面在讨论直线与圆、圆与圆的位置关系、求圆的切线方程时,我们应充分看到这一点.又如在求直线截圆的弦长时,当然可以利用对应的方程组,运用韦达定理,结合弦长公式.求解,但、简单的方法是利用弦心距、半弦和半径所组成的直角三角形求解,充分运用图形的几何性质,可以简化运算,完美地体现数形结合的思想方法. http://course.cug.edu.cn/21cn/%BC%C6%CB%E3%BB%FA%CD%BC%D0%CE%D1%A7/Chapter3/CG_Txt_3_008.htm
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Sunday, August 18, 2013
qmmath01 diffgeorm01 線代啟示錄 特徵向量 "矩陣特徵值方程微分算子" 几何造型技术 圆的标准方程、一般方程和参数方程;;对于一个平面曲线,显式表示一般形式是:y=f(x)。在此方程中,一个x值与一个y值对应,所以显式方程不能表示封闭或多值曲线,例如,不能用显式方程表示一个圆
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